中考数学高频考点剖析专题14平面几何之角度数量关系问题解析卷.docx

中考数学高频考点剖析专题14平面几何之角度数量关系问题解析卷.docx

《中考数学高频考点剖析专题14平面几何之角度数量关系问题解析卷.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《中考数学高频考点剖析专题14平面几何之角度数量关系问题解析卷.docx（23页珍藏版）》请在冰点文库上搜索。

中考数学高频考点剖析专题14平面几何之角度数量关系问题解析卷

备考2019中考数学高频考点剖析

专题十四平面几何之角度数量问题

考点扫描☆聚焦中考

关于角的考查，是每年中考的涉及到的内容之一，考查的知识点包括角的概念、角的计算、方向角和关于角的综合性问题等多方面，总体来看，难度系数低，以选择填空为主。

也有少量的解析题。

解析题主要以计算为主。

结合近几年的中考情况，我们从四方面进行角的问题的探讨：

（1）关于角的概念；

（2）关于角的计算；

（3）方向角问题

（4）角与其它图形之间的综合性问题．

考点剖析☆典型例题

例1如图，在直线AD上任取一点O，过点O作射线OB，OE平分∠DOB，OC平分∠AOB，∠BOC=26°时，∠BOE的度数是　64°　．

【考点】角平分线的定义．

【分析】先根据角平分线的性质求出∠AOB的度数，再利用平角求出∠BOD的度数，利用OE平分∠DOB，即可解答．

【解答】解：

∵OC平分∠AOB，∠BOC=26°，

∴∠AOB=2∠BOC=26°×2=52°，

∴∠BOD=180°﹣∠AOB=180°﹣52°=128°，

∵OE平分∠DOB，

∴∠BOE=

BOD=64°．

故答案为：

64°．

例2如图，已知∠COB=2∠AOC，OD平分∠AOB，且∠COD=25°，求∠AOB的度数．

【考点】角的计算；角平分线的定义．

【分析】先设∠AOC=x，则∠COB=2∠AOC=2x，再根据角平分线定义得出∠AOD=∠BOD=1.5x，进而根据∠COD=25°列出方程，解方程求出x的值，即可得出答案．

