电势差与电场强的关系.docx
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电势差与电场强的关系
1-6电势差与电场强度的关系
基础夯实
1．（2012·临朐实验中学高二检测）对公式E＝
的理解，下列说法正确的是（ ）
A．此公式适用于计算任何电场中a、b两点间的电势差
B．a点和b点距离越大，则这两点的电势差越大
C．公式中d是指a点和b点之间的距离
D．公式中的d是匀强电场中a、b两个等势面间的垂直距离
答案：
D
解读：
公式E＝
只适用于匀强电场，故A错；E不变时，沿电场线方向的距离d越大，Uab越大，B错误；d为沿电场线方向上两点的距离，C错误，D正确。
2．（2011·宜昌高二检测）如图所示是一个匀强电场的等势面，每两个相邻等势面相距2cm，由此可以确定电场强度的方向和数值是（ ）
A．竖直向下，E＝100V/m
B．水平向左，E＝100V/m
C．水平向左，E＝200V/m
D．水平向右，E＝200V/m
答案：
B
解读：
由电势降低最快的方向就是电场强度的方向以及电场线与等势面垂直的特点可知，电场强度方向水平向左，又由E＝
得E＝
＝100V/m。
故B正确。
3．在场强为E＝1.0×102V/m的匀强电场中，有相距d＝2.0×10－2m的a、b两点，则a、b两点间的电势差可能为（ ）
A．1.0V B．2.0V C．3.0V D．4.0V
答案：
AB
解读：
由U＝Ed可知当d最大时，U最大，代入数值可知U最大值为2.0V，当a、b位于同一等势面上时Uab＝0知最小值为零，故A、B可能，C、D不可能。
4．（2010·南开区高二检测）在一个匀强电场中有a、b两点相距为d，电场强度为E，把一个电量为q的负电荷由a移到b点时，电场力对电荷做正功W，以下说法正确的是（ ）
①a点电势比b点电势低
②a、b两点电势差大小为U＝Ed
③a、b两点电势差大小为U＝
④该电荷在b点电势能较a点大
A．①②B．②③
C．①③D．③④
答案：
C
解读：
由题意电场力做正功W，逆着电场线移动电荷，①对；电势能减少，④错；a、b两点连线不一定是沿电场线方向，②错；由静电力做功与电势差的关系，③对。
故选C。
5．细胞膜的厚度等于700nm（1nm＝10－9m），当膜的内外层之间的电压达0.4V时，即可让一价钠离子渗透。
设细胞膜内的电场为匀强电场，则钠离子在渗透时（ ）
A．膜内电场强度为5.71×105V/m
B．膜内电场强度为1.04×106V/m
C.每个钠离子沿电场方向透过膜时电场力做的功等于6.4×10－20J
D．每个钠离子沿电场方向透过膜时电场力做的功等于1.28×10－19J
答案：
AC
解读：
由公式E＝
＝
V/m＝5.71×105V/m，所以A正确，B错误。
由公式W＝qU＝1.6×10－19×0.4J＝6.4×10－20J，C正确，D错误。
6．图中实线是一组不知方向的匀强电场的电场线，把1×10－6C的负电荷从A点沿水平方向移到B点，电场力做了2×10－6J的功。
A、B两点间距离为2cm，问
（1）匀强电场场强多大？
方向如何？
（2）A、B两点间的电势差多大？
（3）若φA＝0，则AB中点C的电势为多少？
答案：
（1）－200V/m 方向沿电场线斜向下
（2）－2V
（3）1V
解读：
（1）由WAB＝qElABcos60°得
匀强电场场强E＝
＝
V/m＝200V/m 场强方向沿电场线斜向下。
（2）A、B两点间的电势差
UAB＝
＝
V＝－2V
（3）由U＝Ed得AC间的电势差
UAC＝
UAB＝－1V，
而UAC＝φA－φC，故φC＝1V。
7．（2012·高密质检）电子的电荷量的绝对值为e，质量为m，以速度v0沿电场线方向射入到场强为E的匀强电场中，如图所示。
电子从A点射入，到B点速度变为零。
问：
（1）A、B两点间的电势差是多大？
（2）A、B两点间的距离是多大？
答案：
（1）
（2）
解读：
（1）由题意可知全过程只有电场力做功，则有eUAB＝
mv
，解得UAB＝
（2）由U＝Ed,可得d＝
＝
能力提升
1．（2012·太原五中高二检测）如图所示，a、b、c是匀强电场中的三个点，各点电势分别为φa＝10V，φb＝2V，φc＝6V，a、b、c三点在同一平面上，下列各图中电场强度的方向表示正确的是（ ）
答案：
D
解读：
由于是匀强电场，所以a、b连线的中点与c点等势，电场强度的方向垂直于等势面且由高电势指向低电势处，所以D正确。
