微小长度综合测量实验.docx
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微小长度综合测量实验
微小长度综合测量实验
（FB201型微小长度测量系统
实
验
讲
义
杭州精科仪器有限公司制造
微小长度的测量实验
长度的测量方法多种多样，根据测量对象的不同，采用简单、实用的测量方法，既方便，又能达到精确的测量目的与要求，这是最好不过的了。
对于微小长度，除了能进行测量外，关键问题是测量方法要能满足测量精度要求，本实验将常用的微小长度测量实验装置有机的组合在一起，以利于学生较全面了解微小长度的诸多实验方法，通过对多种不同实验方法的使用比较，从中得出最适合于测量对象的实验方法，启发学生在遇到新实验、新课题时，学会多动脑筋、从不同的角度考虑分析问题，从而总结出解决问题的最佳方法。
1•双光柵实验裳置；兀去用半导体撤光器：
3•光杠杆固定座；孔军尔传感需支点：
5•弹簧：
阮压阻力敏传感器；了+千分尺；乱读数显微镜；罠空气劈尖装置；H）.半导体澈光器及扩束镜（:
带滤波装|U浏微目镜系统；□.霍尔电压测试做伏表；U.胡克宦律测量微伏表；14.或光栅驱动电流表；15.XX光栅驱动信号频率计：
M•仪器电源开关；1=电沥插座；13•胡克律定信号输入插座；Vh霍尔电压输入插座；20^光电源输出插座；2匚光谑玻器电源插座；双光栅耳机插座；23.Y1MJS；型.¥2插座；25.X®座：
".音叉驱动信号插座：
2■•拍频信号拯座-
图1BB201B型微小长度测量系统实物照片及功能分布
实验一、用多种方法测量微小的长度变化量
【实验目的】
1.用千分尺控制、调节弹簧的拉伸长度，用以设置微小的长度变化量;
2.用千分尺测量弹簧的微小伸长量；
3.用测微目镜系统测量弹簧的微小伸长量；
4.用霍尔传感器测量弹簧的微小伸长量；
5.用弹簧秤（压阻力敏传感器）测量弹簧的微小伸长量；
【实验内容】
1.如图1所示，先将实验系统安装调整到位，把各传感器连接线接到实验仪的相应插座,
接通电源开关。
2.利用千分尺，把弹簧调节到适当位置后，把千分尺的读数调节到零位（或接近零的极
小数值，记下初读数）；注意要通过保护螺栓调节。
这时候，其它几个传感器与弹簧下面的平台联动，同样要预先调节到零位（或处于初值位置）。
3.记下测微目镜的初读数；
4.把弹簧秤（压阻力敏传感器）指示仪表微伏表读数调到零；
5.把霍尔传感器指示仪表微伏表读数调到零；
6.利用千分尺，把弹簧调节到一个新的位置，记下千分尺的读数变化量，即是弹簧的伸长量；
7.测微目镜的读数变化量应该与千分尺的读数变化量相同，同样是弹簧的伸长量；
8.观察弹簧秤、霍尔传感器的读数变化值，与弹簧的伸长量比较，于是可以得到弹簧秤和霍尔传感器的灵敏度，于是完成了这两款传感器的定标；
9.这样，这几种传感器就可以用于微小长度测量实验了。
测量数据记录表
初读数
1
2
3
4
5
千分尺（mm）
弹簧秤（（MV）
霍尔传感器（PV）
测微目镜（mm）
实验二、用光杠杆测量微小的长度变化
本实验介绍了一种测量微小长度变化的实验方法。
通过本实验可以看到，以对称测量
法消除系统误差的思路在其他类似的测量中极具普遍意义。
在实验装置上的光杠杆镜放大
法，由于它的性能稳定、高精度，而且是线性放大，所以在设计各类测试仪器中得到广泛的应用。
【实验目的】
1.掌握“光杠杆”测量微小长度变化的原理。
2.学习用光杠杆望远镜系统测量弹簧的微笑伸长量。
【实验原理】
图1光杠杆镜的示意图图2光杠杆与望远镜系统的工作原理图
