重庆市南开中学中考模拟试题.docx
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重庆市南开中学中考模拟试题
重庆市南开中学2018年中考模拟试题
重庆南开（融侨）中学初2018届九年级下阶段测试
数学试题
（全卷共五个大题,满分150分,考试时问120分钟）
一、选择题:
（本大题共12个小题,每小题4分,共48分）在每个小题的下面,都给出了代号为A、B、C、D的四个答案,其中只有一个是正确的,请将答题卡上对应题目的正确答案标号涂黑
1.实数
的倒数是（）
A.-2018B.
C.1D.2018
2.下列四个图形都是平面图形,其中既是轴对称又是中心对称的是（）
3.代数式
在实数范围内有意义,则x的取值范围为（）
A.x＞1B.x≠1C.x≥0D.x≥0且x≠1
4.已知a为整数,且
则a的值为（）
A.3B.2C.1D.0
5.如图,AD是△ABC的角平分线,DE∥AB,DF∥AC,点E、F分别在AC、AB上,AE:
CE=3:
2,
则△BDF与△DCE的面积之比为（）
第5题第7题
A.5:
3B.3:
2C.
D.9:
4
6.下列命题:
①如果a
=a,则a=1；②同弧所对的圆周角相等；③圆外一点到圆心的距离大于该圆的直径；④二次函数y=2（x-1）
+3与y轴的交点坐标是（0,3）.其中真命题的个数为（）
A.3B.2C.1D.0
7.如图,△ABC中,∠ACB=90°,AC=2,分别以BC、AC为直径画半圆BC、AC,其交点D在AB上,连接DC,若∠DCA=30°,则阴影部分面积为（）
A.
B.
C.
D.
8.已知实数x满足
则x
+3x的值为（）
A.1或3B.1C.3D.-1或-3
9.下列图形都是由●按照一定规律组成的,其中第①个图中共有4个●,第②个图中共有8个●,第③个图中共有13个●,第④个图中共有19个●，…，照此规律排列下去,则⑨第个图中●的个数为（）
A.50B.53C.64D.73
10.为了测量瀑布的垂直高度,蓉蓉在A处测得瀑布顶端B处的仰角为37°,然后沿坡度i=1:
2,4的斜坡上行了26米后到达D处,测得B处的仰角为20°,如图,BC表示瀑布的垂直高度,AB、C、D在同一个平面内,A、C在同一水平线上,根据蓉蓉的测量数据,求出瀑布的垂直高度BC约为（）米.（结果精确到0.1米,参考数据:
sin37°≈0.6，cos37°≈0.8，tan37°≈0.75，sin20°≈0.34,cos20°≈0.94,tan20°≈0.36）
第10题第12题
A.33.8B.34.2C.35.8D.36.5
11.若整数a既使关于x的分式方程
的解为非负数,又使不等式组
有解,且至多有5个整数解,则满足条件的a的和为（）
A.-5B.-3C.3D.2
12.如图,点A是双曲线
上一点,过A作AB∥x轴,交直线y=-x于点B,点D是x轴上一
点,连接BD交双曲线于点C,连接AD,若BC:
CD=3:
2,△ABD的面积为
，
，则k的值为（）
A.-2B.2C.
D.
二、填空题（本大题共6个小题,每小题4分,共24分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上
13.2018年3月5日,李克强总理在十三届全国人大一次会议作政府工作报告时指出:
五年来,国内生产总值增加到8270000000元,8270000000万元用科学计数法表示是_______万元.
14.计算:
_________.
15.如图,⊙O是△ABC的外接圆,∠BAC=90°,AB=AC,D为⊙O上一点,连接BD、OD，延长AC和BD交于点E,若∠E=25°,则∠COD=__________.
第15题第16题
16.3月初,南开（融侨）中学为初三学生准备了仿真体考,小郭根据本班50名学生跳绳成绩，绘制出如下不完全折线统计图,若这50名学生跳绳成绩中15分和18分人数相同,则所有人的跳绳成绩的平均数为_______分.
17.岁暮天寒后,万物复苏,甲骑车去草莓基地享受春日鲜草莓,骑了5分钟车链受损,此时刚好停在乙家门口,乙决定一起前往基地,而甲家人因甲带走钥匙无法进家门,协商后决定由乙替甲原路返家送钥匙,甲就地修车.乙在途中碰到了甲的家人,交予钥匙后提速为原速的
赶往草莓基地时,甲也恰修好车开始往草莓基地赶去.3分钟后,乙因体力不支原地休息了4分钟,接着以提速后的速度继续骑行,最后两人同时到达草莓基地,甲乙协商、乙交钥匙时间忽略不计,在整个过程中,甲保持匀速运动,乙提速前后也分别保持匀速运动,甲、乙沿同一条路线前往基地如图所示是甲、乙两人之间的距离y（米）与甲离家的时间x（分）之间的关系,则乙家与草莓基地的距离为________.米
18.对正方形ABCD进行分剖,如图l,其中E、F分别是BC、CD的中点,M、N、G分别是OB、OD、EF的中点,沿分割线可以剪出一副“七巧板”,用这七块“板”可以拼出很多四边形，图2是其中的一种.如正方形ABCD的边长为4,则这些拼出的四边形中,周长的最大值是___.
