人教版七年级数学下册相交线垂线提高巩固练习及答案doc.docx

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人教版七年级数学下册相交线垂线提高巩固练习及答案doc

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【巩固练习】

一、选择题

1．（2015春•乌兰察布校级期中）a、b、c是平面上任意三条直线，交点可以有（　　）

　A．1个或2个或3个B．0个或1个或2个或3个

　C．1个或2个D．都不对

2．下列说法正确的有（）

①因为∠1与∠2是对顶角，所以∠1＝∠2；

②因为∠1与∠2是邻补角，所以∠1＝∠2；

③因为∠1和∠2不是对顶角，所以∠1≠∠2；

④因为∠1和∠2不是邻补角，所以∠1+∠2≠180°．

A．0个B．1个C．2个D．3个

3．如图，直线AB、CD相交于点O，OE⊥AB，OF⊥CD，则图中与∠EOF相等的角还有（）

A．1个B．2个C．3个D．4个

4．如图，∠PQR＝138°，SQ⊥QR，QT⊥PQ，则∠SQT等于（）

A．42°B．64°C．48°D．24°

5．（2016春•大兴区期末）如图，直线AB、CD相交于点O，OE平分∠BOC，OF⊥OE于O，若∠AOD=70°，则∠AOF等于（　　）

A．35°B．45°C．55°D．65°

6．已知关于距离的四种说法：

①连结两点的线段长度叫做两点间的距离；

②连结直线外的点和直线上的点的线段叫做点到直线的距离；

③以直线外一点所引的这条直线的垂线叫做点到直线的距离；

④直线外一点到这条直线的垂线段叫做这点到直线的距离．

其中正确命题的个数（）

A．0个B．1个C．2个D．3个

二、填空题

7.（2015春•东城区期末）如图所示：

直线AB与CD相交于O，已知∠1=30°，OE是∠BOC的平分线，则∠2=　　°，∠3=　　°．

8．如图，AD⊥BD，BC⊥CD，AB＝acm，BC＝bcm，则BD的取值范围是________．

9．请你在表盘上画出时针与分针，使时针与分针恰好互相垂直．

（1）时针和分针互相垂直的整点时刻分别为；

（2）一天24小时，时针与分针互相垂直________次．

10.在同一平面内，OA⊥MN，OB⊥MN，所以OA，OB在同一直线线上，理由是________________．

11.100条直线两两相交于一点，则共有对顶角（不含平角）_______对，邻补角________对。

12．如图，工厂A要把处理过的废水引入排水沟PQ，从工厂A沿________方向铺设水管用料最省，这是因为________．

三、解答题

13.（2016春•高安市期中）如图，直线AB、CD相交于点O，OE把∠BOD分成两部分；

（1）直接写出图中∠AOC的对顶角为　　，∠BOE的邻补角为　　；

（2）若∠AOC=70°，且∠BOE：

∠EOD=2：

3，求∠AOE的度数．

14．如图，已知A、O、B三点在一直线上，∠AOC＝120°，OD、OE分别是∠AOC，

∠BOC的平分线．

（1）判断OD与OE的位置关系；

（2）当∠AOC大小发生变化时，OD、OE仍分别是∠AOC、∠BOC的平分线，则OD与OE的位置关系是否改变?

请说明理由．

15．如图，AOB为一条在O处拐弯的河，要修一条从村庄P通向这条河的道路，现在有两种设计方案：

一是沿PM修路，二是沿PO修路．如果不考虑其他因素，这两种方案哪一个经济一些?

它是不是最佳方案？

如果不是，请你帮助设计出最佳的方案，并简要说明理由．

【答案与解析】

一、选择题

1.【答案】B.

【解析】三条直线两两平行，没有交点；三条直线交于一点，有一个交点；两条直线平行与第三条直线相交，有两个交点；三条直线两两相交不交于同一点，有三个交点.

2.【答案】B

【解析】只有①正确。

3.【答案】B

【解析】与∠EOF相等的角还有：

∠BOC，∠AOD．

4．【答案】A

【解析】∠PQS=138°－90°＝48°，∠SQT＝90°－48°＝42°．

5.【答案】C；

【解析】解：

∵∠B0C=∠AOD=70°，

又∵OE平分∠BOC，

∴∠BOE=

∠BOC=35°．

∵OF⊥OE，

∴∠EOF=90°．

∴∠AOF=180°﹣∠EOF﹣∠BOE=55°．故选C．

6.【答案】B

【解析】只有①正确．

二、填空题

7.【答案】30，75．

【解析】∵∠1=30°，∴∠2=∠1=30°，∠BOC=180°﹣∠1=150°，∵OE是∠BOC的平分线，∴∠3=

∠BOC=75°.

