其中,W--面板的净截面抵抗矩,W=57×2×2/6=38cm3;
M--面板的最大弯矩(N·mm);
σ--面板的弯曲应力计算值(N/mm2);
[f]--面板的抗弯强度设计值(N/mm2);
按照均布活荷载最不利布置下的三跨连续梁计算:
Mmax=0.1q1l2+0.117q2l2
其中,q--作用在模板上的侧压力,包括:
新浇混凝土侧压力设计值:
q1=1.2×0.57×16.8×0.9=10.342kN/m;
振捣混凝土荷载设计值:
q2=1.4×0.57×4×0.9=2.873kN/m;
计算跨度:
l=250mm;
面板的最大弯矩M=0.1×10.342×2502+0.117×2.873×2502=8.56×104N·mm;
面板的最大支座反力为:
N=1.1q1l+1.2q2l=1.1×10.342×0.25+1.2×2.873×0.25=3.706kN;
经计算得到,面板的受弯应力计算值:
σ=8.56×104/3.80×104=2.3N/mm2;
面板的抗弯强度设计值:
[f]=13N/mm2;
面板的受弯应力计算值σ=2.3N/mm2小于面板的抗弯强度设计值[f]=13N/mm2,满足要求!
2.挠度验算
ν=0.677ql4/(100EI)≤l/250
q--作用在模板上的新浇筑混凝土侧压力线荷载设计值:
q=10.342N/mm;
l--计算跨度:
l=250mm;
E--面板材质的弹性模量:
E=6000N/mm2;
I--面板的截面惯性矩:
I=57×2×2×2/12=38cm4;
面板的最大挠度计算值:
ν=0.677×10.342×2504/(100×6000×3.80×105)=0.12mm;
面板的最大容许挠度值:
[ν]=l/250=250/250=1mm;
面板的最大挠度计算值ν=0.12mm小于面板的最大容许挠度值[ν]=1mm,满足要求!
四、梁侧模板支撑的计算
1.次楞计算
次楞直接承受模板传递的荷载,按照均布荷载作用下的两跨连续梁计算。
次楞均布荷载按照面板最大支座力除以面板计算宽度得到:
q=3.706/(0.700-0.130)=6.502kN/m
本工程中,次楞采用木方,宽度60mm,高度80mm,截面惯性矩I,截面抵抗矩W和弹性模量E分别为:
W=1×6×8×8/6=64cm3;
I=1×6×8×8×8/12=256cm4;
E=9000.00N/mm2;
计算简图
剪力图(kN)
弯矩图(kN·m)
变形图(mm)
经过计算得到最大弯矩M=0.094kN·m,最大支座反力R=2.214kN,最大变形ν=0.060mm
(1)次楞强度验算
强度验算计算公式如下:
σ=M/W<[f]
经计算得到,次楞的最大受弯应力计算值σ=9.40×104/6.40×104=1.5N/mm2;
次楞的抗弯强度设计值:
[f]=17N/mm2;
次楞最大受弯应力计算值σ=1.5N/mm2小于次楞的抗弯强度设计值[f]=17N/mm2,满足要求!
(2)次楞的挠度验算
次楞的最大容许挠度值:
[ν]=200/400=0.5mm;
次楞的最大挠度计算值ν=0.06mm小于次楞的最大容许挠度值[ν]=0.5mm,满足要求!
2.主楞计算
主楞承受次楞传递的集中力,取次楞的最大支座力2.214kN,按照集中荷载作用下的三跨连续梁计算。
本工程中,主楞采用圆钢管,直径48mm,壁厚3mm,截面惯性矩I和截面抵抗矩W分别为:
W=2×4.493=8.99cm3;
I=2×10.783=21.57cm4;
E=206000.00N/mm2;
主楞计算简图
主楞计算剪力图(kN)
主楞计算弯矩图(kN·m)
主楞计算变形图(mm)
经过计算得到最大弯矩M=0.249kN·m,最大支座反力R=4.926kN,最大变形ν=0.093mm
(1)主楞抗弯强度验算
σ=M/W<[f]
经计算得到,主楞的受弯应力计算值:
σ=2.49×105/8.99×103=27.7N/mm2;主楞的抗弯强度设计值:
[f]=205N/mm2;
主楞的受弯应力计算值σ=27.7N/mm2小于主楞的抗弯强度设计值[f]=205N/mm2,满足要求!
