浙教版学年度第二学期八年级下册数学单元测试题第4章平行四边形.docx

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浙教版学年度第二学期八年级下册数学单元测试题第4章平行四边形

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浙教版2018--2019学年度第二学期

八年级下册数学单元测试题----第4章平行四边形

题号

一

二

三

总分

得分

注意事项：

1．做卷时间100分钟，满分120分

2．做题要仔细，不要漏做

评卷人

得分

一、单选题（计30分）

1．（本题3分）下列几何图形中不是中心对称图形的是（　　）

A．圆B．平行四边形C．正三角形D．正方形

2．（本题3分）下列是我国四座城市的地铁标志图，其中是中心对称图形的是（）

A．

B．

C．

D．

3．（本题3分）如图，△ABC中，M是BC的中点，AD平分∠BAC，BD⊥AD于点D，若AB＝12，AC＝16，则MD等于（　　）

A．4B．3C．2D．1

4．（本题3分）十边形的内角和为（　　）度．

A．1800B．1260C．1440D．1620

5．（本题3分）在下列给出的条件中，能判定四边形ABCD是平行四边形的是（　　）

A．∠A＝∠B，∠C＝∠DB．AB∥CD，AD＝BC

C．AB＝BC，AD＝DCD．AB∥CD，∠B＝∠D

6．（本题3分）下列角度中，是多边形内角和的只有（）

A．270°B．560°C．630°D．1800°

7．（本题3分）若一个多边形有14条对角线，则这个多边形的边数为（　　）

A．4B．5C．6D．7

8．（本题3分）如图，在平行四边形ABCD中，∠A＋∠C＝160°，则∠B的度数是（　　）

A．130°B．120°C．100°D．90°

9．（本题3分）如图，在平行四边形ABCD中，E、F分别是边BC、AD上的点，有下列条件：

①AE∥CF；②BE＝FD；③∠1＝∠2；④AE＝CF.

若要添加其中一个条件，使四边形AECF一定是平行四边形，则添加的条件可以是（　　）

A．①②③④B．①②③C．②③④D．①③④

10．（本题3分）如图，平行四边形ABCD的对角线相交于点O，且AB≠AD，过O作OE⊥BD交BC于点E.若△CDE的周长为10，则AB＋AD的值是（　　）

A．10B．15C．25D．30

评卷人

得分

二、填空题（计32分）

11．（本题4分）与点P（3，4）关于原点对称的点的坐标为_____．

12．（本题4分）如图，在▱ABCD中，DE平分∠ADC交BC于点E，AF⊥DE，垂足为F.若∠DAF＝50°，则∠B等于____．

13．（本题4分）如图，在四边形ABCD中，∠1＝∠2，∠3＝∠4.若AB＝6cm，AD＝8cm，则CD＝________cm.

14．（本题4分）▱ABCD中，AB∶BC＝1∶2，周长为24cm，则AB＝________cm，AD＝________cm.

15．（本题4分）如图，在▱ABCD中，AC与BD相交于点O，AB⊥AC，∠DAC＝45°，AC＝4，则BD的长为____.

16．（本题4分）如图，在▱ABCD中，对角线AC和BD相交于点O，如果AC＝12，BD＝10，则AB的取值范围是______________．

17．（本题4分）如图，▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O，且AC＋BD＝16，CD＝6，则△ABO的周长是____.

18．（本题4分）如图，点E、F在▱ABCD的对角线BD上，要使四边形AECF是平行四边形，还需添加一个条件_____．（只需写出一个结论，不必考虑所有情况）．

评卷人

得分

三、解答题（计58分）

19．（本题7分）

（1）若多边形的内角和为2340°，求此多边形的边数．

（2）一个多边形的每个外角都相等，如果它的内角与外角的度数之比为13：

2，求这个多边形的边数．

20．（本题7分）如图，在▱ABCD中，∠BAD的平分线AE交DC于点E.

（1）求证：

AD＝DE；

（2）若AB∶CB＝3∶2，CE＝5cm，求▱ABCD的周长．

21．（本题7分）用直尺和圆规作图：

作出四边形

关于

点成中心对称的四边形

.（保留作图痕迹）

22．（本题7分）如图，平行四边形ABCD中，BD是对角线，BD的垂直平分线交BD于O，交BA的延长线交于点E，交DC的延长线于点F，证明：

AE＝CF.

