六年级数学用百分数解决问题.docx

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六年级数学用百分数解决问题

第三节用百分数解决问题

第一课时百分数的应用（求一个数是另一个数的百分之几）

一、教学目标

1．知识与技能

通过对比，使学生沟通分数应用题和百分数应用题的联系和区别，使学生理解和掌握“求一个数是另一个数的百分之几”的应用题的解题思路和方法。

2．过程与方法

学生在自主探索、合作交流的过程中理解百分率的意义，探求百分率的计算方法并学会计算。

3．情感态度、价值观

让学生在具体的情境中感受百分数来源于实际，培养学生用数学的眼光观察生活的意识，在应用中体验数学的价值。

二、教学重点

掌握简单的百分数应用题的计算方法。

三、教学难点

探索百分率的意义和计算方法。

四、教学过程

（一）开展活动，产生问题

1．师：

同学们，你们看到过土豆浮在水上吗？

（边说边做）老师这里有一杯凉开水，另一杯凉开水中有一些盐，如果教师把同一只土豆分别放入杯中，观察发现了什么？

2．师：

你能根据老师刚才的实验，提出相关的数学问题吗？

生提，师随机板书，如：

盐占盐水的几分之几？

这个问题同学们会解答吗？

（板书提供数据：

盐80克，水170克）

现在能解答吗？

指名口答。

80÷（170+80）=80÷250=8/25

3．小结：

这是我们以前学过的求一个数是另一个数的几分之几的应用题，这类题的解答方法是──一个数÷另一个数。

（二）探索新知

1．如果求“盐占盐水的百分之几”该怎样解答呢？

（生尝试）

（1）与前面的算法比较一下，你想说什么？

（引导学生比较异同）

（2）师小结：

它们的解法是相同的，都是用一个数÷另一个数，只是这类百分数应用题的结果要用百分数表示。

2．百分率

（1）师：

通过刚才的计算，我们知道盐占盐水的32%。

生活中，盐占盐水的百分之几一般叫含盐率。

（板书：

含盐率）揭题，今天这节课我们就来学习百分率的应用。

（板书课题）

反问：

什么叫含盐率？

怎样求含盐率？

师：

计算百分率的公式通常这样写：

含盐率＝盐的重量/盐水的重量×100%（板书）

同学们，对这个公式有什么不清楚的地方吗？

（解释：

为什么×100%）

（2）出示例题

一号杯中：

倒入200克清水中放入10克糖。

二号杯中：

倒入200克清水中放入20克糖。

师：

你会求这两杯糖水的含糖率吗？

含糖率＝糖的重量/糖水的重量×100%（板书）

（3）想想这两杯糖水的口味会怎样？

谁愿意尝一尝。

为什么？

因为含糖率9.5%比0.5%大，说明了什么？

含糖率越高，糖水就越甜。

（三）知识迁移、完善揭题

1．师：

百分率在我们生活中是无处不在的，除了含糖率、含盐率外，你还能举出一些吗？

老师这里也收集了一些。

读一读：

实行科学种田，播种前需要进行种子发芽实验，计算发芽率；

用花生仁、油菜籽等榨油，可计算出油率；

每次考试后，老师要了解本班的及格率、优秀率；

护林工人了解小树苗的成活情况，可计算成活率；

工厂检验所生产零件的质量情况，需计算合格率；

根据学生每天的出勤情况，可计算出勤率；

调查学生作业的完成质量，可计算正确率；……

2．小组活动：

请大家组成四人小组，每人挑一个你感兴趣的百分率说说它表示什么意思，并尝试着像老师一样编一道求百分率的问题，并算出结果。

学生讨论后交流。

【可使用百分数图片6】【可使用百分数动画6】

（四）比赛、调查、应用延伸

1．学生独立完成

例1．六年级有学生160人，已经达到《国家体育锻炼标准》（儿童组）的有120人，占六年级学生人数的百分之几？

2．只列式，不计算。

（1）加工400件产品，经检验，合格的有390件，求这批产品的合格率。

（2）六

（1）班今天有48人到校，2人事假，求六