8.【答案】bcm＜BD＜acm

9．【答案】

（1）3时或9时；

（2）44

【解析】一天24小时中时针转2圈，分针转24圈，所以分针要超过时针的圈数是：

24-2=22（圈），分针每超过时针一圈，前后各有一次垂直，所以一天24小时中分针与时针垂直的次数是：

（24-2）×2=22×2=44（次）．

10．【答案】在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直

11．【答案】9900，19800。

【解析】100条直线两两相交，最多有

个交点．每个交点处有两组对顶角，4对邻补角，故100条直线相交于一点共有4950×2＝9900（对）对顶角，

有4950×4＝19800（对）邻补角。

12．【答案】垂直于PQ的，垂线段最短。

三、解答题

13.【解析】

解：

（1）∠AOC的对顶角为∠BOD，∠BOE的邻补角为∠AOE；

（2）∵∠DOE=∠AOC=70°，∠DOE=∠BOE+∠EOD及∠BOE：

∠EOD=2：

3，

∴得

，

∴

，

∴∠BOE=28°，

∴∠AOE=180°﹣∠BOE=152°．

14．【解析】

解：

（1）OD⊥OE．

（2）不变，理由如下：

∵OD，OE分别是∠AOC，∠BOC的平分线，

∴∠COD＝

∠AOC，∠COE＝

∠COB．

∴∠DOE＝

（∠AOC+∠COB）＝

×180°＝90°，

∴OD⊥OE．

15．【解析】

解：

本题所给出的两种方案中，沿PO修路这种方案更经济一些，因为PO是OA的垂线段，PM是OA的斜线段，根据垂线段最短可知，PO＜PM，但它仍不是最佳方案，最经济的方案应为沿如图所示的线段PN修路．因为垂线段最短得知，线段PN是P与OB上的各点的连线中最短的，PO是P与OA上的各点的连线中最短的，即PN＜PO＜PM．所以沿线段PN修路是最经济的方案．