23．（本题7分）如图，在▱ABCD中，E为BC边上一点，且BE＝AB.求证：

∠C＝2∠BAE.

24．（本题7分）如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，经过点O的直线交AB于E，交CD于F，AB＝4，AD＝3，OF＝1.3.求四边形BCFE的周长．

25．（本题8分）如图，在▱ABCD中，对角线AC、BD交于点O，AC⊥BC，且▱ABCD的周长为36，△OCD的周长比△OBC的周长大2．

（1）求BC，CD的长；

（2）求▱ABCD的面积．

26．（本题8分）如图，小明从点O出发，前进5m后向右转15°，再前进5m后又向右转15°，…这样一直下去，直到他第一次回到出发点O为止，他所走的路径构成了一个多边形．

（1）小明一共走了多少米？

（2）这个多边形的内角和是多少度？

参考答案

1．C

【解析】

【分析】

根据中心对称图形的概念结合圆、平行四边形、正三角形、正方形的特点求解．

【详解】

解：

A、圆是中心对称图形，故本选项错误；

B、平行四边形是中心对称图形，故本选项错误；

C、正三角形不是中心对称图形，故本选项正确；

D、正方形是中心对称图形，故本选项错误．

故选C．

【点睛】

本题考查了中心对称图形的概念：

中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．

2．D

【解析】

【分析】

根据中心对称图形的定义解答即可.

【详解】

选项A不是中心对称图形；

选项B不是中心对称图形；

选项C不是中心对称图形；

选项D是中心对称图形.

故选D.

【点睛】

本题考查了中心对称图形的定义，熟练运用中心对称图形的定义是解决问题的关键.

3．C

【解析】

【分析】

延长BD交AC于H，根据等腰三角形的性质得到BD＝DH，AH＝AB＝12，根据三角形中位线定理计算即可．

【详解】

延长BD交AC于H，

∵AD平分∠BAC，BD⊥AD，

∴BD＝DH，AH＝AB＝12，

∴HC＝AC﹣AH＝4，

∵M是BC中点，BD＝DH，

∴MD＝

CH＝2，

故选C．

【点睛】

本题考查的是三角形中位线定理的应用，掌握三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半是解题的关键．

4．C

【解析】

【分析】

n边形的内角和是（n﹣2）•180°，代入公式就可以求出十边形的内角和

【详解】

十边形的内角和是（10﹣2）•180°＝1440°

故选C

【点睛】

考查了多边形的内角与外角的知识，正确记忆多边形的内角和公式是解决本题的关键．

5．D

【解析】

【分析】

根据平行四边形的判定方法逐一进行分析判断即可得出结论．

【详解】

A.∵∠A＝∠B，∠C＝∠D，∠A＋∠B＋∠C＋∠D＝360°，

∴2∠B＋2∠C＝360°，

∴∠B＋∠C＝180°，

∴AB∥CD，但不能推出其它条件，即不能推出四边形ABCD是平行四边形，故本选项错误；

B．根据AB∥CD，AD＝BC不能推出四边形ABCD是平行四边形，故本选项错误；

C．根据AB＝BC，AD＝DC，不能推出四边形ABCD是平行四边形，故本选项错误；

D．由AB∥CD，∠B＝∠D可以推出四边形ABCD是平行四边形，故本选项正确，

故选D.

【点睛】

本题考查了平行四边形的判定，熟练掌握平行四边形的判定方法是解题的关键.

平行四边形的判定方法共有五种，在四边形中如果有：

1、四边形的两组对边分别平行；2、一组对边平行且相等；3、两组对边分别相等；4、对角线互相平分；5、两组对角分别相等．则四边形是平行四边形．

6．D

【解析】

【分析】

n（n≥3）边形的内角和是（n-2）180°，因而多边形的内角和一定是180°的整数倍，由此即可求出答案．

【详解】

∵多边形的内角和是（n-2）180°（n≥3），

∴多边形的内角和一定是180°的整数倍，

四个选项中，只有1800°是180°的整数倍，

故选D.

【点睛】

本题主要考查了多边形的内角和定理，多边形的内角和是（n-2）180°（n≥3），熟记定理并灵活运用是解题关键.

7．D

【解析】

【分析】

根据多边形的对角线公式

进行计算即可得解．

【详解】

n边形共有

条对角线.

