数学人教版小学数学五5年级上册简易方程复习.docx

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数学人教版小学数学五5年级上册简易方程复习

简易方程复习

一、课本回顾（四年级上册）

知识点1．用字母表示数 

1）用字母表示运算定律：

加法交换律：

a+b=b+a加法结合律：

a+b+c=a+（b+c）　

减法的特性：

a-b-c=a-（b+c）乘法交换律：

a×b=b×a

乘法结合律：

a×b×c=a×（b×c）乘法分配律：

a×（b+c）=a×b+a×c

2）用字母表示公式：

正方形的周长公式：

            正方形的面积公式：

长方形的周长公式：

            长方形的面积公式：

平行四边形的面积公式：

三角形的面积公式：

梯形的面积公式：

3）用字母表示数量关系：

（1）路程问题

（2）工程问题

（3）... 

4）用字母表示数量：

Eg.用a表示小红的岁数,妈妈比小红大25岁,则妈妈的岁数可用”a+25”来表示.

知识点2．解简易方程

1）什么是方程？

：

首先，它是一个等式（用等号连接的式子）。

等式分为两种：

1.恒等式，如

.你用任意数值代替

等式两边都相等。

2.非恒等式，如

只有当

取7的时候等式两边才相等，取其它数的时候则不相等。

又如

只有当

时等式才成立。

这里的

是我们要求的数，在没有求出之前我们还不知道

是多少，称它为未知数。

像上面的“含有未知数的等式”叫做方程。

求方程的未知数的值（叫做方程的解）的过程叫做解方程。

使得方程的左右两边都相等的未知数的值称之为方程的解。

2）解方程的依据：

（1）等式性质：

①等式两边同时加上或减去同一个数，等式仍然成立；

②等式两边同时乘以或除以同一个数，等式仍然成立。

）

（2）加减乘除法的变形。

。

知识点3．列方程解应用题的一般步骤是：

（1）弄清题意，找出已知条件和所求问题；   

（2）设未知数x，依题意确定等量关系； 

（3）根据等量关系列出方程；               

（4）解方程；    

（5）检验，写答。

二、同步典例分析

例1：

下面各式中，哪些运算符号可以省略？

能省略的就省略写出来。

2×3   a×7   14＋b   a÷7    a×a    5－x   0.6×0.6

练习1-1：

填空：

（1）a＋a=（  ）      a×a=（   ） 

（2）当a=5时，2a=（   ），a的平方=（   ） 

（3）a与b的和的一半是（             ）。

例2：

判断。

（1）含有未知数的等式叫做方程。

---------------------------------（     ） 

（2）x＋8是方程。

------------------------------------------------------（     ） 

（3）方程一定是等式。

-------------------------------------------------（     ）

练习2-1：

下列各式，属于方程的是？

（1）68-3.4=-x   

（2）5x-3.6÷1.2  （3）x÷3.2=6              

（4）x+y=5      （5）6（x-2）>7      （6）2.3（1-1.5）x=x+x 

练习2-2：

判断下列属于方程的是哪些？

（1）（9+x）×2       

（2）2-x=0         （3）3.6（2+2.4）=3.6÷x  

（4）7x+3<9        （5）x=0         （6）m+3+y=9

例3：

解方程。

6x+5-7=16        4×0.9-4x=1.2                

600÷（15－x）=200      x÷6－2.5=1.1

练习3-1：

解简易方程：

0.7x=0.098    x-12.6=8.4     3×1.5+6x =33         

2－5x=2.2     5.6x－3.8=1.8      3（x+5）=24

例4：

已知一个三角形的面积是40平方厘米，它的高是8厘米，请问高所在的底边长多少？

练习4-1：

已知一个平行四边形的面积是14.4平方厘米，它的底边的长是8厘米，请问它底边上的高时多少

专题训练

专题一、解方程

精典例题

例1：

10-3x=43x-5+2x+4=14

思路点拨

把一个数从方程的一边移动到另一边，要改变符号（加变减，减变加，乘变除，除变乘）。

模仿练习

39-5x=92x+3+16x-7=3

精典例题

例2：

3x+5=6x-1020-4x=x+5

思路点拨

有多项含有未知数的方程，要把含有未知数的部分移动到方程的同一边，不含有未知数的部分移动到方程的另一边。

模仿练习

7x+9=9x-1725-3x=4x-3

例3：

2×（4x+3）=x+15-3×（2x-3）=2

思路点拨

有括号的先打开括号（原则：

乘法对加减法的分配律）。

模仿练习

2（3x-5）=13+5（5-2x）

学以致用

1、17-5x=72、6x+7-4x=19

3、3x+6=8x-144、7-8x=9-10x

5、34-x=6x-2（2x+4）

专题二、应用题

●购物问题

精典例题

1、食堂买了8千克黄瓜，付出15元，找回1.4元，每千克黄瓜是多少钱？

思路点拨

思路1：

付出的钱-用掉的钱=找回的钱

思路2：

用掉的钱+找回的钱=付出的钱

模仿练习

1、王老师带500元去买足球。

买了12个足球后，还剩140元，每个足球多少元？

2、奶奶买4袋牛奶和2个面包，付给售货员20元，找回5.2元，每个面包5.4元，每袋牛奶多少元？

3、明明家买了一套桌椅，6张椅子配一张桌子,一共用了1120元。

如果一张餐桌730元，那么一把椅子多少元？

4、大瓜去买大米和面粉，每千克大米2.6元，每千克面粉2.3元，他买了20千克面粉和若干大米，共付款61.6元，买大米多少千克？

●“谁是谁的几倍多（少）几”（形如ax±b=c的方程）问题：

精典例题

1.乙两个书架.已知甲书架有540本书,比乙书架的3倍少30本.乙书架有多少本书?