(2)主楞的挠度验算
根据连续梁计算得到主楞的最大挠度为0.093mm
主楞的最大容许挠度值:
[ν]=500/400=1.25mm;
主楞的最大挠度计算值ν=0.093mm小于主楞的最大容许挠度值[ν]=1.25mm,满足要求!
五、梁底模板计算
面板为受弯结构,需要验算其抗弯强度和挠度。
强度验算要考虑模板结构自重荷载、新浇混凝土自重荷载、钢筋自重荷载和振捣混凝土时产生的荷载;挠度验算只考虑模板结构自重、新浇混凝土自重、钢筋自重荷载。
本算例中,面板的截面惯性矩I和截面抵抗矩W分别为:
W=300×20×20/6=2.00×104mm3;
I=300×20×20×20/12=2.00×105mm4;
1.抗弯强度验算
按以下公式进行面板抗弯强度验算:
σ=M/W<[f]
新浇混凝土及钢筋荷载设计值:
q1:
1.2×(24.00+1.50)×0.30×0.70×0.90=5.783kN/m;
模板结构自重荷载设计值:
q2:
1.2×0.50×0.30×0.90=0.162kN/m;
施工荷载与振捣混凝土时产生的荷载设计值:
q3:
1.4×(2.00+2.00)×0.30×0.90=1.512kN/m;
最大弯矩计算公式如下:
Mmax=0.1(q1+q2)l2+0.117q3l2=0.1×(5.783+0.162)×3002+0.117×1.512×3002=6.94×104N·mm;
σ=Mmax/W=6.94×104/2.00×104=3.5N/mm2;
梁底模面板计算应力σ=3.5N/mm2小于梁底模面板的抗弯强度设计值[f]=13N/mm2,满足要求!
2.挠度验算
根据《建筑施工计算手册》刚度验算采用标准荷载,同时不考虑振动荷载作用。
最大挠度计算公式如下:
ν=0.677ql4/(100EI)≤[ν]=l/250
其中,q--作用在模板上的压力线荷载:
q=q1+q2=5.783+0.162=5.945kN/m;
l--计算跨度(梁底支撑间距):
l=300.00mm;
E--面板的弹性模量:
E=6000.0N/mm2;
面板的最大允许挠度值:
[ν]=300.00/250=1.200mm;
面板的最大挠度计算值:
ν=0.677×5.945×3004/(100×6000×2.00×105)=0.272mm;
面板的最大挠度计算值:
ν=0.272mm小于面板的最大允许挠度值:
[ν]=1.2mm,满足要求!
六、梁底支撑木方的计算
1.荷载的计算
(1)钢筋混凝土梁和模板自重设计值(kN/m):
q1=1.2×[(24+1.5)×0.7×0.3+0.5×0.3×(2×0.57+0.3)/0.3]=7.29kN/m;
(2)施工荷载与振捣混凝土时产生的荷载设计值(kN/m):
q2=1.4×(2+2)×0.3=1.68kN/m;
均布荷载设计值q=7.290+1.680=8.970kN/m;
梁两侧楼板荷载以集中荷载的形式传递,其设计值:
p=0.30×[1.2×0.13×24.00+1.4×(2.00+2.00)]×(1.00-0.30)/4=0.491kN
2.支撑方木验算
本工程梁底支撑采用方木,方木的截面惯性矩I,截面抵抗矩W和弹性模量E分别为:
W=6×8×8/6=6.40×101cm3;
I=6×8×8×8/12=2.56×102cm4;
E=9000N/mm2;
计算简图及内力、变形图如下:
简图(kN·m)
剪力图(kN)
弯矩图(kN·m)
变形图(mm)
方木的支座力:
N1=N2=1.837kN;
最大弯矩:
M=0.740kN·m
最大剪力:
V=1.837kN
方木最大正应力计算值:
σ=M/W=0.74×106/6.40×104=11.6N/mm2;
方木最大剪应力计算值:
τ=3V/(2bh0)=3×1.837×1000/(2×60×80)=0.574N/mm2;
方木的最大挠度:
ν=2.766mm;
方木的允许挠度:
[ν]=1.000×1000/250=4.000mm;
方木最大应力计算值11.557N/mm2小于方木抗弯强度设计值[f]=17.000N/mm2,满足要求!
