中考数学分类复习测试统计与概率.docx

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中考数学分类复习测试统计与概率

绝密★启用前

2018年中考数学分类复习测试

为2018年中考精心打造

通用版

统计与概率

题号

一

二

三

总分

得分

温馨提示：

亲爱的同学，如果这份试卷是一片蔚蓝的天空，你就是那翱翔的雄鹰。

请自信握起你的笔，也许你会比雄鹰飞得更高、更远！

本试卷共23题，答题时间为120分钟，满分150分。

评卷人

得分

一、单选题（计40分）

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

1．一组数据1，2，3，4，5的方差是（）

A.4B.2C.

D.1

2．某班准备举办一项体育比赛，为了使同学参与比赛热情更高，在全班进行普查，了解同学们对篮球、足球、乒乓球等三种运动项目的喜爱情况，则应关注的统计结果是各种运动项目的（　　）

A.众数B.中位数C.平均数D.方差

3．下列事件中，必然发生的事件是（）

A.随意翻到一本书的某页，这页的页码是奇数

B.通常温度降到0℃以下，纯净的水结冰

C.地面发射一枚导弹，未击中空中目标

D.测量某天的最低气温，结果为－150℃

4．从1到9这9个自然数中任取一个，是偶数的概率是（　　）

A.

B.

C.

D.

5．若频率为0.2，总数为100，则频数为（）

A.0.2B.200C.100D.20

6．从图中的四张图案中任取一张，取出图案是中心对称图形的概率是（　　）

A.

B.

C.

D.1

7．甲、乙两人在相同情况下，各射靶10次，两人命中环数的平均数

＝

＝7，方差

，则射击成绩较稳定的是（）

A.甲B.乙C.一样D.不确定

8．（2015秋•陕西校级期末）下列调查方式合适的是（）

A.为了了解电视机的使用寿命，采用普查的方式

B.为了了解全国中学生的视力状况，采用普查的方式

C.对载人航天器“神舟六号”零部件的检查，采用抽样调查的方式

D.为了了解人们保护水资源的意识，采用抽样调查的方式

9．澳大利亚野兔泛滥成灾，某牧场为估计该地野兔的只数，先捕捉30只野兔给它们分别作上标志，然后放回，待有标志的野兔完全混合于野兔群后，第二次捕捉100只野兔，发现其中2只有标志，从而估计该地区有野兔（　　）

A.800只B.1000只C.1200只D.1500只

10．向如图所示的地砖上随机地掷一个小球，当小球停下时，最终停在地砖上阴影部分的概率是（　　）

A.

B.

C.

D.

评卷人

得分

二、填空题（计20分）

11．小明向如图所示的正方形ABCD区域内投掷飞镖，点E是以AB为直径的半圆与对角线AC的交点．如果小明投掷飞镖一次，则飞镖落在阴影部分的概率为____________.

12．为了估计湖里有多少条鱼，我们从湖里捕捉100条做标记，然后放回湖里去，经过一段时间，待带标记的鱼完全混合于鱼群中，再捕第二次样品鱼200条，若其中带标记的鱼有25条，则估计湖里有鱼_____________条.

13．小张参加某公司招聘测试，他的笔试、面试、计算机操作得分分别为80分，85分，90分，若三项得分依次按照25%、20%、55%确定成绩，则小王的成绩是________．

14．在一个不透明的布袋中装有2个白球和a个黄球，它们除颜色不同外，其余均相同，若从中随机摸出一个球，摸到黄球的概率是

，则a=______.

