现代水文学第三章水文学前沿科学问题解析.docx
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现代水文学第三章水文学前沿科学问题解析
第三章水文学前沿科学问题
如前所述，水文学是人类长期生产实践过程中不断总结形成的一门比较完善的科学体系。
这里所说的“完善”并不是说“不用发展”了，相反，随着新技术、新理论的不断涌现，水文学表现出十分活跃的研究领域。
本章列举当前水文学上比较前沿的三方面科学问题，即水文不确定性问题、水文非线性问题、水文尺度问题。
这些问题的研究将对水文学的发展起到重要的推动作用。
§3.1水文不确定性问题
3.1.1客观存在的不确定性及其处理方法
随着科学技术的发展，人类所要求达到的目标越来越高，所涉及的系统越来越复杂，对数学方法的要求越来越苛刻。
由于不确定性的广泛存在，人们正在寻求处理不确定性的数学方法。
到目前为止，人们已认识到四种不确定性（左其亭等，1994；王清印，1993）：
（1）由于条件提供的不充分和偶然因素的干扰，使几种人们已经知道的确定结果的出现呈现偶然性，在某次试验中不能预料哪一个结果发生。
这种不确定性即为“随机性”；
（2）由于事物的复杂性，事物的界线不分明，使其概念不能给出确定的描述，不能给出确切的评定标准。
这种不确定性即为“模糊性”；
（3）由于事物的复杂性、信道上噪音干扰和接收系统能力（含人的辩识能力）的限制，人们只知系统的部分信息或信息量所呈现的大致范围。
这种部分已知、部分未知的不确定性即称为“灰色性”；
（4）纯主观上的、认识上的不确定性称为“未确知性”。
与灰色性相比，它具有较多的信息量，不但知道信息量的取值范围，还知道所求量在该区间的分布状态。
处理各种不确定性已有了各自的数学方法。
处理随机性的数学方法是随机理论与概率统计；处理模糊性的数学方法是模糊数学；处理灰色性的数学方法是灰色数学；处理未确知性的数学方法是未确知数学。
但在实践中常常遇到在同一个系统中几种不确定性同时出现或交叉出现的情况。
因此，研究综合处理不确定性的数学方法──不确定性数学是非常必要的。
不确定性数学是以概率统计、模糊数学、灰色数学、未确知数学为主体，四方面密切相关、互相渗透组成的数学体系。
然而，如何把这四方面有机地联系在一起，组成一个完整的、能综合处理各种不确定性的数学体系呢？
（王清印等，1993）。
这是研究“不确定性”学者一直探讨的问题，至今尚未很好解决。
3.1.2水文系统广泛存在着不确定性
从水文系统的输入、输出以及系统内部结构三方面组成来看，既存在确定性一面，又存在不确定性一面。
一般来讲，水文系统的不确定性来自三个方面：
其一是系统输入存在的不确定性，引起系统的不确定性；其二是系统内部结构本身存在的不确定性；其三是系统输出存在的不确定性。
以水文生态模拟研究为例，一方面，水文生态模型的输入，往往包括来自大气环流模式（GCMs）或中尺度区域模式的输出，存在明显的不确定性。
且水文生态模型对这种不确定性十分敏感；一方面，水文生态模型本身结构复杂、参数众多与变化多端，表现出水文生态模型本身的不确定性；一方面，通过水文生态模型的运算，输出结果也常常存在一定的偏差，即也是不确定的。
所以，无论是水文生态模拟本身还是与大气系统模式耦合以及系统模型的输出，均需要研究上述种种不确定性问题。
下面就来简单说明水文系统中存在的四种不确定性。
（1）水文系统中存在的随机性
从系统的输入与输出关系来看，由于系统环境的变化可能会影响系统功能的变化，这种变化常常表现为随机性。
比如，流域降雨径流量的大小会随着降雨的随机变化而变化，从而表现为随机性。
从系统结构及内部状态来看，由于水结构的复杂性，使得人们对水文规律的认识和参数的获得常常带有随机性。
比如，对地下水水文地质参数的试验，常常是随机地选择钻探点和抽水试验点，得到的水文地质参数当然也存在一定的随机性。
（2）水文系统中存在的模糊性
