?
.
有五个实数：
2
1
2
3
8
中，请计算其中有理数的和与无理数的积的差.
10.
3,
,
2
11.代数式x2
1，
x，y,（m
1）2,3x3中一定是正数的有（
）。
A、1个
B、2个
C、3个
D、4个
12.设a、b是两个不相等的有理数，试判断实数
a
3是有理数还是无理数，并说明理由。
b
3
平方根与立方根
1.下列说法错误的是（）
．．
A．无理数没有平方根；B．一个正数有两个平方根；
C．0的平方根是0；D．互为相反数的两个数的立方根也互为相反数．
2.9的算术平方根是；平方根是.
3.
25的平方根是
；
81的算术平方根是
.
49
4.
3的算术平方根是
；16的平方根
.
81
5.
36的平方根是
；
16
的算术平方根是
.
6.
25的平方根是
；
81
的算术平方根是
.
49
7.62的算术平方根是__________.
8.
2的平方根是_________.
9.9的算术平方根是；平方根是.
10.若一个正数的平方根是2a1和a2，则a____，这个正数是.
11.下列命题中,正确的个数有（）
①1的算术平方根是1;②（-1）2的算术平方根是-1;③一个数的算术平方根等于它本身,这个数只能是零；④-4
没有算术平方根.
A.1个B.2个C.3个D.4个
12.下列各式中，无意义的是
（
）
A．1
B．（
2）2
C．
1
D．2
4
4
13.求27的平方根和算术平方根.
9
14.下列说法中，错误的是（
A、4的算术平方根是2
C、8的立方根是±2
）。
B、81的平方根是±3
D、立方根等于-1的实数是
-1
15.64的立方根是（
）。
A、±4
B、4
C、－4
D、16
16.一个自然数的算术平方根是x,则下一个自然数的算术平方根是（）
A.x+1B.x1C.x21D.x+1
17.（6）3的平方根是（）
A、-6B、6C、±6D、±6
18.使等式（x）2x成立的x的值（）
A、是正数B、是负数C、是0D、不能确定
19.如果ap0,那么a3等于（
）
A、aa
B、aa
C、aa
D、aa
20.当0x1时，化简x2x1__________;
21.若式子（4a）2是一个实数，则满足这个条件的a有（）.
A、0个B、1个C、4个D、无数个
22．等式x1x1x21成立的条件是（）.
A、x1B、x1C、1x1D、x1或1
23.已知甲数是17的平方根，乙数是21的平方根，求甲、乙两个数的积。
94
24.已知2a1的平方根是3,4是3ab1的算术平方根,求a2b的值.
25.如果A的平方根是2x－1与3x－4，求A的值？
26.若a2a，则a______。
0
27.如果一个数的平方根是a3和2a15，求这个数。
28.化简.
29.一个正数x的两个平方根分别是a+1和a-3，则a=,x=.
30.若0pap1,且a16,则a1的值为。
aa
31.写出一个只含有字母的代数式，要求：
（1）要使此代数式有意义，字母必须取全体实数；
（2）此代数式的值
恒为负数。
。
32.5的平方根的相反数
33.实数4的算术平方根是。
34.4的算术平方根是
1.已知31
2x与33y
2互为相反数，求1
2x的值.
y
2.3
8＝
，
38＝_________.
3.8的立方根是
；3
27＝
.
4.若（3x2）3
1
61，则x等于（
）.
A、1
64
B、1
1
9
C、
D、
2
4
4
4
1.若一个数的平方根等于1，则这个数的立方根是.
27
2.一个的算术平方根是8，则这个的立方根的相反数是.
3.若x264，则3x.
4.若一个数的平方根等于1，则这个数的立方根是.
27
5.一个的算术平方根是8，则这个的立方根的相反数是.
6.若x264，则3x.
7.有一个数的相反数、平方根、立方根都等于它本身，这个数是（）。
A、－1B、1C、0D、±1
8.已知：
x﹣2的平方根是±2，2x+y+7的立方根是3，求x2+y2的算术平方根．
9.已知2a﹣1的平方根是±3，3a+2b+4的立方根是3，求a+b的平方根．
10.下列说法中，错误的是（）。
A、4的算术平方根是2B、81的平方根是±3
C、8的立方根是±2Ｄ、立方根等于－１的实数是－１
11.64的立方根是（
）。
A、±4
B、4
C、－4
D、16
12.下列说法中正确的是（）
A、的平方根是±3B、1的立方根是±1C、=±1D、是
13.已知实数a满足a
a23a3
0,那么a1
a1
。
14.下列命题：
①（-3）2的平方根是-3；②-8的立方根是-2；③
9的算术平方根是3；④平方根与立方根相
等的数只有0；
其中正确的命题的个数有（
）
A、1个
B、2个
C、3个
D、4个
15.23的倒数的平方是，2的立方根的倒数的立方是。
16.已知Mab2a8是a8的算术平方根，N2ab4b3是b3的立方根
MN的平方根。
被开方数非负
1.已知x
1
1
x有意义，则x的平方根为
．
[±1]
2.使式子
5
x2
有意义的x的取值围是
.
x
2
3.在实数围解方程
xx12y5.28,则x=
y=
.