【解答】解：

设∠AOC=x，则∠COB=2∠AOC=2x．

∵OD平分∠AOB，

∴∠AOD=∠BOD=1.5x．

∴∠COD=∠AOD﹣∠AOC=1.5x﹣x=0.5x．

∵∠COD=25°，

∴0.5x=25°，

∴x=50°，

∴∠AOB=3×50°=150°．

例3已知点A在点O的北偏西60°方向，点B在点O的南偏东40°方向，则∠AOB的度数为（　　）

A．80°B．100°C．160°D．170°

【考点】方向角．

【分析】直接利用方向角画出图形，进而得出答案．

【解答】解：

如图所示：

由题意可得，∠AOC=30°，

故∠AOB的度数为：

30°+90°+40°=160°．

故选：

C．

例4如图，将两块直角三角尺的直角顶点O叠放在一起．

（1）若∠AOD=25°，则∠AOC=　65°　，∠BOD=　65°　，∠BOC=　155°　；

（2）比较∠AOC与∠BOD的大小关系，并说明理由；

（3）猜想∠AOD与∠BOC的数量关系，并说明理由．

【考点】余角和补角．

【分析】

（1）依据∠AOC+∠AOD=90°，可求得∠AOC的度数，同理可求得∠BOD的度数，然后依据∠BOC=∠COD+∠DOB求解即可；

（2）依据同角的余角相等进行证明即可；

（3）依据∠BOC=∠AOD+∠AOB﹣∠AOD求解即可．

【解答】解：

（1）∠AOC=∠COD﹣∠AOD=90°﹣25°=65°，

∠BOD=∠AOB﹣∠AOD=90°﹣25°=65°，

∠BOC=∠COD+∠DOB=90°+65°=155°

故答案为：

65°；65°；155°．

（2）∠AOC=∠BOD．

理由如下：

∵∠AOC+∠AOD=90°，∠BOD+∠AOD=90°，

∴∠AOC=∠BOD．

（3）∠AOD+∠BOC=180°．

理由如下：

∵∠AOB=∠COD=90°，

∴∠AOB+∠COD=180°，

又∵∠AOB=∠AOD+∠BOD，

∴∠AOD+BOD+∠COD=180°．

又∵∠BOD+∠COD=∠BOC，

∴∠AOD+∠BOC=180°．

例5我们已学习了角平分线的概念，那么你会用他们解决有关问题吗？

（1）如图1所示，将长方形笔记本活页纸片的一角折过去，使角的顶点A落在A′处，BC为折痕．若∠ABC=55°，求∠A′BD的度数．

（2）在

（1）条件下，如果又将它的另一个角也斜折过去，并使BD边与BA′重合，折痕为BE，如图2所示，求∠2和∠CBE的度数．

（3）如果将图2中改变∠ABC的大小，则BA′的位置也随之改变，那么

（2）中∠CBE的大小会不会改变？

请说明．

【考点】角平分线的定义；角的计算；翻折变换（折叠问题）．

【分析】

（1）由折叠的性质可得∠A′BC=∠ABC=55°，由平角的定义可得∠A′BD=180°﹣∠ABC﹣∠A′BC，可得结果；

（2）由

（1）的结论可得∠DBD′=70°，由折叠的性质可得

=

=35°，由角平分线的性质可得∠CBE=∠A′BC+∠D′BE=

×180°=90°；

（3）由折叠的性质可得，

，∠2=∠EBD=

∠DBD′，可得结果．

【解答】解：

（1）∵∠ABC=55°，

∴∠A′BC=∠ABC=55°，

∴∠A′BD=180°﹣∠ABC﹣∠A′BC

=180°﹣55﹣55°

=70°；

（2）由

（1）的结论可得∠DBD′=70°，

∴

=

=35°，

由折叠的性质可得，

∴∠CBE=∠A′BC+∠D′BE=

×180°=90°；

（3）不变，

由折叠的性质可得，

，∠2=∠EBD=

∠DBD′，

∴∠1+∠2=

=

=90°，

不变，永远是平角的一半．

例6在学习了角的相关知识后，老师给张萌留了道作业题，请你帮助张萌做完这道题．

作业题

已知∠MON=100°，在∠MON的外部画∠AON，OB，BO分别是∠MOA和∠BON的平分线．（题中所有的角都是小于平角的角）

（1）如图1，若∠AON=40°，求∠COA的度数；

（2）如图2，若∠AON=120°，求∠COA的度数．

【考点】角的计算；角平分线的定义．

【分析】

（1）根据已知条件得到∠AOM=140°，根据角平分线的定义得到∠AOB=∠BOM=

，由角的和差即可得到结论；

（2）根据已知条件得到∠AOM=140°，根据角平分线的定义得到∠AOB=∠BOM=

，由角的和差即可得到结论．

【解答】解：

（1）∵∠MON=100°，∠AON=40°，

∴∠AOM=140°，

∵OB，CO分别是∠MOA和∠BON的平分线，

∴∠AOB=∠BOM=

，

∴∠BON=∠AOB﹣∠AON=30°，

∴∠BOC=

=15°，

∴∠AOC=∠AOB﹣∠BOC=55°；

（2）∵∠MON=100°，∠AON=120°，

