高三数学二轮复习121函数的图象与性质课时巩固过关练理新人教版.docx

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高三数学二轮复习121函数的图象与性质课时巩固过关练理新人教版

2019-2020年高三数学二轮复习1.2.1函数的图象与性质课时巩固过关练理新人教版

一、选择题（每小题5分,共60分）

1.（xx·合肥一模）函数y=的定义域是　（　　）

A.[-,-1）∪（1,]

B.（-,-1）∪（1,）

C.[-2,-1）∪（1,2]

D.（-2,-1）∪（1,2）

【解析】选A.

⇔

⇔⇔

即:

-≤x<-1或1

2.（xx·福州一模）（-6≤a≤3）的最大值为　（　　）

A.9B.C.3D.

【解析】选B.令f（a）=（3-a）（a+6）=-+,而且-6≤a≤3,由此可得函数f（a）的最大值为,故（-6≤a≤3）的最大值为=.

3.（xx·承德二模）若a=ln2,b=5-0.5,c=sin30°,则a,b,c的大小关系是　（　　）

A.a

C.b

【解题导引】利用有理指数幂的化简求值及对数的运算性质比较三个数与0.5的大小得答案.

【解析】选C.因为a=ln2>ln=,b=5-0.5===<,c=sin30°==,所以b

4.（xx·宝鸡一模）下列函数中,在区间（0,+∞）上为增函数的是　（　　）

A.y=x-1B.y=

C.y=x+D.y=ln（x+1）

【解析】选D.y=x-1在区间（0,+∞）上为减函数,y=是减函数,y=x+,在（0,1）上是减函数,在（1,+∞）上为增函数,y=ln（x+1）在区间（0,+∞）上为增函数,所以A,B,C不符合题意.

5.（xx·全国卷Ⅲ）已知a=,b=,c=2,则　（　　）

A.b

C.b

【解析】选A.因为a==,c==,函数f=在上单调递增,所以<,又<,所以b

6.（xx·株洲一模）函数y=的图象大致是　（　　）

【解题导引】先由奇偶性来确定是A,B还是C,D选项中的一个,再通过对数函数,当x=1时,函数值为0,可进一步确定选项.

【解析】选D.因为f（-x）=-f（x）是奇函数,所以排除A,B,当x=1时,f（x）=0排除C.

7.（xx·惠州三模）已知函数f（x）是偶函数,当x>0时,f（x）=,则在（-2,0）上,下列函数中与f（x）的单调性相同的是　（　　）

A.y=-x2+1B.y=|x+1|

C.y=e|x|D.y=

【解析】选C.因为f（x）是偶函数,当x>0时,f（x）=,

所以当x>0时函数f（x）为增函数,

则在（-2,0）上,f（x）为减函数,

A.在（-2,0）上,y=-x2+1为增函数,不满足条件.

B.y=|x+1|在（-∞,-1）上是减函数,在（-2,0）上不单调,不满足条件.

C.y=e│x│在（-2,0）上是单调递减函数,满足条件.

D.当x<0时,f（x）=x3+1是增函数,不满足条件.

8.（xx·揭阳二模）已知函数f（x）=则不等式f（x）>1的解集为

（　　）

A.（2,+∞）B.（-∞,0）

C.（-∞,0）∪（2,+∞）D.（0,2）

【解析】选C.画出函数f（x）的图象,如图,由log2x=1,得x=2,由2-x=1,得x=0,所以,由图可得不等式f（x）>1的解集为（-∞,0）∪（2,+∞）.

9.（xx·合肥一模）已知f（x）,g（x）都是R上的奇函数,f（x）>0的解集为（a2,b）,g（x）>0的解集为,且a2<,则f（x）g（x）>0的解集为　（　　）

A.∪

B.∪

C.∪（a2,b）

D.（-b,-a2）∪

【解题导引】根据函数奇偶性的性质,求出不等式f（x）<0和g（x）<0的解集,进行求解即可.

【解析】选A.因为f（x）,g（x）都是R上的奇函数,f（x）>0的解集为（a2,b）,g（x）>0的解集为,且a2<,

所以f（x）<0的解集为（-b,-a2）,

g（x）<0的解集为,则不等式f（x）g（x）>0等价为或

即a2

故不等式的解集为∪.

10.（xx·佛山一模）已知函数f（x）=xln（e2x+1）-x2+1,f（a）=2,则f（-a）的值为

（　　）

A.1B.0C.-1D.-2

【解析】选B.因为f（x）+f（-x）

=xln（e2x+1）-x2+1+[-xln（e-2x+1）-（-x）2+1]

=x[ln（e2x+1）-ln（e-2x+1）]-2x2+2

=xln-2x2+2=xlne2x-2x2+2

=2x2-2x2+2=2,所以f（a）+f（-a）=2.