水文系统是一个复杂的系统，在系统输入与输出、系统结构与状态等方面，很多有关的概念界限不分明。
比如，我们常说的“洪水季节”与“枯水季节”、“稳定流”与“非稳定流”、“含水层”与“隔水层”等等，都是界限不分明的模糊概念。
（3）水文系统中存在的灰色性
从水质点的运移机理、流速状态以及介质结构来看，人们不可能对其完全清清楚楚，即永远是灰的。
从建立的系统模型来看，由于人类认识能力的限制、测试手段的限制，使得我们获取的资料或精度不高或残缺不全。
当然，在这种条件下建立的系统模型也是灰的。
从系统的功能来看，由于我们对系统的结构、内部状态以及系统边界都不可能完全清楚，因此对系统功能的了解和认识也不完全清楚和精确。
比如，对降雨径流量的计算，由于种种原因，常常计算结果误差较大，即所得的结论也应该是灰的。
（4）水文系统中存在的未确知性
由于水文系统是一个庞大的复杂系统，对系统的内部结构、状态以及输入输出关系等的了解，一方面不可能完全清楚；一方面也不需要百分之百地清楚。
比如，对“隔水层”的了解，隔水层是否完全隔水，是否存在导水通道，导水通道又在何处。
虽然，这一判断可能对我们很有用，但如果要准确做出这一判断，必然要耗费很大的人力、物力。
也就是说，我们总可以在一定程度上做得到。
但实际中不需要我们完完全全了解，只需要通过某些手段较准确地估计或计算出隔水层的渗透量即可。
这就是未确知性。
3.1.3水文系统不确定性研究方法
我国水文水资源专家学者对水文不确定性问题进行了广泛深入的研究，也取得了一些带有理论开创性和独具特色的研究成果。
如，以河海大学、四川大学、西安理工大学等为代表提出的随机水文学理论与方法，以大连理工大学等为代表提出的模糊水文学理论与方法，以武汉水利电力大学为代表提出的灰色水文学理论与方法等等。
为现代水文学不确定性研究开拓了新的思路和新的途径。
系统的不确定性十分复杂，假定以某个半量化的数值区间来表达。
比如,假定某天气或水文特征量的真值为Xture，采用动力学模拟总是存在一定的误差，对Xture模拟的平均值记为Xavg,则模拟过程不确定性来源有：
系统偏差（Xavg-Xture）；模型模拟值相对Xavg的误差Uprec；由于采用的模型或者观测技术不同，在它们之间反映的误差Uprot；由于时间和空间尺度的不同所反映的不确定性误差Uscale等。
它们的不确定性数值区间总和为：
（Xavg-Xture）＋Uprec＋Uprot＋Uscale。
目前需要研究的问题是：
如何在水文循环模拟和系统耦合中描述、量化和运算这些数值区间？
如何将输入输出的不确定性与水文循环模拟的确定性关系耦合在一起，认识水文的复杂性和模拟的不确定性？
这是水文模拟不确定性量化研究比较困难的问题。
需要采用不同的研究途径与方法（夏军，1999）。
目前，可行的研究方法之一是随机统计理论，通过随机—动力学的系统模拟，识别水文循环模拟和耦合中的不确定性。
其面临的问题是：
推求随机—动力学系统模拟的解十分困难，在实际应用中往往缺乏足够的系统观测（如大气降水量）和系统状态（如土壤含水量）样本资料。
另一种研究途径是模糊数学和灰色系统区间分析的不确定性理论方法。
例如，针对水文模拟信息不完善的问题，可以把前述的系统不确定性数值区间定义为一种特定的灰数Xg（）=[Xd,Xo,Xu]，其中Xd是下界值，Xu是上界值。
为了减少参数，定义灰数的白化值为Xo=（Xd+Xu）/2。
区间灰半径为X=（Xu-Xd）/2。
则数值区间只需用两个参数描述Xg（）=,其中Xo可描述系统确定性或趋势的变化项,而X反映了系统不确定性信息。
夏军教授研究并提出了满足灰区间四则封闭运算的运算法则，较现行区间分析有较大改进。
利用它可以将描述系统不确定性的数值区间，纳入到水文循环动力学系统方程中参加运算，既可以获得系统模拟确定性的解，又可以量化系统不确定性的数值区间解。
下面，仅以夏军教授于1996年提出的一种与大气动力学模式相联系的灰色聚解系统方法为例。
