八年级上册数学章 实数教案.docx

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八年级上册数学章实数教案

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）

课题

13.1平方根

（1）

课型

新授

课时编号

1

学习目标

1、了解算术平方根的概念，会用根号表示正数的算术平方根，并了解算术平方根的非负性；

2．了解开方与乘方互为逆运算，会用平方运算求某些非负数的算术平方根

3．通过学习算术平方根，建立初步的数感和符号感，发展抽象思维。

学习重难点

学习重点：

算术平方根的概念。

学习难点：

根据算术平方根的概念正确求出非负数的算术平方根。

集体备课

个性设计

一、创设情境，导入新课

问题1：

（1）爸爸根据玲玲的要求为她购置了一张正方形的桌子，玲玲量了量课桌的边长为100cm，你能算出这张桌子的周长和面积吗？

（2）若玲玲直接告诉爸爸“我想要一张面积为1㎡的正方形桌子”，请问她爸爸能为她购置到满意的桌子吗？

1.你能求出下列各数的平方吗？

0，-1，1.2,5,,-1.2,-5,

2.若已知一个数的平方为下列各数，你能把这个数的取值说出来吗？

4,0,-9,

二、自主学习

学校要举行美术作品比赛，小欧很高兴。

他想裁出一块面积为25平方分米的正方形画布，画上自己的得意之作参加比赛，这块正方形画布的边长应取多少？

很容易算出画布的边长等于5dm。

说说，你是怎样算出来的？

如果这块正方形画布的面积为单位1，那么它的边长是多少？

如果面积分别为1.96、2.25、9、16、36、呢？

上面的问题，可以归纳为“已知一个正数的平方，求这个正数”的问题．实际上是已知一个正数，求这个正数平方的问题．

三、合作探究：

阅读课本,并回答下列问题

1、算术平方根以及有关概念

2、为什么规定：

0的算术平方根为0。

3、表示的意义是什么？

它的值是多少？

用等式怎样表示？

4、144的算术平方根是多少？

怎样用符号表示？

全班展开交流提出疑难问题

问题1：

那位同学有勇气叙述算术平方根的概念？

强调：

一定要把被开方数盖住。

问题2：

为什么规定：

0的算术平方根是0.

因为02=0所以0的算术平方根是0。

记作：

=0

问题3：

表示什么意思?

它的值是怎样的数.这里的被开方数a应该是怎样的数呢？

归纳为：

表示a的算术平方根。

≥0a≥0

负数没有算术平方根即：

当a＜0时，无意义。

四、点拨释疑

判断：

（1）5是25的算术平方根；

（2）-6是36的算术平方根；

（3）0的算术平方根是0；（4）0.01是0.1的算术平方根；

（5）-5是-25的算术平方根。

1.求下列各数的算术平方根；

（1）0.0025；

（2）121；（3）

2.下列式子表示什么意思？

你能求出它们的值吗？

（1）

（2）（3）

例2勤俭节约是中国人的一种美德，涛涛的爷爷是个能工巧匠，他把两张破损了一部分的桌面重新拼接成一张完整的正方形桌面，其面积为169d㎡。

已知他用的两张小桌面也是据成了正方形的桌面，其中一张桌面边长为5dm，试问另一张较大的桌面的边长为多少才能拼出面积为169d㎡的桌面？

知识小结：

1.平方根概念：

一般地，一个正数x的平方等于a，即x2=a那么，这个正数x就叫做a的算术平方根.记作：

读作：

“根号a”a叫做被开方数。

规定：

0的算术平方根为0

2、

（1）被开方数a，是非负数，即a≥0

（2）是非负数,即≥0也就是说，非负数的“算术平方根”是非负数。

负数不存在算术平方根，即当a＜0时，无意义.

五、反馈校正

1、下列命题中,正确的个数有（）

①1的算术平方根是1;②（-1）2的算术平方根是-1;③一个数的算术平方根等于它本身,这个数只能是零；④-4没有算术平方根.毛

A.1个B.2个C.3个D.4个

2、x是16的算术平方根,那么x的算术平方根是（）

A.4B.2C.D.±4

二、填空：

3、36的算术平方根是______,

4、一个正方体的表面积是78,则这个正方体的棱长是_______.

课后反思

课题

平方根

（2）

课型

新授

课时编号

2

学习目标

1、平方根的概念，通过对平方值的计算等确立平方根的意义、开方的运算。

2．通过对平方值的计算等确立平方根的意义、开方的运算。

3．引导学生充分进行交流，讨论与探索等教学活动，培养他们的合作与钻研精神。

学习重难点

学习重点：

会求一个非负数的平方根；

学习难点：

正确区分算术平方根与平方根。

集体备课

个性设计

一、知识回顾导入新课

1、一个正方形展厅的面积为49平方米，它的边长是米。

2、一个正方形展厅的边长为7米，它的面积是平方米。

3、一个正方形展厅的面积为25平方米，它的边长是米?