第17题第18题
三、解答题:
（本大题2个小题,每小题8分,共16分）解答时每小题必须给出必要的演算过程
或推理步骤,请将解答书写在答题卡中对应的位置上
19.如图,直线a∥b,点A、E在直线a上,点B在直线b上,过点A作AC⊥AB,交直线b于点C,∠ACB的平分线CD交B于点D,若∠EAB=32°,求∠ADC的度数。
20.在刚刚过去的“三八”国际劳节当天,甲、乙两班都有同学以某种方式向母亲表达小小
爱意,将“送了花朵”记为A,“为母亲分担家务“记为B,“说贴心的话”记为C,“其他”记为D，经统计绘制了如下两幅不完整的统计图.已知甲班中选C的人数与乙班中选B的人数相同,而甲班中选B的同学所占比例与乙班中选D的同学所占比例相同,扇形统计图中B部分的圆心角120°.
（1）两班向母亲表达小小爱意的同学共有_____人,并补全条形统计图；
（2）学校准备从甲班选B的同学的20%中和乙班选A的同学中各选1人,组成NK组合拍摄短视频为6月的父亲节送上暖暖祝福.若甲班选B的同学的20%中男女比例恰好为1:
1,乙班选A的同学中女生仅1人,请用列表法或画树状图法求NK组合恰好是一男一女的概率。
四、解答题:
（本大题5个小题,每小题10分,共50分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤,请将解答书写在答题卡中对应的位置上
21.化简:
（1）
（2）
22.如图,一次函数的图象与x轴、y轴分别交于A、C两点,与反比例函数的图象交于B点,B
点在第四象限,BD垂直平分OA,垂足为D,OB=
OA=BD.
（1）求该一次函数和反比例函数的解析式；
（2）延长BO交反比例函数的图象于点E,连接ED、EC,求四边形BCED的面积.
23.沙评坝新世纪凯瑞商都格力（GREE）大1匹品悦变频壁挂式冷暖空调最畅销,据调查,去年12月份该品牌空调售价为每台2990元,12月份共售出715台,且售价每涨50元,销量就会减少5台.
（1）若凯瑞商都计划该品牌空调月销量不低于700台,则每台售价应不超过多少元?
（2）据了解,今年1月份凯瑞商都购进该品牌空调700台,并按
（1）中的最高售价销售,结果全部售出；2月份,恰逢春节期问,该品牌空调售价比1月份上涨了m%,但销售量比1月份下降了
m%；3月份,正值3.15消费者权益日,决定对该品牌空调在2月份售价的基础上实行九折优惠促销,结果销售量比2月份增加了210台,且总销售额比月份增加了12.86%,求m.
24.如图1,在菱形ABCD中,点E是AB上一点,连接DE,过C作CF⊥DE于点F.
（1）若AE=DE=11,CF=12,且
，求EF的长；
（2）如图2,若DF=EF-EB,求证:
AE=2DF.
25.一个三位正整数的各位数字均不为零,如果十位数字是个位数字与百位数字的平均效,我们把这个三位数叫作“阶梯数”,把阶梯数m的十位数字作个位,个位数字、百位数字分别作十位得到两个两位数,再把m的十位数字作十位,个位数字、百位数字分别作个位又得到两个两位数.用m减去这四个两位数,再减去m的十位数字得到的差除以33,把这个商记作G（m）,例如,531是一个阶梯数,得到的四个两位数分别为53,13,35,31,差531-53-13-35-31-3=396
396+33=12,则G（531）=12.
（1）任写一个阶梯数n,井求出G（n）；
2）已知p,q都是阶梯数,其中P=100a+50+c,q=100x+10y+1（a、c、x、y都是一位正整数）,如果G（p）=G（q）-4,规定k=
，求k的最大值.
五、解答题:
（本大题1个小题,共12分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤,
请将解答书写在答题卡中对应的位置上
26.如图,在平面直角坐标系中,抛物线y=-x
-3x+4交x轴于A、D两点（点A在点B的左例）,
交y轴于点C,顶点为点D,连接BC,作直线AC.
（1）求点D的坐标和直线BC的解析式；
（2）若点P为BC上方抛物线上的一个动点,连接PC、PB,过P作PE⊥y轴于点E,当△PBC面积最大时,将△PEC绕平面内一点逆时针方向旋转90°后得到△
.点P、E、C的对应点分别是点
、
、
当点C
落在线段AC上时,连接PP
求
的最小值，并求出此时点
的坐标；
（3）在
（2）的条件下,将△
沿射线AC以每秒
个单位长度的速度平移,记平移后的△
为△
点
、
、
的对应点分别是点
、
C
设平移时间为秒,当△
为等腰三角形时,求t的值.
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