高中数学教学课例《直线与平面垂直的判定》课程思政核心素养教学设计及总结反思.docx

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高中数学教学课例《直线与平面垂直的判定》课程思政核心素养教学设计及总结反思

高中数学教学课例《直线与平面垂直的判定》教学设计及总结反思

学科

高中数学

教学课例名称

《直线与平面垂直的判定》

教材分析

1、教材的地位和作用：

本节课主要学习的是线面垂直的定义、判定定理及其初步应用。

“直线与平面垂直”是直线与平面相交中的一种特殊情况，它既是后面学习面面垂直的基础，又是连接线线垂直和面面垂直的纽带！

因此线面垂直是空间垂直关系间转化的重心，在教材中起到了承上启下的作用。

2、教学重点和难点

学生对空间几何体的学习有了一段时间，已经具备了基本的图形识别能力,初步形成了运用文字语言和符号语言进行推理论证的能力,因此本节课将：

教学重点确立为：

直线与平面垂直的定义和判定定理的探究。

教学难点确立为：

操作确认并概括出直线与平面垂直的定义和判定定理。

教学目标

1、过观察图片和折纸试验，使学生理解直线与平面垂直的定义，归纳和确认直线与平面垂直的判定定理，并能简单应用定义和判定定理.

2.通过对判定定理的探究和运用，初步培养学生的几何直观能力和抽象概括能力.

学生学习能力分析

学生通过对点、线、面位置关系的学习，初步理解了空间中点、线、面及位置关系，但学生的抽象概括能力和空间想象能力还有待提高。

结合《课程标准》及考虑到学生的接受能力和课容量，本节课只要求学生在建构线面垂直定义的基础上探究线面垂直的判定定理。

因此我将本节课的教学目标确立为：

知识与技能：

理解直线与直线垂直的概念；理解直线与平面垂直的概念和判定定理；能够初步运用线面垂直的定义和判定定理证明简单命题。

过程与方法：

在学生现有的基础上引导学生运用类比、观察、联想、概括、归纳的方法去探究空间中线面垂直的位置关系，概括出线面垂直的定义和判定定理，把握研究问题的一般方法和步骤，体验数形结合的思想方法。

情感、态度与价值观：

为学生营造一个熟悉的问题情景，让学生亲身经历对问题的研究，调动学生研究问题的兴趣、增强学生问题解决的信心、挖掘学生问题处理的创新意识、提高学生问题总结概括的能力、培养学生研究问题的合作精神。

教学策略选择与设计

本节课采用师生、生生合作交流和以学生为主体的探究式学习展开教学.核心素养方面尤其侧重于数学抽象、逻辑推理及直观想象等核心素养的培养，主要引导学生通过自主学习与合作探究，实现在熟悉的生活情境中抽象出直线与平面垂直的定义以及判定方法.通过合作交流，明确线面垂直的判定实质内涵，从而达到灵活应用定理解决相关数学问题.

1、能够在特例的基础上归纳并形成线面垂直判定定理，能够模仿学过的判定定理解决简单线面垂直问题.

2、能够在证明线线垂直的情境中，想象并构建线面垂直的几何图形，并能用准确的数学语言表述论证线面垂直.

数学抽象水平一逻辑推理水平二

逻辑推理水平一直观想象水平二

教学过程

教学过程简述

设计意图

教学策略

落实核心素养目标

1.线面垂直定义的建构

提问复习：

直线与平面的位置关系有哪几种？

引发思考：

直线与平面相交的时候还可以分为什么样的位置关系？

从而引出本节课的重点之一——直线与平面垂直的定义.

进一步提出问题：

那么怎么给直线与平面垂直下定义呢？

复习已学过的知识，巩固直线与平面的位置关系，为引入直线与平面的垂直做铺垫，并由此过渡到本节课的重点知识之一.

知识衔接，导入问题思考.

在熟悉的情境中，发现图形的关系.能够用数学语言表达直线与平面的位置关系，并能进行简单的推理论证。

新课引入：

通过实例让学生感受什么样的位置关系可以理解为直线与平面的垂直，小组成员通过观察动画演示，交流讨论自己对直线与平面垂直的感悟，用语言描述出对直线与平面垂直的理解，进而形成直线与平面垂直的定义.

从实例到图片再到实际生活，直观感知直线和平面垂直的位置关系，从而建立初步印象，为下一步的数学抽象做准备.

创设情境，激发学生学习动机，观察归纳，形成概念.

在实际生活的情境中直接抽象出直线与平面垂直的定义.

通过辨析，进一步理解定义中“任意一条直线”与“无数条直线”的区别.“标准图形”可以对概念的本质特征起到强化作用，反例不仅可以帮助加深概念的理解，而且有助于发展空间想象能力.

让学生自己感知“任意一条”“无数条”的区别.

辨析讨论，深化概念理解.

发现并提出数学问题，应用数学语言予以表达，达到消除概念认识的偏差.

2.直线与平面垂直的判定定理的探究

通过观察线面垂直的实例，提出疑问：

怎样检验直线与平面垂直？

学生分组讨论，分别阐述自己的观点；师生共同讨论小组间得到的结论的可行性，如果按照学生得到的结论进行检验，可能会遇到的难题，并鼓励学生之间相互解答疑问.