评卷人

得分

三解答题（计90分）

15．有

张看上去无差别的卡片，上面分别写着

，随机抽取

张后，放回并混在一起，再随机抽取

张．

（1）请用树状图或列表法等方法列出各种可能出现的结果；

（2）求两次抽到的卡片上的数字之和等于

的概率．

16．一只不透明的袋子中装有1个蓝球和2个红球，这些球除颜色外都相同．

（1）搅匀后从中任意摸出1个球，求摸到蓝球的概率；

（2）搅匀后从中任意摸出1个球，记录颜色后放回、搅匀，再从中任意摸出1个球．

求至少有1次摸到红球的概率．

17．甲、乙两人分别进行了5次射击训练，成绩如下（单位：

环）．

（1）甲射击成绩的中位数是环，乙射击成绩的众数是环；

（2）求甲射击成绩的方差．

18．甲、乙、丙三人站成一横排照相，因甲、乙两人是好友，照相时两人紧邻着站在一起不分开．

（1）请按左、中、右的顺序列出所有符合要求的站位的结果；

（2）按要求随机的站立，求丙站在甲左边的概率．

19．布袋里有四个小球，球表面分别标有2、3、4、6四个数字，它们的材质、形状、大小完全相同。

从中随机摸出一个小球记下数字为x，再从剩下的三个球中随机摸出一个球记下数字为y，点A的坐标为（x,y）.运用画树状图或列表的方法，写出A点所有可能的坐标，并求出点A在反比例函数

图象上的概率.

20．有红、白、蓝三种颜色的小球各一个，它们除颜色外没有任何其他区别．现将这3个小球放入编号为①、②、③的三个盒子里，规定每个盒子里放一个且只能放一个小球．

（1）请用树状图或其它适当的形式列举出3个小球放入盒子的所有可能情况；

（2）求红球恰好被放入②号盒子的概率．

21．小莉的爸爸买了某演唱会的一张门票，她和哥哥两人都想去观看，可门票只有一张，读九年级的哥哥想了一个办法，拿了八张扑克牌，将数字1，2，3，5的四张牌给小莉，将数字为4，6，7，8的四张牌留给自己，并按如下游戏规则进行：

小莉和哥哥从各自的四张牌中随机抽出一张，然后将抽出的两张牌数字相加，如果和为偶数，则小莉去，如果和为奇数，则哥哥去。

（1）请用树状图或列表的方法表示出两张牌数字相加和的所有可能出现的结果；

（2）哥哥设计的游戏规则公平么？

请说明理由。

22．用如图所示的A，B两个转盘进行“配紫色”游戏（红色和蓝色在一起就配成了紫色，其中A盘中红色和蓝色均为半圆，B盘中红色、蓝色、绿色所在扇形圆心角均为120度）．小亮和小刚同时用力转动两个转盘，当转盘停下时，两枚指针停留的区域颜色刚好配成紫色时小亮获胜，否则小刚获胜．判断这个游戏对双方是否公平，并借助树状图或列表说明理由．

23．有一个不透明口袋，装有分别标有数字1，2，3，4的4个小球（小球除数字不同外，其余都相同），另有3张背面完全一样、正面分别写有数字1，2，3的卡片．小敏从口袋中任意摸出一个小球，小颖从这3张背面朝上的卡片中任意摸出一张，然后计算小球和卡片上的两个数的积．

（1）请你用列表或画树状图的方法，求摸出的这两个数的积为6的概率；

（2）小敏和小颖做游戏，她们约定：

若这两个数的积为奇数，小敏赢；否则，小颖赢．你认为该游戏公平吗？

为什么？

参考答案

1．B

【解析】解：

数据1，2，3，4，5的平均数是：

（1+2+3+4+5）÷5=3

故方差S2=

[（1﹣3）2+（2﹣3）2+（4﹣3）2+（5﹣3）2]=2．故选B．

2．A

【解析】根据题意，知要了解同学们对篮球、足球、乒乓球等三种运动项目的喜爱情况，就要看喜欢这三种运动项目的数量，即众数.故选A.

3．B

【解析】解：

A．随意翻到一本书的某页，这页的页码是奇数，是随机事件；

B．通常温度降到0℃以下，纯净的水结冰，是必然事件；

C．地面发射一枚导弹，未击中空中目标，是随机事件；

D．测量某天的最低气温，结果为－150℃，是不可能事件．

故选B．

4．B

【解析】∵在1到9这9个自然数中，偶数共有4个，

∴从这9个自然数中任取一个，是偶数的概率为：

.

故选B.

5．D

【解析】试题解析：

∵频率为0.2，总数为100，

∴频数为：

100×0.2=20，

故选D.

点睛：

根据频率、频数的关系：

频率=频数÷数据总数，可得频数=频率×数据总数．

6．C

【解析】在这四个图片中第一、二、三幅图案是中心对称图形，因此是中心对称图形的概率是

．故选C．

7．B

【解析】∵S甲2=3，S乙2=2，

∴S甲2>S乙2，

∴射击成绩较稳定的是乙.

故选B.

