（2）氢原子能级跃迁图如图所示．从图中可以看出能辐射出6种频率不同的光子，它们分别是n＝4→n＝3，n＝4→n＝2，n＝4→n＝1，n＝3→n＝2，n＝3→n＝1，n＝2→n＝1.
[要点提炼]
1．电子从一种能量态跃迁到另一种能量态时，吸收（或放出）能量为hν的光子（h是普朗克常量），这个光子的能量由前后两个能级的能量差决定，即hν＝Em－En（m>n）．若m→n，则辐射光子，若n→m，则吸收光子．
2．根据氢原子的能级图可以推知，一群量子数为n的氢原子向低能级跃迁时，可能发出的不同频率的光子数可用N＝C
＝
计算．
一、对玻尔理论的理解
例1 （单选）玻尔在他提出的原子模型中所作的假设不包括（ ）
A．原子处在具有一定能量的定态中，虽然电子做加速运动，但不向外辐射能量
B．原子的不同能量状态与电子沿不同的圆轨道绕核运动相对应，而电子的可能轨道的分布是不连续的
C．电子从一个轨道跃迁到另一个轨道时，辐射（或吸收）一定频率的光子
D．电子跃迁时辐射的光子的频率等于电子绕核做圆周运动的频率
解析 A、B、C三项都是玻尔提出来的假设，其核心是原子定态概念的引入与能级跃迁学说的提出，也就是“量子化”的概念．原子的不同能量状态与电子绕核运动时不同的圆轨道相对应，是经典理论与量子化概念的结合．原子辐射的能量与电子在某一可能轨道上绕核运动的频率无关．
答案 D
二、氢原子跃迁中的能量问题
例2 （单选）氢原子的核外电子从距核较近的轨道跃迁到距核较远的轨道过程中（ ）
A．原子要吸收光子，电子的动能增大，原子的电势能增大，原子的能量增大
B．原子要放出光子，电子的动能减小，原子的电势能减小，原子的能量也减小
C．原子要吸收光子，电子的动能增大，原子的电势能减小，原子的能量增大
D．原子要吸收光子，电子的动能减小，原子的电势能增大，原子的能量增大
解析 由库仑力提供向心力，即
＝
，Ek＝
mv2＝
，由此可知电子离核越远，r越大，则电子的动能越小，故A、C错误；因r增大过程中库仑力做负功，故电势能增大，B错误；结合玻尔理论和原子的能级公式可知，D正确．
答案 D
三、氢原子的跃迁规律分析
例3 如图2所示，氢原子从n＞2的某一能级跃迁到n＝2的能级，辐射出能量为2.55eV的光子，问最少要给基态的氢原子提供多少电子伏特的能量，才能使它辐射上述能量的光子？
请在图中画出获得该能量后的氢原子可能的辐射跃迁图．
图2
解析 氢原子从n＞2的某一能级跃迁到n＝2的能级，满足：
hν＝En－E2＝2.55eV
En＝hν＋E2＝－0.85eV
所以n＝4
基态氢原子要跃迁到n＝4的能级，应提供ΔE＝E4－E1＝12.75eV.
跃迁图如图所示．
答案 见解析
1．（双选）原子的能量量子化现象是指（ ）
A．原子的能量是不可以改变的
B．原子的能量与电子的轨道无关
C．原子的能量状态是不连续的
D．原子具有分立的能级
答案 CD
解析 正确理解玻尔理论中的量子化概念是解题的关键．根据玻尔理论，原子处于一系列不连续的能量状态中，这些能量值称为能级，原子不同的能量状态对应不同的轨道，故C、D选项正确．
2．（单选）关于玻尔的原子模型理论，下面说法正确的是（ ）
A．原子可以处于连续的能量状态中
B．原子的能量状态不是连续的
C．原子中的核外电子绕核做变速运动时一定向外辐射能量
D．原子中的电子绕核运动的轨道半径是连续的
答案 B
3．（双选）光子的发射和吸收过程是（ ）
A．原子从基态跃迁到激发态要放出光子，放出光子的能量等于原子在始末两个能级的能量差
B．原子不能从低能级向高能级跃迁
C．原子吸收光子后从低能级跃迁到高能级，从较高能级跃迁到较低能级时放出光子
D．原子无论是吸收光子还是放出光子，吸收或放出光子的能量恒等于始末两个能级的能量差值
答案 CD
4．（单选）如图3所示，1、2、3、4为玻尔理论中氢原子最低的四个能级．处在n＝4能级的一群氢原子向低能级跃迁时，能发出若干种频率不同的光子，在这些光中，波长最长的是（ ）
图3
A．n＝4跃迁到n＝1时辐射的光子
B．n＝4跃迁到n＝3时辐射的光子
C．n＝2跃迁到n＝1时辐射的光子
D．n＝3跃迁到n＝2时辐射的光子
答案 B
5．（单选）用频率为ν0的光照射大量处于基态的氢原子，在所发射的光谱中仅能观测到频率分别为ν1、ν2、ν3的三条谱线，且ν3＞ν2＞ν1，则（ ）
A．ν0＜ν1B．ν3＝ν2＋ν1
C．ν0＝ν1＋ν2＋ν3D.