4.已知x、y都是实数，且yx22x4，求yx的平方根.
5.当x_______时，
2x3有意义.
6.当x_______时，
1
有意义.
1x
7.若y=2xx21,则xy的值为多少
8.已知x11x有9.已知yx22x3，求yx的平方根.
9.若y=2xx21,则xy=___________
10.已知x、y为实数，且yx99x4．求xy的值．
11.若3x
7有意义，则x的取值围是（
）。
A、x＞
7
B、x≥
7
C、x＞7
D、x≥7
3
3
3
3
12.若
x，y都是实数，且
2x
1
12x
y4，则
xy的值（
）。
A、0
B、
1
C、2
D、不能确定
2
13.若y3x223x1，求3x＋y的值。
14.若
x，y都是实数，且
2x
1
12x
y4，则
xy的值（
）。
A、0
B、
1
C、2
D、不能确定
2
15.若y3x223x1，求3x＋y的值。
16.若3x
7有意义，则x的取值围是（
）。
A、x＞
7
、
≥
7
、＞7
D、x≥7
3
Bx
3
Cx
3
3
17.若x，y都是实数，且2x112xy4，则xy的值（）。
x,y,m适合于关系式
3x
5y3m
2x3ym
18.若
x
y,试求m
4的算术平方根。
xy20042004
19.已知2m-3和m-12是数p的平方根，试求p的值。
2a
a3
3a
1993
，求x的个位数字。
20.已知x（
3
）
4a
a
21.y
1
x2
x2
14,则（32）x
y=
。
x
1
22.设等式
a（x
a）
a（ya）x
a
ay在实数围成立，其中a、x、y是两两不相等的实数，则3x2
xy
y2
x2
xy
y2
的值是
。
23.已知：
x,y,z适合关系式
3x
y
z2
2x
yzxy20022002xy,试求x,y,z的值。
4x
x
2
2
x
2006
，求a的个位数字是什么？
24.在实数围，设a（
2
x
）
x1
实数的性质
相反数、倒数
1.如果
2
=0
那么“
”应填的实数是
.
2.2-
3的相反数是
。
3．若a,b互为相反数，c,d互为倒数，则a3b33cd.
4.若m、n互为相反数，则
m
5n＝
。
5.
2
1的相反数是
。
6.
3
7的相反数是
；绝对值等于3的数是
7.
2
3的相反数是
，2
3的相反数的绝对值是
。
8.
2
7的绝对值与7
2
6的相反数之和的倒数的平方为
。
9.若a,b互为相反数，c,d互为倒数，则a3b33cd.
实数的绝对值
1.
2-
3的绝对值是
.
2.化简
（1）2
5=
；
（2）3=
.
3.
3
4
＝
。
4.
2
3的绝对值是
，131
11的绝对值是
。
5.9的平方根的绝对值的相反数是
。
6.化简：
（1）|-1.4|
（2）
|π-3.142|
（3）
|-|
（4）
|x-|x-3||（x≤3）
（5）
|x2+6x+10|
（6）
实数非负性
总结：
若几个非负数的和为零，则每个非负数都为零，这个性质在代数式求值中经常被使用．若a为实数，则
a2,|a|,a（a0）均为非负数。
非负数的性质：
几个非负数的和等于0，则每个非负数都等于0。
1.已知ABC的三边长为a,b,c，且a和b满足a1b24b40，则c的取值围为.
2.若ab1与a2b4互为相反数，则（ab）2006.[1]
3.已知（x-2）2+|y-4|+z6=0，求xyz的值．
已知
，且a和b满足
a
1
b2
4b40，则c的取值围为
.
4.ABC的三边长为a,b,c
5．已知x5y6（z8）2
0，求3x
y
z
1的值
6.若x4xy50，求xy的值.
7.设a、b是有理数，且满足ab21
2
2，求ab的值
8．若m12n10，求m2000n4的值。
9.已知31
2x与33y
2互为相反数，求1
2x的值
y
10.已知a,b是实数，且有a31（b2）20，求a,b的值.
11.若|2x+1|与1y4x互为相反数，则－xy的平方根的值是多少？
8
12.若（2x＋3）2和互为相反数，求x－y的值。
13.已知m,n为实数，且m3n20，求mn[3]
14.已知2x1y0,且xyyx,求xy的值.
