云贵川桂四省届高三上学期联合考试 数学文 Word版含答案.docx
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云贵川桂四省届高三上学期联合考试数学文Word版含答案
云贵川桂四省2021届高三联合考试
数学（文科）
考生注意：
1.本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，共150分。
考试时间120分钟。
2.请将各题答案填写在答题卡上。
3.本试卷主要考试内容：
集合与常用逻辑用语，函数，导数，三角函数，向量占40%，数列，不等式，立体几何占60%。
第I卷
一、选择题：
本大题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知集合M＝{0，1，2，3}，N＝{x|x2＝1}，则M∪N＝
A.{1}B.{－1，0，1}C.{－1，0，1，2}D.{－1，0，1，2，3}
2.已知向量m＝（1，λ＋1），n＝（λ＋2，2），若m⊥n，则λ＝
A.－1B.0C.－
D.－2
3.“1A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分又不必要条件
4.如图，某粮仓（粮仓的底部位于地面上）是由圆柱和圆锥构成的，若圆柱的高是圆锥高的2倍，且圆锥的母线长是4，侧面积是4π，则制作这样一个粮仓的用料面积为
A.（
＋4）πB.（2
＋4）πC.（3
＋4）πD.（4
＋4）π
5.已知数列{an}，{bn}，{cn}均为等差数列，且a1＋b1＋c1＝1，a2＋b2＋c2＝3，则a2020＋b2020＋C2020＝
A.4037B.4039C.4041D.4043
6.已知正数m，n满足4m×8n＝2，则
的最小值为
A.24B.18C.16D.12
7.函数f（x）＝（3x－x3）·sinx的部分图象大致为
8.已知一块木板上有三个孔洞，则能够塞住这三个孔洞的塞子可能是
9.如图，在四面体ABCD中，已知AE＝
AB，AF＝2FC，GD＝3AG，则四面体ABCD被截面EFG分得的上下两部分的体积之比为
A.
B.
C.
D.
10.图1是第七届国际数学教育大会（ICME－7）的会徽图案，它是由一串直角三角形演化而成的（如图2），其中OA1＝A1A2＝A2A3＝…＝A7A8＝1，则sin∠A6OA8＝
A.
B.
C.
D.
11.已知Sn为等差数列{an}的前n项和，a3＋S5＝18，a6＝a3＋3，则数列{
}的最大项为
A.
B.
C.
D.
12.已知函数f（x）的定义域为R，f（x－1）是奇函数，f（x＋1）为偶函数，当－1≤x≤1时，f（x）＝
，则以下各项中最小的是
A.f（2018）B.f（2019）C.f（2020）D.f（2021）
第II卷
二、填空题：
本大题共4小题，每小题5分，共20分。
把答案填在答题卡中的横线上。
13.若014.设x，y满足约束条件
，则z＝4x－y的最大值是。
15.设Sn是数列{an}的前n项和，若点（Sn，an）在直线y＝2x＋1上，则a5＝。
16.在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，2sinC＝
，则△ABC外接圆面积的最小值为。
三解答题：
共70分。
解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17.（10分）
长方体ABCD－A1B1C1D1的底面ABCD是边长为1的正方形，其外接球的表面积为5π。
（1）求该长方体的表面积；
（2）求异面直线BD与B1C所成角的余弦值。
18.（12分）
已知{an}是各项均为正数的等比数列，6a2为a3，a4的等差中项。
（1）求{an}的公比；
（2）若a1＝1，设bn＝log3a1＋log3a2＋…＋log3an，求数列{
}的前n项和。
19.（12分）
在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且
。
（1）求角B的值；
（2）若△ABC的面积为
abc，求△ABC周长的最大值。
20.（12分）
已知数列{an}的首项为0，2anan＋1＋an＋3an＋1＋2＝0。
（1）证明数列{
}是等差数列，并求出数列{an}的通项公式；
（2）已知数列{bn}的前n项和为Sn，且数列{bn}满足bn＝
，若不等式λ21.（12分）
在如图所示的空间几何体中，平面ACD⊥平面ABC，平面ECB⊥平面ABC，△ACD，△ECB，△ACB都是等边三角形。
（1）证明：
DE//平面ABC；
（2）已知AC＝4，求四棱锥C－ABED的高。
22.（12分）
已知函数f（x）＝x2＋2mex。
（1）当m＝1时，求曲线y＝f（x）在（0，f（0））处的切线与两坐标轴围成的三角形的面积；
（2）若关于x的方程x2f（x）＝（1＋2m）e2x恰有四个不同的解，求m的取值范围。
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