2．（2010·银川高二检测）如图所示，相距10mm的两等势面AA′、BB′，其间有一静止的油滴P，已知它的重量是1.6×10－14N，所带的电荷量是3.2×10－19C，则下面判断正确的是（ ）
A．φA>φB，UAB＝100V B．φA>φB，UAB＝750V
C．φA<φB，UAB＝500VD．φA<φB，UBA＝1000V
答案：
C
解读：
由于油滴静止，则油滴所受电场力与重力等大反向，即电场方向向上，故φA<φB，由E＝
，F＝G，得E＝5×104V/m，又由于dAB＝10mm＝10－2m，所以UBA＝EdAB＝5×104×10－2V＝500V，因此C正确。
3.（2012·云南昆明一中高三月考）如图所示，一簇电场线的分布关于y轴对称，O是坐标原点，M、N、P、Q是以O为圆心的一个圆周上的四个点，其中M、N点在y轴上，Q点在x轴上，则（ ）
A．OM间的电势差小于NO间的电势差
B．M点的电势比P点的电势高
C．一正电荷在O点时的电势能小于在Q点时的电势能
D．将一负电荷由M点移到P点，电场力做正功
答案：
AD
解读：
由于OM间的平均电场强度比NO间的平均电场强度小，由U＝Ed可以判断OM间的电势差小于NO间的电势差，选项A正确；沿电场线方向电势降低，所以M点的电势比P点的电势低，选项B错误；由于O点电势高于Q点电势，所以正电荷在O点时的电势能大于在Q点时的电势能，选项C错误；由于M点电势低于P点电势，所以将一负电荷由M点移到P点，电场力做正功，选项D正确。
4．在水深超过200m的深海，光线极少，能见度极小。
有一种电鳗具有特殊的适应性，能通过自身发出生物电，获得食物，威胁敌害，保护自己。
若该电鳗的头尾相当于两个电极，它在海水中产生的电场强度达104V/m，可击昏敌害，电鳗身长为50cm，则电鳗在放电时产生的瞬间电压为（ ）
A．10VB．500V
C．5000VD．10000V
答案：
C
解读：
瞬间电压即瞬间电势差，求电势差有两个公式：
一是匀强电场中电势差与电场强度的关系式U＝Ed；二是电势差的定义式U＝
。
本题显然不能用U＝
求解，因为不存在移动电荷作功的问题。
题目中也没有说明电鳗的头尾间产生的电场是不是匀强电场，但告诉了该电场惟一确定的场强值，这意味着我们可以把它当匀强电场处理，因此，可以用U＝Ed求解了。
由U＝Ed可知，电鳗在放电时产生的瞬间电压为U＝Ed＝104×0.5V＝5000V
5.如图所示，两块不带电的竖直平行金属板相距为d，一个重为G的带电小球在重力作用下在两板间竖直下落，此时小球的运动轨迹是AB，当两板间加上电压U时，两板间形成匀强电场，此时小球受力方向变成沿BC方向，则此小球所带的电荷量应是（ ）
A.
B.
C.
D.
答案：
C
解读：
由E＝
和tan45°＝
，解得q＝
6.如图所示，A、B、C、D是匀强电场中一正方形的四个顶点。
已知A、B、C三点的电势分别为φA＝15V，φB＝3V，φC＝－3V，求D点的电势。
答案：
9V
解读：
因为AB平行于CD，故φA－φB＝φD－φC，解得φD＝9V。
7．如图所示，一电场中的等势面是一簇互相平行的平面，间隔均为d，各等势面的电势如图所示。
现有一质量为m的带电微粒，以速度v0射入电场，v0的方向与水平方向成45°斜向上，要使质点做直线运动，则：
（1）微粒带何种电荷？
电量是多少？
（2）在入射方向的最大位移是多少？
答案：
（1）正电 q＝
（2）
解读：
要使质点做直线运动，所受合力与v0应在一条直线上，而电场力与等势面垂直，必在水平方向，则需考虑微粒的重力作用。
（1）电场线由等势面高处指向等势面低处，得电场线方向水平向左，且
E＝
＝
V/m。
为使合力与v0在一条直线上，微粒的受力情况如图所示，则知微粒带正电，且
mg＝qE，q＝
＝
（2）带电微粒在入射方向做匀减速运动，其加速度a＝
g。
则微粒在入射方向的最大位移
xmax＝
＝
点评：
解决问题的关键有两个：
一是利用沿着电场线的方向电势降低这一规律，判断出电场的方向，求出电场强度的大小，最后得到静电力的大小和方向，从而得到电荷的种类；二是初学者可能忽略微粒的重力，导致误以为电场力的方向沿着运动方向。
所以，在解答物体运动问题时一定要把握好受力和运动的关系，挖掘隐含条件。
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