初中奥数题试题一

一、选择题（每题1分，共10分）

1．如果a，b都代表有理数，并且a＋b=0，那么（）

A．a，b都是0B．a，b之一是0

C．a，b互为相反数D．a，b互为倒数

2．下面的说法中正确的是（）

A．单项式与单项式的和是单项式

B．单项式与单项式的和是多项式

C．多项式与多项式的和是多项式

D．整式与整式的和是整式

3．下面说法中不正确的是（）

A.有最小的自然数B．没有最小的正有理数

C．没有最大的负整数D．没有最大的非负数

4．如果a，b代表有理数，并且a＋b的值大于a－b的值，那么（）

A．a，b同号B．a，b异号C．a＞0D．b＞0

5．大于－π并且不是自然数的整数有（）

A．2个B．3个C．4个D．无数个

6．有四种说法：

甲．正数的平方不一定大于它本身；

乙．正数的立方不一定大于它本身；

丙．负数的平方不一定大于它本身；

丁．负数的立方不一定大于它本身。

这四种说法中，不正确的说法的个数是（）

A．0个B．1个C．2个D．3个

7．a代表有理数，那么，a和－a的大小关系是（）

A．a大于－aB．a小于－a

C．a大于－a或a小于－aD．a不一定大于－a

8．在解方程的过程中，为了使得到的方程和原方程同解，可以在原方程的两边（）

A．乘以同一个数B．乘以同一个整式

C．加上同一个代数式D．都加上1

9．杯子中有大半杯水，第二天较第一天减少了10%，第三天又较第二天增加了10%，那么，第三天杯中的水量与第一天杯中的水量相比的结果是（）

A．一样多B．多了C．少了D．多少都可能

10．轮船往返于一条河的两码头之间，如果船本身在静水中的速度是固定的，那么，当这条河的水流速度增大时，船往返一次所用的时间将（）

A．增多B．减少C．不变D．增多、减少都有可能

二、填空题（每题1分，共10分）

1．19891990²－19891989²=______。

2．1－2＋3－4+5－6+7－8+…+4999－5000=______。

3．当a=－0.2，b=0.04时，代数式a²-b的值是______。

4．含盐30%的盐水有60千克，放在秤上蒸发，当盐水变为含盐40%时，秤得盐水的重是______克。

三、解答题

1.甲乙两人每年收入相等，甲每年储蓄全年收入的

，乙每月比甲多开支100元，三年后负债600元，求每人每年收入多少？

4．一个人以3千米/小时的速度上坡，以6千米/小时的速度下坡，行程12千米共用了3小时20分钟，试求上坡与下坡的路程。

5．求和：

。

6．证明：

质数p除以30所得的余数一定不是合数。

初中奥数题试题二

一、选择题

1．数1是（）

A．最小整数B．最小正数C．最小自然数D．最小有理数

2.a为有理数，则一定成立的关系式是（）

A．7a＞aB．7+a＞aC．7+a＞7D．|a|≥7

3.3.1416×7.5944+3.1416×（-5.5944）的值是（）

A．6.1632B．6.2832C．6.5132D．5.3692

4.在-4，-1，-2.5，-0.01与-15这五个数中，最大的数与绝对值最大的那个数的乘积是（）

A．225B．0.15C．0.0001D．1

二、填空题

1．计算：

（-1）+（-1）-（-1）×（-1）÷（-1）=______。

2.求值：

（-1991）-|3-|-31||=______。

3.n为正整数，1990n-1991的末四位数字由千位、百位、十位、个位、依次排列组成的四位数是8009。

则n的最小值等于______。

4.不超过（-1.7）²的最大整数是______。

5.一个质数是两位数，它的个位数字与十位数字的差是7，则这个质数是______。

三、解答题

1．已知3x2-x=1，求6x3+7x2-5x＋2000的值。

2．某商店出售的一种商品，每天卖出100件，每件可获利4元，现在他们采用提高售价、减少进货量的办法增加利润，根据经验，这种商品每涨价1元，每天就少卖出10件。

试问将每件商品提价多少元，才能获得最大利润？

最大利润是多少元？

3．如图1－96所示，已知CB⊥AB，CE平分∠BCD，DE平分∠CDA，∠1＋∠2=90°。

求证：

DA⊥AB。

4.求方程｜xy｜-｜2x｜+｜y｜=4的整数解。

5.王平买了年利率7.11％的三年期和年利率为7.86％的五年期国库券共35000元，若三年期国库券到期后，把本息再连续存两个一年期的定期储蓄，五年后与五年期国库券的本息总和为47761元，问王平买三年期与五年期国库券各多少？

（一年期定期储蓄年利率为5.22％）

6.对k，m的哪些值，方程组

至少有一组解？

初中奥数题试题三

一、选择题

1.下面给出的四对单项式中，是同类项的一对是（）

A.x²y与-3x²zB.3.22m²n3与n3m²

C.0.2a²b与0.2ab²D.11abc与ab

2.（x-1）-（1-x）+（x+1）等于（）

A．3x-3B．x-1C．3x-1D．x-3

3.两个10次多项式的和是（）

A．20次多项式B．10次多项式

C．100次多项式D．不高于10次的多项式

4.若a+1＜0，则在下列每组四个数中，按从小到大的顺序排列的一组是（）

A．a，-1，1，-aB．-a，-1，1，a

C．-1，-a，a，1D．-1，a，1，-a

5.a=-123.4-（-123.5），b=123.4-123.5，c=123.4-（-123.5），则（）

A．c＞b＞aB．c＞a＞bC．a＞b＞cD．b＞c＞a

6．若a＜0，b＞0，且|a|＜|b|，那么下列式子中结果是正数的是（）

A．（a-b）（ab+a）B．（a+b）（a-b）

C．（a+b）（ab+a）D．（ab-b）（a+b）

7．从2a+5b减去4a-4b的一半，应当得到（）

A．4a-bB．b-aC．a-9bD．7b

8．a，b，c，m都是有理数，并且a+2b+3c=m，a+b+2c=m，那么b与c（）

A．互为相反数B．互为倒数C．互为负倒数D．相等

9．张梅写出了五个有理数，前三个有理数的平均值为15，后两个有理数的平均值是10，那么张梅写出的五个有理数的平均值是（）

A.5B.8C.12D.13

二、填空题（每题1分，共10分）

1．2+（-3）+（-4）+5+6+（-7）+（-8）+9+10+（-11）+（-12）+13+14+15=______。

2.若P=a²+3ab+b²，Q=a²-3ab+b²，则代入到代数式P-[Q-2P-（-P-Q）]中，化简后，是______。

3．小华写出四个有理数，其中每三数之和分别为2，17，-1，-3，那么小华写出的四个有理数的乘积等于______。

4．一种小麦磨成面粉后，重量要减少15%，为了得到4250公斤面粉，至少需要______公斤的小麦。

三、解答题

3.液态农药一桶，倒出8升后用水灌满，再倒出混合溶液4升，再用水灌满，这时农药的浓度为72％，求桶的容量。

4.6．设P是△ABC内一点．求：

P到△ABC三顶点的距离和与三角形周长之比的取值范围。

5.甲乙两人同时从东西两站相向步行，相会时，甲比乙多行24千米，甲经过9小时到东站，乙经过16小时到西站，求两站距离。