∴∠AOM=360°﹣∠AON﹣∠MON=140°，

∵OB，CO分别是∠MOA和∠BON的平分线，

∴∠AOB=∠BOM=

，

∴∠BON=∠BOM+∠MON=170°，

∴∠BOC=

=85°，

∴∠AOC=∠AOB+∠BOC=155°．

考点过关☆专项突破

类型一角的有关概念

1.23.46°的余角的补角是（　　）

A．113.46°B．66.14°C．156.14°D．113.14°

【解答】解：

23.46°角的余角是90°﹣23.46°=66.14°，

66.14°角的余角的补角是180°﹣66.14°=113.46°．

故选：

A．

2.已知∠α是锐角，∠α与∠β互补，∠α与∠γ互余，则∠β﹣∠γ的值等于（　　）

A．45°B．60°C．90°D．180°

【解答】解：

由题意得，∠α+∠β=180°，∠α+∠γ=90°，

两式相减可得：

∠β﹣∠γ=90°．

故选：

C．

3.钟表在8：

25时，时针与分针的夹角是（　　）度．

A．101.5B．102.5C．120D．125

【解答】解：

∵时针在钟面上每分钟转0.5°，分针每分钟转6°，

∴钟表上8：

25时，时针与分针的夹角可以看成时针转过8时0.5°×25=12.5°，分针在数字5上．

∵钟表12个数字，每相邻两个数字之间的夹角为30°，

∴8：

25时分针与时针的夹角3×30°+12.5°=102.5°．

故选：

B．

4.若∠α和∠β互为余角，则∠α和∠β的补角之和是（　　）

A．90°B．180°C．270°D．不能确定

【考点】余角和补角．

【分析】表示出∠α和∠β的补角之和，代入∠α+∠β=90°，可得出答案．

【解答】解：

∠α和∠β的补角之和=+=360°﹣（∠α+∠β），

∵∠α和∠β互为余角，

∴∠α+∠β=90°，

∴∠α和∠β的补角之和=360°﹣90°=270°．

故选C．

5.如图所示，∠AOB是平角，∠AOC=30°，∠BOD=60°，OM，ON分别是∠AOC，∠BOD的平分线，∠MON等于　135　度．

【考点】角平分线的定义．

【分析】根据平角和角平分线的定义求得．

【解答】解：

∵∠AOB是平角，∠AOC=30°，∠BOD=60°，

∴∠COD=90°（互为补角）

∵OM，ON分别是∠AOC，∠BOD的平分线，

∴∠MOC+∠NOD=

（30°+60°）=45°（角平分线定义）

∴∠MON=90°+45°=135°．

故答案为135．

6.如图，将一副三角板叠放在一起，使直角顶点重合于O，则∠AOC+∠DOB=　180°　．

【解答】解：

设∠AOD=a，∠AOC=90°+a，∠BOD=90°﹣a，

所以∠AOC+∠BOD=90°+a+90°﹣a=180°．

故答案为：

180°．

7..如图，已知射线OC，OD在∠AOB的内部，OC是∠AOD的平分线，OD是∠COB的平分线，若∠COD=35°，则∠AOB的度数为　105°　．

【考点】角平分线的定义．

【分析】根据角平分线的定义可得∠AOC=∠COD，∠COD=∠BOD，再由∠COD=35°可得答案．

【解答】解：

∵OC是∠AOD的平分线，

∴∠AOC=∠COD，

∵OD是∠COB的平分线，

∴∠COD=∠BOD，

∵∠COD=35°，

∴∠AOB=35°×3=105°，

故答案为：

105°．

8.如图所示，已知∠AOB=90°，∠BOC=30°，OM平分∠AOC，ON平分∠BOC，求∠MON的度数？

【解答】解：

∵∠AOB=90°，∠BOC=30°，

∴∠AOC=90°+30°=120°，

∵OM平分∠AOC，

∴∠AOM=

∠AOC=

×120°=60°，

∵ON平分∠BOC，

∴∠CON=

∠BOC=

=15°，

∴∠MON=∠AOC﹣∠AOM﹣∠CON=120°﹣60°﹣15°=45°．

类型二角的计算

1．如图，点A、B、O在同一条直线上，∠COE和∠BOE互余，射线OF和OD分别平分∠COE和∠BOE，则∠AOF+∠BOD与∠DOF的关系是（　　）

A．∠AOF+∠BOD=∠DOFB．∠AOF+∠BOD=2∠DOF

C．∠AOF+∠BOD=3∠DOFD．∠AOF+∠BOD=4∠DOF

【解答】解：

∠AOF+∠BOD=3∠DOF．理由如下：

设∠COF=∠EOF=x，∠DOE=∠BOD=y，

∵2x+2y=90゜，

∴∠DOF=x+y=45゜，

∴∠AOF+∠BOD=90゜+x+y=135゜，

∴∠AOF+∠BOD=3∠DOF，

故选：

C．

2.如图，一副三角板（直角顶点重合）摆放在桌面上，若∠AOD=150°，则∠BOC等于（　　）

A．30°B．45°C．50°D．60°

【考点】角的计算．