其间转化的不确定性系统之一可表达为：
式中，
是大气动力学模式输出的灰变量累加变换（AGO）；
是聚解到地面第
个测站的水文变量累加变换；
是天气发生器聚解模型的灰参数。
一种数值灰区间等价关系模型为：
式中，
是数值区间灰色系统模型白化值，即模拟确定性变化的变量和参数；
是数值区间半径。
应用灰区间运算法则，数值区间灰色聚解模型可进一步转化为等价的两个模型方程：
一个是与确定性聚解部分联系的白化方程，即：
一个是与模型白化值有联系表达聚解不确定性的灰区间半径方程，即：
依据大气动力学的输出和陆面水文生态变量的观测和系统辩识方法，可识别出模型参数，获得两组聚解子模型的解：
量化聚解的确定性项和数值区间的不确定性项。
由于水文系统中不确定性存在的广泛性、复杂性，再加上目前处理各种不确定性问题的研究方法还处于探索阶段，使得水文不确定性问题研究成为当今水文科学研究的前沿课题之一。
§3.2水文非线性问题
自然界中的水文现象是一种复杂的过程，促使人们运用各种有效的途径，来探索水文现象的科学规律，解决生产实践中面临的众多问题。
其中，水文系统方法是运用系统理论方法解决水文分析、计算与建模，进行预报、决策的一门分支学科。
它的特色在于运用系统分析的原理和方法建立可以定量描述水文过程的数学模型。
本节在简单介绍水文系统概念的基础上，探讨水文非线性问题。
部分内容引用《水文系统识别原理与方法》一书（叶守泽、夏军，1989）。
3.2.1系统的涵义与系统方法
“系统”这个词是“混乱”的反义词，它意味着为实现某个目标而建立起来的秩序、组织、系列、体系、制度、方法等。
它是由若干个既相互区别、又相互联系和相互作用的元素所组成，且处在一定的环境中为实现同一目标而存在的有机整体。
系统包括两个部分：
一个是系统本身；一个是系统所处的环境。
而系统本身又由三个元素所构成，即输入、系统和输出。
系统环境就是系统工作的限制条件。
这样，系统在特定环境下对输入进行工作，就产生输出。
把输入变为输出，这就是系统的功能。
所谓系统方法，就是把对象放在系统中加以考察的一种方法论。
它是着眼于从整体与部分（要素）之间，整体与外部环境的相互联系、相互作用、相互制约的关系中综合地、精确地考察对象，以达到最佳地处理问题的一种方法和途径。
在技术上，系统方法充分利用运筹学、概率论、信息论以及控制论中丰富的数学语言，定量地描述对象的运动状态和规律。
它为运用数理逻辑和电子计算机来解决各种复杂性问题提供了条件，为认识、研究、构想系统的模型，确立了必要的方法论，其特点就是整体性、综合性、最优化。
近些年来，系统理论本身也在不断地发展，一些研究大系统、复杂系统的新学说应运而生。
如普里高津提出的旨在研究系统从有序到混沌、从混沌到有序基本现象的耗散结构理论；哈肯的协同论；查德首创的模糊数学方法；以及我国学者邓聚龙提出的灰色系统理论等。
他们基于不同角度提出的新观念新方法，更加丰富了系统论的内容。
3.2.2水文系统的概念及分类
水文系统是地球大气圈环境内由相互作用和相互依赖的若干水文要素组成的具有水文循环（演变和转换）功能的整体。
从系统观点出发，水文系统包括三个部分，即；输入、输出和系统状况。
系统状况是一个综合、复杂的过程。
一个流域的降雨径流过程，按水源可以划分为地面径流、壤中流和地下径流三个部分。
但是，实际上难以严格划分此三种类型的水源，因此，在系统方法中，往往把降雨分为两个部分：
一是净雨，作为系统的输入，能产生直接径流；二是下渗及其他损失，下渗补充地下蓄水，一部分通过蒸散发返回大气，另一部分满足土壤蓄水后的多余下渗补给地下水，形成地下径流。
系统的特性可以从不同的方面加以分类，主要有线性与非线性、时变与非时变、集总参数与分散参数、确定性与不确定性等。
当一个系统的输入与输出之间的关系满足齐次性和叠加性，这个系统就是线性系统。
反之，即为非线性系统。
从数学观点看，线性系统是服从线性方程的系统。