本实验在此用来测定弹簧的微小伸长量，与实验一相同，利用千分尺控制调节弹簧的伸长，当变化量非常微小时，为了精确测量这一微小变化量厶L,用常规的测量方法很难
精确测量，需要采用一种合适的测量方法。
本实验将采用“光杠杆”放大法来测定这一微小的长度改变量.Lo
光杠杆镜如图1所示，其平面镜下面的两个脚a1,a2作为支点放在实验系统的固定小平台上，光杠杆镜的横杆b（长度可调节）的末端0作为支点放在实验系统与弹簧联动的移动小平台上，弹簧长度的改变，小平台跟随上下同步移动，即小平台的上下位移量即是弹簧的伸长量。
图2是光杠杆镜测微小长度变化量的原理图。
当0支点随平台向下移动，
将改变M平面镜的法线的方向，使得调节好的位于图右侧的望远镜看M镜中标尺像的原
有读数为⑴；光杠杆镜的位置变为虚线所示，此时望远镜上看到的标尺像的读数变为n2o
读数变化则为也n=n1-n2。
由光路可逆可以知道，
心n对光杠杆镜的张角应为
2。
。
从图
2中用几何方法可以得出：
AL
tq日&6=—
b
（1）
□2—
也n
tg2TV
（2）
D
D
将
（1）式和
（2）式联立后得：
AL二
:
b仙
（3）
这样，弹簧的微小伸长量二L,对应光杠杆镜的角度变化量■'，而对应的光杠杆镜中标尺
2D
式中也n=n2-ni，相当于光杠杆镜的长臂端D的位移。
2D
其中的叫做光杠杆镜的放大倍数，由于D••b，所以「山■：
L，从而获得对
b
微小量的线性放大，提高了L的测量精度。
这种测量方法被称为放大法。
由于该方法具有性能稳定、精度高，而且是线性放大等优点，所以在设计各类测试仪器中有着广泛的应用。
【实验仪器】
FB2018型微小长度综合测量系统1套、游标尺、钢卷尺；
【实验内容】
1.如图1所示，把光杠杆镜M放在FB2018实验平台上，把光杠杆镜面法线调到水平。
在平面镜正对面约1.20m~1.50m的地方安放一望远镜支架，望远镜安装在合适的高度，望远镜的光轴调节到与光杠杆镜同轴等高。
2.上下移动使得望远镜和光杠杆镜的镜面基本等高。
从望远镜筒上方沿镜筒轴线瞄准光杠杆镜面，移动望远镜固定架位置，直至可以看到光杠杆镜中标尺的像。
然后再从目镜观察，先调节目镜使十字叉丝清晰，最后缓缓旋转调焦手轮，使物镜在镜筒内伸缩，直至从望远镜里面可以看到清晰的标尺刻度为止。
3.仔细调节，使分划板上的十字叉丝中心横线对准刻度尺的某刻度，读取该读数n1，记
录到表格中。
此时必须保持望远镜的位置不变，直至测量过程结束。
4.然后通过千分尺，使弹簧长度逐渐伸长，每调节0.200mm,读取一次数据，这样依次可以得到n1,n2,n3,门4,门5,门6,门7,门8,这是弹簧拉伸过程的读数变化。
5.测量光杠杆镜前后脚距离b。
把光杠杆镜的三只脚在白纸上压出凹痕，用尺画出二前
脚的连线，再用游标卡尺量出后脚到该连线的垂直距离；
6.测量光杠杆镜镜面到望远镜附标尺的距离D。
用钢卷尺量出光杠杆镜面到望远镜附标
尺的距离，作单次测量，并估计误差。
【注意事项】
1.在测量弹簧伸长变化的整个过程中，不能碰动望远镜及其安放的桌子，否则需重新开始测量读数。
2.在测量过程中不能碰到光杠杆镜。
3.望远镜有一定的调焦范围，不能过分用力拧动调焦旋钮。
【数据与结果】
测量次数
平均值
实验三、双光栅测量微弱振动位移量实验
精密测量在自动化控制的领域里一直扮演着重要的角色，其中光电测量因为有较好的精密性与准确性，加上轻巧、无噪音等优点，在测量的应用上常被采用。
作为一种把机械位移信号转化为光电信号的手段，光栅式位移测量技术在长度与角度的数字化测量、运动比较测量、数控机床、应力分析等领域得到了广泛的应用。