8．D

【解析】试题分析：

由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．

解：

A、为了了解电视机的使用寿命，采用抽样调查，故A错误；

B、为了了解全国中学生的视力状况，采用抽样调查，故B错误；

C、对载人航天器“神舟六号”零部件的检查，采用普查的方式，故C错误；

D、为了了解人们保护水资源的意识，采用抽样调查的方式，故D正确；

故选：

D．

考点：

全面调查与抽样调查．

9．D

【解析】试题分析：

捕捉100只野兔，发现其中2只有标志，说明有标志的占到

，而有标志的共有30只，所以该地区有野兔：

30÷

＝1500（只）．

故选D．

点睛：

本题考查了用样本估计总体的思想，统计的思想就是用样本的信息来估计总体的信息，本题体现了统计思想，考查了用样本百分比估计总体．

10．B

【解析】∵由图可知，S阴影=

S正方形ABCD，

∴P（小球停在阴影部分）=

.

故选B.

11．

【解析】试题解析：

如图所示：

连接BE，

可得，AE=BE，∠AEB=90°，

且阴影部分面积=S△CEB=

S△ABC=

S正方形ABCD，

故小明投掷飞镖一次，则飞镖落在阴影部分的概率为：

．

故答案为：

.

12．800；

【解析】设鱼塘里约有鱼x条，

依题意得200：

25=x：

100，

∴x=800，

∴估计鱼塘里约有鱼800条,

故答案为：

800.

13．86.5分

【解析】试题解析：

2+3+5=10

根据题意得：

80×25%+85×20%+90×55%

=20+17+49.5

=86.5（分）

答：

小王的成绩是86.5分．

14．8

【解析】由题意得：

，解得：

a=8，经检验a=8是分式方程的解，

故答案为：

8.

【点睛】本题考查了概率的计算，一般方法为：

如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=

.

15．

【解析】试题分析：

（1）第一次抽取的数字可能为1、2、3、4，第二次抽取的数字可能为1、2、3、4，据此即可列出树状图得出各种可能出现的结果；

（2）从

（1）中出现的结果中找出数字之和等于5的结果，根据概率公式计算即可得出答案．

试题解析：

解：

（1）画树状图得：

共有16中可能出现的结果；

（2）两次抽到的卡片上的数字之和等于5的结果有（1，4），（2，3），（3，2），（4，1）共4种，所以两次抽到的卡片上的数字之和等于5的概率为：

．

点睛：

本题考查了列表法与树状图法求概率：

通过列表法或树状图法展示所有等可能的结果求出n，再从中选出符合事件A的结果数目m，然后根据概率公式求出事件A的概率．

16．

（1）

；

（2）

．

【解析】分析：

（1）列举出所有的可能结果,找到恰是蓝球的结果,根据概率公式计算即可,

（2）列举出所有可能出现的结果,找到至少有一次是红球的结果,根据概率公式计算即可.

本题解析：

（1）搅匀后从中任意摸出1个球,所有可能出现的结果有:

红、红、蓝、共有3种,它们出现的可能性相同.所有的结果中,满足“恰好是蓝球”（记为事件A）的结果只有1种,所以

;.

（2）画树状图为：

共有9种等可能的结果，所有的结果中,满足“至少有一次是红球”（记为事件B）的结果只有8种,所以

.

17．

（1）8环，10环；

（2）1.2环2．

【解析】分析：

（1）找出甲的中位数与乙的众数即可；

（2）求出甲的方差即可.

本题解析：

（1）对甲成绩进行排序：

7,7,8,8,10.

∴中位数为8．

乙成绩出现次数最多的为10，

∴众数为10．

（2）

（分），

=1.2环.

点睛：

统计的应用是初中数学的重点，是中考常见题，熟练掌握各种统计量的计算方法是解题的关键.

18．

（1）答案见解析；

（2）

.

