中考数学试题分析.docx
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中考数学试题分析
中考数学试题分析
一、试卷整体概述
1.覆盖面：
试题的考点覆盖了新课程标准的重要知识点，突出了新增内容的考查，各部份比例力争与新课程标准的要求一致，试卷考查内容涵盖了《课程标准》知识领域中的要紧部份:
数与代数约分，所占比例为%，图形与几何约占分，所占比例约为%，统计与概率约11分，所占比例为%．突出了对学生的能力、方式、进程的考查．
2.试题结构：
2016数学初中学业考试试卷共有25题，总分值120分，试卷共分为两卷，第一卷为选择题，第二卷由填空题和解答题两部份组成．第一卷有12道选择题，每题3分，共36分，占总分的30%．第二卷有13道非选择题，共84分，占总分的70%．其中有6道填空题，每题4分，共24分，占总分的20%；有7道解答题，19—23题每题8分，24、25题，每题10分，共60分，占总分的50%．各类题型的题量、分数、结构合理，符合考试说明的要求．具体散布见下表：
表格说明：
1．知识点所占分值采取小分制，如8
（2）表示该知识点占此题8分中的2分；
2．百分比利用四舍五入，精准到%；
3．知识领域划分参照新课标2020年版．
表一：
数与代数部份试题分值散布表
知识领域
知识点
题号
分值
能力要求
合计
百分比
数与式
实数
实数的运算
13
4
运用
17
%
代数式
代数式求值（找规律）
18、19
4、8
（2）
运用
整式与分式
整式的运算
1
3
运用
分式的化简求值
19
8（4）
掌握
方程与不等式
方程与方程组
一元二次方程根与系数的关系
5
3
了解
12
%
一元二次方程根的判别式
8
3
掌握
求解一元二次方程
19
8
（2）
掌握
求解二元一次方程组
20
8（4）
掌握
不等式（组）
求不等式组解集并在数轴上表示
10
3
掌握
函数
一次函数
一次函数图像的性质
8
3
掌握
%
求一次函数表达式
16、25
4、10
（1）
掌握
利用一次函数求坐标
25
10
（2）
运用
反比例函数
求反比例函数表达式
22
8
（2）
掌握
二次函数
二次函数图像的性质
12
3
掌握
利用二次函数建模求面积最值问题
22
8（4）
运用
求二次函数表达式
25
10
（2）
掌握
总计
分
占比%
表二：
图形与几何部份试题分值散布表
知识领域
知识点
题号
分值
能力要求
合计
百分比
图形的性质
相交线与平行线
平行线的性质
2
3
掌握
%
垂线段
7
3
理解
三角形
全等三角形
24
10
（1）
运用
角平分线的性质
4
3
运用
等腰三角形的性质
4
3
运用
等边三角形的性质与判定
17
4
（2）
运用
坐标系中构造直角三角形
25
10（4）
运用
四边形
菱形的性质
9、24
3、10
（1）
运用
矩形的性质
22
8
（2）
运用
多边形对角线
20
8（4）
了解
圆
计算扇形面积
11
3
掌握
圆周角的性质
15、23
4
（2）、8
（1）
了解运用
切线的判定
23
8（3）
运用
图形的变化
图形的轴对称
轴对称的性质
7
3
了解
24
%
最短距离问题
25
10
（1）
了解
图形的旋转
中心对称（坐标系）
10
3
了解
图形的旋转
17
4
（2）
运用
图形的相似
相似三角形的性质与判定
23
8（4）
了解
三角函数的相关计算
14、24
4、10（5）
解决
求锐角三角函数值
15
4
（2）
掌握
图形的投影
正方体的相对面
6
3
运用
总计
分
占比%
表三：
概率与统计部份试题分值散布表
知识领域
知识点
题号
分值
能力要求
合计
百分比
抽样与数据分析
平均数、众数、中位数、极差
3
3
理解
11
%
频数与频率
21
8（3）
掌握
利用样本计算
21
8
（2）
了解
事件的概率
概率的计算
21
8（3）
掌握
3.试题难度：
（1）试卷从学生的实际水平动身，试题背景取于教材、切近教材、切近学生，表现人文关切，激发学生对考试的参与意识，减轻学生考试的心理压力，整份试卷无繁、难、偏、旧的题目，未超出新课程标准要求，符合中考说明的样题，表现其选拔功能．
（2）从学生答题看，教师们反映选择题、填空题的梯度、难度、区分度较好，其中7、1六、20、23、24表现了较强的灵活性，专门是第20和24题，较为考验学生的阅读能力、思维能力和操作能力，因此这两道题完成情形并非睬想．通过调研来看，试卷整体运算量、思维量大，考查基础的知识较多，试题有较强的灵活性．
二、试题要紧特点