【分析】从如图可以看出，∠BOC的度数正好是两直角相加减去∠AOD的度数，从而问题可解．

【解答】解：

∵∠AOB=∠COD=90°，∠AOD=150°

∴∠BOC=∠AOB+∠COD﹣∠AOD=90°+90°﹣150°=30°．

故选A．

3.若∠A=64.4°，则∠A的补角等于（　　）

A．25°36′B．25°24′C．115°36′D．115°24′

【解答】解：

∵∠A=64.4°，

∴∠A的补角=180°﹣64.4°=115.6°=115°36′．

故选：

C．

4．如图，已知直线AB和CD相交于O点，OC⊥OE，OF平分∠AOE，∠COF=34°，则∠BOD的度数　22°　．

【解答】解：

∵CO⊥OE，

∴∠COE=90°，

∵∠COF=34°

∴∠EOF=90°﹣34°=56°

又∵OF平分∠AOE

∴∠AOF=∠EOF=56°

∵∠COF=34°

∴∠AOC=56°﹣34°=22°

则∠BOD=∠AOC=22°．

故答案为：

22°

5.如果一个角的余角是它的补角的

，则这个角的度数是　30°　．

【解答】解：

设这个角为α，则它的余角为90°﹣α，它的补角为180°﹣α．

由题意得，90°﹣α=

（180°﹣α），

解得：

α=30°．

故这个角的度数为30°．

故答案为：

30°．

6.15°30′=　15.5　°，6.75°=　6　°　45　′．

【解答】解：

15°30′=15.5°，6.75°=6°45′，

故答案为：

15.5，6，45．

7.如图，已知∠BOC=2∠AOC，OD平分∠AOB，且∠COD=20°，求∠AOB的度数．

【解答】解：

设∠AOC=x，则∠BOC=2x．

∴∠AOB=3x．

又OD平分∠AOB，

∴∠AOD=1.5x．

∴∠COD=∠AOD﹣∠AOC=1.5x﹣x=20°．

∴x=40°

∴∠AOB=120°．

8.如图所示，已知点O在直线AB上，∠AOE：

∠EOD=1：

3，OC是∠BOD的平分线，∠EOC=115°，求∠AOE和∠BOC．

【解答】解：

∵∠AOE：

∠EOD=1：

3，

∴设∠AOE=x，则∠EOD=3x，

又∵∠EOC=115°，

∴∠COD=115°﹣3x，

∵OC是∠BOD的平分线，

∴∠COB=∠COD=115°﹣3x，

又∵点O在直线AB上，

∴∠AOE+∠EOD+∠COD+∠COB=180°，

∴x+3x+2（115﹣3x）=180°，

解得，x=25°，

∴∠AOE=25°，

∴∠BOC=115°﹣3×25°=40°．

类型三方向角问题

1.8点30分时刻，钟表上时针与分针所组成的角为　75　度．

【解答】解：

时针30分钟所走的度数为30×0.5=15°，

8点30分时刻，分针与8点之间的夹角为2×30=60°，

∴此时时钟面上的时针与分针的夹角是60°+15°=75°．

故答案为：

75．

2.在灯塔O处观测到轮船A位于北偏西54°的方向，同时轮船B在南偏东15°的方向，那么∠AOB的大小为（　　）

A．69°B．111°C．141°D．159°

【解答】解：

由题意得：

∠1=54°，∠2=15°，

∠3=90°﹣54°=36°，

∠AOB=36°+90°+15°=141°，

故选：

C．

类型四角与其它图形的综合性问题

1．如图，将长方形纸片ABCD的角C沿着GF折叠（点F在BC上，不与B，C重合），使点C落在长方形内部点E处，若FH平分∠BFE，则∠GFH的度数α是（　　）

A．90°＜α＜180°

B．0°＜α＜90°

C．α=90°

D．α随折痕GF位置的变化而变化

【考点】角的计算．

【分析】根据折叠的性质可以得到△GCF≌△GEF，即∠CFG=∠EFG，再根据FH平分∠BFE即可求解．

【解答】解：

∵∠CFG=∠EFG且FH平分∠BFE．

∠GFH=∠EFG+∠EFH

∴∠GFH=∠EFG+∠EFH=

∠EFC+

∠EFB=

（∠EFC+∠EFB）=

×180°=90°．

故选C．

2．如图所示，O为直线AB上一点，OD平分∠AOC，∠DOE=90°．

（1）∠AOD的余角是　∠COE、∠BOE　，∠COD的余角是　∠COE、∠BOE　

（2）OE是∠BOC的平分线吗？

请说明理由．

【考点】余角和补角．

【分析】

（1）直接利用角平分线的定义得出∠AOD=∠COD，进而利用已知得出∠AOD、∠COD的余角；

（2）利用

（1）中所求得出OE是∠BOC的平分线．

【解答】解：

（1）∵OD平分∠AOC，

∴∠AOD=∠COD，

∵∠DOE=90°，

∴∠DOC+∠COE=90°，∠AOD+∠BOE=90°，

∴∠AOD+∠COE=90°，

∴∠AOD的余角是：

∠COE、∠BOE；

