中考数学真题汇编一次函数.docx
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中考数学真题汇编一次函数
2017中考数学真题汇编----一次函数
一．选择题
1．下列函数中，是一次函数的有（
）
（1）y=πx
（2）y=2x﹣1
（3）y=
（4）y=2﹣3x
2
A．4个B．3个C．2个D．1个
2
）
A．0
B．1
C．±1
D．﹣1
3．下列关系中的两个量成正比例的是（
）
A．从甲地到乙地，所用的时间和速度
B．正方形的面积与边长
C．买同样的作业本所要的钱数和作业本的数量
D．人的体重与身高
4．已知函数y=（1﹣3m）x是正比例函数，且y随x的增大而增大，那么m的
取值范围是（
）
A．m＞
B．m＜
C．m＞1
D．m＜1
5．若2y+1与x﹣5成正比例，则（
A．y是x的一次函数
B．y与x没有函数关系
C．y是x的函数，但不是一次函数
D．y是x的正比例函数
）
6．已知函数y=（m+1）
的值是（
）
是正比例函数，且图象在第二、四象限内，则
m
A．2
B．﹣2
C．±2
D．
7．一次函数y=kx+3的自变量取值增加2，函数值就相应减少2，则k的值为（
）
A．2
B．﹣2
C．﹣1
D．4
8．y=（m﹣1）x
|m|
+3m表示一次函数，则m等于（
）
A．1
B．﹣1
C．0或﹣1
D．1或﹣1
9．下列问题中，是正比例函数的是（
）
A．矩形面积固定，长和宽的关系
B．正方形面积和边长之间的关系
C．三角形的面积一定，底边和底边上的高之间的关系
D．匀速运动中，速度固定时，路程和时间的关系
10．我们可以把一个函数记作
2
（
）
A．
B．
2
D．
二．填空题
2
．
12．若函数y=（m+1）x
|m|
是正比例函数，则该函数的图象经过第
象限．
13．当m=
2m+1
14．下列函数关系式：
①y=2x﹣1；②
函数的有
（填序号）
；③
；④s=20t．其中表示一次
2
．
16．某商人购货，进价已按原价
a扣去25%，他希望对货物订一新价格，以便按
新价让利20%销售后仍可获得25%的利润，则此商人经营这种货物的件数
x与按
新价让利总额y之间的函数关系式为
17．潍坊市出租车计价方式如下：
行驶距离在
．
2.5km以内（含2.5km）付起步价
6元，超过2.5km后，每多行驶1km加收1.4元，试写出乘车费用y（元）与乘
车距离x（km）（x＞2.5）之间的函数关系为
三．解答题
．
2﹣n
n为何值时，y是关于x的正比例函数？
|k|
（1）求k的值；
+（m+n）是关于x的一次函数？
当m，
（2）若点（2，a）在这个一次函数的图象上，求
a的值．
20．已知，若函数y=（m﹣1）
+3是关于x的一次函数
（1）求m的值，并写出解析式．
（2）判断点（1，2）是否在此函数图象上，说明理由．
21．已知一次函数
y=（2m+4）x+（3﹣n）
（1）求m，n为何值时，函数是正比例函数？
（2）求m，n是什么数时，y随x的增大而减小？
（3）若图象经过第一，二，三象限，求
m，n的取值范围．
22．阅读下列材料：
现给如下定义：
以x为自变量的函数用y=f（x）表示，对于自变量x取值范围内
的一切值，总有
f（﹣x）=f（x）成立，则称函数
y=f（x）为偶函数．用上述定
2
证明：
∵f（﹣x）=（﹣x）2+1=x2+1=f（x）
∴f（x）是偶函数．
根据以上材料，解答下面的问题：
已知函数
①若f（x）是偶函数，且
，求f（﹣1）；
②若a=1，求证：
f（x）是偶函数．
参考答案与解析
一．选择题
1．下列函数中，是一次函数的有（
）
（1）y=πx
（2）y=2x﹣1
（3）y=
（4）y=2﹣3x
（5）y=x2﹣1．
A．4个B．3个C．2个D．1个
【分析】根据一次函数的定义对各选项进行逐一分析即可．
【解答】解：
（1）y=πｘ一次函数；
（2）y=2x﹣1是一次函数；