1.关注支撑数学学科（四基）基础知识、大体技术、大体方式和大体思想的考查以保证试题的效度． 试题重点考查数与式、方程、不等式、函数、统计、三角形和四边形及图形的变换等数学核心骨干内容及整体思想、数形结合思想、函数与方程思想、分类思想、转化思想、统计思想、待定系数法等．
2.关注载体公平、题目陈述准确精练以保证试题的信度．题目力争在语言陈述、图形、图像的展现均准确明白、精练而无异议．
3.关注了不同层次的学习适应，以确保试卷的区分度．在试题的赋分方面，注意了有利于考查结果形成不同认知水平学生的得分区间，从而形成合理的得分散布区间．如此既尊重了学生数学水平的不同，又能较好的区分出不同数学水平的学生．
三、Ⅱ卷阅卷具体分析
13—18填空题
得分情形一览表
分数值
0
4
8
12
16
20
24
分段人数
11250
4759
4821
4426
3829
3038
1709
分段人数占比（%）
题平均分
及格率（%）≥16分
优秀率（%）≥20分
此题共有6小题，共24分，大部份同窗得分的题目为13、14、15三道，1六、17、18题相对失分比较多。
第13题，要紧考察计算能力，其中求
与
是易错的项，得分率可能在60%左右。
第14题，要紧考察三角函数的相关计算，但此题得分率并不高。
学生求出的答案，但此题考查了近似数的知识点，要求答案精准到0.1米，但很多学生审题不清，没有取得最终结果，此题得分率可能55%左右。
第15题，考察了圆的相关知识，是关于较为基础的“同弧所对的圆周角相等”及“直径所对的圆周角为直角”这两个知识的考察，学生失分缘故是基础知识把握不牢固，得分率可能为50%左右。
第16题，考察了一次函数与相似三角形或摄影定理的相关知识，失分缘故要紧有两个：
①基础知识把握不牢固；②计算失误，漏掉“﹣”，得分率可能为30%左右。
第17题，考察的是旋转图形及等边三角形的相关知识，其中此题失分的要紧缘故是辅助线不能准确做出，致使找不到解题方式，得分率可能35%左右。
第18题，是数列规律题，此题解题的技术是通过计算前几个数值，寻觅规律，从而取得a2016的值。
学生失分的要紧缘故是不能找到方式，平常训练此种题目不到位，此题得分率可能45%左右。
整体来看，填空题6个小题难度不大，要紧失分在其中的技术运用及躯体不细心等方面。
19化简求值
得分情形一览表
分数值
0
1
2
3
4
5
6
7
8
分段人数
12092
0
1755
0
4310
0
2883
1
12791
分段人数占比（%）
0
0
0
0
题平均分
及格率（%）≥5分
优秀率（%）≥7分
此题整体来看难易度适中。
从阅卷情形来看，总分值卷和零分卷各占1/3。
在总分值卷中，笔迹工整，书写认真的不足三分之一，多数总分值卷同窗书写潦草，这也是总分值卷中的一个现象。
下面重点分析一下此题的失分点。
此题有约1/3的同窗未能取得总分值，这部份同窗中大约一半的同窗仅取得4分，我从此题的三个方面分析失分缘故：
1．化简
此题的化简进程考察了因式分解和通分。
因式分解考察了提取公因式法和公式法，这部份错误较少。
通分进程显现的错误较多。
错误缘故一是可不能通分，二是通分后分子相减时，后面的代数式忘记加括号，那个现象整体来看不突出。
看来教师们平常对这种情形强调的比较严格。
另外，化简进程中显现错误较多的地址是在约分进程中，如：
，再往下做月份时，错误五花八门，很多同窗得出的答案是：
，即把分子的
。
2．解方程
在解方程时，
，学生要紧运用了2种方式，即“公式法”和“十字相乘法”。
显现的错误要紧有运用公式法解方程时，解出的答案不对，占专门大一部份。
还有部份同窗运用十字相乘法，可是运用不够熟练，得出的答案符号相反，正确的答案应是
，
，很多学生的答案是
，
。
综合来看，学生解方程的正确率还要提高，专门是解二次项系数不为1的二元一次方程。
20阅读明白得
得分情形一览表
分数值
0
1
2
3
4
5
6
7
8
分段人数
13136
2
5843
1
3700
3
3967
1
7179
分段人数占比（%）
0
0
题平均分
及格率（%）≥5分
优秀率（%）≥7分
1．考察内容：
①数形结合思想；
②函数思想的应用；
③二元一次方程组的解法；
④对多边形对角线的熟悉。
2．试题难度不是很高，但学生完成情形不睬想。
其中：
得0分的学生占接近40%，总分值人数占20%左右。
4分及以下比率近67%。
3．失分缘故：
①审题不清，不能认真读题，依照题意画出准确图形；
②对Pn与n的关系式明白得不透彻，有畏难心理；
③计算能力欠缺，不能准确迅速求得方程组的解。
4．综合分析：
学生完成情形一样，思路不清。