多普勒频移物理特性的应用也非常广泛，如医学上的超声诊断仪，测量海水各深度层的海流速度和方向、卫星导航定位系统、乐器的调音装置等。
双光栅微弱振动测量仪在力学实验项目中用作音叉振动分析、微弱振幅（位移）测量和光拍研究等。
【实验目的】
1•了解利用光的多普勒频移形成光拍的原理并用于测量光拍的拍频;
2.学会使用精确测量微弱振动位移的一种方法；
3•应用双光栅微弱振动测量仪测量音叉振动的微小振幅。
拉相光栅出射折而披
图丄岀射的摺曲波阵面
【实验原理】
1.位移光栅的多普勒频移：
多普勒频移是指光源、接收器、
传播介质或中间反射器之间的相对运动所引起的接收器接收到的光波频率与光源频率发生的变化，由此产生的频率变化称为多普勒频移。
由于介质对光传播时有不同的相位延迟作用，对于两束相同的单色光，若初始时刻相位相同，经过相同的几何路径，但在不同折射率的介质中传播，出射时两束光的位相则不相同，对于位相光栅,
当激光平面波垂直入射时，由于位相光栅上不同的光密和光疏媒质部分对光波的位相延迟作用，使入射的平面波变成出射时的摺曲波阵面，见图1。
激光平面波垂直入射到光栅，由于光栅上每条缝自身的衍射作用和每条缝之间的干
涉，通过光栅后光的强度出现周期性的变化。
在远场，我们可以用大家熟知的光栅衍射方
程即
（1）式来表示主极大的位置：
dsin日=±K九K=0,1,2,
（1）
式中：
整数K为主极大级数，d为光栅常数，-■为衍射角，，为光波波长。
如果光栅在y方向以速度v移动，则从光栅出射的光的波阵面也以速度v在y方向移
动。
因此在不同时刻，对应于同一级的衍射光，它从光栅出射时，在y方向也有一个vt的
位移量，见图2。
这个位移量对应于出射光波位相的变化量为."■：
（t）:
2n2n
△（t）Asv«t*sinr
（2）
把⑴代入⑵得：
丄2nK九v
△（t）t2Knt=K;.■?
d*t（3）
九dd
式中：
■，d=2n—
d
若激光从一静止的光栅出射时；光波电矢量方程为：
E=E0cos0t
而激光从相应移动光栅出射时，光波电矢量方程则为：
E=Eocos[（ot△（t）]=Eocos[（okd）t]⑷
显然可见，移动的位相光栅K级衍射光波，相对于静止的位相光栅有一个多普勒频移。
如图3所示。
-=o•d
波阵面
2衍射光线在Y方向上的位移量图3移动光栅的多普勒频移
2.光拍的获得与检测：
即为两
光的频率高达1014Hz为了在光频「0中检测出多普勒频移量，必须采用“拍”的方法,即要把已频移的和未频移的光束平行迭加，以形成光拍。
由于拍频较低，容易测量，通过拍频即可检测出多普勒频移量。
本实验形成光拍的方法是采用两片完全相同的光栅平行紧贴，一片B静止，另一片A相对移动。
激光束垂直穿过双光栅后所形成的衍射光，
种光束的平行迭加。
其形成的第K级衍射光波的多普勒频移如图4所示。
图4K级衍射光波的多昔勒频移
故通过双
激
如图5所示。
苴
/、
光栅A按速度vA移动，起频移作用，而光栅B静止不动，只起衍射作用，光栅后射出的衍射光包含了两种以上不同频率成分而又平行的光束。
由于双光栅紧贴,光束具有一定宽度，故该光束能平行迭加，这样直接而又简单地形成了光拍。
当激光经过双光栅所形成的衍射光叠加成光拍信号。
光拍信号进入光电检测器后,输出电流可由下述关系求得：
（a）
图刍频差较小的二列光波叠加形成"拍“
光束1:
E1=E1O・COS（ot1）
光束2:
E2=E20・cos［（0d）t2）］（取K=i）
I=（E「E2）2
光电流：
=糾E；0cos2C0^1）'e20cos2（'0…'d）t*「2I