15.已知x、y为实数，且yx99x4．求xy的值．
．已知
x5y6（z8）
2
0
，求3x
yz1的值
__________.
16
17.若ab1与a2b4互为相反数，则（ab）2006.
18.已知
m,n为实数，且m
3
n2
0，求mn
19.已知
2x1y
0,且x
y
yx,求x
y的值
20.若m1（n2）2＝0，则m＝，n＝。
21.已知（a3）2
b40，则
3a的值是
。
b
22.若x1（3xy1）20，求5xy2的值。
23.已知（a3）2
b40，则
3a的值是（
）。
b
24.若x1（3xy1）20，求5xy2的值。
若
、
、
c
满足
a
3（5）2
c
10
，求代数式b
c的值。
25.
ab
b
a
y2x
x2
25
26.已知
x
0，求7（x＋y）－20的立方根。
5
若m1
（n2）2＝0，则m＝
，n＝
。
27.
28.已知（a3）2
b40，则
3a的值是（
）。
b
29.若（2x＋3）2和互为相反数，求x－y的值。
30.已知：
=0，数a,b的值。
31.已知（x-6）2++|y+2z|=0，求（x-y）3-z3的值。
32.已知那么a+b-c的值为___________
33.已知x2（y4）2xy2z0,求（xz）y的平方根。
34.△ABC的三边长为a、b、c，a和b满足a1b24b40，求c的取值围。
35.已知a1（b1）20,则3ab。
36.已知实数a满足1999aa2000a,则a19992。
37.已知实数a,b,c满足1a-b
2bcc2
c
1
0,则c的算术平方根是
。
2
4
ab
38.已知x、y是实数，且（xy1）2与5x3y3互为相反数，求x2y2的值。
39.已知a、b满足2a8b30，解关于x的方程a2xb2a1。
实数与数轴
1.
在数轴上离原点距离是
5的点表示的数是
.
2.
数轴上的点A所表示的数为x，如图所示，则x2
10的立方根是（）
A．210
B．210C．2
D．－2
3.实数a，b，c在数轴上的对应点如图所示
化简aabc2bc＝。
4.如图，以数轴的单位长线段为边做一个形，以数轴的原点为圆心，形对角线长为半径画弧，交数轴正半轴于点A，则点A表示的数是（）
A、1B、1.4C、D、
5．a,b的位置如图所示，
则下列各式中有意义的是（）.
A、abB、abC、abD、ba
6.如图，数轴上表示1、3的对应点分别为点A、点B．若点B关于点A的对称点为点C，则点C所表示的数
为（）
A．31B．13C．23D．32
7.点A在数轴上表示的数为，点B在数轴上表示的数为，则A，B两点的距离为______
8.如图，数轴上表示1，的对应点分别为A，B，点B关于点A的对称点为C，则点C表示的数是（）．
A．－1B．1－C．2－D．－2
9.已知实数x、y、z在数轴上的对应点如图
x
y0
z
xz
试化简：
xyyzxz。
xz
10.已知实数、、在数轴上的位置如图所示：
化简
11.如图，在数轴上
1，
2的对应点
A
、，
A
是线段BC的中点，则点
C
所表示的数是（）
B
A．2
2
B．2
2
C．2
1
D．1
2
12.已知实数a、b在数轴上的位置如图所示：
b
0a
试化简：
－｜a＋b｜
实数的计算与估算
1.请你用计算器计算153（精确到0.01）按键：
3
3+5—3=
显示答案为:
所以1
53
．
[0.430598689,0.43]
3
2.10在两个连续整数a和b之间，a10b，那么a、b的值分别是.
[3,4]
3.设实数
5的整数部分为a，小数部分为b，求5
a2
ab的值。
4.大于-
17而11的所有整数的和
.
5.绝对值小于π的整数有。
6.已知a是5的整数部分,b是5的小数部分,求a（b5）2的值.
7.已知的整数部分为a，小数部分为b，求a2-b2的值.
8.把下列无限循环小数化成分数：
①②③
9.设2的整数部分为a，小数部分为b，求-16ab-8b2的立方根。
10.若3
5的小数部分是
a，3-
5的小数部分是b,则a
b的值为（
）
A、0
B、1
C、-1
D、2
11.已知
5a,14b,则0.063
（
）
A、ab
B、3ab
C、ab
D、3ab
10
10
100
100
实数的比较大小
正数大于0，负数小于0，正数大于一切负数，两个负数绝对值大的反而小，常用有理数来估计无理数的大
致围，要想正确估算需记熟0～20之间整数的平方和0～10之间整数的
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