中考数学高频考点剖析专题15 平面几何之位置关系问题原卷Word下载.docx
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方向行走至C处,此时需把方向调整到与出发时一致,则方向的调整应是( )
A.右转80°
B.左转80°
C.右转100°
D.左转100°
60°
+20°
=80°
.
由北偏西20°
转向北偏东60°
,需要向右转.
A.
例3(2017•新疆)如图,AB∥CD,∠A=50°
,∠C=30°
,则∠AEC等于( )
A.20°
B.50°
C.80°
D.100°
【考点】JA:
平行线的性质.
【分析】先根据平行线的性质,得到∠ADC=∠A=50°
,再根据三角形外角性质,即可得到∠AEC的度数.
∵AB∥CD,∠A=50°
,
∴∠ADC=∠A=50°
∵∠AEC是△CDE的外角,∠C=30°
∴∠AEC=∠C+∠D=30°
+50°
C.
【点评】本题主要考查了平行线的性质,解题时注意:
两直线平行,内错角相等.
例4若∠A与∠B的两边分别垂直,请判断这两个角的等量关系.
(1)如图1,∠A与∠B的关系是 ;
如图2,∠A与∠B的关系是 ;
(2)若∠A与∠B的两边分别平行,试探索这两个角的等量关系,画图并证明你的结论.
【解答】
(1)如图1,∠A=∠B,
∵∠ADE=∠BCE=90°
,∠AED=∠BEC,
∴∠A=180°
﹣∠ADE﹣∠AED,
∠B=180°
﹣∠BCE﹣∠BEC,
∴∠A=∠B,
如图2,∠A+∠B=180°
;
∴∠A+∠B=360°
﹣90°
=180°
∴∠A与∠B的等量关系是互补;
故答案为:
∠A=∠B,∠A+∠B=180°
(2)如图3,∠A=∠B,
∵AD∥BF,∴∠A=∠1,
∵AE∥BG,∴∠1=∠B,
∴∠A=∠B;
如图4,∠A+∠B=180°
∵AD∥BG,
∴∠A=∠2,
∵AE∥BF,
∴∠2+∠B=180°
∴∠A+∠B=180°
例5如图1,CE平分∠ACD,AE平分∠BAC,∠EAC+∠ACE=90°
(1)请判断AB与CD的位置关系并说明理由;
(2)如图2,在
(1)的结论下,当∠E=90°
保持不变,移动直角顶点E,使∠MCE=∠ECD,当直角顶点E点移动时,问∠BAE与∠MCD是否存在确定的数量关系?
(3)如图3,在
(1)的结论下,P为线段AC上一定点,点Q为直线CD上一动点,当点Q在射线CD上运动时(点C除外)∠CPQ+∠CQP与∠BAC有何数量关系?
(2、3小题只需选一题说明理由)
【考点】JB:
平行线的判定与性质.
【分析】
(1)先根据CE平分∠ACD,AE平分∠BAC得出∠BAC=2∠EAC,∠ACD=2∠ACE,再由∠EAC+∠ACE=90°
可知∠BAC+∠ACD=180,故可得出结论;
(2)过E作EF∥AB,根据平行线的性质可知EF∥AB∥CD,∠BAE=∠AEF,∠FEC=∠DCE,故∠BAE+∠ECD=90°
,再由∠MCE=∠ECD即可得出结论;
(3)根据AB∥CD可知∠BAC+∠ACD=180°
,∠QPC+∠PQC+∠PCQ=180°
,故∠BAC=∠PQC+∠QPC.
(1)∵CE平分∠ACD,AE平分∠BAC,
∴∠BAC=2∠EAC,∠ACD=2∠ACE,
∵∠EAC+∠ACE=90°
∴∠BAC+∠ACD=180°
∴AB∥CD;
(2)∠BAE+
∠MCD=90°
过E作EF∥AB,
∵AB∥CD,
∴EF∥AB∥CD,
∴∠BAE=∠AEF,∠FEC=∠DCE,
∵∠E=90°
∴∠BAE+∠ECD=90°
∵∠MCE=∠ECD,
∴∠BAE+
(3)∵AB∥CD,
∵∠QPC+∠PQC+∠PCQ=180°
∴∠BAC=∠PQC+∠QPC.
考点过关☆专项突破
类型一相交线问题
1.(2018·
浙江衢州·
3分)如图,直线a,b被直线c所截,那么∠1的同位角是( )
A.∠2B.∠3C.∠4D.∠5
2.把一副直角三角板ABC(含30°
、60°
角)和CDE(含45°
、45°
角)如图放置,使直角顶点C重合,若DE∥BC,则∠1的度数是( )
A.75°
B.105°
C.110°
D.120°
3.(2018·
广东广州·
3分)如图,直线AD,BE被直线BF和AC所截,则∠1的同位角和∠5的内错角分别是(
)
A.∠4,∠2B.∠2,∠6C.∠5,∠4D.∠2,∠4
4.(2018·
广西贺州·
3分)如图,下列各个角中,互为对顶角的是.