【解析】分析：

（1）利用列举法写出所有6种等可能的结果；

（2）再找出丙站在甲左边的结果数，然后根据概率公式求解．

本题解析：

（1）根据题意，甲、乙、丙三名同学从左向右的顺序所有可能站位的结果有6种，即甲乙丙，甲丙乙，乙甲丙，乙丙甲，丙甲乙，丙乙甲。

（2）由

（1）可知，符合条件丙站在甲左边的所有可能的结果有3种：

乙丙甲，丙甲乙，丙乙甲，而所有等可能的站位的结果有6种，根据概率公式可得，丙站在甲左边位置的概率p=

。

19．

【解析】试题分析：

先画树状图展示所有12种等可能的结果数，然后写出12个点的坐标；根据反比例函数图象上点的坐标特征可判断有两个点在函数

图象上，然后根据概率公式求解．

试题解析：

依题意列表得：

xy

2

3

4

6

2

（2,3）

（2,4）

（2,6）

3

（3,2）

（3,4）

（3,6）

4

（4,2）

（4,3）

（4,6）

6

（6,2）

（6,3）

（6,4）

由上表可得，点A的坐标共有12种结果，其中点A在反比例函数

上的有4种：

（2,6）、（3，4）、（4，3）、（6，2），∴点A在反比例函数

上的概率为

20．

（1）共6种情况

（2）

【解析】试题分析：

列举出符合题意的各种情况的个数，再根据概率公式解答即可．

试题解析：

解：

如图所示：

（2）P（红球恰好被放入②号盒子）=

．

点睛：

此题考查的是用树状图法求概率，树状图法适用于两步或两步以上完成的事件；解题时还要注意是放回实验还是不放回实验．此题也可采用列举法，要注意别漏解．用到的知识点为：

概率=所求情况数与总情况数之比．

21．

（1）见解析

（2）游戏不公平，理由见解析.

【解析】试题分析：

（1）用列表法列举出所以出现的情况，即可得到结论．

（2）游戏是否公平，关键要看是否游戏双方各有50%赢的机会，本题中即两纸牌上的数字之和为偶数或奇数时的概率是否相等，求出概率比较，即可得出结论．

试题解析：

解：

（1）依题列表如下图：

共有16种等可能的情况，两张牌数字相加和的结果有：

5，6，7，8，9，10，11，12，13

（2）两张牌相加和为偶数的有6种情况，和为奇数的有10情况，∴P（小莉）=

，P（哥哥）=

，∴P小莉≠P哥哥，∴游戏不公平．

点睛：

此题主要考查了游戏公平性的判断．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件．游戏双方获胜的概率相同，游戏就公平，否则游戏不公平．

22．不公平,理由见解析

【解析】试题分析：

分别利用树状图计算小亮和小刚获胜的概率，比较大小.

试题解析：

解：

不公平，

根据题意画树状图如下：

由树状图可知共有6种等可能结果，其中能配成紫色的2种，

∴小亮获胜的概率为

，

则小刚获胜的概率为1﹣

=

，

∵

∴这个游戏对双方不公平．

点睛：

（1）利用频率估算法：

大量重复试验中，事件A发生的频率会稳定在某个常数p附近，那么这个常数P就叫做事件A的概率（有些时候用计算出A发生的所有频率的平均值作为其概率）.

（2）定义法：

如果在一次试验中，有n种可能的结果，并且它们发生的可能性都相等，考察事件A包含其中的m中结果，那么事件A发生的概率为P

.

（3）列表法：

当一次试验要设计两个因素，可能出现的结果数目较多时，为不重不漏地列出所有可能的结果，通常采用列表法.其中一个因素作为行标，另一个因素作为列标.

（4）树状图法：

当一次试验要设计三个或更多的因素时，用列表法就不方便了，为了不重不漏地列出所有可能的结果，通常采用树状图法求概率.

23．

（1）

；

（2）不公平，理由见解析.

【解析】试题分析：

（1）列表列出所有等可能结果，根据概率公式解答即可；

（2）由积为偶数的有8种情况，而积为奇数的有4种情况，即可判断．

试题解析：

解：

（1）列表如下：

∵总结果有12种，其中积为6的有2种，∴P（积为6）=

．

（2）游戏不公平，因为积为偶数的有8种情况，所以概率是

，而积为奇数的有4种情况，概率是

，获胜的概率是不相等的．

游戏规则可改为：

若积为3的倍数，小敏赢，否则，小颖赢．

注：

修改游戏规则，应不改变已知数字和小球、卡片数量．其他规则，凡正确均给分．

点睛：

本题主要考查游戏的公平性及概率的计算，如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=

，注意本题是放回实验．解决本题的关键是得到相应的概率，概率相等就公平，否则就不公平．