因为f（a）=2,所以f（-a）=2-f（a）=0.

11.（xx·长沙二模）偶函数f（x）的定义域为R，若f（x+2）为奇函数，且f

（1）=1，则f（89）+f（90）为（　　）

A.-2B.-1C.0D.1

【解题导引】根据函数的奇偶性的性质，得到f（x+8）=f（x），即可得到结论.

【解析】选D.因为f（x+2）为奇函数，

所以f（-x+2）=-f（x+2），

因为f（x）是偶函数，

所以f（-x+2）=-f（x+2）=f（x-2），

即-f（x+4）=f（x），

则f（x+4）=-f（x），f（x+8）=-f（x+4）=f（x），

即函数f（x）是周期为8的周期函数，

则f（89）=f（88+1）=f

（1）=1，

f（90）=f（88+2）=f

（2），

由-f（x+4）=f（x），

得当x=-2时，-f

（2）=f（-2）=f

（2），

则f

（2）=0，故f（89）+f（90）=1+0=1.

12.（xx·深圳二模）已知函数f（x）=

则关于m的不等式f

A.B.（0,2）

C.∪D.（-2,0）∪（0,2）

【解析】选C.函数f（x）的定义域为（-∞,0）∪（0,+∞）,

关于原点对称,

因为x>0时,-x<0,f（-x）=-lnx-x=f（x）,

同理:

x<0时,f（-x）=f（x）,所以f（x）为偶函数.

因为f（x）在（0,+∞）上为减函数,

且f

（2）=-ln2-2=ln-2,

所以当m>0时,由f

得f

（2）,所以>2,解得0

根据偶函数的性质知当m<0时,得-

二、填空题（每小题5分,共20分）

13.（xx·厦门一模）已知函数f（x）=则f（ln3）=________.

【解析】因为1

由分段函数的表达式可知,f（ln3）=f（1+ln3）=f（ln（3e））=eln3e=×3e=e.

答案:

e

14.（xx·邯郸一模）已知函数f（x）=ax2+bx+c的图象关于y轴对称,则f（x）=kx+b的图象关于__________对称.

【解析】f（x）=ax2+bx+c的图象关于y轴对称,

所以函数为偶函数,所以b=0,

所以f（x）=kx+b=kx,为奇函数,

所以图象关于原点对称.

答案:

原点

15.（xx·汕头一模）已知f（x）是定义域为R的单调递减的奇函数,若f（3x+1）+f

（1）≥0,则x的取值范围是________.

【解析】f（x）是单调递减的奇函数,

因为f（3x+1）+f

（1）≥0,

所以f（3x+1）≥-f

（1）,

又因为f（x）是定义域为R的奇函数,

所以-f

（1）=f（-1）,f（3x+1）≥f（-1）,

所以3x+1≤-1,x≤-.

答案:

x≤-

16.（xx·衡阳一模）已知f（x）=若不等式f（x-2）≥f（x）对一切x∈R恒成立,则a的最大值为________.

【解析】因为不等式f（x-2）≥f（x）对一切x∈R恒成立,

所以若x≤0,则x-2≤-2.

则不等式f（x-2）≥f（x）等价为:

-2（x-2）≥-2x,即4≥0,此时不等式恒成立,

若0

则不等式f（x-2）≥f（x）等价为,

-2（x-2）≥ax2+x,

即ax2≤4-3x,

则a≤=-,

设h（x）=-=4-,

因为0

则h（x）≥-,所以此时a≤-,

若x>2,则x-2>0,

则f（x-2）≥f（x）等价为a（x-2）2+（x-2）≥ax2+x,

即4a（1-x）≥2,

因为x>2,所以-x<-2,1-x<-1,

则4a≤=-,即2a≤-,

则g（x）=-在x>2时,为增函数,

所以g（x）>g

（2）=-1,

即2a≤-1,则a≤-,故a的最大值为-.

答案:

-

（40分钟　80分）

一、选择题（每小题5分,共60分）

1.下列函数,在其定义域内,既是减函数又是奇函数的是　（　　）

A.y=B.y=

C.y=2xD.y=log22-x

【解析】选D.对于选项A,y=的图象不关于原点对称,不是奇函数,所以该选项错误;

对于选项B,y=的定义域为（0,+∞）,不关于原点对称,不是奇函数,所以该选项错误;

对于选项C,y=2x的图象不关于原点对称,不是奇函数,所以该选项错误;

对于选项D,y=log22-x=-x,所以该函数为奇函数且为减函数,即该选项正确.

