高中数学 第二章《223224 直线与平面平面与平面平行的性质》教案 新人教A版必修2.docx

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高中数学第二章《223224直线与平面平面与平面平行的性质》教案新人教A版必修2

黑龙江省大庆外国语学校高一数学必修二第二章《2.2.3-2.2.4直线与平面、平面与平面平行的性质》教案

一、教材分析：

1、本节知识结构

2、教材的地位及作用，

直线与平面的位置关系问题是研究立体几何的核心问题，高考始终把直线与平面的平行、垂直关系作为考查的重点，尤其是以多面体为载体的线面位置关系的论证是历年高考的必考内容，对空间线线平行与垂直，线面平行与垂直，面面平行与垂直的定义，判定与性质进行考查，其中线面及面面的平行与垂直是核心，其中既有单独考查直线和平面的位置关系的试题，也有以空间角、距离或以简单几何体的计算为载体考查直线和平面的位置关系的试题。

选择题、填空题的形式考查概念性的知识和判定定理、性质定理的简单应用；以解答题的形式结合几何体的结构特征考查对平行与垂直的判定定理、性质定理的综合运用以及空间想象能力和逻辑思维能力。

立体几何分成两章。

第一章是“空间几何体”，与原来的教材区别很大。

从现实世界中具体实物的整体观察入手，认识最基本的空间几何图形（柱、锥、台、球）及其直观图的画法，并了解这些简单几何体的表面积与体积的计算方法。

通过直观感知，操作确认，从整体上把握空间图形的特征。

然后，在第二章中，再以长方体为载体，直观认识和理解空间点、直线、平面的概念及其相互位置关系；通过直观感知、操作确认、思辨论证，认识和理解有关直线和平面平行、垂直的性质与判定，论证一些有关空间直线和平面位置关系的简单命题。

3、新课标与考纲原文对比：

（本节及相关节内容）

新课标

考纲

②以立体几何的上述定义、公理和定理为出发点，通过直观感知、操作确认、思辨论证，认识和理解空间中线面平行、垂直的有关性质与判定。

通过直观感知、操作确认，归纳出以下判定定理：

◆平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行。

◆一个平面内的两条相交直线与另一个平面平行，则这两个平面平行。

◆一条直线与一个平面内的两条相交直线垂直，则该直线与此平面垂直。

◆一个平面过另一个平面的垂线，则两个平面垂直。

通过直观感知、操作确认，归纳出以下性质定理，并加以证明：

◆一条直线与一个平面平行，则过该直线的任一个平面与此平面的交线与该直线平行。

◆两个平面平行，则任意一个平面与这两个平面相交所得的交线相互平行。

◆垂直于同一个平面的两条直线平行。

◆两个平面垂直，则一个平面内垂直于交线的直线与另一个平面垂直。

③能运用已获得的结论证明一些空间位置关系的简单命题。

　　②以立体几何的上述定义、公理和定理为出发点，认识和理解空间中线面平行、垂直的有关性质与判定.

　　理解以下判定定理.

　　◆如果平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，那么该直线与此平面平行.

　　◆如果一个平面内的两条相交直线与另一个平面都平行，那么这两个平面平行.

　　◆如果一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，那么该直线与此平面垂直.

　　◆如果一个平面经过另一个平面的垂线，那么这两个平面互相垂直.

理解以下性质定理，并能够证明.

◆如果一条直线与一个平面平行，那么经过该直线的任一个平面与此平面的交线和该直线平行.

　　◆如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么它们的交线相互平行.

　　◆垂直于同一个平面的两条直线平行.

　　◆如果两个平面垂直，那么一个平面内垂直于它们交线的直线与另一个平面垂直.

　　③能运用公理、定理和已获得的结论证明一些空间图形的位置关系的简单命题.