A.∠4,∠2B.∠2,∠1C.∠5,∠4D.∠3,∠4
5..如图,直线AB、CD相交于点O,OA平分∠EOC,∠EOC=70°
,则∠BOD的度数等于( )
B.30°
C.35°
D.40°
6.如图,直线AB、CD相交于点O,OF⊥CO,∠AOF与∠BOD的度数之比为3:
2,则∠AOC的度数是( )
A.18°
B.45°
C.36°
D.30°
7.如图,直线AB、CD相交于点O,OE把∠BOD分成两部分.
(1)直接写出图中∠AOC的对顶角:
,∠EOB的邻补角:
.
(2)若∠AOC=70°
且∠BOE:
∠EOD=2:
3,求∠AOE的度数.
类型二平行线问题
1.(2018•山东枣庄•3分)已知直线m∥n,将一块含30°
角的直角三角板ABC按如图方式放置(∠ABC=30°
),其中A,B两点分别落在直线m,n上,若∠1=20°
,则∠2的度数为( )
C.45°
D.50°
2.(2018•山东淄博•4分)如图,在Rt△ABC中,CM平分∠ACB交AB于点M,过点M作MN∥BC交AC于点N,且MN平分∠AMC,若AN=1,则BC的长为( )
A.4B.6C.
D.8
3.(2018•山东菏泽•3分)如图,直线a∥b,等腰直角三角板的两个顶点分别落在直线a、b上,若∠1=30°
,则∠2的度数是( )
A.45°
C.15°
D.10°
山东潍坊·
3分)把一副三角板放在同一水平桌面上,摆放成如图所示的形状,使两个直角顶点重合,两条斜边平行,则∠1的度数是( )
B.60°
C.75°
D.82.5°
5.如图1,一张四边形纸片ABCD,∠A=50°
,∠C=150°
.若将其按照图2所示方式折叠后,恰好MD′∥AB,ND′∥BC,则∠D的度数为.
6.如图,AB∥CD,以点B为圆心,小于DB长为半径作圆弧,分别交BA、BD于点E、F,再分别以点E、F为圆心,大于
EF长为半径作圆弧,两弧交于点G,作射线BG交CD于点H.若∠D=116°
,则∠DHB的大小为度.
7.(2018·
湖南省衡阳·
3分)将一副三角板如图放置,使点A落在DE上,若BC∥DE,则∠AFC的度数为 .
8如图,EF∥AD,∠1=∠2,∠BAC=70°
,求∠AGD的度数.请将解题过程填写完整.
解:
∵EF∥AD(已知)
∴∠2= ( )
又∵∠1=∠2(已知)
∴∠1=∠3( )
∴AB∥ ( )
∴∠BAC+ =180°
( )
∵∠BAC=70°
(已知)
∴∠AGD= .
类型三相交与平行综合问题
1.(2017张家界)如图,a∥b,PA⊥PB,∠1=35°
,则∠2的度数是 .
2.(2018•广安•3分)一大门栏杆的平面示意图如图所示,BA垂直地面AE于点A,CD平行于地面AE,若∠BCD=150°
,则∠ABC= 度.
3.(2018·
辽宁省阜新市)如图,已知AB∥CD,点E,F在直线AB,CD上,EG平分∠BEF交CD于点G,∠EGF=64°
,那么∠AEF的度数为 .
4.(2018·
重庆市B卷)(8.00分)如图,AB∥CD,△EFG的顶点F,G分别落在直线AB,CD上,GE交AB于点H,GE平分∠FGD.若∠EFG=90°
,∠E=35°
,求∠EFB的度数.
5.(2015•六盘水)如图,已知,l1∥l2,C1在l1上,并且C1A⊥l2,A为垂足,C2,C3是l1上任意两点,点B在l2上.设△ABC1的面积为S1,△ABC2的面积为S2,△ABC3的面积为S3,小颖认为S1=S2=S3,请帮小颖说明理由.
6.(2018•重庆)如图,AB∥CD,△EFG的顶点F,G分别落在直线AB,CD上,GE交AB于点H,GE平分∠FGD.若∠EFG=90°
7.如图,已知直线l1∥l2,且l3和l1、l2分别交于A、B两点,点P在AB上.
(1)试找出∠1、∠2、∠3之间的关系并说出理由;
(2)如果点P在A、B两点之间运动时,问∠1、∠2、∠3之间的关系是否发生变化?
(3)如果点P在A、B两点外侧运动时,试探究∠1、∠2、∠3之间的关系(点P和A、B不重合)