但也有很多学生完成情形专门好，对数形结合的题目需增强训练。
21统计与概率
得分情形一览表
分数值
0
1
2
3
4
5
6
7
8
分段人数
3231
1718
1231
1459
3085
629
7360
341
14778
分段人数占比（%）
题平均分
及格率（%）≥5分
优秀率（%）≥7分
本次考试第21题总分值8分，题型是统计学类的题目。
满是共有33832人参加考试，其中总分值的有14778人，0分的有3231人，其他分数的人良莠不齐。
失分的缘故主若是：
一、不自信的心理
此题的文字表达较长，表格中的数字较多，而且7组不等式组，7个百分数，多数同窗全然不认真看题，感觉此题难度较大，全然没有下手去做。
二、审题不清
1．此题失分最多的是第
（2）问。
题目明确说明：
“估量整体中的”，正确的计算方式应该是：
450×（20%＋12%＋6%）＝171（户），但很多学生用的是样本数据50×（20%＋12%＋6%）＝19（户）。
2．第（3）文中的表格完满是送分题目，平常练得表格题目中已经列好，把数字（或字母）照抄即可，很多学生失去机遇。
三、题意明白得中有误
第（3）问中的两个范围已明确给出，而且要求“来自不同范围”，很多学生没有正确明白得题意而失分。
应注意事项：
1．认真读题、审题，正确明白得题意；
2．增强自信心，增强读题耐心，增强定性；
3．对题目中的关键文字要逐字逐句的去领会；
4．增强平常的心算、口算能力的培育。
22反比例函数综合
得分情形一览表
分数值
0
1
2
3
4
5
6
7
8
分段人数
10185
25
222
199
16077
685
587
481
5371
分段人数占比（%）
题平均分
及格率（%）≥5分
优秀率（%）≥7分
此题是代数与几何综合题，考察知识点有求反比例函数解析式和成立函数模型求面积最大问题。
第
（1）问显现的错误有：
①审题不认真，如：
有的学生求出点F坐标为（3，2），求出k的值为6．
②马虎，计算不准确，如：
有的学生把点F（3，1）代入
，求出
。
第
（2）问显现的错误有：
①没有成立函数模型，直接判定当k＝3或点F在线段AB中点时，△EFA面积最大。
②计算显现错误：
学生设出点E和点F坐标后，表示△EFA面积时显现运算错误，如：
，
教学建议：
（1）增强学生的大体运算能力的培育；
（2）教学中要渗透函数建模思想，培育学生的应用意识。
23圆综合
得分情形一览表
分数值
0
1
2
3
4
5
6
7
8
分段人数
12276
634
327
571
6581
774
829
544
11296
分段人数占百分比（%）
题平均分
及格率（%）≥5分
优秀率（%）≥7分
一、此题考查知识点：
此题为圆的综合问题，考察了直径对直角，切线的判定，三角形相似等知识。
题目难度中等，方式灵活多样。
二、学生常见错误
第
（1）问，要紧显现的错误有：
1．未说明直径，直接利用直角；
2．未说明半径相等，直接利用角相等；
3．将第二问OP∥BC放到第
（1）问中利用；
4．自己添加条件AP＝BP，或添加AP为切线，或添加∠PAO＝90°等；
5．错误证明三角形OBC为等边三角形，或△ABC为含有30°的直角三角形等；
6．辅助线没在答题纸上表现。
第
（2）问，要紧显现的错误有：
1．找不到正确的相似三角形，乱写一气。
2．证明△ABC∽△PBO时，没有写出条件直接利用，或条件不全（漏写直角相等的占多数）；
3．相似后得出相似比列错；或相似比列队之后代入错误；或代入正确计算错误（解得BC等于
和4的占多数）。
4．错误证明三角形OBC为等边三角形，或△ABC为含有30°的直角三角形等；
5．默许三角形中位线后直接利用；默许三角形全等；未说明条件直接利用垂径定理等；
6．利用其他方式计算错误。
三、其他好的做法
关于第
（1）问，方式两种，且都属于同一类，在此不赘述。
关于第
（2）问（在此假设AB与OP交于点D）：
方式一、先证明△OBD∽△BPD后，利用相似比求出OD＝1，或BD＝
后，继续计算。
方式二、将相似的比例转化为直角三角函数进行计算，即利用cos∠BOP＝cos∠C。
方式三、利用勾股定理
，设OD＝x，DP＝8－x，后列方程求出OD，再继续计算。
方式四、利用三角形面积法，
，直接求出BD＝
后，继续计算。
方式五、利用射影定理，得出
，直接求得OD＝1后，继续计算。
四、总结
通过阅卷发觉的问题要紧为，依照图直接默许添加条件或将第
（2）问的条件放到第
（1）问利用，证明进程缺失，计算错误。