∠COD的余角是：

∠COE，∠BOE；

故答案为：

∠COE，∠BOE；∠COE，∠BOE；

（2）OE平分∠BOC，

理由：

∵∠DOE=90°，

∴∠AOD+∠BOE=90°，

∴∠COD+∠DOE=90°，

∴∠AOD+∠BOE=∠COD+∠DOE

∵OD平分∠AOC，

∴∠AOD=∠COD，

∴∠COE=∠BOE

∴OE平分∠BOC．

3．如图，OD是∠AOB的平分线，OE是∠BOC的平分线，且∠AOC=130°，求∠DOE的度数．

【考点】角平分线的定义．

【分析】利用角平分线的定义得出∠AOD=∠BOD，∠BOE=∠COE，进而求出∠DOE的度数．

【解答】解：

∵OD是∠AOB的平分线，OE是∠BOC的平分线，且∠AOC=130°，

∴∠AOD=∠BOD，∠BOE=∠COE，

∴∠DOE=

∠AOC=65°．

4.如图，已知OE平分∠AOC，OF平分∠BOC

（1）若∠AOB是直角，∠BOC=60°，求∠EOF的度数．

（2）若∠AOC=x°，∠EOF=y°，∠BOC=60°，请用x的代数式来表示y．（直接写出结果就行）．

【考点】角的计算；角平分线的定义．

【分析】

（1）由∠AOB是直角、∠BOC=60°知∠AOC=∠AOB+∠BOC=150°，根据OE平分∠AOC、OF平分∠BOC求得∠EOC、∠COF度数，由∠EOF=∠EOC﹣∠COF可得答案；

（2）由∠AOC=x°，、OE平分∠AOC知∠EOC=

∠AOC=

x°，由OF平分∠BOC、∠BOC=60°知∠COF=

∠BOC=30°，根据∠EOF=∠EOC﹣∠COF可得答案．

【解答】解：

（1）∵∠AOB是直角，∠BOC=60°，

∴∠AOC=∠AOB+∠BOC=90°+60°=150°，

∵OE平分∠AOC，

∴∠EOC=

∠AOC=75°，

∵OF平分∠BOC，

∴∠COF=

∠BOC=30°，

∴∠EOF=∠EOC﹣∠COF=75°﹣30°=45°；

（2）∵∠AOC=x°，OE平分∠AOC，

∴∠EOC=

∠AOC=

x°，

∵OF平分∠BOC，∠BOC=60°，

∴∠COF=

∠BOC=30°，

∴∠EOF=∠EOC﹣∠COF=

x°﹣30°，即y=

x﹣30．

【点评】本题主要考查角平分线，熟练掌握角平分线的定义和角的和差倍分计算是解题的关键．

5.如图，点O为直线AB上一点，过点O作射线OC，已知0°＜∠AOC＜90°，射线OD平分∠AOC，射线OE平分∠BOC，射线OF平分∠DOE．

（1）求∠DOE的度数；

（2）求∠FOB+∠DOC的度数．

【考点】角的计算．

【分析】

（1）根据射线OD平分∠AOC，射线OE平分∠BOC，判断出∠AOD=∠COD=

∠AOC，∠COE=∠BOE=

∠BOC，即可求出∠DOE的度数是多少即可．

（2）根据射线OF平分∠DOE，可得∠DOF=∠EOF=

∠DOE=45°，据此求出∠FOB+∠DOC的度数是多少即可．

【解答】解：

（1）∵射线OD平分∠AOC，

∴∠AOD=∠COD=

∠AOC；

∵射线OE平分∠BOC，

∴∠COE=∠BOE=

∠BOC；

∵∠AOC+∠BOC=180°，

∴∠DOE=∠DOC+∠EOC

=

∠AOC+

∠BOC

=

（∠AOC+∠BOC）

=

×180°

=90°

（2）∵射线OF平分∠DOE，

∴∠DOF=∠EOF=

∠DOE=45°，

∴∠FOB+∠DOC

=∠BOF+∠AOD

=180°﹣∠DOF

=180°﹣45°

=135°

6.已知线段AB=30cm

（1）如图1，点P沿线段AB自点A向点B以2cm/s的速度运动，同时点Q沿线段点B向点A以3cm/s的速度运动，几秒钟后，P、Q两点相遇？

（2）如图1，几秒后，点P、Q两点相距10cm？

（3）如图2，AO=4cm，PO=2cm，当点P在AB的上方，且∠POB=60°时，点P绕着点O以30度/秒的速度在圆周上逆时针旋转一周停止，同时点Q沿直线BA自B点向A点运动，假若点P、Q两点能相遇，求点Q的运动速度．

【解答】解：

（1）设经过ts后，点P、Q相遇．

依题意，有2t+3t=30，

解得：

t=6．

答：

经过6秒钟后，点P、Q相遇；

（2）设经过xs，P、Q两点相距10cm，由题意得

2x+3x+10=30或2x+3x﹣10=30，

解得：

x=4或x=8．

答：

经过4秒钟或8秒钟后，P、Q两点相距10cm；

（3）点P，Q只能在直线AB上相遇，

则点P旋转到直线AB上的时间为：

=4（s）或

=10（s），

设点Q的速度为ycm/s，则有4y=30﹣2，

解得：

y=7；

或10y=30﹣6，

解得y=2.4，

答：

点Q的速度为7cm/s或2.4cm/s．