思路点拨

设什么？

关键字：

乙书架的3倍，思路：

乙书架的3倍-30本=甲书架

模仿练习

1、一只鲸的体重比一只大象的体重的37.5倍多12吨.已知鲸的体重是162吨,大象的体重是多少吨?

2、某饲养场养鸡352只，比鸭的只数的4倍还多32只。

养鸭多少只？

●形如ax±bx=c的方程问题：

精典例题

1、育新小学共有108人参加学校科技小组，其中男生人数是女生人数的1.4倍。

参加科技小组的男、女生各有多少人？

思路点拨

设什么？

关键字：

女生人数的1.4倍，思路：

女生人数+男生人数=总人数

模仿练习

1、强强和丽丽共有奶糖40粒，强强比丽丽少6粒，强强有奶糖多少粒？

2、一支钢笔比一支圆珠笔贵6.8元。

钢笔的价钱是圆珠笔价钱的4.4倍。

钢笔和圆珠笔的价钱各是多少元？

3、体育比赛中参加跳绳的人数是踢毽子人数的3倍，已知踢毽子的人数比跳绳的人数少20人，跳绳、踢毽子各有多少人？

（两种不同的设法）

4、食堂买来一些黄瓜和西红柿，黄瓜的质量是西红柿的1.2倍，黄瓜比西红柿多6.4千克。

买来西红柿多少千克？

（两种不同的设法）

●鸡兔同笼问题：

鸡头＋兔头＝总头数鸡脚＋兔脚＝总脚数

精典例题

1.鸡和兔共有20个头，兔脚比鸡脚多14只，问鸡和兔各有多少只？

2、鸡兔共笼，鸡比兔多25只，一共有脚170只，鸡兔各有几只？

3、今有鸡、兔共居一笼，已知鸡头和兔头共35个，鸡腿和兔腿共94只。

问：

鸡、兔各有多少只？

4、鸡和兔的数量相同，两种动物的腿加起来共有48条。

鸡和兔各有多少只？

●年龄问题：

年龄差不变

1、三年前母亲的岁数是儿子的6倍，今年母亲33岁，儿子今年几岁？

2、妈妈今年的年龄是儿子的3倍，妈妈比儿子大24岁。

儿子和妈妈今年分别是多少岁？

3、

妈妈今年46岁，小倩今年12岁，再过多少年妈妈的年龄是小倩的3倍？

●行程问题：

路程＝速度×时间速度＝路程÷时间时间＝路程÷速度

●相遇问题：

路程=（速度1+速度2）×时间路程=速度1×时间+速度2×时间

●追及问题：

路程=（速度1-速度2）×时间路程=速度1×时间-速度2×时间

例题：

甲、乙两辆汽车同时从南京开往上海，经过4小时后，甲车落后在乙车后面28千米。

甲车每小时行34千米，乙车每小时行多少千米？

、

解法1：

解法2：

1.两地间的路程是210千米，甲、乙两辆汽车同时从两地相向开出，3.5小时相遇，甲车每小时行28千米。

乙车每小时行多少千米？

2.一辆汽车每小时行38千米，另一辆汽车每小时行41千米。

这两辆车同时从相距237千米的两个车站相开出，经过多少小时辆车在途中相遇？

3.甲乙两地相距372千米,一辆货车从甲地开往乙地1.5小时后,一辆客车从乙地往甲地开出,货车每小时行40千米,客车每小时行38千米,客车行驶几小时后两车才能相遇?

4、一辆时速是50千米的汽车，需要多少时间才能追上2小时前开出的一辆时速为40千米汽车？

●“你给我，我给你”问题

精典例题

例题：

小明的玻璃球是小刚的2倍，小明给小刚3颗，他俩就一样多了。

他两各有多少颗玻璃球？

1.书架上层有98本书，下层有40本书，要使上层的书比下层多18本，那么就要从上层拿多少本书到下层？

2.笑笑和小明一共有50本书，笑笑的书给小明5本，他们俩的书就一样多，原来他俩各有几本书？

3.书架上层有98本书，下层有40本书，要使上层的本数是下层的2倍，那么就要从上层拿几本书放到下层？

●综合问题

1、实验小学四年级举行数学竞赛，一共出了10道题，答对一题得10分，答错一题倒扣5分。

张华把10道题全部做完，结果得了70分。

他答对了几道题？

2、过年了，妈妈给姐姐和弟弟同样多的压岁钱。

姐姐花了290元买了一套《百科全书》，弟弟花了170元买了一辆滑板车，这时，弟弟的钱数是姐姐的3倍，姐姐和弟弟各得到多少压岁钱？

3、用一根长54厘米的铁丝围成一个长方形，要使长是宽的2倍，围成的长方形的长和宽各是多少？

面积是多少？