当n＝4时，

=2；

当n＝5时，

=5；

当n＝6时，

=9；

当n＝7时，

=14.

故选：

D．

【点睛】

本题考查多边形的对角线，关键是熟记多边形的对角线公式

.

8．C

【解析】

【分析】

根据平行四边形的性质可得：

∠A=∠C，∠A+∠B=180°，再根据∠A+∠C=160°计算出∠A的度数，进而可算出∠B的度数．

【详解】

∵四边形ABCD是平行四边形，

∴∠A=∠C，∠A+∠B=180

，

∵∠A+∠C=160

，

∴∠A=80

，

∴∠B=180

−80

=100

.

故选：

C.

【点睛】

本题考查平行四边形的性质，对角相等，对边平行.

9．B

【解析】

【分析】

由四边形ABCD是平行四边形，可得AD∥BC，AD=BC，∠BAD=∠BCD，然后利用平行四边形的判定分别分析求解，即可求得答案；注意利用举反例的方法可排除错误答案．

【详解】

∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AD∥BC，AD=BC，∠BAD=∠BCD，

∴当①AE∥CF时，四边形AECF是平行四边形；故①正确；

当②BE=FD时，CE=AF，则四边形AECF是平行四边形；故②正确；

当③∠1=∠2时，∠EAF=∠ECF，

∵∠EAF+∠AEC=180

∠AFC+∠ECF=180

，

∴∠AFC=∠AEC，

∴四边形AECF是平行四边形；故③正确；

④若AE=AF，则四边形AECF是平行四边形或等腰梯形，故④错误.

故选B.

【点睛】

本题考查平行四边形的判定与性质.

10．A

【解析】

【分析】

由四边形ABCD是平行四边形，可得OB＝OD，AB＝CD，AD＝BC，又由OE⊥BD，即可得OE是BD的垂直平分线，然后根据线段垂直平分线的性质，即可得BE＝DE，结合△CDE的周长为10，即可得出结果．

【详解】

∵四边形ABCD是平行四边形，

∴OB＝OD，AB＝CD，AD＝BC，

∵OE⊥BD，

∴BE＝DE，

∵△CDE的周长为10，

即CD＋DE＋EC＝10，

∴AB＋AD＝BC＋CD＝BE＋EC＋CD＝DE＋EC＋CD＝10.

故选A.

【点睛】

此题考查了平行四边形的性质与线段垂直平分线的性质.此题难度适中，注意掌握数形结合思想与转化思想的应用.

11．（﹣3，﹣4）．

【解析】

【分析】

平面直角坐标系中任意一点P（x，y），关于原点的对称点是（﹣x，﹣y）．

【详解】

解：

点P（3，4）关于中心对称的点的坐标为（﹣3，﹣4）．

【点睛】

关于原点对称的点坐标的关系，是需要识记的基本问题,记忆方法是结合平面直角坐标系的图形记忆．

12．80°

【解析】

【分析】

由角平分线的性质可得∠ADC的大小，进而利用平行四边形对角相等的性质求得∠B的度数即可.

【详解】

解：

在Rt△ADF中，∵∠DAF=50°，

∴∠ADE=40°，

又∵DE平分∠ADC，

∴∠ADC=80°，

∴∠B=∠ADC=80°.

故答案为:

80°.

【点睛】

本题主要考查了平行四边形的性质及角平分线的性质，利用角平分线的性质求出∠ADC=80°是解题的关键.

13．6

【解析】

【分析】

根据平行四边形的判定解答即可.

【详解】

∵∠1＝∠2，∠3＝∠4，∴AB∥CD，AD∥BC，∴四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD,∵AB＝6cm,∴CD=6cm.故答案为：

6.

【点睛】

本题考查了平行四边形的性质和判定，关键是熟练掌握平行四边形的判定与性质.

14．48

【解析】

【分析】

根据平行四边形对边相等的性质，即可得出答案．

【详解】

设AB＝x，则BC＝2x，

由题意得2（AB＋BC）＝24，即6x＝24，

解得x＝4，

故AB＝4cm，AD＝BC＝8cm，

故答案为：

4，8.

