人教版小学数学六年级上册《8数学广角数与形》赛课教学设计1.docx

人教版小学数学六年级上册《8数学广角数与形》赛课教学设计1.docx

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人教版小学数学六年级上册《8数学广角数与形》赛课教学设计1

《数与形》教学设计

课题

数与形

学时

35分钟

年级

五年级

教学目标

1.尝试利用图形直观的解释算式中数的规律，让学生体会数与形的联系。

2.帮助学生积累经验，能把数形结合的思想迁移到其他的一些问题中。

3.体验数形结合的数学思想价值，体会数学的魅力。

教学重点难点

教学重点：

让学生经历观察、操作、归纳等活动，帮助学生体会数形结合的数学思想。

教学难点：

帮助学生建立数形结合的思想意识，能够利用数形结合解决一些实际问题。

教学环节

活动设计及意图

多媒体应用

谈话导入，感受数与形有关系

师：

什么是数学？

师：

你想知道老师眼中的数学吗？

（课件：

数学是研究数量关系和空间形式的科学。

）

师：

大声读出来。

师：

说得再简单点，这里的数量关系就是我们说的数，空间形式就是我们说的形。

原来数学就是研究什么？

生：

数和形

师:

见过数吗？

见过形吗？

数是数，形是形，数形是数形。

其实啊，很小的时候你就见过，并且他们是相伴而来的，但是有时你把他们疏忽了。

那么，今天就让我们在数与形中再去体会数学，行吗？

【设计意图】通过谈话，让学生感知数学就是研究数和形的，唤起学生数与形的学习经验。

【德育渗透点】唤起学生对数形结合思想的感知。

图片插入功能直观出示图片

魔术笔放大功能

文字拖拽、缩放

猜数活动，体会行中有数，数中有形，数与形互帮助

师:

我这里有几个形，想看吗？

但是有个要求，看到这个形，猜一猜它表示的数是多少？

师:

通过这些形，我们能找到数，这说明数与形？

生：

有关系。

师:

正像你说的，数与形有关系，不光我们在学习中感受到了，很多数学家还把它作为一个专门的知识来研究，想了解吗？

看，谁啊？

生：

华罗庚。

师：

大声读出来。

（数无形时少直观，行无数时难入微）说得就是我们的？

（数与形）缺少形的数不够直观，缺少数的形不够严谨。

数能帮助形，形也能帮助数，

【设计意图】通过看形猜数，让学生体会形中有数，数也可以用形表示。

【德育渗透点】感受数学文化的魅力。

图形插入功能。

图片拖拽、缩放

刮奖刷

图形插入功能，

借助形感知数的规律，体会“以数解形”

师：

继续走进数与形。

来个小活动，测测你对数的敏感度。

师:

看到了什么？

（1个正方形）真好，1个表示数，正方形表示形，赶紧写上。

师:

现在一共几个小正方形？

（4个）怎么来的？

数来的？

算来的？

列式为1+3=4.

师:

继续，快，一共多少个？

列式为1+3+5=9.

师：

挑战，看谁嘴快，现在一共多少个？

（16个）怎么这么快？

我边出他就说出来了，采访下他。

你怎么想的？

（9+7）

师：

你猜到我要出哪个数了吗？

（猜到了，都2个2个的增，下一个应该是7了）。

他利用前面猜，说明这里面有什么了？

（规律），列式为1+3+5+7=16。

师：

那继续猜，16后面是（25），25后面是（36）。

好了，有规律了，我们就可以（……）以此类推，就是根据这里的现象推出我们的规律，规律哪里来？

（现象）所以我们要不断学习，积累现象，发现规律。

【设计意图】通过数小正方形的活动，学生直观地感知数的变化特点——以1开头的连续奇数，最终概括出数的规律。

【德育渗透点】学生归纳概括的能力

遮罩板功能

插入图形

由数联想到形，体会“以形助数”