＝
＋
答案 B
解析 大量氢原子跃迁时，只有三种频率的光谱，这说明是从n＝3能级向低能级跃迁，根据能量守恒有，hν3＝hν2＋hν1，解得：
ν3＝ν2＋ν1，选项B正确．
[概念规律题组]
1．（双选）有关氢原子光谱的说法正确的是（ ）
A．氢原子的发射光谱是连续谱
B．氢原子光谱说明氢原子只发出特定频率的光
C．氢原子光谱说明氢原子的能级是分立的
D．氢原子光谱线的频率与氢原子能级的能量差无关
答案 BC
解析 氢原子的发射光谱是线状谱，故选项A错误；氢原子光谱说明：
氢原子只能发出特定频率的光，氢原子能级是分立的，故选项B、C正确；由玻尔理论知氢原子发射出的光子能量由前、后两个能级的能量差决定，即hν＝Em－En，故选项D错误．
2．（双选）关于玻尔的原子模型，下列说法中正确的是（ ）
A．它彻底否定了卢瑟福的核式结构学说
B．它发展了卢瑟福的核式结构学说
C．它完全抛弃了经典的电磁理论
D．它引入了普朗克的量子理论
答案 BD
解析 玻尔的原子模型在核式结构模型的前提下提出轨道量子化、能量量子化及能级跃迁，故A错误，B正确，它的成功就在于引入了量子化理论，缺点是被过多引入的经典力学所困，故C错误，D正确．
3．（单选）根据玻尔理论，以下说法不正确的是（ ）
A．电子绕核运动有加速度，就要向外辐射电磁波
B．处于定态的原子，其电子做加速运动，但它并不向外辐射能量
C．原子内电子的可能轨道是不连续的
D．原子能级跃迁时，辐射或吸收光子的能量取决于两个轨道的能量差
答案 A
解析 根据玻尔理论，电子绕核运动有加速度，但并不向外辐射能量，也不会向外辐射电磁波，故选项A错误，选项B正确．电子绕核运动的可能轨道半径是量子化的，不连续的，选项C正确．原子在发生能级跃迁时，要放出或吸收一定频率的光子，光子能量取决于两个能级的能量差，故选项D正确．
4.
图1
（单选）如图1所示为氢原子的四个能级，其中E1为基态，若氢原子A处于激发态E2，氢原子B处于激发态E3，则下列说法正确的是（ ）
A．原子A可能辐射出3种频率的光子
B．原子B可能辐射出3种频率的光子
C．原子A能够吸收原子B发出的光子并跃迁到能级E4
D．原子B能够吸收原子A发出的光子并跃迁到能级E4
答案 B
解析 原子A处于激发态E2，它只能辐射出1种频率的光子；原子B处于激发态E3，它可能由E3到E2，由E2到E1，或由E3到E1，辐射出3种频率的光子；原子由低能级跃迁到高能级时，只能吸收具有能级差的能量的光子，由以上分析可知，只有B项正确．
[方法技巧题组]
5.
图2
（单选）氢原子的能级图如图2所示，欲使一处于基态的氢原子释放出一个电子而变成氢离子，氢原子需要吸收的能量至少是（ ）
A．13.6eV
B．10.20eV
C．0.54eV
D．27.20eV
答案 A
解析 要使氢原子变成氢离子，使氢原子由基态向高能级跃迁，需要吸收的能量大于或等于ΔE＝En－E1＝0－（－13.6eV）＝13.6eV.