4、32=,（–3）2=,平方是9的数有

0.12=,（–0.1）2=，平方是0.01的数有

二、合作探究：

问题：

1.若一个数的平方等于16,这个数是多少,又怎样表示呢?

由于42=16,（-4）2=16,故平方等于16的数有两个:

4和-4,把4和-4叫做16的平方根,记为4=,则-4=-,把4和-4称为16的平方根.

一般地,如果一个数的平方等于a,那么这个数叫做a的平方根或二次方根,即若x2=a,则x为a的平方根,记为x=±.如3和-3是9的平方根,记为±3是9的平方根,表示为±3=±.

把求一个数a的平方根的运算,叫做开平方,而平方运算与开平方运算互为逆运算.根据这种运算关系,可以求一个数的平方根

三、解决问题：

由练习可知:

一般地，如果一个数的平方等于a，这个数就叫做（）（或二次方根）。

就是说，如果x2=a，那么（）就叫做a的平方根。

求一个数a的平方根的运算，叫做开平方平方和开平方（）。

练一练：

说出下列各数的平方根：

（1）49；

（2）1600；（3）169；（4）0.81；

（5）0.0036；（6）1.44.

例题求解：

求下列各数的平方根：

（1）100

（2）（3）0.25

四、点拨释疑

对于正数x和y,有下列命题:

（1）若x+y=2,则≤1

（2）x+y=3,则≤（3）若x+y=6,则≤3

根据以上三个命题所提供的规律猜想:

（1）若x+y=9,则≤_______.

（2）若对于任意正数a、b,总有≤_____.

知识小结：

1、平方根的概念和表示方法和开平方的概念；2、平方根的性质；3、平方和开平的关系。

五、反馈校正

1、判断下面说法是否正确

（1）0的平方根是0；

（2）1的平方根是1；（3）–1的平方根是–1;（4）（–1）2的平方根是–1.

2、下列各式没有平方根的（）

A、4x2+1B、-a2-C、（x-y）2

3、若使3-a有平方根,则a的取值范围是（）

A）一切有理数（B）a≠3（C）a≤3（D）a≥3

4、下列各式哪些有意义，哪些没有意义？

（1）-

（2）（3）2（4）（）2

5、a的一个平方根是3，则另一个平方根是　　，a=。

6、3a-22和2a-3是m的两个平方根，试求m的值。

7.若（a-）2=+a2-2,现老师布置了一道化简题:

+（a=）.甲、乙两同学很快地写出其解答过程:

甲:

+=+=+-a=-a,

当a=时,-a=10-=9

乙:

+=+=+a-=a=

谁的答案是对的?

为什么?

布置作业：

课后反思

课题

立方根

课型

新授

课时编号

3

学习目标

1、能说出开立方、立方根的定义，记住正数、零、负数的立方根的不同结论；

2、能用符号表示a的立方根，并指出被开方数、根指数，会正确读出符号，知道开立方与立方互为逆运算及立方根与平方根的区别。

3、能依据立方根的定义求某些数的立方根。

。

学习重难点

学习重点：

立方根相关概念及性质的理解。

学习难点：

立方根的求法，立方根与平方根的区别

集体备课

个性设计

一、知识回顾导入新课

1.什么叫平方根？

如何用符号表示数a（≥0）的平方根?

2.什么叫算术平方根？

3.正数有几个平方根?

它们之间的关系是什么?

负数有没有平方根?

0平方根是什么?

二、自主探究：

问题：

要制作一种容积为27m3的正方体形状的包装箱,这种包装箱的边长应该

是多少?

解:

设这种包装箱的边长为xm,

∵33=27

∴x=3

答:

这种包装箱的边长应为3m,

思考：

如果问题中正方体的体积为5cm3，正方体的边长又该是多少？

三、合作探究：

（1）学生回忆平方根的概念，并联系上面的问题，请学生归纳得出立方根的概念。

（2）学生联系开平方的概念，给出开立方的概念。

1.立方根的概念.

　　一般地，如果一个数的立方等于a，这个数就叫做a的立方根（也叫做三次方根）.

用式子表示，如果X3=a，那么X叫做a的立方根.

数a的立方根用符号“”表示,读作“三次根号a”，

2.开立方.

求一个数的立方根的运算，叫做开立方.开立方与立方也是互为逆运算，因此求一个数的立方根可以通过立方运算来求.

四、点拨释疑

例1求下列各数的立方根：

看看正数、0和负数的立方根各有什么特点?