（3）y=是反比例函数，不是一次函数；
（4）y=2﹣3x是一次函数；
（5）y=x2﹣1是二次函数，不是一次函数．
是一次函数的有3个．
故选：
B．
【点评】本题考查的是一次函数的定义，即一般地，形如
是常数）的函数，叫做一次函数．
2
y=kx+b（k≠0，k、b
）
A．0
B．1
C．±1D．﹣1
【分析】先根据正比例函数的定义列出关于
k的方程组，求出k的值即可．
【解答】解：
∵函数y=（k+1）x+k2﹣1是正比例函数，
∴
解得k=1．
故选B．
，
【点评】本题考查的是正比例函数的定义，即形如
函数．
y=kx（k≠0）的函数叫正比例
3．下列关系中的两个量成正比例的是（
A．从甲地到乙地，所用的时间和速度
）
B．正方形的面积与边长
C．买同样的作业本所要的钱数和作业本的数量
D．人的体重与身高
【分析】根据正比例函数的定义计算．
【解答】解：
A、从甲地到乙地，所用的时间和速度，用关系式表达为
是正比例函数，故本选项错误；
2
s=vt，不
C、买同样的作业本所要的钱数和作业本的数量，
是正比例函数，故本选项正确；
D、人的体重与身高不成正比例关系，故本选项错误．
故选C．
【点评】本题主要考查正比例函数的定义：
一般地，两个变量
x，y之间的关系
式可以表示成形如y=kx（k为常数，且k≠0）的函数，那么y就叫做x的正比例
函数．
4．已知函数y=（1﹣3m）x是正比例函数，且y随x的增大而增大，那么m的
取值范围是（
）
A．m＞
B．m＜
C．m＞1
D．m＜1
【分析】先根据正比例函数的性质列出关于
m的不等式，求出m的取值范围即
可．
【解答】解：
∵正比例函数y=（1﹣3m）x中，y随x的增大而增大，
∴1﹣3m＞0，解得m＜．
故选：
B．
【点评】本题考查的是正比例函数的性质，即正比例函数
＞0时，y随x的增大而增大．
y=kx（k≠0）中，当k
5．若2y+1与x﹣5成正比例，则（
A．y是x的一次函数
B．y与x没有函数关系
C．y是x的函数，但不是一次函数
）
D．y是x的正比例函数
【分析】根据2y+1与x﹣5成正比例可得出2y+1=k（x﹣5）k≠0），据此可得出
结论．
【解答】解：
∵2y+1与x﹣5成正比例，
∴2y+1=k（x﹣5）（k≠0），
∴y=x﹣
，
∴y是x的一次函数．
故选A．
【点评】本题考查的是正比例函数的定义，熟知一般地，形如
y=kx（k是常数，
k≠0）的函数叫做正比例函数，其中
k叫做比例系数是解答此题的关键．
6．已知函数y=（m+1）
的值是（
）
A．2
B．﹣2C．±2D．
是正比例函数，且图象在第二、四象限内，则
m
【分析】根据正比例函数的定义得出
【解答】解：
∵函数y=（m+1）
∴m2﹣3=1，m+1＜0，
解得：
m=±2，
则m的值是﹣2．
故选：
B．
2
是正比例函数，且图象在第二、四象限内，
【点评】此题主要考查了正比例函数的定义以及其性质，得出
题关键．
m+1的符号是解
7．一次函数y=kx+3的自变量取值增加2，函数值就相应减少2，则k的值为（
）
A．2
B．﹣2C．﹣1D．4
【分析】先根据自变量取值增加2，函数值就相应减少2，得到ka+3﹣[k（a+2）
+3]=2，据此求得k的值．
【解答】解：
当x=a时，y=ka+3，
当x=a+2时，y=k（a+2）+3，
∵ka+3﹣[k（a+2）+3]=2，
∴ka+3﹣[ka+2k+3]=2，
∴﹣2k=2，
∴k=﹣1，
故选：
C．
【点评】本题考查了一次函数的定义以及待定系数法的运用，
上的点满足函数解析式．
注意理解函数解析
8．y=（m﹣1）x
|m|
+3m表示一次函数，则m等于（
）
A．1
B．﹣1C．0或﹣1D．1或﹣1
【分析】根据一次函数的定义，自变量
x的次数为1，一次项系数不等于0列式
解答即可．
【解答】解：
由题意得，|m|=1且m﹣1≠0，
解得m=±1且m≠1，
所以，m=﹣1．
故选B．