2012年考纲与2011年考纲对比没有变化。

4、新旧教材对比

全日制普通高级中学教科书（实验修订本．必修）

人教A数学2

第九章直线、平面、简单几何体

一空间直线和平面

9．1平面

9．2空间直线

9．3直线和平面平行的判定和性质

9．4直线和平面垂直的判定和性质

9．5两个平面平行的判定和性质

9．6两个平面垂直的判定和性质

9．7棱柱

9．8棱锥

研究性学习课题：

多面体欧拉公式的发现

9．9球

小结与复习

第一章空间几何体

1．1空间几何体的结构

1．2空间几何体的三视图和直观图

阅读与思考画法几何与蒙日

1．3空间几何体的表面积与体积

实习作业

小结

复习参考题

第二章点、直线、平面之间的位置关系

2．1空间点、直线、平面之间的位置关系

2．2直线、平面平行的判定及其性质

2．3直线、平面垂直的判定及其性质

阅读与思考欧几里得《原本》与公理化方法

小结

复习参考题

同时在内容的难度要求上,《数学2》与旧教材比较，难度进行了降低，并且引入了合情推理．教材的主要变化：

1、在内容安排上，《数学2》中立体几何初步的内容体现了从整体到局部，从具体到抽象的原则．安排立体几何内容。

而旧教材这部分的内容遵循的是从局部到整体的原则．

2、从能力要求上，新教材更加注重培养学生的逻辑思维能力、空间想象能力，培养和发展学生的几何直觉、运用图形语言进行交流的能力，空间想象能力与一定的推理论证能力。

加强了引导学生通过自己的观察、操作等活动获得数学结论的过程，把合情推理作为学习过程中的一个重要的推理方式。

学生自主探究、合作交流的意识强调几何直观，合情推理与逻辑推理并重。

本节课是以前面所学的空间点、线、面的位置关系的基础作为学习的出发点,结合有关的实物模型,通过直观感知、操作确认（合情推理,不要求证明）归纳出直线与平面平行的判定定理.线面平行的判定,蕴含着化归与转化思想,是三大平行判定（线线平行、线面平行、面面平行）的核心。

二、学情分析

1、学情分析：

（1）学生基础薄弱，空间想像能力不足；

（2）教科书整体编排内容覆盖面过广且容量大；（3）学生学习方式和方法还不能适应高中新课程的要求，虽然学生经过第一个学段的学习后，学习方式有了转变，但转变的幅度还不够大，还不能完全适应新课程的需要．为了面向全体学生，夯实学生基础，增加课时，稍微放慢教学进度，尽可能让每个学生不但学会，而且会学和乐学。

2、教学注意事项：

在实际的教学设计中：

首先，在教学中，注意利用学生身边的实物模型进行教学，要尽可能多地让学生感知实物，在直观感知中理解图形的特征，遵循由直观到抽象，由感性认识到理性认识，强调平面问题与空间问题之间的互相转化方法和思想．

其次，要多让学生动手操作，在学习过程中通过直观的操作，可以弥补空间想像能力的不足，进而较快地入门。

让学生身边常备一个模型，在想像不出位置关系时可以进行观察。

有利于学生学习兴趣的培养，从而有利于学生对几何体的把握。

充分借助于多媒体的优势，利用几何画板等软件的动态演示，深入探索，有利于学生学习的主动性的发挥。

第三，在教科书中，各节根据需要，开设了“思考”、“观察”和“探究”等栏目，增加了教材旁注，并且多处提到解决问题的基本数学思想方法．如直线与平面平行判定定理的旁注：

定理告诉我们，可以通过直线间的平行，推证直线与平面平行．这是处理空间位置关系一种常用方法，即将直线与平面平行关系（空间问题）转化为直线间平行关系（平面问题）．紧跟着例1完了以后，又指出：

今后要证明一条直线与一个平面平行，只要在这个平面内找出一条直线与已知直线平行，就可以断定已知直线与这个平面平行．这有利于提高学生自主学习的能力，使学生不但学会数学，而且会学数学．

把学生作为学习的主体来编排内容，符合新课程的理念．有利于学生开展自主和合作学习，实现教师教学和学生学习双重行为方式的转变．

正确理解立体几何中，较容易处理的问题采用合情推理和综合方法处理，而较难处理的问题放在后面采用代数的方法（选修部分-空间向量与立体几何）的目的．一是有利于刚开始把更多的时间和精力放在培养学生空间感和对数学思想方法的掌握上．二是有利于化难为易，改变学生对立体几何的态度，建立起学生学好立体几何的信心．三是有利于加强了几何与代数的联系，培养学生数形结合的思想，完善学生对数学的认知结构．