（1）8；

（2）0.125；（3）0；（4）-8；（5）

通过对以上问题的解答，你能总结出立方根有什么样的性质？

立方根的性质：

正数的立方根是一个正数；负数的立方根是一个负数；零的立方根是零.

探究：

规律：

如果a≥0,则

例2、求下列各式的值：

（1）.

（2）（3）

知识小结

1.立方根和开立方的定义．

2.正数、0、负数的立方根的特征．

3.立方根与平方根的异同．

五、反馈校正

1.判断下列说法是否正确，并说明理由：

（1）的立方根是

（2）负数没有立方根

（3）4的平方根是2（4）-8的立方根是-2

（5）立方根是它本身的数只有0（6）互为相反数的数的立方根也互为相反数

2、的平方根是（　）．

　　A．9B．3C．D．

3、若某数的立方等于－0.027，则这个数的倒数是________；

4、已知，则________；

5.某数的立方根等于它本身,这个数是多少?

2.求下列各数的立方根:

（1）-1+;

（2）64000;

6.分别求下列各式的值：

课后反思

课题

13.3．实数

（1）

课型

新授课

课时编号

学习目标

1、了解无理数、实数的概念和实数的分类

2、了解实数和数轴上的点是一一对应的关系.

学习重难点

3、重点：

实数概念的建立.

4、实数的分类

集体备课

个性设计

一、导入新课，认定目标：

使用计算器计算，把下列有理数写成小数的形式，你有什么发现？

事实上，任何一个有理数都可以写成。

反过来，。

二、自主学习，合作探究

1、做一做：

每一个小正方形的边长为1，那么我们可以得到小正方形的面积为1。

图中红色正方形的面积是多少？

边长是多少？

=,你能大概估算一下在哪两个整数之间吗？

是有理数吗？

是整数吗？

是分数吗？

三、点拨释疑

在社会生活和科学研究中，经常出现象这样无限不循环的小数，无限不循环小数叫做无理数

上述三个舒适有理数还是无理数？

你能举出一些无理数吗？

常见的无理数有三类：

1、开方开不尽的数；2、与∏有关的数；3、有规律的无限不循环小数。

有理数和无理数统称实数。

四、学以致用，反馈矫正

1、判断以下说法是否正确？

（1）无限小数都是无理数；

（2）无理数都是无限小数；

（3）带根号的数都是无理数．

（4）无理数包括正无理数、零、负无理数。

2、把下列各数分别填入相应的集合内：

（相邻两个3之间的7的个数逐次加1）

有理数集合无理数集合

3、对应练习：

把下列各数填入相应的集合内：

0，3，0.13

（1）有理数集合：

（）

（2）无理数集合：

（）

（3）整数集合：

（）

（4）负数集合：

（）

（5）分数集合：

（）

（6）实数集合（）

五、诊断检测，课堂小结

1.实数不是有理数就是无理数。

（）

2.无理数都是无限不循环小数。

（）

3.无理数都是无限小数。

（）

4.在中

整数有

有理数有

无理数有

实数有

这节课你有什么收获？

_____________

布置作业：

1、必做题：

教科书第86页1,2

课后反思

课题

13.3．实数

（2）

3、《运动会开幕曲》

课型

新授

课时编号

学习目标

1、了解实数的相反数、绝对值、倒数等概念．

2、会进行实数的大小的比较.

学习重难点

重点:

比较实数的大小

难点:

实数的运算

集体备课

个性设计

一、导入新课，认定目标：

1、a是一个实数，它的相反数为（），绝对值为（），

2、如果a≠0，那么它的倒数为（）

3、正实数的绝对值是（）　　　　，０的绝对值是（），

负实数的绝对值是（　）.

4、（）的相反数是　　　　，绝对值（）

5、绝对值等于的数是（）　，的平方是（）

二、自主学习，合作探究

例题1计算下列各式的值：

例题2计算：

（精确到0.01）·（结果保留3个有效数字）

总结在实数运算中，当遇到无理数并且需要求出结果的近似值时，可以按照所要求的精确度用相应的近似有限小数去代替无理数，再进行计算

三、点拨释疑

在实数范围内，相反数、倒数、绝对值的意义和有理数范围内的相反数、倒数、绝对值的意义完全一样.

实数范围内的运算方法及运算顺序与在有理数范围内都是一样的

四、学以致用，反馈矫正

1、计算

求5的算术平方根于的平方根之和（保留3位有效数字）

（精确到0.01）

（）（精确到0.01）

2、观察

，

即；

即；

猜想：

等于什么，并通过计算验证你的猜想

五、诊断检测，课堂小结

1.带根号的数都是无理数。

（）

2.无理数一定都带根号。

（）

3.两个无理数之积不一定是无理数。

（）

4.两个无理数之和一定是无理数。

（）

5.写出大于小于的所有整数；

6.写出绝对值小于的所有整数。

这节课你有什么收获？

布置作业：

1、必做题：

教科书87页4、5、6

1、选题：

教科书87页9

.