2.已知函数f（x）=则f（log29）的值为　（　　）

A.9B.C.D.

【解析】选D.log29>log28=3,

所以f（log29）=f（log29-1）=f（log29-3）

===.

3.设a=2-2,b=30.5,c=log25,则a,b,c的大小关系为　（　　）

A.a

C.b

【解析】选D.因为a=2-2=,1=30log24=2,所以a

4.函数f（x）=（0

【解析】选C.特殊值法.取a=,

当x=2时,f

（2）=-1<0,排除A,B;

当x=-2时,f（-2）=1>0,排除D.

5.已知函数f1（x）=;f2（x）=（x-1）·;f3（x）=loga（x+）（a>0,a≠1）;f4（x）=x·（x≠0）,下面关于这四个函数奇偶性的判断正确的是

（　　）

A.都是偶函数

B.一个奇函数,一个偶函数,两个非奇非偶函数

C.一个奇函数,两个偶函数,一个非奇非偶函数

D.一个奇函数,三个偶函数

【解析】选C.对于函数f1（x）=可知:

1-x2>0,│x2-2│≠2,

它的定义域为（-1,0）∪（0,1）,f1（-x）=f1（x）,

故f1（x）为偶函数.

对于函数f2（x）=（x-1）·的定义域为（-∞,-1]∪（1,+∞）,

它的定义域不关于原点对称,故函数f2（x）没有奇偶性.

对于函数f3（x）=loga（x+）（a>0,a≠1）,它的定义域为R,

f3（-x）=loga（-x+）=loga

=-loga（x+）=-f3（x）,

故函数f3（x）为奇函数.

对于函数f4（x）=x·（x≠0）,

它的定义域为{x|x≠0},

因为f4（-x）=-x·

=-x·=x·

=x·=x·

=x·=f4（x）,

故f4（x）为偶函数.

6.已知f（x）在R上是奇函数,且满足f（x+4）=f（x）,当x∈（0,2）时,f（x）=2x2,则f（7）=　（　　）

A.2B.-2C.-98D.98

【解析】选B.因为f（x+4）=f（x）,

所以函数的周期是4,

因为f（x）在R上是奇函数,

且当x∈（0,2）时,f（x）=2x2,

所以f（7）=f（7-8）=f（-1）=-f

（1）=-2.

7.设函数f（x）是定义在R上的奇函数,且f（x）=则g（f（-7））=

（　　）

A.3B.-3C.2D.-2

【解析】选D.函数f（x）是定义在R上的奇函数,且f（x）=

设x<0,则-x>0,则f（-x）=log2（-x+1）,

因为f（-x）=-f（x）,

所以f（x）=-f（-x）=-log2（-x+1）,

所以g（x）=-log2（-x+1）（x<0）,

所以f（-7）=g（-7）=-log2（7+1）=-3,

所以g（-3）=-log2（3+1）=-2.

8.一天,小亮看到家中的塑料桶中有一个竖直放置的玻璃杯,桶和玻璃杯的形状都是圆柱形,桶口的半径是杯口半径的2倍,其主视图如图所示.小亮决定做个试验:

把塑料桶和玻璃杯看作一个容器,对准杯口匀速注水,注水过程中杯子始终竖直放置,则下列能反映容器最高水位h与注水时间t之间关系的大致图象是

（　　）

【解析】选C.向玻璃杯内匀速注水,水面逐渐升高,当玻璃杯中水满时,开始向塑料桶内流,这时水位高度不变,因为杯子和桶底面半径比是1∶2,则底面积的比为1∶4,在高度相同情况下体积比为1∶4,杯子内水的体积与杯子外水的体积比是1∶3,所以高度不变时,杯外注水时间是杯内注水时间的3倍,当桶的水面高度与玻璃杯的水面高度一样后,继续注水,水面高度再升高,升高的速度开始慢.