【点评】本题主要考查了一次函数的定义，一次函数
b为常数，k≠0，自变量次数为1．
y=kx+b的定义条件是：
k、
9．下列问题中，是正比例函数的是（
）
A．矩形面积固定，长和宽的关系
B．正方形面积和边长之间的关系
C．三角形的面积一定，底边和底边上的高之间的关系
D．匀速运动中，速度固定时，路程和时间的关系
【分析】根据正比例函数的定义对各选项进行逐一分析即可．
【解答】解：
A、∵S=ab，∴矩形的长和宽成反比例，故本选项错误；
2
C、∵S=ah，∴三角形的面积一定，底边和底边上的高是反比例关系，故本选
项错误；
D、∵S=vt，∴速度固定时，路程和时间是正比例关系，故本选项正确．
故选D．
【点评】本题考查的是正比例函数的定义，即一般地，形如
≠0）的函数叫做正比例函数．
y=kx（k是常数，k
10．我们可以把一个函数记作
2
（
）
A．
B．
2
D．
2
证即可得到答案．
【解答】解：
∵f（3x）=3x2+b=（3x）2+b
∴f（x）=x2+b，
∵f
（1）=0，
∴×12+b=0，
解得b=﹣，
∴f（x）=x2﹣．
故选A．
【点评】本题考查了函数的关系式，解题的关键是对函数关系式进行正确的变形．
二．填空题
2
【分析】让x的系数不为0，常数项为0列式求值即可．
2
∴k﹣1≠0，k2﹣1=0，
解得k≠1，k=±1，
∴k=﹣1，
．
故答案为﹣1．
【点评】考查正比例函数的定义：
一次项系数不为
0，常数项等于0．
|m|
12．若函数y=（m+1）x
是正比例函数，则该函数的图象经过第
一、三
象
限．
【分析】根据一次函数定义可得：
|m|=1，且m+1≠0，计算出m的值，再根据
一次函数的性质进而可得答案．
【解答】解：
由题意得：
|m|=1，且m+1≠0，
解得：
m=1，
则m+1=2＞0，
则该函数的图象经过第一、三象限，
故答案为：
一、三．
【点评】此题主要考查了正比例函数定义和性质，
关键是掌握正比例函数是一次
函数，因此自变量的指数为
1．
13．当m=
﹣3，0，﹣
2m+1
数．
【分析】根据二次项的系数为零，可得一次函数．
m+3=0．
解得m=﹣3；
2m+1
+4x﹣5（x≠0）是一次函数，得
②
，解得m=0；
③2m+1=0，解得：
m=﹣；
综上所述，当m=﹣3，0，﹣
故答案为：
﹣3，0，﹣．
+
【点评】本题考查了一次函数的定义，一次函数
常数，k≠0，自变量次数为1．
y=kx+b的定义条件是：
k、b为
14．下列函数关系式：
①y=2x﹣1；②
；③
；④s=20t．其中表示一次
函数的有
①②④
（填序号）
【分析】根据一次函数和反比例函数的定义可找出：
函数有③．此题得解．
一次函数有①②④；反比例
【解答】解：
一次函数有：
①y=2x﹣1、②
、④s=20t是一次函数；
反比例函数有：
③
故答案为：
①②④
．
【点评】本题考查了一次函数的定义以及反比例函数的定理，
函数的定义是解题的关键．
牢记一次（反比例）
15．如果对于一切实数
2
．
2
f（x
【分析】将（x﹣1）当作自变量代入f（x）的函数解析式即可得出答案．
2
22
故答案为：
f（x﹣1）=x2﹣4x+8．
【点评】此题考查了函数关系式的知识，解答本题关键是理解自变量的含义，
（x﹣1）当作自变量代入．
将
16．某商人购货，进价已按原价
a扣去25%，他希望对货物订一新价格，以便按
新价让利20%销售后仍可获得25%的利润，则此商人经营这种货物的件数
x与按
新价让利总额y之间的函数关系式为
y=x
．
【分析】根据题意得出：
新价让利总额
=新价×20%×售出件数，进而得出等量
关系．
【解答】解：
设新价为b元，则销售价为：
（1﹣20%）b，进价为a（1﹣25%），
则（1﹣20%）b﹣（1﹣25%）a是每件的纯利，
∴b（1﹣20%）﹣a（1﹣25%）=b（1﹣20%）×25%，
化简得：
b=a，
∴y=b?
20%?
x=a?