E10E20COS〔'0—d—0t（：
2-；i）1
■E10・E20COS（「0」d•'0）t■（\「1）b
其中•为光电转换常数。
因光波频率--0甚高，在式（6）第一、二、四项中，光电检测器无法反应，式
第三项即为拍频信号，因为频率较低，光电检测器能够作出有效的响应。
其产生的光电流为：
is=gE10*E20C0^，0j，0'1丿:
=『上10咗20COsL・dt亠［门2-；：
11匚
拍频F拍即为：
F拍-=—A=va•n°⑺
2nd
1
其中n0为光栅密度，在本实验仪器中：
n0=1/d=100条/1mm
d
3.微弱振动位移量的检测：
从式（7）可知，斤白与光频率「0无关，且当光栅密度n0为常数时，只与光栅移动速
度Va成正比，如果把光栅粘在音叉上，则Va是周期性变化的。
所以光拍信号频率斤白也
是随时间而变化的，微弱振动的位移振幅为：
1T/21T/2F拍（t）1T/2
A—0v（t）dt「一dt—F拍（t）dt（8）
20202n00
T/2
式中T为音叉振动周期，F拍（t）dt表示T/2时间内的拍频波的个数。
所以只要测得拍频
0
波的波数，就可得到微弱振动的位移振幅。
波形数由完整波形数、波的首数、波的尾数三部分组成，根据示波器上显示计算。
波形的分数部份为不是一个完整波形的首数及尾数，需在波群的两端，可按反正弦函数折算为波形的分数份，即波形数=整数波形数+波的首数和尾数中满1/2或1/4或3/4个波形
4•4人
分数部份+sinasinb式中a,b为波群的头、尾幅度和该处对应完整波形的振
360°360°
幅
之比。
波群指T/2内的波形，分数波形数若满1/2个波形为0.5，满1/4个波形为0.25,满3/4个波形为0.75。
例题：
如图7在T/2内，整数波形数为4,尾数分数部分已满1/4但不满1/2波形，所以：
【实验装置】
FB2018型微小长度测量系统1套，示波器（用户自备）
激光器：
激光波长与输出功率：
635nm,0~3mW连续可调;
信号发生器：
f=120~950Hz,step0.1Hz,输出功率P=0~650mW连续可调,对应音叉的驱动电流大约为：
0~150mA；
数字式频率计显示范围：
f=1~999.9Hz二0.1Hz；
音叉谐振频率：
f500Hz
光栅常数：
d—mm。
100
【实验内容】
1•预习《示波器的应用》相关内容，熟悉双踪示波器的使用方法。
2•将示波器的丫1、丫2、X外触发器插座用专用Q9同轴电缆接至双光栅微弱振动测量仪的丫^,、丫2、X的输出插座上，开启双踪示波器和双光栅微弱振动测量仪的电源。
3.几何光路的调整：
调节激光器固定架的水平、垂直两维调节旋钮，使红色激光束通过静光栅、动光栅并让其中某一级衍射光正好落入硅光电池前面的小孔内。
适当调节光电池架位置，然后锁紧
光电池架。
调节驱动音叉的“功率调节”旋钮，使驱动电流读数约为80mA，频率调节到505Hz。
一边细心调节激光器位移水平、垂直调节器，一边观察示波器，直到能在屏幕
上看到清晰无重叠的拍频波。
4•双光栅的调整：
音叉一
8七加被测捧用小孔
圏9在音叉上加被测棒示意圏
轻轻敲击音叉，调节示波器，配合调节激光器输出功率（一般调节到最大即可）,调节静光栅位移调节器、找到清晰无重叠的拍频波即可。
5•音叉谐振调节:
先调节“功率调节”旋钮，使驱动电流指示为
80mA左右。
接着先调节“频率粗调”旋钮，使信号源输出频率在（505Hz）附近，然后仔细调节“频
率细调”旋钮，使音叉谐振。
（调节时可以用手轻轻地接触音叉顶部，利用手的感觉，寻