（1）班今天的出勤率。

（3）某电视台调查了500个家庭，有462个家庭收看该电视台的节目，求该电视台的收视率。

3．判断：

（1）我校五年级共有100名学生，今天缺勤2人，今天五年级学生的出勤率为98%。

（2）林场种了杨树100棵，成活了98棵，杨树的成活率是98%棵。

（3）一批零件的合格率为85%，那么这批零件的不合格率一定是15%。

（4）工厂加工了105个零件，合格率达100%，则这批零件有100个合格。

（5）小麦的出粉率达到100%。

4．六

（2）班学生近视情况统计表，计算每组近视率。

2005年11月

总人数

近视人数

近视率

第一组

第二组

第三组

第四组

合计

5．出示课程表，请你算算最喜欢的课占一周总课时的百分率。

谈谈想法？

（五）课堂小结

回忆一下这节课学习了什么内容？

你有什么收获？

第二课时百分数的应用（求比一个数多（少）百分之几的数）

一、教学目标

1．知识与能力

（1）学生在理解百分数的基础上，清楚“求比一个数多（少）百分之几”的应用题的结构特点，理清解题思路，掌握这类题的解题方法。

（2）学会分析除法应用题中的数量关系。

初步学会用线段图表示图中数量关系的方法。

2．过程与方法

通过迁移类推使学生理解分数乘法问题与百分数问题之间的关系，引导使学生在主动参与学习活动的过程中运用迁移、发现规律，培养学生的观察能力和思维能力。

3．情感态度、价值观

渗透迁移的数学思想以及环保教育。

二、教学重点

明确单位“1”会列关系式，掌握“求比一个数多（少）百分之几”的应用题的解题方法，正确解答。

三、教学难点

找到相对应的数量关系，能正确分析解答这类问题

四、教学过程

（一）铺垫复习

1．说出下面各题中表示单位“1”的量，并列出数量关系式。

（1）男生人数占总人数的百分之几？

（2）故事书的本数相当于连环画本数的百分之几？

（3）实际产量是计划产量的百分之几？

（4）水稻播种的公顷数是小麦的百分之几？

2．只列式，不计算。

（1）140吨是60吨的百分之几？

（2）260吨是40吨的百分之几？

（二）新知探索

1．根据数学信息提问题。

【可使用百分数动画8】

出示例2的情境图,让学生根据图中提供的条件提出用百分数解决的问题。

学生可能提出以下问题：

①计划造林是实际造林百分之几？

②实际造林是计划造林百分之几？

③实际造林比计划造林增加百分之几？

④计划造林比实际造林少百分之几？

2．让学生先解决前两个问题。

【可使用百分数图片15】

通过这两个问题的解决，提醒学生注意：

解决这类问题一定先弄清楚哪两个数相比，哪个数是单位“1”，哪一个数与单位“1”相比。

为学生学习新课解决数量关系稍复杂的求一个数比另一个数多（或少）百分之几的问题做好知识迁移的准备。

3．让学生自主解决“实际造林比计划增加了百分之几”的问题。

（1）分析数量关系。

让学生自己尝试把数量关系用线段图表示出来。

让学生说说是怎样理解“实际造林比原计划增加百分之几”的。

通过讨论，让学生明确求实际造林比原计划增加百分之几，就是求实际造林比原计划增加的公顷数与原计划造林的公顷数相比的百分率，原计划造林的公顷数是单位“1”。

（2）确定解决问题的方法。

①让学生根据分析确定解决问题的方法，并列式计算出结果。

②让学生交流自己的方法，教师作适当的板书。

方法一：

（14-12）÷12=2÷12≈0.167=16.7%

方法二：

14÷12≈1.167=116.7%116.7%-100%=16.7%

问：

还有其他方法吗？

③让学生总结，像这样的百分数问题有什么特点？

解决它时要注意什么？

使学生明确：

这是求一个数比另一个数增加百分之几的问题，它的解题思路和刚才同学们提出的第①、②个问题的分析思路基本相同，都要分清哪两个量在比较，谁是单位“1”，但这里比较的两个量中有一个条件没有直接告诉，必须先求出。