3、注重结合教材中的的阅读与思考，加强对学生进行数学文化的熏陶，开拓学生的视野，培养学生学习数学的热情。

三、考情分析：

高考试题分析：

其中既有单独考查直线和平面的位置关系的试题，也有以空间角、距离或以简单几何体的计算为载体考查直线和平面的位置关系的试题。

也以选择题、填空题的形式考查概念性的知识和判定定理、性质定理的简单应用；以解答题的形式结合几何体的结构特征考查对平行与垂直的判定定理、性质定理的综合运用以及空间想象能力和逻辑思维能力。

四、教学目标及重点难点：

（一）根据考纲的要求和高考命题的特点，将本节课的教学目标确定为：

1、知识与技能：

（1）通过本节的学习，能通过直观感知得到直线与平面平行的判定定理、平面与平面平行的判定定理，并会用定义或定理判断直线与平面、平面与平面是否平行。

（2）通过本节的学习，学生将学会直线与平面平行的有关性质及应用，还将学会平面与平面平行的有关性质及应用。

2、过程与方法

（1）教科书按照“直观感知—操作确认—思辨论证—度量计算”的认识过程展开，通过直观感知和操作确认的方法，概括出直线与平面、平面与平面平行的判定定理

（2）教科书通过具体例子引出了直线与平面平行的性质定理和直线与平面平行的安排方式一样。

3、情感、态度与价值观

通过本节的学习，可以引导学生通过自己的观察、操作等活动获得数学结论的过程，把合情推理作为学习过程中的一个重要推理方式，培养正确分析问题的方法。

（二）教学重点和难点

重点：

通过直观感知、操作确认，归纳出判断定理和性质 。

难点：

性质定理的证明。

五、课时分配

本节直线、平面平行的判定及其性质，需要4课时。

内容归纳总结

分析解决问题的常用方法

直线与平面平行的判定

平面外的一条直线与平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行。

在已知平面内“找出”一条直线与已知直线平行就可以判定直线与平面平行。

即将“空间问题”转化为“平面问题”

平面与平面平行的判定

一个平面内的两条相交直线与另一个平面平行，则这两个平面平行。

判定的关键：

在一个已知平面内“找出”两条相交直线与另一平面平行。

即将“面面平行问题”转化为“线面平行问题”

直线与平面

1）四个定理

定理

定理内容

符号表示

分析解决问题的常用方法

直线与平面平行的判定

平面外的一条直线与平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行。

在已知平面内“找出”一条直线与已知直线平行就可以判定直线与平面平行。

即将“空间问题”转化为“平面问题”

平面与平面平行的判定

一个平面内的两条相交直线与另一个平面平行，则这两个平面平行。

判定的关键：

在一个已知平面内“找出”两条相交直线与另一平面平行。

即将“面面平行问题”转化为“线面平行问题”

直线与平面平行的性质

一条直线与一个平面平行，则过这条直线的任一平面与此平面的交线与该直线平行。

平面与平面平行的性质

如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么它们的交线平行。

定理之间的关系及其转化

两平面平行问题常转化为直线与直线平行，而直线与平面平行又可转化为直线与直线平行，所以在解题时应注意“转化思想”的运用。

这种转化实质上就是：

将“高维问题”转化为“低维问题”，将“空间问题”转化为“平面问题”。

应用举例

现利用举例说明将“高维问题”转化为“低维问题”，将“空间问题”转化为“平面问题”的“转化思想”的运用。

（1）“线线平行”与“线面平行”的转化问题

例1.设P、Q是边长为a的正方体AC1的面AA1D1D、面A1B1C1D1的中心,如图8,

（1）证明PQ∥平面AA1B1B；

（2）求线段PQ的长.