例如，无时间变量的线性系统可用线性代数方程描述；离散时间变量的线性系统则用线性差分方程表征；连续时间变量的线性系统则用线性微分方程模拟。
当一个系统具有非线性特征，在数学上就需要用非线性的微分方程（或差分方程或代数方程）描述。
3.2.3水文非线性问题
基于系统分析的观点，如果系统的输入与输出关系或者与内部状态变量的联系不满足线性叠加原理，这个系统就是一个非线性系统。
对水文循环而言，由于天然流域的下垫面十分复杂，坡面、沟道交错相间，加之降雨时空变化与流域上洪水非恒定流动特性，使得水文过程的非线性现象比较普遍，促使人们注意研究水文系统的非线性问题。
早在20世纪30年代一些水文学者就认识到雨洪的非线性问题。
如R．E．霍顿（Horton）、C．F．伊泽德（Izzard）等曾指出，地表径流的涨洪段依赖于有效降雨强度。
20世纪50年代中期，我国水文工作者在生产实践中已发现雨强不同引起单位线非线性变化的现象，并提出利用雨强与暴雨中心为参量的单位线改正方法。
1958年，水利电力部淮河水利委员会在治淮工作中直接建立了单位线峰顶qm，以及洪峰滞时tp。
与净雨Ri的非线性经验公式。
1960年，N．E．明歇尔（Minshall）在一个1.093×105m2的天然实验流域上利用观测资料，详细地推求了5次雨强不同的洪水单位线明显变化规律。
以后，J．阿莫若契（Amorocho）（1961）和D．E．奥弗顿（Overton）（1967）用多种途径作了检查。
R．E．明歇尔的资料已成为说明天然流域存在非线性汇流现象的有力证据之一，并引起国内外水文学者对水文非线性问题的注意。
例如我国在1980年后开展了一项规模较大的编制全国《暴雨径流查算图表》技术工作。
全国绝大多数省份实测雨洪资料分析说明：
暴雨洪水的非线性问题比较突出。
自20世纪60年代后，不少人在水文实验研究中，也证实了水流运动的非线性现象。
1963年，J．阿莫若契为了认识单位线理论固有的误差和适用范围，他基于沃尔特拉非线性系统方程，定义了一个流域系统的线性度量函数，并利用实验室人工降雨设备，研究了入流x（t）分别为阶跃函数、矩形输入和矩形序列输入三种情况下的流量过程。
实验表明，除洪水过程退水段基本符合线性关系之外，净雨与直接径流之间存在不可忽略的非线性问题。
1975年，V．P．辛格（Singh）在室内实验流域上，对非线性的运动波模型和线性的纳希模型作了实验分析。
他在对210次试验资料作过分析后指出：
地表径流过程具有高度的非线性，它可以用运动波理论加以描述，而线性理论只能给出它的近似解；在预测径流过程线的比较中，非线性模型优于纳希线性模型。
1980年，中国科学院地理所利用室内人工降雨设备，在2.77×7.63m2不透水单坡和河槽上，进行了均匀条件下的降雨径流关系试验。
结果表明流域的径流调节特征是非线性的，降雨径流关系也是非线性的。
1981年，中国铁道部科学研究院西南研究所的峨嵋径流实验站吴学鹏等，利用170m2自动调节人工降雨试验设备，做了不同概化流域形状和不同雨强的800多场径流试验。
观测与分析表明，线性系统汇流曲线的三条基本假定与实际情况出入较大；流域汇流曲线不仅因雨强而变，而且随下垫面条件、水力因素的变化而改变。
实验数据证实，降雨径流关系既不满足比例性，也不满足线性叠加性，即是非线性的。
1983年，T．H．F．旺格（Wong）和E．M．劳伦森（Laureson）利用澳大利亚三条河流的六个河段实测资料，直接点绘出洪水波速与流量之间的非线性关系。
由此可见，水文过程的非线性是客观存在的，其变化机理比较复杂（象流域的调蓄关系、洪水波速的变化等），它们在整体上表现为降雨～径流的关系不满足线性叠加原理这一特点，即水文系统的非线性。
3.2.4水文非线性描述
如上所述，国内外水文学者已经认识和验证了水文系统中的非线性现象。
因此，在研究水文系统理论及水文模型时，要考虑固有的非线性。
这也已成为生产建设中亟待解决的新课题，而越来越引起国内外水文学者的关注。