4．改变问题。

师：

如果问题是：

计划造林比实际造林少百分之几？

又怎么解决呢？

让学生列出算式，教师板书：

（14-12）÷14

5．观察比较。

将例2的第一种算式与改变后的问题的解答算式相比较：

（14-12）÷12（14-12）÷14

师：

不同点是什么？

为什么除数不一样？

通过学生的讨论，再次强调两个问题中谁和谁比，谁是单位“1”。

使学生体会到，用百分数解决问题和用分数解决问题一样要注意找准单位“1”。

6．概括应用。

让学生读一读课本例2后面一段话，结合生活实际举例说一说“增加百分之几”、“减少百分之几”“节约百分之几”……等话的含义。

（三）巩固练习

1．分析下列问题，指出所求问题是什么量与什么量比，把哪一个量看做单位“1”。

（1）今年比去年增产百分之几？

（2）男生比女生少百分之几？

（3）一种商品，降价了百分之几？

（4）客车速度比货车慢百分之几？

（5）货车速度比客车快百分之几？

2．判断题。

（对的在括号里打“√”，错的打“×”。

）

（1）客车每秒行的路程比货车多1.2米，那么，货车每秒行的路程比客车少1.2米。

（）

（2）客车每秒行的路程比货车多10%，那么，货车每秒行的路程比客车少10%。

（）

（四）板书设计（略）

第三课时百分数的应用（稍复杂的已知一个数的百分之几是多少，求这个数）

一、教学目标

1．知识与能力

（1）在理解数量关系的基础上学会列方程、算术等不同的方法解答稍复杂的已知一个数的几分之几是多少，求这个数的实际问题。

（2）进一步学会运用线段图帮助分析数量关系的方法。

2．过程与方法

在分析解答的过程中拓宽思维空间培养分析问题的逻辑思维能力。

运用转化思想对两种方法进行分析对比找到之间的区别和联系。

3．情感态度、价值观

（1）通过独立探索，小组合作交流的方式，培养学生的自主能力和合作意识。

（2）感受数学与生活的联系，培养学生的应用意识和解决简单的实际问题的能力。

二、教学重点

掌握比一个数多（少）百分之几的应用题的数量关系和解题思路。

三、教学难点

正确、灵活地解答这类百分数应用题的实际问题。

四、教学过程

（一）复习铺垫

1．出示复习题：

学校图书室原有图书1400册，今年图书册数增加了

。

现在图书室有多少册图书？

2．学生找出这道题目的分率句，确定单位“1”，并根据数量关系列式：

1400×（1＋

）

（二）新知探索

1．教学例3

（1）改动复习题，出示例题：

学校图书室原有图书1400册，今年图书册数增加了12%。

现在图书室有多少册图书？

（2）学生读题，找条件和问题，明确这道题是把谁看成单位“1”。

（3）引导思考：

从“今年图书册数增加了12%”这句话中，你能知道些什么？

①今年图书增加的部分是原有的12%。

②今年图书的册数是原有的120%。

（4）学生讨论后分小组交流，并独立列式计算：

第一种：

1400×12%=168（册）

1400+168=1568（册）

第二种：

1400×（1+12%）

=1400×112%

=168（册）

2．通过这道题的学习，你明白了什么？

（求一个数的几分之几和求一个数的百分之几，都要用乘法计算）

3．巩固练习：

完成P93“做一做”第1题。

（三）巩固练习

1．补充练习

（1）出示练习：

①油菜子的出油率是42%。

2100千克油菜子可榨油多少千克？

②油菜子的出油率是42%。

一个榨油厂榨出油菜子2100千克，用油菜子多少千克？

（2）分析理解：

①出油率是什么意思？

这两道题有什么相同和不同？

②第

（1）题是求一个数的百分之几是多少，应用什么方法计算？

第

（2）题是已知一个数的百分之几求这个数，可以怎样解？

（3）学生独立列式解答。

2．学生做教科书练习二十二的第1、3、4题。

（四）回顾小结

第四课时百分数应用（已知一个数的百分之几是多少，求这个数）

一、教学目标

1．知识与能力

使学生掌握“已知一个数的百分之几是多少，求这个数”的百分数应用题的解题思路和方法。

2．过程与方法

利用学生已有的分数、百分数乘除法应用题的知识基础，引导学生自然迁移到此类百分数应用题。

培养学生的迁移能力以及灵活运用所学知识解答问题的能力。

3．情感态度、价值观

渗透对立统一的辩证唯物主义思想以及事物间普遍联系的观点。

二、教学重点

掌握“已知一个数的百分之几是多少，求这个数”的问题的数量关系和解题思路。

三、教学难点

分析题目的数量关系，正确、灵活地解答

四、教学过程

（一）复习准备

一捆电线长120米，用去了7/20，用去多少米？

一捆电线用去了120米，占全长的7/20，这捆电线多少米？

对比，异同：

已知单位“1”用乘法：

单位“1”×对应率=对应量

求单位“1”用除法：

对应量÷对应率=单位“1”