课后反思

课题

13.3．实数

课型

复习

课时编号

学习目标

1、了解平方根、算术平方根、立方根的概念，会用根号表示平方根和立方根。

2、了解实数的意义.知道实数与数轴上的点是一一对应的，了解无理数的概念。

3、了解实数的概念分类及加、减、乘、除运算法则.会进行实数的简单运算。

学习重难点

1、平方根、算术平方根、立方根的概念，会用开平方运算求某些非负数的平方根。

2、了解实数的概念分类及加、减、乘、除运算法则.会进行实数的简单运算。

集体备课

个性设计

【针对练习】

（1）－3是的平方根。

（2）表示5的。

（3）（）=；（－）=；=；=

（4）的值是；的平方根是；－的平方是。

（5）－的绝对值的平方根是。

【知识点击】：

1、什么叫做一个数的平方根？

2、正数、0、负数的平方根有什么规律？

怎样求出一个数的平方根？

数a的平方怎样表示？

【针对练习】

1.求下列各数的立方根：

8、64、－125、－343、0.512、0.729、8000、－0.008

2.计算：

、、、

3.用计算器求下列各数的立方根的近似值（保留两位小数）：

6500、6.5、8.543、－8543

【知识点击】：

1.立方根和开立方的定义．

2.正数、0、负数的立方根的特征．

3.立方根与平方根的异同．

【针对练习】

1、.将下列实数分别填入相应的横线上：

2、、、、－、0、π、3.14、

有理数：

无理数：

3、比较大小：

（1）π

（2）－1.414－

4、求值：

、、、－

【知识点击】：

（1）无限不循环小数叫做数。

（2）和统称实数。

（3）一个实数不是有理数，就是。

2.相关概念：

数轴：

；

相反数：

；绝对值：

倒数：

；

四、学以致用，反馈矫正

1.（1.4-）的相反数，（1.4-）的绝对值是.

2.满足-＜x＜的整数x是.

3.数轴上表示-的点到原点的距离是.

4.实数中绝对值最小的数是.

5.写出一个大于3小于4的无理数是.

6.绝对值小于3.5的整数是.

7.比较大小，-0.1，.

五、课堂小结

这节课你有什么收获？

布置作业：

1、必做题：

教科书91页1、2、3、6

2、选题：

教科书91页9

课后反思

课题

13.3实数

3、《运动会开幕曲》

课型

复习

课时编号

学习目标

1、平方根、算术平方根、立方根的概念，会用开平方运算求某些非负数的平方根。

2、了解实数的概念分类及加、减、乘、除运算法则.会进行实数的简单运算。

学习重难点

1、平方根、算术平方根、立方根的概念，了解开方与乘方互逆运算，会用开平方运算求某些非负数的平方根。

2、了解实数的概念分类及加、减、乘、除运算法则.会进行实数的简单运算。

集体备课

个性设计

一、知识网络：

1．本章知识的内在结构如下图所示：

　　2．本章知识的展开顺序如下图所示：

二、典型例题详解：

1．的平方根是;算术平方根是

2．;的算术平方根是;的立方根是.

3.实数上的点A和点B之间的整数点有

4．在3.14，，，，这五个数中，无理数的个数是

A．1B．2C．3D．4

例2：

如图：

a,b,c在数轴上的位置如图所示，

试化简：

|a-b|-|c+b|-|c|-2c

例3

1．-42.（

3.（2+）（2-）4.（-）2×（1+）

三、学以致用，反馈矫正

1.（1.4-）的相反数，（1.4-）的绝对值是.

2.数轴上表示-的点到原点的距离是.

3.实数中绝对值最小的数是.

4.写出一个大于3小于4的无理数是.

5.绝对值小于3.5的整数是.

6.绝对值小于2的整数是.

7.比较大小，-0.1，.

8.把下列各数分别填入相应的集合里：

有理数集合：

｛　　　　　　　　　　　　　　　　　｝；

无理数集合：

｛　　　　　　　　　　　　　　　　　｝；

负实数集合：

｛　　　　　　　　　　　　　　　　　｝；

四、诊断检测，课堂小结

1.若无理数a满足：

1

_____,______.

2.在数轴上离原点距离是的点表示的数是_________.毛

3.的相反数是_______,-的相反数是________.

4.|2-|=________,|3-|=________.

5.比较大小:

3______,7_____6,-______-3,____（）3.

这节课你有什么收获？

布置作业：

1、必做题：

教科书91页4、7、13

2、选题：

教科书87页8、10

课后反思