师：

左边算式的规律找到了，右边的结果又有什么特点呢？

举手的

不多，同桌两人交流下你的想法。

师：

谁来说说，1、4、9、、16、25、36这些数有什么特点？

生1：

奇偶、奇偶

生2：

加3，加5，加7

生3：

一一得一，二二得四，三三得九……

师：

是这样吗？

一起看看，1=124=229=3216=42

掌声送给这位同学，你的发现因为稀有，而更有价值。

师：

我们看问题不能光看表面，要深入思考。

师：

下面我们把他的价值继续放大，看到这些数，你能想到哪个图形？

（正方形）。

师：

2的平方就是边长是2的正方形的面积。

那3的平方就是（边长是3的正方形的面积）。

【设计意图】通过学生独立思考，找出平方数的特点，研究到这，学生很容易联想到正方形，由数到形，为后面的探究做好铺垫。

【德育渗透点】鼓励学生独立思考，探究问题。

数形结合，小组合作，探究规律

师：

同学们，研究到这，竖着观察，这些数的规律我们发现了，那再横着看看，每个算式中是不是也隐藏着秘密呢？

师：

光看算式，我们很难发现其中的奥秘，这个时候我们能借助数的好朋友----形来帮忙了。

师：

下面小组合作探究，注意活动要求:

1．摆一摆：

试着把1+3、1+3+5摆成一个大正方形。

2．想一想：

能继续摆下去吗？

摆成的图形和算式有什么关系？

3．议一议：

通过数形结合，你发现了什么规律？

生：

上前操作摆一摆。

师：

好，我们一起看一下，这位同学是这样摆的，同意吗？

还能继续摆下去吗？

我们一起摆一摆。

师:

继续摆，再加几了？

先想象一下，是个什么样的图形？

和你想的一样吗？

师：

摆成的图形和算式有什么关系？

（有几个数相加，边长就是几，面积就是几的平方。

）

师：

谁听懂了，再来说说。

师：

一起看看，（课件梳理，出示规律）从1开始的连续奇数，有几个数相加就是几的平方。

师：

刚才我们只看算式不好发现其中的奥秘，但是借助形，我们很轻松发现了这个规律。

师:

规律找到了，重要吧？

no，在我们数学上，像这样的规律浩如烟海，数也数不清，如果把目光仅局限在这样的规律上，我们走不远，想走远吗？

记住，刚才我们探究规律的方法远比规律重要。

【设计意图】当数遇到困难时，要寻求形的帮助。

让学生观察图形和列出的算

式发现规律并总结规律是本节课的难

点。

为了更好的突破难点，这一环节采取小组合作的方式，让学生经历“探索-验证-归纳”的活动，通过动手摆，亲自体会形和算式的关系，感受规律，体会数形结合的好处。

【德育渗透点】空间想象能力，抽象、推理能力、探究规律的模型思想方法

屏幕截取功能，学生操作截图

图形的无限克隆

图形组合和叠放次序

图形的拖拽

书写笔

黑板擦

应用规律，解决问题，体会数与形互帮助，不可分

师：

但是，规律既然出来了，咱用它干点事吧。

1.你能利用规律直接写一写吗？

1＋3＋5＋7＝（）

1＋3＋5＋7＋9＋11＋13＝（）

———————————=92

1+3+5+7+9+…=（）

2.请上面的结论算一算。

1＋3＋5＋7＋5＋3＋1＝（）

拓展微课：

勾股定理

3.利用数形结合，解决问题。

1/2+1/4+1/8=

【设计意图】分层练习，第一题是直接运用规律解决问题，第二题是规律的变式题，由这一题拓展到勾股定理，进行知识的延伸，第三题是利用数学结合思想解决实际问题，帮助学生建立数形结合的应用意识，再进一步体会数形结合的好处。

【德育渗透点】第二题旨在让学生的理性思考，由特殊到一般，第三题旨在提高学生分析、比较、推理概括和极限的数学思想。

文字插入

书写笔

视频插入

回顾提升，再次体会“数无形时少直观，行无数时难入微”

师：

同学们，数与形一直伴随着我们的数学学习，一年级认识数的时候，借助小棒学习数的组成，分数乘法的意义，借助图形研究分数乘分数的意义，解决问题中也是经常需要借助线段图，寻找题目中的数量关系。

师：

同学们，数与形的完美结合，创造了我们神奇的数学世界，还记得，数学是研究什么的？

（数与形）

师：

研究到这，同学们，这节课你有什么收获？

……

师：

最后，让我们再次缅怀这位伟大的数学家，是他把优秀的数学文化传给我们，大声读出来。

数缺形时少直观，形少数时难入微，

数形结合百般好，割裂分家万事休。

师：

下课。

【设计意图】回顾小学阶段所学习的与数形结合思想相关联的知识，让学生感受到“数与形”不陌生，一直以来学习“数”都有“形”相伴，加深理解数与形之间的联系，把数形结合的思想由幕后推到台前，让学生体会到数与形其实一直伴随着我们的数学学习，进一步体会数形结合的思想。

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