二阶电路的动态响应.docx
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二阶电路的动态响应
实验三：
二阶电路的动态响应
【实验目的】
1.学习用实验的方法来研究二阶动态电路的响应。
2.研究电路元件参数对二阶电路动态响应的影响。
3.研究欠阻尼时，元件参数对α和固有频率的影响。
研究RLC串联电路所对应的二阶微分方程的解与元件参数的关系。
【实验原理】
用二阶微分方程描述的动态电路称为二阶电路。
图所示的线性RLC串联电路是一个典型的二阶电路。
可以用下述二阶线性常系数微分方程来描述：
（1）
初始值为
求解该微分方程，可以得到电容上的电压uc（t）。
再根据：
可求得ic（t），即回路电流iL（t）。
式
（1）的特征方程为：
特征值为：
（2）
定义：
衰减系数（阻尼系数）
自由振荡角频率（固有频率）
由式2可知，RLC串联电路的响应类型与元件参数有关。
1．零输入响应
动态电路在没有外施激励时，由动态元件的初始储能引起的响应，称为零输入响应。
设电容已经充电，其电压为U0，电感的初始电流为0。
（1）
，响应是非振荡性的，称为过阻尼情况。
电路响应为：
整个放电过程中电流为正值，且当
时，电流有极大值。
（2）
，响应临界振荡，称为临界阻尼情况。
电路响应为
t≥0
（3）
，响应是振荡性的，称为欠阻尼情况。
电路响应为
t≥0
其中衰减振荡角频率
，
。
（4）当R＝0时，响应是等幅振荡性的，称为无阻尼情况。
电路响应为
理想情况下，电压、电流是一组相位互差90度的曲线，由于无能耗，所以为等幅振荡。
等幅振荡角频率即为自由振荡角频率
，
注：
在无源网络中，由于有导线、电感的直流电阻和电容器的介质损耗存在，R不可能为零,故实验中不可能出现等幅振荡。
2．零状态响应
动态电路的初始储能为零，由外施激励引起的电路响应，称为零输入响应。
根据方程1，电路零状态响应的表达式为：
与零输入响应相类似，电压、电流的变化规律取决于电路结构、电路参数，可以分为过阻尼、欠阻尼、临界阻尼等三种充电过程。
3．状态轨迹
对于图1所示电路，也可以用两个一阶方程的联立（即状态方程）来求解：
初始值为
其中，
和
为状态变量，对于所有t≥0的不同时刻，由状态变量在状态平面上所确定的点的集合，就叫做状态轨迹。
【实验仪器】
1.计算机一台。
2.通用电路板一块。
3.低频信号发生器一台。
4.交流毫伏表一台。
5.双踪示波器一台。
6.万用表一只。
7.可变电阻一只。
8.电阻若干。
9.电感、电容（电感10mH、，电容22nF）若干。
【Multisim仿真】
1.零输入响应
电容初始电压：
5V
过阻尼：
R=2kΩ欠阻尼：
R=200Ω
临界阻尼：
R=1348Ω
2.全响应
电容初始电压：
5V电源电压：
10V
过阻尼：
R=2kΩ欠阻尼：
R=200Ω
临界阻尼：
R=1348Ω
3.零状态响应
电容初始电压：
0V电源电压：
10V
过阻尼：
R=2kΩ欠阻尼：
R=200Ω
临界阻尼：
R=1348Ω
4.用如图所示电路观测输出的各种响应
（a）欠阻尼：
R=200Ω
（b）临界阻尼：
R=1348Ω
（c）过阻尼：
R=2kΩ
【实际波形】
焊接电路
R1=100Ω，L=10mH，C=47nF
理想临界阻尼时R1+R2=923Ω
即R2=823Ω
1.过阻尼：
R2=871Ω
2.临界阻尼：
R2=553Ω
3.欠阻尼：
R2=0Ω
此时R=100ΩL=10mHC=47nF
振荡周期Td=148us第一峰峰值h1=第二峰峰值h2=
Wd=2πfd=2π/Td=*104α=1/Td*ln（h1/h2）=*104
理想：
Wd=*104α=1*104
【误差分析】
理想状况下当R2=823Ω时，电路处于临界阻尼状态，实际当R2=553Ω时，电路处于临界阻尼状态。
原因在于，在实际电路中，电感也会产生电阻，从而分担了R2的部分电阻，导致实际临界状态时R2减小。
因为理想状况下
，
，而在实际情况下，因为有电感电阻的存在，导致R大于理想时的电阻，从而减小了wd，而增大了α。
【状态轨迹】
把示波器置于X-Y方式，Y轴输入Uc（t），X轴输入IL（t）。
过阻尼状态轨迹
欠阻尼状态轨迹
【实验结论】
，响应是非振荡性的，为过阻尼情况。
，响应临界振荡，为临界阻尼情况。
，响应是振荡性的，为欠阻尼情况。
欠阻尼响应时，wd越大，Td就越小。
改变R2时，Td并不改变，因此wd也不改变。
电阻R2越大，α越大；反之，R2越小，α越小。
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