找使振动加强的调节方向。
）如果音叉谐振太强烈，可以逆时针调节“功率调节”旋钮，使音叉驱动电流适当减小一些，使示波器上观察到T/2内光拍的波形个数为15个左右较
为合适。
记录此时音叉振动频率，屏上T/2段内完整波的个数，（对于头、尾不足一个完
整波形的部分，由于是正弦波，可以用反正弦把它折算为小数值表示的波形个数进行统计。
）从而计算振动幅度的数值。
6•测出外力驱动音叉时的谐振曲线：
固定“功率调节”旋钮位置，在音叉谐振点附近，仔细调节“频率微调”旋钮。
测出音叉的振动频率与对应的信号振幅大小，频率间隔可以取0.1Hz，选8个点，分别测出对
应的波的个数，由公式（10），计算出每个对应的振幅A值。
7•保持信号输出功率、频率不变，逐一将被测微小细棒插入音叉的五个不同位置，（相当
于改变配重物体的有效质量），调节“频率”细调旋钮，研究谐振曲线的变化规律。
&保持信号频率不变，把输出功率调节旋钮逆时针旋到零，然后把输出功率调节在5mA、
15mA……研究输出功率对谐振曲线的变化趋势。
注：
被测棒质量为（0.033g_0.002g）/个。
9.把“功率调节”旋扭逆时针转到底，用手转动静光栅调节手柄，调节静光栅位移调节器上下移动，或用手轻轻敲击音叉，就可以在示波器上看到或在喇叭中听到双光栅的多普勒频移产生的拍频声波。
音调随旋转运动速率而变，仔细试验，甚至可以模拟出一些动物的叫声。
（为了避免实验小组间相互干扰，本实验仪采用头戴式耳机进行演示）
【数据处理】
1.求出音叉谐振时光拍信号的平均频率；
2.求出音叉在谐振点时作微弱振动的位移振幅；
3.在坐标纸上画出音叉的频率一振幅关系曲线；
4.画出音叉叠加不同有效质量时的谐振曲线，并定性讨论其变化趋势。
实验四、用光的等厚干涉测量
光的干涉实验，在光学发展史上，证实了光的波动性。
当薄膜层的上下表面有一很小的倾角时，由同一光源发出的光，经薄膜上下表面反射后在上表面附近相遇时产生干涉，并且厚度相同的地方形成同一干涉条纹，这种干涉就叫等厚干涉。
其中牛顿环和劈尖是等厚干涉两个最典型的例子。
光的等厚干涉原理在生产实践中具有广泛的应用，它可用于检测透镜的曲率，测量光波波长，精确测量微小长度、厚度和角度；检验物体表面的光洁度、平整度等。
【实验目的】
1•观察光的等厚干涉现象，了解等厚干涉的特点。
2•学习用干涉方法测量微小待测物的厚度。
3•掌握读数显微镜的原理和使用。
【实验原理】
1空气劈尖：
两块平板玻璃，使其一端平行相接，另一端夹入一薄纸（或待测样品），这样两块平
板玻璃之间形成了一个具有一微小倾角的劈形空气薄膜，这一装置就称为劈尖。
如图1（a）
所示。
I
（a）⑹
图1空气劈尖干涉示意图
当波长■=635nm激光束经过滤波装置（完全消除了杂散波的干扰，使观察到的干
涉条纹十分清晰，便于观察测量与计数）、扩束，再经45半反镜反射垂直照射到劈尖装
置上，空气薄膜上下表面反射光产生干涉，从而形成明暗交替、等间隔的等厚干涉条纹，如图1（b）所示。
其中第K级暗纹的光程差满足：
6=2ek+£=（2K（K=0,1,2,…）
当K-0时，eK=0即为两玻璃接触端，即劈棱。
设薄纸处干涉级次为N，由于两相邻暗纹间的厚度差为：
二■/2
则薄纸厚度为：
eN=N「/2
所以只要测出干涉图样中总的条纹数N，即可计算出薄纸的厚度。
但实际上N数值
往往很大，不易数出，通常只要测出
10条条纹间隔L10和玻璃片交线
（劈棱）到薄纸边缘的
距离L,就可算出总的条纹数：
N10L
L10
所以：
e”=5hx-L_
L10
（1）
已知■，即可求出eN.