问：

7/20用百分数表示是多少？

（35%）

（二）新旧对比探索

1．出示：

拖拉机厂计划生产拖拉机4800台，实际比计划增产20%，实际生产多少台拖拉机？

自己画图分析……

把计划看作单位“1”，已知

实际比计划增产20%，就是计划的（1+20%）

求4800台的（1+20%）是多少，用乘法4800×（1+20%）或4800+4800×20%

2．出示例5：

拖拉机厂生产拖拉机5760台，比计划产量增加20%，计划生产多少台？

自己画图分析……

把计划看作单位“1”，未知

知道实际生产5760台，实际就是计划的（1+20%）

求单位“1”，用除法5760÷（1+20%）或X+20%X=5760

3．小结：

（1）找准单位“1”已知×；未知÷

（2）找准另一量所对应的率，列式解答

（三）巩固练习

1．

（1）桶里装有80千克油，用去了60%，用去多少千克？

（2）桶里装一些油，用去了60%，恰好是48千克，原来桶里有多少千克油？

2．

（1）一条绳子长48米，剪去全长的75%，还剩多少米？

（2）一条绳子剪去全长的75%，还剩12米，原来绳子长多少米？

3．

（1）一种录象机原价4200元，降价15%后，售价多少元？

（2）一种录象机现价3570元，比原价降低15%，原价多少元？

4．填空：

20吨的12.5%是（）吨20×12.5%

（）吨的12.5%是20吨20÷12.5%

比20吨多12.5%是（）吨20×（1+12.5%）

（）吨比20吨少12.5%20×（1—12.5%）

20吨比（）吨少12.5%20÷（1—12.5%）

20吨比（）吨多12.5%20÷（1+12.5%）

（四）总结回顾

第五课时折扣

一、教学目标

1．知识与能力

理解打折的意义和计算方法，理解折扣问题的数量关系，并能正确解答这些应用题。

2．过程与方法

在现实情境中体会打折的意义，通过模仿打折购物、看一看、议一议、评一评、说一说等活动在自主探索与合作交流的学习过程中，探索解决打折问题的方法。

3．情感态度、价值观

在实践活动中体会折扣问题的普遍性，发展学生的应用数学知识解决实际问题的意识。

体会数学学习的必要性。

二、教学重点

会解答有关折扣的实际问题。

三、教学难点

合理、灵活地选择方法，解答有关折扣的实际问题。

四、教学过程

（一）导入新课

圣诞节期间各商家搞了哪些促销活动？

谁来说说他们是怎样进行促销？

（学生汇报调查情况。

）【可使用百分数动画18】

（二）在生活情境中，讲授新知

1．教学折扣的含义，会把折扣改写成百分数。

（1）刚才大家调查到的打折是商家常用的手段，是一个商业用语，那么你所调查到的打折是什么意思呢？

比如说打“七折”，你怎么理解？

（2）你们举的例子都很好，老师也搜集到某商场打七折的售价标签。

（电脑显示）

①大衣，原价：

1000元，现价：

700元。

②围巾，原价：

100元，现价：

70元。

③铅笔盒，原价：

10元，现价：

？

④橡皮，原价：

1元，现价：

？

（3）动脑筋想一想：

如果原价是10元的铅笔盒，打七折，猜一猜现价会是多少？

如果原价是1元的橡皮，打七折，现价又是多少？

（4）仔细观察，商品在打七折时，原价与现价有一个什么样的关系？

带着这样的问题，可以利用计算器，也可以借助课本，四人小组一起试着找到答案。

（5）讨论，找规律。

A．学生动手操作、计算，并在计算或讨论中发现规律。

B．学生汇报寻找的方法：

利用计算器，原价乘以70%恰好是标签的售价；或现价除以原价大约都是70%；或查书，等等。

（6）归纳，得定义。

A．通过小组讨论，谁能说说打七折是什么意思？

打八折是什么意思？

打八五折呢？

B．概括地讲，打折是什么意思？

如果用分母是十的分数，该怎样表示？