图8

（1）证法一：

取AA1,A1B1的中点M,N,连接MN,NQ,MP,

∵MP∥AD,MP=

NQ∥A1D1,NQ=

∴MP∥ND且MP=ND.

∴四边形PQNM为平行四边形.

∴PQ∥MN.

∵MN

面AA1B1B,PQ

面AA1B1B,

∴PQ∥面AA1B1B.

证法二：

连接AD1,AB1,在△AB1D1中,显然P,Q分别是AD1,D1B1的中点,

∴PQ∥AB1,且PQ=

.

∵PQ

面AA1B1B,AB1

面AA1B1B,

∴PQ∥面AA1B1B.

（2）解:

方法一:

PQ=MN=

.

方法二：

PQ=

.

拓展提升

1.如图11，已知平行四边形ABCD和平行四边形ACEF所在的平面相交于AC,M是线段EF的中点.

图11

求证:

AM∥平面BDE.

证明：

设AC∩BD=O，连接OE，

∵O、M分别是AC、EF的中点，ACEF是平行四边形，

∴四边形AOEM是平行四边形.

∴AM∥OE.

∵OE

平面BDE，AM

平面BDE，∴AM∥平面BDE.

2.已知AB、CD为异面线段，E、F分别为AC、BD中点，过E、F作平面α∥AB.

（1）求证：

CD∥α;

（2）若AB=4，EF=

，CD=2，求AB与CD所成角的大小.

（1）证明：

如图16，连接AD交α于G，连接GF,

图16

∵AB∥α，面ADB∩α=GF

AB∥GF.

又∵F为BD中点,

∴G为AD中点.

又∵AC、AD相交，确定的平面ACD∩α=EG,E为AC中点，G为AD中点,∴EG∥CD.

（2）解：

由

（1）证明可知：

∵AB=4,GF=2,CD=2,∴EG=1,EF=

.

在△EGF中，由勾股定理,得∠EGF=90°,即AB与CD所成角的大小为90°.

（二）“线面平行”与“面面平行”的转化问题

［例2］如图，正方体ABCD—A1B1C1D1中，E在AB1上，F在BD上，且B1E＝BF.

求证：

EF∥平面BB1C1C.

证法一：

连AF延长交BC于M，连结B1M.

∵AD∥BC

∴△AFD∽△MFB

∴

又∵BD＝B1A，B1E＝BF

∴DF＝AE

∴

∴EF∥B1M，B1M

平面BB1C1C

∴EF∥平面BB1C1C.

证法二：

作FH∥AD交AB于H，连结HE

∵AD∥BC

∴FH∥BC，BC

BB1C1C

∴FH∥平面BB1C1C

由FH∥AD可得

又BF＝B1E，BD＝AB1

∴

∴EH∥B1B，B1B

平面BB1C1C

∴EH∥平面BB1C1C，

EH∩FH＝H

∴平面FHE∥平面BB1C1C

EF

平面FHE

∴EF∥平面BB1C1C

［例4］如图，在正方体ABCD—A1B1C1D1中，点N在BD上，点M在B1C上，并且CM=DN.

求证:

MN∥平面AA1B1B.

分析一：

本题是把证“线面平行”转化为证“线线平行”，即在平面ABB1A1内找一条直线与MN平行，除上面的证法外，还可以连CN并延长交直线BA于点P，连B1P，就是所找直线，然后再设法证明MN∥B1P.

分析二：

要证“线面平行”也可转化为证“面面平行”，因此，本题也可设法过MN作一个平面，使此平面与平面ABB1A1平行，从而证得MN∥平面ABB1A1.

6.布置作业

习题A组3、4、5、6、7、8

总结：

直线和平面平行的判定定理可以简述为“线线平行，则线面平行”.在应用判定定理时一定要把条件交待清楚，做到有理有据，线线平行＝>线面平行＝>面面平行，这是证明面面平行的一般思路。

一些题中，多次作辅助线，对于作辅助线或辅助面应遵守立体几何作图规则，不能用虚线，应根据要求或实、或虚.对于空间点，线、面之间的关系，着重于掌握基本知识，基本图形，建立空间想象能力和逻辑思维能力.