二阶电路的动态响应实验报告.doc

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二阶电路的动态响应实验报告

一、实验目的：

1.学习用实验的方法来研究二阶动态电路的响应。

2.研究电路元件参数对二阶电路动态响应的影响。

3.研究欠阻尼时，元件参数对α和固有频率的影响。

4.研究RLC串联电路所对应的二阶微分方程的解与元件参数的关系。

二、实验原理：

图1.1RLC串联二阶电路

用二阶微分方程描述的动态电路称为二阶电路。

图1.1所示的线性RLC串联电路是一个典型的二阶电路。

可以用下述二阶线性常系数微分方程来描述：

（1-1）

初始值为

求解该微分方程，可以得到电容上的电压uc（t）。

再根据：

可求得ic（t），即回路电流iL（t）。

 式（1-1）的特征方程为：

特征值为：

（1-2）

定义：

衰减系数（阻尼系数）

自由振荡角频率（固有频率）

由式1-2可知，RLC串联电路的响应类型与元件参数有关。

1．零输入响应

动态电路在没有外施激励时，由动态元件的初始储能引起的响应，称为零输入响应。

电路如图1.2所示，设电容已经充电，其电压为U0，电感的初始电流为0。

图1.2RLC串联零输入电路

（1），响应是非振荡性的，称为过阻尼情况。

电路响应为：

图1.3RLC串联零输入瞬态分析

响应曲线如图1.3所示。

可以看出：

uC（t）由两个单调下降的指数函数组成，为非振荡的过渡过程。

整个放电过程中电流为正值，且当时，电流有极大值。

（2），响应临界振荡，称为临界阻尼情况。

电路响应为

t≥0

响应曲线如图1.3所示。

（3），响应是振荡性的，称为欠阻尼情况。

电路响应为

t≥0

其中衰减振荡角频率，

响应曲线如图1.3所示。

过阻尼

临界阻尼

欠阻尼

图1.3二阶电路零输入响应

（4）当R＝０时，响应是等幅振荡性的，称为无阻尼情况。

电路响应为

响应曲线如图1.6所示。

理想情况下，电压、电流是一组相位互差90度的曲线，由于无能耗，所以为等幅振荡。

等幅振荡角频率即为自由振荡角频率，

注：

在无源网络中，由于有导线、电感的直流电阻和电容器的介质损耗存在，R不可能为零,故实验中不可能出现等幅振荡。

2．零状态响应

动态电路的初始储能为零，由外施激励引起的电路响应，称为零输入响应。

电路如图1.4所示，设电容已经放电，其电压为0V，电感的初始电流为0。

图1.4RLC串联零状态电路

根据方程1-1，电路零状态响应的表达式为：

与零输入响应相类似，电压、电流的变化规律取决于电路结构、电路参数，可以分为过阻尼、欠阻尼、临界阻尼等三种充电过程。

响应曲线如图1.5所示。

欠阻尼

临界阻尼

过阻尼

图1.5二阶电路零状态响应

3．全响应

动态电路的初始储能不为零，和外施激励一起引起的电路响应，称为全响应。

电路如图1.6所示，设电容已经充电，其电压为5V，电压源电压10V。

图1.6RLC串联全响应电路

响应曲线如图1.7所示。

欠阻尼

临界阻尼

过阻尼

图1.7二阶电路全响应

4．状态轨迹

对于图1.1所示电路，也可以用两个一阶方程的联立（即状态方程）来求解：

初始值为

其中，和为状态变量，对于所有t≥0的不同时刻，由状态变量在状态平面上所确定的点的集合，就叫做状态轨迹。

三、实验设备与器件

1.低频信号发生器

2.交流毫伏表

3.双踪示波器

4.万用表

5.可变电阻

6.电阻、电感、电容（电阻100Ω,电感10mH,电容47nF），可变电阻（5kΩ）。

四、实验内容（multisim仿真）

1.按图1.8所示电路接线（R1=100ΩL=10mHC=47nF）

图1.8二阶电路实验接线图

画出仿真图，如下，调节R2阻值，使电容两端电压分别出现欠阻尼、临界阻尼、过阻尼状态。

仿真图

欠阻尼状态

临界阻尼状态

过阻尼状态

2.在电路板上按图1.8焊接实验电路。

实际测量值：

R1=97.8Ω，C1=42.2nF，（RL1=54.3Ω）

波形

R

L

C

震荡周期Td

第一波峰峰值h1

第二波峰峰值h2

97.8

10m

42.2n

150μs

2.2V

0.2V

理论值

测量值

震荡衰减角频率ωd

46076.57

41887.90

衰减系数α

5200

15985.96

六.实验结论分析与总结

在欠阻尼状态下.

R增大，ωd不变，α减小

L增大，ωd减小，α减小

C增大，ωd减小，α不变

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