6．（单选）氢原子的能级图如图3所示，已知可见光的光子能量范围约为1.62eV～3.11eV.下列说法错误的是（ ）
图3
A．处于n＝3能级的氢原子可以吸收任意频率的紫外线，并发生电离
B．大量氢原子从高能级向n＝3能级跃迁时，发出的光具有显著的热效应
C．大量处于n＝4能级的氢原子向低能级跃迁时，可能发出6种不同频率的光
D．大量处于n＝4能级的氢原子向低能级跃迁时，可能发出3种不同频率的可见光
答案 D
解析 大量处于n＝4能级的氢原子向低能级跃迁时，可发出6种不同频率的光，其中有2种可见光，故C对，D错；n＝3上的氢原子的电离能为1.51eV，而紫外线的能量大于可见光的能量，即大于n＝3的电离能，所以能使原子发生电离，故A对；从n＝3以上的能级向n＝3能级跃迁时，发出的光子的能量都小于1.51eV，谱线都在红外区，这些谱线都具有显著的热效应，B对．故选D.
7．（单选）μ子与氢原子核（质子）构成的原子称为μ氢原子，它在原子核物理的研究中有重要作用．图4为μ氢原子的能级示意图，假定光子能量为E的一束光照射容器中大量处于n＝2能级的μ氢原子，μ氢原子吸收光子后，发出频率为ν1、ν2、ν3、ν4、ν5和ν6的光子，且频率依次增大，则E等于（ ）
图4
A．h（ν3－ν1）B．h（ν3＋ν1）
C．hν3D．hν4
答案 C
解析 μ氢原子吸收光子后，能发出六种频率的光，说明μ氢原子是从n＝4能级向低能级跃迁，则吸收的光子的能量为ΔE＝E4－E2，E4－E2恰好对应着频率为ν3的光子，故光子的能量为hν3.
8．（单选）按照玻尔理论，氢原子从能级A跃迁到能级B时，释放频率为ν1的光子；氢原子从能级B跃迁到能级C时，吸收频率为ν2的光子，且ν1>ν2.则氢原子从能级C跃迁到能级A时，将（ ）
A．吸收频率为ν2－ν1的光子
B．吸收频率为ν1－ν2的光子
C．吸收频率为ν2＋ν1的光子
D．释放频率为ν1＋ν2的光子
答案 B
解析 从A跃迁到B时，EA－EB＝hν1；从B跃迁到C时EC－EB＝hν2.两式相减得EC－EA＝h（ν2－ν1）．由于ν1>ν2，所以从C跃迁到A将吸收频率为ν1－ν2的光子，故B正确．
9．（单选）若要使处于基态的氢原子电离，可以采用两种方法，一是用能量为13.6eV的电子撞击氢原子，二是用能量为13.6eV的光子照射氢原子，则（ ）
A．两种方法都可能使氢原子电离
B．两种方法都不可能使氢原子电离
C．前者可使氢原子电离
D．后者可使氢原子电离
答案 D
解析 电子是有质量的，撞击氢原子时发生弹性碰撞．由于电子和氢原子质量不同，故电子不能把13.6eV的能量完全传递给氢原子，因此不能使氢原子完全电离，而光子的能量可以完全被氢原子吸收，故D正确．
[创新应用题组]
10．已知氢原子处于基态时，原子的能量E1＝－13.6eV，电子的轨道半径为r1＝0.53×10－10m；而量子数为n的能级的能量值为En＝
E1，半径为rn＝n2r1.试问：
（结果保留三位有效数字）
（1）若要使处于n＝3的激发态的氢原子电离，至少要用频率多大的光照射氢原子？
（2）氢原子处于n＝3能级时，电子在轨道上运动的动能和电子的电势能各为多少？
（静电力常量k＝9×109N·m2/C2，电子电量e＝1.6×10－19C，普朗克常量h＝6.63×10－34J·s）
答案
（1）3.6×1014Hz
（2）2.42×10－19J（或1.51eV） －4.83×10－19J（或－3.02eV）
解析
（1）氢原子处于n＝3的激发态时，原子的能量为E3＝
E1＝－1.51eV
要使其发生电离，至少要吸收能量hνmin＝0－E3，则最小频率
νmin＝
＝
Hz＝3.6×1014Hz
（2）氢原子处于n＝3的激发态时，有k
＝me
，r3＝32r1
则电子的动能为：
Ek3＝
mev2＝
＝
J＝2.42×10－19J（或1.51eV）
电子的电势能为：
Ep3＝E3－Ek3＝－1.51eV－1.51eV＝－3.02eV
≈－4.83×10－19J.
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