9.已知定义在R上的奇函数f（x）,满足f（x+4）=-f（x）,且在区间[0,2]上是增函数,则　（　　）

A.f（-25）

B.f（80）

C.f（11）

D.f（-25）

【解析】选D.因为f（x+4）=-f（x）,

所以f（x+8）=-f（x+4）,所以f（x+8）=f（x）,

所以f（x）的周期为8,

所以f（-25）=f（-1）,f（80）=f（0）,f（11）=f（3）=f（-1+4）=-f（-1）=f

（1）,

又因为奇函数f（x）在区间[0,2]上是增函数,

所以f（x）在区间[-2,2]上是增函数,

所以f（-25）

10.已知函数f（x）的定义域为R,对任意x1-1,且f

（1）=1,则不等式f（log2│3x-1│）<2-log2│3x-1│的解集为（　　）

A.（-∞,0）B.（-∞,1）

C.（-1,0）∪（0,3）D.（-∞,0）∪（0,1）

【解析】选D.因为函数f（x）的定义域为R,对任意x1-1,

即>0,

故函数R（x）=f（x）+x是R上的增函数,

由不等式f（log2│3x-1│）<2-log2│3x-1│,

可得f（log2│3x-1│）+log2│3x-1│<2=f

（1）+1,

所以log2│3x-1│<1,故-2<3x-1<2,

且3x-1≠0,求得3x<3,且x≠0.

解得x<1,且x≠0.

11.已知函数f（x）=若a,b,c互不相等,且f（a）=f（b）=f（c）,则a+b+c的取值范围是　（　　）

A.（1,xx）B.（1,xx）

C.（2,xx）D.[2,xx]

【解析】选C.因为0≤x≤1,所以sinπx∈[0,1],

且x∈[0,]时,函数f（x）=sinπx单调递增,函数值由0增加到1;

x∈[,1]时,函数f（x）=sinπx单调递减,函数值由1减少到0;

x>1,所以logxxx>0,且函数f（x）=logxxx单调递增,logxxxx=1.

不妨设0

因为f（a）=f（b）=f（c）,

所以a+b=1,xx>c>1,

所以a+b+c的取值范围是（2,xx）.

12.定义:

若函数f（x）的图象经过变换T后所得图象对应函数的值域与f（x）的值域相同,则称变换T是f（x）的同值变换.下面给出四个函数及其对应的变换T,其中T不属于f（x）的同值变换的是　（　　）

A.f（x）=（x-1）2,T是将函数f（x）的图象关于y轴对称

B.f（x）=2x-1-1,T是将函数f（x）的图象关于x轴对称

C.f（x）=2x+3,T是将函数f（x）的图象关于点（-1,1）对称

D.f（x）=sin,T是将函数f（x）的图象关于点（-1,0）对称

【解析】选B.对于A:

T是将函数f（x）的图象关于y轴对称,此变换不改变函数的值域,故T属于f（x）的同值变换;

对于B:

f（x）=2x-1-1,其值域为（-1,+∞）,将函数f（x）的图象关于x轴对称,得到的函数解析式是y=-2x-1+1,值域为（-∞,1）,T不属于f（x）的同值变换;

对于C:

f（x）=2x+3,T是将函数f（x）的图象关于点（-1,1）对称,得到的函数解析式是2-y=2（-2-x）+3,即y=2x+3,它们是同一个函数,故T属于f（x）的同值变换;

对于D:

f（x）=sin,T是将函数f（x）的图象关于点（-1,0）对称,得到的函数解析式是y=-sin（-2-x+）,它们的值域都为[-1,1],故T属于f（x）的同值变换.

二、填空题（每小题5分,共20分）

13.已知函数f（x）是定义在R上的周期为2的奇函数,当0

（1）=__________.

【解析】因为f（x）是定义在R上的周期为2的奇函数,

所以f=f=f=-f,

因为x∈（0,1）时,f（x）=4x,

所以f=-2,

因为f（x）是定义在R上的周期为2的奇函数,

所以f（-1）=f

（1）,f（-1）=-f

（1）,

所以f

（1）=0,所以f+f

（1）=-2.

答案:

-2

14.下列四个函数中:

①y=-;②y=log2（x+1）;③y=-;④y=,在（0,+∞）上为减函数的是________（填上所有正确选项的序号）.

【解析】因为函数y=在（0,+∞）上为增函数,

所以函数y=-为减函数;

又因为y=log2x在（0,+∞）上为增函数,

所以函数y=log2（x+1）在（0,+∞）上为增函数;

又因为函数y=在（0,+∞）上为减函数,

所以函数y=-在（0,+∞）上为增函数,

函数y=-在（0,+∞）上为增函数;

因为函数y=在R上为减函数,

所以函数y=在（0,+∞）上为减函数.

所以只有①④符合题设要求.

答案:

①④

15.定义在R上的函数f（x）满足f（x）=

则f（xx）的值为__________.