20%?
x，
即y=x．
故答案为：
y=x．
【点评】此题主要考查了函数关系式的应用，得出进件与利润之间的关系是解题
关键．
17．潍坊市出租车计价方式如下：
行驶距离在
2.5km以内（含2.5km）付起步价
6元，超过2.5km后，每多行驶1km加收1.4元，试写出乘车费用y（元）与乘
车距离x（km）（x＞2.5）之间的函数关系为
1.4x+2.5
．
【分析】根据乘车费用=起步价+超过2.5km的付费得出．
【解答】解：
依题意有：
y=6+1.4（x﹣2.5）=6+1.4x﹣1.4×2.5=1.4x+2.5，
故答案为：
1.4x+2.5．
【点评】此题考查的知识点是函数关系式，找到所求量的等量关系是解决问题的
关键．本题乘车费用=起步价+超过3千米的付费．
三．解答题
2﹣n
+（m+n）是关于x的一次函数？
当m，
n为何值时，y是关于x的正比例函数？
【分析】根据一次函数的定义，正比例函数的定义求解即可．
﹣
则有
解得
﹣
﹣
则有
解得
﹣
【点评】本题考查了正比例函数，利用一次函数的定义、正比例函数的定义求解
是解题关键．
|k|
（1）求k的值；
（2）若点（2，a）在这个一次函数的图象上，求
a的值．
【分析】
（1）由一次函数的定义可知：
k﹣1≠0且|k|=1，从而可求得k的值；
（2）将点的坐标代入函数的解析式，从而可求得
【解答】解：
（1）∵y是一次函数，
∴|k|=1，解得k=±1．
又∵k﹣1≠0，
∴k≠1．
∴k=﹣1．
a的值．
（2）将k=﹣1代入得一次函数的解析式为
∵（2，a）在y=﹣2x+1图象上，
∴a=﹣4+1=﹣3．
y=﹣2x+1．
【点评】本题主要考查的是一次函数的定义，
解题的关键．
依据一次函数的定义求得
k的值是
20．已知，若函数y=（m﹣1）
+3是关于x的一次函数
（1）求m的值，并写出解析式．
（2）判断点（1，2）是否在此函数图象上，说明理由．
【分析】
（1）根据一次函数的定义，可得答案；
（2）根据点的坐标满足函数解析式，点在函数图象上，可得答案．
【解答】解：
（1）由y=（m﹣1）
，解得m=﹣1，
函数解析式为y=﹣2x+3
（2）将x=1代入解析式得y=1≠2，
故不在函数图象上．
+3是关于x的一次函数，得
【点评】本题主要考查了一次函数的定义，一次函数
b为常数，k≠0，自变量次数为1．
y=kx+b的定义条件是：
k、
21．已知一次函数
y=（2m+4）x+（3﹣n）
（1）求m，n为何值时，函数是正比例函数？
（2）求m，n是什么数时，y随x的增大而减小？
（3）若图象经过第一，二，三象限，求
m，n的取值范围．
【分析】
（1）根据正比例函数的定义来求出
（2）根据一次函数的性质即可得出结论；
m，n的值即可；
（3）根据一次函数所经过的象限判定
m，n的取值范围．
【解答】解：
（1）依题意得：
2m+4≠0，且3﹣n=0，
解得m≠﹣2，且n=3；
（2）依题意得：
2m+4＜0，且3﹣n是任意实数．
解得m＜﹣2，n是任意实数；
（3）∵一次函数
y=（2m+4）x+（3﹣n）的图象经过第一，二，三象限，
∴2m+4＞0且3﹣n＞0，
解得m＞﹣2，n＜3．
【点评】本题考查的是一次函数的定义和正比例函数的性质，
解题的关键是熟悉
函数图象与系数的关系．
22．阅读下列材料：
现给如下定义：
以x为自变量的函数用y=f（x）表示，对于自变量x取值范围内
的一切值，总有
f（﹣x）=f（x）成立，则称函数
y=f（x）为偶函数．用上述定
义，我们来证明函数f（x）=x2+1是偶函数．
22
∴f（x）是偶函数．
根据以上材料，解答下面的问题：
已知函数
①若f（x）是偶函数，且
，求f（﹣1）；
②若a=1，求证：
f（x）是偶函数．
【分析】①根据偶函数定义，f（﹣1）=f
（1），进行求解即可；
②把a=1代入，求出f（﹣x）的表达式，整理后再与f（x）进行比较即可进行判
断．
【解答】解：
①∵f（x）是偶函数，f
（1）=，
∴f（﹣1）=f
（1）=；
②证明：
a=1时，f（﹣x）=﹣x（
+），
=﹣x（
+），
=x（
=x（
=f（x），
﹣
+），
），
即对于自变量x取值范围内的一切值，总有
∴f（x）是偶函数．
f（﹣x）=f（x）成立，
【点评】本题考查了偶函数的概念，读懂题目信息，整理出
解题的关键．
f（﹣x）的表达式是
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