一个流域可视为一个水文系统。
流域上的降雨可看作系统输入x（t），出口断面的径流可看作系统输出y（t）。
如果主要注重的是降雨径流的因果关系，二者的转换过程可视为系统的运用或响应。
相互联系可写为y（t）=H[x（t）]，H为系统的运用算子（图3.2.1）。
H算子
图3.2.1输入、输出与系统算子关系图
众所周知，在线性系统理论中，确定性、非时变、整体的模型是由卷积方程来表达：
y（t）=
式中
为瞬时单位线，亦称线性核函数。
就确定性、非时变、整体系统的非线性理论来说，目前处在探讨的大体上有两类途径：
一类是变动核函数的方法，其系统方程为
y（t）=
由于核函数不满足比例性，系统输出相对输入是非线性的。
另一类则是Volterra泛函级数方法，亦称响应函数法。
一般的非线性系统方程是：
y（t）=
+
式中h1，h2，…称为一阶、二阶、…核函数，其阶数表示系统的非线性响应程度。
关于水文系统非线性问题的研究，不少国内外水文学者给予高度的重视，并积极地运用和发展。
由于非线性理论固有的复杂性，使得它仍是目前水文学研究的前沿问题。
§3.3水文尺度问题
3.3.1水文尺度问题——水文学研究的前沿
水文学的研究对象包括了地球水圈范围内所有尺度水文现象及过程。
从这种意义上讲，水文学研究具有不同尺度问题。
尺度问题，是“国际地圈生物圈计划”（IGBP）核心项目之一《水文循环的生物圈方面》（BAHC）中的第四个重点探讨内容。
也是国际上关于水文学研究的前沿性课题。
原因是水文学研究范围广泛，小到水质点，大到全球气候变化与水循环模拟。
水文学的物理方法，主要应用在微观尺度，随着向流域和全球的中或宏观尺度扩展，原来的“理论”模型需均化和再参数化，并产生新的机理。
这导致相邻尺度间的水文联系太复杂，关系很不清楚。
为了寻求水文学规律。
似乎首先要认识不同尺度的水文规律或特征；然后设法找出它们之间的联系或某种新的过渡规律，只有达到后一种阶段，水文科学理论或许能真正建立在普适性基础上。
问题在于怎样去认识不同尺度的水文规律?
如何发现它们之间的联系呢?
除了坚持水文科学实践外，还有很重要的科学方法论问题（夏军，1999）。
水文的理论研究与实践表明：
不同时间和空间尺度的水文系统规律通常有很大的差异。
一个典型的例子是微观尺度水文实验获得的“物理”参数，如土壤饱和含水率（Ks）往往不能直接应用到流域尺度的水文模拟。
反过来，宏观尺度的水文气象背景值变化也不能直接套用到时空变异性十分突出的微观水文模拟预报。
目前存在的问题是：
在漫长的演变过程中，选择多大的时间尺度来研究？
近代人类活动较多，需要更高的时间分辨率（即时间尺度较小）。
那么，如何实现不同时间尺度研究成果的连接？
全球气候变化、区域水文特性变化，如何与小单元水文模拟连接？
大尺度与小尺度研究思路、方法如何协调？
等等，这些都是人们十分关注的尺度问题。
由于“尺度问题”目前仍处于不断的研究过程中，本节仅介绍作者提出的部分内容和不成熟的观点，以供参考。
3.3.2尺度分类及研究目标
水文学研究，在时间和空间上是范围很广泛的领域。
空间上，大到全球气候变化及其引起的水文过程变化研究，小到一个具体研究单元或更小的分子量级；时间上，大到万年以上的地质时代，小到按秒甚至按1/n秒进行的研究。
从水文学研究范围上划分，可把尺度划分为六个类
表3.3.1水文尺度类型及研究目标
分类
空间尺度
时间尺度
研究目标
特征
量级
特征
量级
超宏观
尺度
全球
107km2
地质时期
104年
地质时期全球气候变化及水文过程
宏观
尺度
大区域
105km2
历史时期
102年
区域水文特性百年尺度变化过程
中观
尺度
流域
102km2
年际变化
1年
流域水文特性年际变化过程
中微观
尺度
小单元
1km2
年内变化
1月
单元内水文特性年内变化分析与建模
微观
尺度
试验点
10-6km2
试验过程
1秒