方木受剪应力计算值0.574N/mm2小于方木抗剪强度设计值[fv]=1.700N/mm2,满足要求!
方木的最大挠度ν=2.766mm小于方木的最大允许挠度[ν]=4.000mm,满足要求!
七、梁跨度方向钢管的计算
作用于梁跨度方向钢管的集中荷载为梁底支撑方木的支座反力。
钢管的截面惯性矩I,截面抵抗矩W和弹性模量E分别为:
W=4.49cm3;
I=10.78cm4;
E=206000N/mm2;
支撑钢管按照集中荷载作用下的三跨连续梁计算;集中力P=1.837kN
支撑钢管计算简图
支撑钢管计算弯矩图(kN·m)
支撑钢管计算变形图(mm)
支撑钢管计算剪力图(kN)
最大弯矩Mmax=0.747kN·m;
最大变形νmax=2.646mm;
最大支座力Rmax=7.357kN;
最大应力σ=M/W=0.747×106/(4.49×103)=166.3N/mm2;
支撑钢管的抗弯强度设计值[f]=205N/mm2;
支撑钢管的最大应力计算值166.3N/mm2小于支撑钢管的抗弯强度设计值205N/mm2,满足要求!
支撑钢管的最大挠度νmax=2.646mm小于1100/150与10mm,满足要求!
八、扣件抗滑移的计算
按照《建筑施工扣件式钢管脚手架安全技术规范培训讲座》刘群主编,P96页,双扣件承载力设计值取16.00kN,按照扣件抗滑承载力系数0.75,该工程实际的旋转双扣件承载力取值为12.00kN。
R≤Rc
其中Rc--扣件抗滑承载力设计值,取12.00kN;
R--纵向或横向水平杆传给立杆的竖向作用力设计值;
计算中R取最大支座反力,根据前面计算结果得到R=7.357kN;
R<12.00kN,所以双扣件抗滑承载力的设计计算满足要求!
九、立杆的稳定性计算
立杆的稳定性计算公式
σ=N/(φA)≤[f]
1.梁两侧立杆稳定性验算
其中N--立杆的轴心压力设计值,它包括:
纵向钢管的最大支座反力:
N1=7.357kN;
脚手架钢管的自重:
N2=1.2×0.129×10.2=1.58kN;
楼板混凝土、模板及钢筋的自重:
N3=1.2×[(1.200/2+(1.000-0.300)/4)×1.100×0.500+(1.200/2+(1.000-0.300)/4)×1.100×0.130×(1.500+24.000)]=3.903kN;
施工荷载与振捣混凝土时产生的荷载设计值:
N4=1.4×(2.000+2.000)×[1.200/2+(1.000-0.300)/4]×1.100=4.774kN;
N=N1+N2+N3+N4=7.357+1.58+3.903+4.774=17.614kN;
φ--轴心受压立杆的稳定系数,由长细比lo/i查表得到;
i--计算立杆的截面回转半径(cm):
i=1.59;
A--立杆净截面面积(cm2):
A=4.24;
W--立杆净截面抵抗矩(cm3):
W=4.49;
σ--钢管立杆轴心受压应力计算值(N/mm2);
[f]--钢管立杆抗压强度设计值:
[f]=205N/mm2;
lo--计算长度(m);
根据《扣件式规范》,立杆计算长度lo有两个计算公式lo=kμh和lo=h+2a,
为安全计,取二者间的大值,即:
lo=Max[1.167×1.71×1.5,1.5+2×0.1]=2.993m;
k--计算长度附加系数,取值为:
1.167;
μ--计算长度系数,参照《扣件式规范》表5.3.3,μ=1.71;
a--立杆上端伸出顶层横杆中心线至模板支撑点的长度;a=0.1m;
得到计算结果:
立杆的计算长度
lo/i=2993.355/15.9=188;
由长细比lo/i的结果查表得到轴心受压立杆的稳定系数φ=0.203;
钢管立杆受压应力计算值;σ=17614.234/(0.203×424)=204.6N/mm2;
钢管立杆稳定性计算σ=204.6N/mm2小于钢管立杆抗压强度的设计值[f]=205N/mm2,满足要求!