因此在以后的教学中，一是要让学生认真审题，了解已知条件；二是要注意证明进程的完整性，让学生明晰每一步的依据，幸免少写步骤；三是利用已知条件和所求问题来分析需要利用的方式；四是增强二次根式的计算训练。
24四边形综合
得分情形一览表
分数值
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
分段人数
22460
880
45
6149
1177
95
799
767
540
20
900
分段人数占百分比（%）
题平均分
及格率（%）≥6分
优秀率（%）≥9分
该题平均
一、此题考查知识点：
此题是一道综合性较强的题目，要紧涉及到等腰三角形，菱形性质，特殊角的三角函数值，角平分线的性质，勾股定理及三角形的全等，等知识。
此题对学生的能力及知识要求较高。
二、学生常见的错误：
1．学生躯体不认真，不能正确把握题目的已知条件，二是想固然的添加一些条件，如：
PF∥CD，PF⊥AD，和△APE为直角三角形等。
2．学生做题只看图形，不看题目，随意添加一些条件。
（如1．同）
3．答题纸上图形没有辅助线，而做题进程中有辅助线的做法。
4．第②问假设AP＝10，求AF＋AE的值，连接PD的同窗比较多，然后证明△APF≌△BPE，其实这两个三角形全等的条件是不充分的。
三、学生的比较好的做法（学生的方式较少）
（1）过P作PM⊥AD，PH⊥AB，垂足别离为M，N，
在Rt△APM中，∠PAM＝30°，AP＝10，∴PM＝5，AM＝
，
在Rt△PMF中，PF＝6，MP＝5，∴FM＝
，∴AF＝
同理：
AE＝
，∴AE＋AF＝
．
（2）过P作PM⊥AD，PN⊥AB与M，N，易证△PMF≌△PNB，∴∠1＝∠2，
∴∠EPF＝∠MPN．在四边形AMPN中，∠MPN＝360°－180°－60°＝120°，
∴∠EPF＝120°．
四、阅卷试探
学生本身对图形（四边形）方面的题目把握不是专门好，加上此题涉及到的知识较多，且是动点问题（第（3）小题），学生对此题舍弃的比较多。
因为第
（1）小题就必需添加辅助线，学生就有点晕圈；第
（2）小题构造全等的方式又比较单一，若是想不到正确的辅助线，其他方式很难做出来；第（3）小题动点问题，难度可想而知，通过此题批阅对教师尔后的课堂教学有必然的指导作用：
1．重视学生的读题、审题、读图能力培育；
2．重数学思想方式的积存，如此题“遇角平分线想垂线”，“遇四边形问题转化三角形”等．
25压轴题
得分情形一览表
分数值
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
分段人数
13615
1612
1085
2908
1526
1129
4213
1475
2302
800
3167
分段人数占比（%）
题平均分
及格率（%）≥6分
优秀率（%）≥9分
此题为压轴大题，综合性强，知识点多，方式灵活，难度易中偏上一点，学生或多或少得分，但严格起来得总分值不易。
此题设计了3小问：
第
（1）问考察由点的坐标求出函数关系式：
重点和关键是求点B坐标，即可用公式（对称轴公式），又可用对称性求B点坐标，在求二次函数表达式时，即可用一样式又可用交点式，方式灵活。
第
（2）问考察最值问题：
依照对称性，利用：
“利用两点之间线段最短”找到点M，利用线线相交找坐标代入求出M坐标，多数学生都取得了分，但求解进程不甚周密，欠推理性。
有极个别学生画蛇添足求出了最短距离BC长度，在求解进程可用相似法，可用相交法。
第（3）问考察抛物线中的几何图形：
本类型本是一大难题，可是该题求解直角三角形的坐标中，与二次函数没有关系，大大降低了题目难度，此题关键是分类讨论B，C，P别离为直角极点三种情形。
具体求解进程用勾股定理比较常见也比较方便，但具体水质较繁琐，需细心取舍，也有效三角形相似法，还用用线线垂直法，方式较为灵活。
综合改卷情形，发觉以下问题：
1．学生躯体不清就做题。
具体表现：
比如第
（1）问求2个函数关系式，很多学生只求一个；再如第
（2）问求点B坐标，很多学生求BC长度。
2．书写潦草，不认真，不标准，马虎现象严峻。
有些学生求出正确进程，但回答结果错误，纯属马虎。
3．答题进程欠层次性。
或简或繁，有的一塌糊涂不分题号，给阅卷带来困难，有的进程无结果，有的无进程有结果，不严谨周密。
新发觉：
在第（3）问求解点P的坐标进程中，多数学生采纳的勾股定理常规方式，有少部份学生用的“线线垂直”求交点，利用到高中知识，“若两直线y1⊥y2，则k1·k2＝﹣1”，表现了学生较高的水平。
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