【点睛】

本题考查了平行四边形的性质，解答本题的关键是熟练掌握平行四边形对边相等的性质．

15．4

【解析】

【分析】

首先根据平行四边形的性质得到△ACD是等腰直角三角形，从而求得AB和AO的长，利用勾股定理求得BO的长即可求得对角线BD的长．

【详解】

∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AB∥CD，

∵AB⊥AC，

∴∠ACD=∠BAC=90°，

∵∠DAC=45°，AC=4，

∴AB=CD=4，

∵AO=

AC=2，

∴由勾股定理得：

BO=

，

∴BD=2BO=

．

故答案为：

.

【点睛】

本题考查了平行四边形的性质及勾股定理的知识，解题的关键是牢记：

平行四边形的对角线互相平分，难度不大．

16．1

【解析】

【分析】

在平行四边形中，对角线互相平分，在三角形中，两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，进而即可求解．

【详解】

在平行四边形ABCD中，则可得OA=

AC，OB=

BD，

在△AOB中，由三角形三边关系可得OA-OB＜AB＜OA+OB，

即6-5＜AB＜6+5，1＜AB＜11．

故答案为：

1＜AB＜11．

【点睛】

本题主要考查平行四边形的性质及三角形的三边关系，关键是根据在三角形中，两边之和大于第三边，两边之差小于第三边．

17．14

【解析】

【分析】

直接利用平行四边形的性质得出AO=CO，BO=DO，DC=AB=6，再利用已知求出AO+BO的长，进而得出答案．

【详解】

∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AO=CO，BO=DO，DC=AB=6，

∵AC+BD=16，

∴AO+BO=8，

∴△ABO的周长是：

14．

故答案为：

14．

【点睛】

此题主要考查了平行四边形的性质，正确得出AO+BO的值是解题关键．

18．DF＝BE

【解析】

【分析】

要想证明四边形AECF是平行四边形，可根据证明四边形是平行四边形的方法找出合适的条件，用逆向思维去证明即可.

【详解】

解：

需要添加的条件可以是：

DF=BE．理由如下：

∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AD∥BC，BC=AD，

∴∠CBE=∠ADF，

在△ADF与△BCE中，

BE＝DF∠CBE＝∠ADFBC＝AD，

∴△ADF≌△BCE（SAS），

∴CE=AF，同理，△ABE≌△CDF，

∴CF=AE，

∴四边形AECF是平行四边形．

【点睛】

此题重点考察学生对平行四边形的判定的理解，掌握平行四边形的判定方法是解题的关键.

19．

（1）15．

（2）15．

【解析】

【分析】

（1）根据多边形的内角和计算公式作答；

（2）先根据多边形的内角和外角的关系，求出一个外角．再根据外角和是360°，继而可求得答案.

【详解】

（1）设边数为n，则

（n-2）·180°=2340，

解得：

n=15，

答：

边数为15；

（2）每个外角度数为180°×

=24°，

∴多边形边数为

=15，

答：

边数为15．

【点睛】

本题考查了多边形的内角和定理，外角和定理，熟练掌握多边形的内角和公式、外角和为360度是解题的关键.

20．

（1）证明见解析；

（2）50cm.

【解析】

【分析】

（1）求出DC∥AB,推出∠DAE=∠DEA,推出AD=DE即可;

（2）设AB＝3k（cm），则CB＝2k（cm）．推出AB－AD＝CE＝5cm,代入求出k,求出平行四边形ABCD的各个边长,即可求出答案.

【详解】

解：

（1）∵四边形ABCD是平行四边形，∴DC∥AB，

∴∠DEA＝∠EAB.∵AE平分∠BAD，∴∠DAE＝∠EAB.

∴∠DAE＝∠DEA.∴AD＝DE　

（2）设AB＝3k（cm），则CB＝2k（cm）．∵AD＝DE，DC＝AB，

∴AB－AD＝CE＝5cm，∴3k－2k＝5，解得k＝5.∴AB＝DC＝15cm，

AD＝BC＝10cm，∴▱ABCD的周长＝AB＋BC＋CD＋AD＝

15＋10＋15＋10＝50（cm）

【点睛】

本题考查了平行四边形的性质和角平分线的性质,主要考查学生运用性质进行推理和计算的能力,题目比较典型,难度适中.

21．见解析.

【解析】

【分析】

连接AO并延长至A′，使AO=A′O，则A′就是点A的对称点；同理作出其它各点的对称点，连接成四边形即可．

【详解】

作法：

①连接

并延长至

，使

，

②同理作出点

，

③将

连接成四边形，

则四边形

就是所求作的四边形.