十、梁模板高支撑架的构造和施工要求[工程经验]
除了要遵守《扣件架规范》的相关要求外,还要考虑以下内容
1.模板支架的构造要求
a.梁板模板高支撑架可以根据设计荷载采用单立杆或双立杆;
b.立杆之间必须按步距满设双向水平杆,确保两方向足够的设计刚度;
c.梁和楼板荷载相差较大时,可以采用不同的立杆间距,但只宜在一个方向变距、而另一个方向不变。
2.立杆步距的设计
a.当架体构造荷载在立杆不同高度轴力变化不大时,可以采用等步距设置;
b.当中部有加强层或支架很高,轴力沿高度分布变化较大,可采用下小上大的变步距设置,但变化不要过多;
c.高支撑架步距以0.9--1.5m为宜,不宜超过1.5m。
3.整体性构造层的设计
a.当支撑架高度≥20m或横向高宽比≥6时,需要设置整体性单或双水平加强层;
b.单水平加强层可以每4--6米沿水平结构层设置水平斜杆或剪刀撑,且须与立杆连接,设置
斜杆层数要大于水平框格总数的1/3;
c.双水平加强层在支撑架的顶部和中部每隔10--15m设置,四周和中部每10--15m设竖向斜杆,使其具有较大刚度和变形约束的空间结构层;
d.在任何情况下,高支撑架的顶部和底部(扫地杆的设置层)必须设水平加强层。
4.剪刀撑的设计
a.沿支架四周外立面应满足立面满设剪刀撑;
b.中部可根据需要并依构架框格的大小,每隔10--15m设置。
5.顶部支撑点的设计
a.最好在立杆顶部设置支托板,其距离支架顶层横杆的高度不宜大于400mm;
b.顶部支撑点位于顶层横杆时,应靠近立杆,且不宜大于200mm;
c.支撑横杆与立杆的连接扣件应进行抗滑验算,当设计荷载N≤12kN时,可用双扣件;大于12kN时应用顶托方式。
6.支撑架搭设的要求
a.严格按照设计尺寸搭设,立杆和水平杆的接头均应错开在不同的框格层中设置;
b.确保立杆的垂直偏差和横杆的水平偏差小于《扣件架规范》的要求;
c.确保每个扣件和钢管的质量是满足要求的,每个扣件的拧紧力矩都要控制在45-60N.m,钢管不能选用已经长期使用发生变形的;
d.地基支座的设计要满足承载力的要求。
7.施工使用的要求
a.精心设计混凝土浇筑方案,确保模板支架施工过程中均衡受载,最好采用由中部向两边扩展的浇筑方式;
b.严格控制实际施工荷载不超过设计荷载,对出现的超过最大荷载要有相应的控制措施,钢筋等材料不能在支架上方堆放;
c.浇筑过程中,派人检查支架和支承情况,发现下沉、松动和变形情况及时解决。