试验过程变化
超微观
尺度
分子
10-20km2
试验过程
10-10秒
水文机理试验与理论研究
型或量级，即超微观尺度、微观尺度、中微观尺度、中观尺度、宏观尺度、超宏观尺度。
初步划分方案如表3.3.1，这是作者总结水文学不同研究目的对尺度大小的需求，而列出的。
这种划分不是唯一的，也可能存在很多值得探讨的方面。
3.3.2.1空间尺度
在空间尺度上，
（1）超宏观尺度，是以全球变化为主要研究对象，尺度量级在107km2以上，适应于全球气候变化和全球水文循环模拟研究等；
（2）宏观尺度，是以较大区域为主要研究对象，尺度量级在105km2，适应于研究区域水文特性变化过程模拟，如国家范围、板块范围、中国西部干旱半干旱区、中国东部环太平洋区域等等。
这种空间尺度是站在区域的高度来研究水文学问题。
也是目前常常使用的空间尺度；
（3）中观尺度，是以一般流域为主要研究对象，尺度量级在102km2。
这种尺度的基本思路是，把流域视为一个系统，研究流域水文现象及过程变化，并进行流域统一规划与管理；
（4）中微观尺度，是以较小的研究单元（如地貌单元、人类活动单元、水文循环研究单元等）为对象，尺度量级在1km2。
对于水文学研究来说，这是尺度比较小的研究单元，常用作试验研究或用作中观尺度研究划分的计算单元。
如，基于遥感（RS）和地理信息系统（GIS）条件下的流域分布式水文模型研究，可以把流域分成间隔1km或400m甚至更小的栅格，进行模拟研究；
（5）微观尺度，是专门针对试验点，尺度量级在10-6km2。
主要是在试验阶段，研究水文变化过程、建模、计算参数。
为较大尺度研究提供实验基础。
（6）超微观尺度，是专门针对分子及以下水平，尺度量级在10-20km2或更小。
主要是在水文学机理试验与理论研究阶段，从更深层次上，研究水文变化机理、过程、建模、计算参数。
为较大尺度研究提供理论基础。
3.3.2.2时间尺度
在时间尺度上，
（1）超微观尺度，是针对水文学机理试验与理论研究阶段、以10-10秒为时间尺度进行的机理研究。
包括建立模型、获得参数、认识基本规律等，为更大尺度研究奠定理论基础；
（2）微观尺度，是针对试验过程，以秒为时间尺度，研究试验过程变化及试验阶段基础理论；
（3）中微观尺度，是针对年内变化，以1月为时间尺度，进行研究。
比如，研究年内气候周期变化、水文特性年内变化等；
（4）中观尺度，是针对年际变化，以1年为时间尺度，进行研究。
如，研究年际或丰、平、枯水年水文特性周期变化等；
（5）宏观尺度，是针对人类历史时期，特别是人类活动的影响，带来的水文特性变化问题；
（6）超宏观尺度，是站在“地质变化时期”这种更长的时间尺度上来研究问题。
它不仅要考虑有历史记载的水文现象变化过程，而且要通过地质事件记录下的各种迹象来反演水文现象变化过程。
从而在更大的尺度上来研究问题。
这是研究水文现象变化过程常采用的方法。
3.3.3不同尺度转换问题
先从不同空间尺度研究分析，比如，在模拟全球气候变化所建的模型中（如大气环流模式（GCMs）），所采用的空间分辨率是几百km，甚至更大。
而在中尺度或更小尺度的水文系统研究中，需要的分辨率远比这高的气候信息。
显然，小尺度所需的气候信息从全球气候模型中得不到估计。
再从不同时间尺度研究来看，比如，以地质时期为时间尺度建立的水文系统气候变化模型，只能为较小时间尺度的气候变化模型提供一个“大背景”，无法提供所需的更详细（即小分辨率）的信息。
这些都是人们常说的“大尺度向小尺度的转化问题”。
这种大尺度向小尺度的转化，称为“顺尺度”转化（downscaling），其算法称为“顺尺度”算法。
相反，小尺度向大尺度的转化，称为“逆尺度”转化（upscaling），其算法称为“逆尺度”算法。
无论是“顺尺度”算法，还是“逆尺度”算法，都不是一件容易的事
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