【解析】由题意得:

f（-1）=log22=1,

f（0）=0,

f

（1）=f（0）-f（-1）=-1,

f

（2）=f

（1）-f（0）=-1,

f（3）=f

（2）-f

（1）=-1-（-1）=0,

f（4）=f（3）-f

（2）=0-（-1）=1,

f（5）=f（4）-f（3）=1,

f（6）=f（5）-f（4）=0,

…

所以函数f（x）的值以6为周期重复性出现,

所以f（xx）=f（6）=0.

答案:

0

16.若函数f（x）=g（x）=f（x）+ax,x∈[-2,2]为偶函数,则实数a=________.

【解析】因为f（x）=

所以g（x）=f（x）+ax=

因为g（x）=

为偶函数,

所以g（-1）=g

（1）,

即-a-1=1+a-1=a,

所以2a=-1,所以a=-.

答案:

-

2019-2020年高三数学二轮复习1.2.2函数与方程及函数的应用课时巩固过关练理新人教版

一、选择题（每小题5分,共20分）

1.（xx·荆州一模）函数f（x）=lnx-的零点所在的区间是　（　　）

A.（1,2）B.（2,3）

C.（3,4）D.（e,+∞）

【解析】选B.因为f（x）=lnx-,

则函数f（x）在（0,+∞）上单调递增,

因为f

（2）=ln2-1<0,f（3）=ln3->0,

所以f

（2）f（3）<0,

所以在区间（2,3）内函数f（x）存在零点.

2.（xx·张掖一模）已知函数f（x）=ex+x,g（x）=lnx+x,h（x）=x-的零点依次为a,b,c,则　（　　）

A.c

C.c

【解题导引】分别由f（x）=0,g（x）=0,h（x）=0,利用图象得到零点a,b,c的取值范围,然后判断大小即可.

【解析】选B.由f（x）=0得ex=-x,

由g（x）=0得lnx=-x.

由h（x）=0得x=1,即c=1.

在坐标系中,分别作出函数y=ex,y=-x,y=lnx的图象,由图象可知a<0,0

【加固训练】设函数f（x）=3x+2x-4,函数g（x）=log2x+2x2-5,若实数m,n分别是函数f（x）,函数g（x）的零点,则　（　　）

A.g（m）<0

C.0

【解析】选A.依题意,f（0）=-3<0,f

（1）=1>0,

且函数f（x）是增函数,因此函数f（x）的零点在区间（0,1）内,

即0

（1）=-3<0,g

（2）=4>0,

且函数g（x）在（0,+∞）上单调递增.

所以函数g（x）的零点在区间（1,2）内,

即1f

（1）>0>g（m）.

3.（xx·郑州一模）已知函数f（x）=ax+x-b的零点x0∈（n,n+1）（n∈Z）,其中常数a,b满足0

A.2B.1C.-2D.-1

【解题导引】根据指数函数,一次函数的单调性,及增函数+增函数=增函数,可得函数f（x）=ax+x-b为增函数,结合常数a,b满足00,进而可得n的值.

【解析】选D.由题意得函数f（x）=ax+x-b为增函数,常数a,b满足0

所以f（-1）=-1-b<0,f（0）=1-b>0,

所以函数f（x）=ax+x-b在（-1,0）内有一个零点,

故n=-1.

【加固训练】（xx·沈阳一模）已知函数f（x）=若方程f（x）=ax+1恰有一个解,则实数a的取值范围为________.

【解析】作函数f（x）=与y=ax+1的图象如图,

y=ax+1恒过点（0,1）,

当直线y=ax+1过点（2,2）时,a=,此时方程有两个解;

当直线y=ax+1与f（x）=2相切时,则a=,此时方程有两个解;

直线l的斜率为a==1,

故所求范围为∪,

答案:

∪

4.（xx·黄冈一模）汽车的“燃油效率”是指汽车每消耗1升汽油行驶的里程.如图描述了甲、乙、丙三辆汽车在不同速度下的燃油效率情况.下列叙述中正确的是　（　　）

A.消耗1升汽油,乙车最多可行驶5千米

B.以相同速度行驶相同的路程,三辆汽车中,甲车消耗汽油量最多

C.甲车以80千米/小时的速度行驶1小时,消耗10升汽油

D.某城市机动车最高限速80千米/小时,相同条件下,在该城市用丙车比用乙车更省油

【解析】选D.选项A,问的是纵坐标最大值.选项B,消耗1升油甲走最远,则反过来路程相同甲最省油.选项C,此时甲走过了80千米,消耗8升汽油.选项D,80千米/小时以下丙“燃油效率”更高,更省油.

二、填空题（每小题5分,共10分）

5.若关于x的方程4sin2x-msinx+1=0在（0,π）内有两个不同的实数根,则实数m的取值范围为_____