从具体到抽象，引导学生完成抽象与具体之间的相互转换.

学生大胆猜想，通过合作讨论进而小心验证自己的猜想

分析实例，猜想直线与平面垂直的判定定理.

通过直线与平面垂直的定义，抽象出判定直线与平面垂直的一般规则——将空间问题化归为平面问题处理.

引导学生动手操作折纸实验，并提出关键问题：

（1）折痕AD所在的直线一定与桌面所在的平面垂直吗？

（2）如何翻折才能使折痕AD所在的直线与桌面所在的平面垂直

（3）如何验证此时折痕与桌面垂直？

（4）如果平面外一条直线与平面内的两条直线都垂直，就能判断此直线与平面垂直了吗？

由教师引导，学生合作交流得到直线与平面垂直的判定定理.

通过观察思考，感知直线与平面垂直的本质内涵.

问题1的答案是“不一定”；也正是因为“不一定”，所以要回答问题

（2）的“如何翻折”，这也正是判断直线与平面垂直的要件。

动手操作，小组交流，确定自己的猜想.

质疑反思，进一步深化对定理的理解.

动手操作解释抽象的直线与平面垂直的判定定理.

借助折纸发现图形与图形之间的关系，折纸结果反映的数学本质就是要解决直线与平面垂直的判定问题.

3.线面垂直的判定定理的初步应用

尝试练习，巩固定理.

例已知，，

求证：

.

先组内讨论交流，再组间分享结论、展示成果，从成功解决问题的学生中提取经验，进一步对定理加深理解.

这是运用判定定理的一个典型的应用题.

阐述用数学问题研究实际问题价值所在，培养学生严谨的逻辑推理能力和运用数学语言的能力，使学生对线面垂直的认识由感性上升到理性.

引导学生对问题条件的分析，做到“由已知想未知”，借助刚刚习得的线面垂直的定义与判定，不难发现这个问题的证法有两种.

掌握直线与平面垂直的判定定理的条件与结论之间的逻辑关系，能够证明简单的直线与平面垂直的问题，通过对条件和结果的分析探索论证思路，选择合适的方法予以证明.不仅教会学生解决问题，更教会学生研究问题.

4.总结反思，提高认识

（1）通过本节课的学习，你学会了哪些判断直线与平面垂直的方法？

（2）在证明直线与平面垂直时应注意哪些问题？

（3）本节课涉及到哪些数学思想和方法？

（4）本节课你还有哪些问题？

通过小结，使本节课的知识系统化，使学生深刻理解数学思想方法在解题中的地位和应用，培养学生认真总结的学习习惯.

小组合作交流，相互释疑，总结归纳本节课的学习任务，以及定理应用.

通过总结，进一步巩固直线与平面垂直的定义及判定定理的应用，掌握应用定理推理证明，进而达到有逻辑地表达与交流的目的.

5.布置作业，自主探究

必做题：

课本P67练习1：

如图1，在三棱锥V-ABC中，VA=VC，AB=BC，求证：

VB⊥AC.

选做题：

如图2，SA⊥平面ABC，AB⊥BC，过A作SB的垂线，垂足为E，过E作SC的垂线，垂足为F.求证：

AF⊥SC.

通过训练，巩固本课所学知识，感悟其中蕴涵的转化数学思想，增强学生的应用意识.

必做题在例题的基础上，应用了直线与平面垂直的意义；选做题进一步巩固直线与平面垂直的判定定理.

必做题巩固学生学习的基础知识，为学生必要完成的作业；选做题可在学生学有余力的情况下继续钻研.

通过对题目条件和结果的分析，探索论证的思路，选择合适的证明方法，并用准确的线面垂直的定义和判定完成论证过程.

课例研究综述

（1）从直线与平面的位置关系中，选择最特殊的相交关系引出课题，并伴以学生的动手操作、举例、想象和语言描述.注意知识的系统与联系，强调学生生活经验的作用，容易使学生回忆起“直线与平面平行”的学习中形成的经验，从而达到在熟悉的情境中，发现图形的关系抽象概括出直线与平面垂直的定义；

（2）在教学过程中，不断的设置疑问，不仅是为了拓展加深对定理的认识，更重要的是培养了学生空间观念与思维的严谨性，培养了学生逻辑推理等数学核心素养；（3）通过观察实例，动手操作，让学生更清楚地看到线面垂直的关键因素是什么，使学生学在情境中，思在情理中，感悟在内心中，学自己身边的数学.借助几何直观和空间想象感知事物的形态与变化，利用图形理解和解决数学问题，有助于直观想象素养的培养；从图形与图形关系中，抽象出数学概念及概念之间的关系，从事物的具体背景中抽象出一般规律和结构，用数学语言予以表征，有助于数学抽象素养的培养.

以教学目标的达成作为依据，注意评价的整体性与阶段性；

关注学生数学知识技能的掌握、学习态度、数学核心素养水平的达成，做到评价形式的多样化.