【实验仪器】
FB2018型微小长度测量系统1套
1.
目镜接简*2.目嵬
3•锁紧螺钉乍4.谓焦手轮匚
気水平刻度尺*&测微鼓轮，化锁紧手轮*吐接头轴孑
9.方轴；10-S紧手轮2;
11-显微愷固定座，12-仪器总底座；
1乩劈尖安放平台，14-劈尖装置事
15.45度半反镜；16.fit光护束端
1讥空间義液器,1氐半导体淤光器卡
19.W蝴乩20.S临
21.重直刻度尺，22.B®筒锁紧螺钉;
23-棱撬室。
图2利用单色光的等厚干涉测量微小长度的实验装置结构图
【实验内容】
1调整并观测劈尖的干涉图样：
（1）把两块玻璃片一端平行相接，并使下玻璃片略微向前伸出，两玻璃片的交线与端
线平行，在另一端夹入平直薄纸（或细丝），使薄纸（或细丝）的边线尽量与端线平行，
并让玻璃片边线与读数显微镜标尺平行，放于物镜正下方。
（2）打开激光器，调节好光路，使滤波、扩束后的激光束照亮45角半反射镜；
（3）转动显微镜上的45角半反射片，使得目镜中看到的视场均匀明亮，自下而上调
节目镜直至观察到清晰的干涉图样（明暗相间的平行线），移动劈尖使条纹与叉丝的竖线
平行，并消除视差。
（4）多次测量10条条纹的间距Lio:
以某一条纹为Lx，记下读数显微镜的读数，数过10条条纹测出Lx1，贝UL10=|Lx哉—Lx|;再重复测量四次。
（5）测N条条纹的总间距L:
测出玻璃片接触处的读数L0，再测出细丝夹入处的读数Ln,则L=|Ln-L。
|。
【数据与结果】
1•测量薄片的厚度
（1）将数据填入下表，并计算L10的平均值:
Lx出0
Lx
L10—Lx4to—Lx
L10
^L10
1
2
3
4
5
（2）劈棱边到细丝处的长度：
L。
二Ln二L\仪=
（3）计算薄纸的厚度eN的最佳值eN和不确定度.^n
△lio=SLio'匚仪=
_L
eN=5.;
L10
eN二-
FB2018型微小长度测量系统使用说明
实验内容：
1.用千分尺控制和调节并测量弹簧的微小伸长量；
2.用霍尔传感器测量弹簧的微小伸长量；
3.用测微目镜测量弹簧的微小伸长量；
4.用光杠杆、望远镜系统测量弹簧的微小伸长量。
5.用弹簧秤（压阻力敏传感器）测量弹簧的微小伸长量；
6.用等厚干涉法测量薄纸的厚度；
7.用双光栅干涉法测量微米数量级的振幅数值；技术参数：
1.千分尺测量范围：
L=25mm，精度：
△L=0.004mm；
2.弹簧的劲度系数：
k~0.85N/m■=635nm；
3.压阻力敏传感器测量范围：
0~100g，感量：
0.1g；
4.半导体激光器：
’获=635nm；
5.用千分尺对弹簧伸长量进行准确调节和测定；
6.用千分尺对霍尔传感器和压阻力敏传感器进行定标；
7.读数显微镜放大倍数约40倍；
&光杠杆、望远镜系统放大率30~40倍。
9.测量仪表：
（1）霍尔电压（位移量）测量：
四位半数显微伏表；
（2）胡克定律（压阻力敏传感器电压）测量：
三位半数显微伏表
（3）双光栅振动电流指示：
三位半数显交流毫安表，可连续调节；
（4）双光栅振动电流频率指示：
五位数显表，输出频率可快、慢速调节。
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