【点睛】

考查了关于中心对称的作图题，考查了中心对称的性质，关于中心对称的两个图形，对应点的连线都经过对称中心，并且被对称中心平分，根据这一性质进行作图，基本方法是：

将各点与对称中心相连，并延长至相等长度，得该点的对称点．

22．证明见解析.

【解析】

【分析】

由平行四边形的性质可得AB∥CD，从而可得∠EBO＝∠FDO，继而可证得△BOE≌△DOF，从而可得BE＝DF，继而可证得AE＝CF.

【详解】

∵ABCD是平行四边形，

∴AB＝CD，AB//CD，

∴∠EBO=∠FDO，

又EF是BD的垂直平分线，

∴BO＝DO，

又∠BOE＝∠DOF，

∴△BOE≌△DOF，

∴BE＝DF，

∴BE-AB=DF-DC，

即AE＝CF.

【点睛】

本题考查了平行四边形的性质，全等三角形的判定和性质，熟练掌握相关的性质与判定定理是解题的关键.

23．证明见解析.

【解析】

【分析】

根据平行线的性质以及等边对等角证明∠BAE＝∠DAE，然后根据平行四边形的对角相等即可证得．

【详解】

∵四边形ABCD为平行四边形，

∴∠C＝∠BAD，AD∥BC，

∴∠DAE＝∠BEA，

∵BE＝AB，

∴∠BAE＝∠BEA，

∴∠BAE＝∠DAE，

∴∠BAD＝∠BAE＋∠DAE＝2∠BAE，

∴∠C＝2∠BAE.

【点睛】

本题考查了平行四边形的性质、等腰三角形的性质、角平分线的定义，熟练掌握相关知识是解题的关键.

24．四边形BCFE的周长为9.6.

【解析】

【分析】

直接利用平行四边形的性质结合全等三角形的判定与性质进而得出FO=EO=1.3，FC=AE，得出四边形BCFE的周长为：

BC+EF+AB，进而求得问题的解．

【详解】

解　∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AO＝CO，DC∥AB，

∴∠FCO＝∠EAO，

在△OFC和△OEA中

∵

∴△OFC≌△OEA（ASA），

∴FO＝EO＝1.3，FC＝AE，

∴AE＋BE＝FC＋BE＝AB＝4，

∴四边形BCFE的周长为BC＋EF＋AB＝3＋4＋2.6＝9.6.

【点睛】

考查了平行四边形的性质以及全等三角形的判定与性质，正确得出FO=EO，FC=AE是解题关键．

25．

（1）BC=8，CD=10；

（2）48.

【解析】

【分析】

（1）求出AD=BC，AB=CD，OA=OC，求出AB+BC=18，AB-BC=2，解方程组即可得出答案．

（2）利用勾股定理可求出AC的长，进而可求出▱ABCD的面积．

【详解】

（1）∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AD=BC，AB=CD，AO=OC，

∵平行四边形ABCD的周长为18，

∴DC+BC=18①，

∵△OCD的周长比△OBC的周长大22，

∴（AB+AO+OB）-（BC+OB+OC）=2，

∴CD-BC=2②，

①+②得：

2CD=20，

CD=10，

①-②得：

2BC=16，

BC=8；

（2）∵BC=8，AB=CD=10，AC⊥BC，

∴AC=

=6，

∴▱ABCD的面积=6×8=48．

【点睛】

本题考查了平行四边形性质的应用以及勾股定理和平行四边形的面积公式运用，熟记平行四边形的各种性质是解题的关键．

26．

（1）小明一共走了120米

（2）这个多边形的内角和是3960度

【解析】

【分析】

（1）第一次回到出发点A时，所经过的路线正好构成一个外角是15度的正多边形，求得边数，即可求解；

（2）多边形的边数已求，利用多边形的内角和公式即可解答．

【详解】

（1）∵所经过的路线正好构成一个外角是15度的正多边形，

∴360÷15=24，24×5=120m

答：

小明一共走了120米；

（2）（24﹣2）×180°=3960°，

答：

这个多边形的内角和是3960度．

【点睛】

本题考查多边形外角和以及多边形的内角和公式，需结合正多边形的性质求解.