（“几折”是就是十分之几，也就是百分之几十）

（7）练习。

①四折是十分之（　　　），改写成百分数是（　　　）。

②六折是十分之（　　　），改写成百分数是（　　　）。

③七五折是十分之（　　　），改写成百分数是（　　　）。

④九二折是十分之（　　　），改写成百分数是（　　　）。

2．运用折扣含义解决实际问题。

例4：

爸爸给小雨买了一辆自行车，原价180元，现在商店打八五折出售。

买这辆车用了多少钱？

（1）指导学生分析题意：

打八五折怎么理解？

是以谁为单位“1”？

（2）学生试做，讲评。

（三）巩固练习

（1）爸爸买了一个随身听，原价160元，现在只花了九折的钱，比原价便宜了多少钱？

A．打九折怎么理解？

是以谁为单位“1”？

B．学生试做，讲评。

（2）判断：

①商品打折扣都是以原商品价格为单位“1”，即标准量。

（　　　）

②一件上衣现在打八折出售，就是说比原价降低10%。

（　　　）

（四）回顾小结

第六课时纳税

一、教学目标

1．知识与能力

掌握应纳税额、税率的意义及应纳税额的计算方法，理解纳税问题的数量关系，并能正确解答这些应用题。

初步了解国家有关纳税的简单知识。

2．过程与方法

在实例中了解纳税的意义，通过查找资料、资源共享、讨论、概括等活动在自主探索与合作交流的学习过程中，探索解决纳税问题的方法。

在计算税款的过程中，加深学生对社会现象的理解，提高解决问题的能力。

3．情感态度、价值观

在实践活动中体会纳税问题的普遍性，增强学生的法制意识，使学生知道每个公民都有依法纳税的义务。

让学生体会数学与生活的联系，并进一步体会数学学习的必要性。

二、教学重点

税额的计算方法

三、教学难点

税率的理解

四、教学过程

（一）复习准备

1．口答算式。

（1）100的5%是多少？

（2）50吨的10%是多少？

（3）1000元的8%是多少？

（4）50万元的20%是多少？

2．什么是比率？

（二）新知学习

1．阅读P122页有关纳税的内容。

说说：

什么是纳税？

【可使用百分数图片29、35】

2．税率的认识。

【可使用百分数动画15】

（1）说明：

纳税的种类很多，应纳税额的计算方法也不一样。

应纳税额与各种收入的比率叫做税率。

一般是由国家根据不同纳税种类定出不同的税率。

（2）试说以下税率表示什么。

A．商店按营业额的5%缴纳个人所得税。

这里的5%表示什么？

B．某人彩票中奖后，按奖金的20%缴纳个人所得税。

这里的20%表示什么?

3．税款计算

（1）出示例5

一家大型饭店十月份的营业额是3000万元。

如果按营业额的5%缴纳营业税，这家饭店十月份应缴纳营业税多少万元？

（2）理解：

这里的5%表示什么？

（应缴纳营业税款占营业额的百分比。

）

（3）要求“应缴纳营业税款多少”就是求什么？

（4）让学生独立完成？

4．看课本98页内容。

读一读，什么是纳税？

什么是税率？

（三）巩固练习

1．巩固练习：

练习三十二第4题。

（要点：

5%对应的单位“1”是营业额，7%对应的单位“1”是营业税。

）

2．依据第5题，学生各自发表意见。

（四）回顾小结

第七课时利息

一、教学目标

1．知识与能力

了解储蓄的意义，明确本金、利息和利率的含义，掌握计算利息的方法，会解决生活中有关利息的简单实际问题。

2．过程与方法

在现实情境中体会储蓄的重要意义，在自主探索与合作交流的学习过程中，探索解决实际问题的方法，发展学生的应用意识。

3．情感态度、价值观

使学生体验数学与日常生活的密切联系，体会数学的价值。

对学生进行勤俭节约，积极参加储蓄；支援国家、灾区、贫困地区建设的思想品德教育。

二、教学重点

掌握利息的计算方法。

三、教学难点

正确地计算利息，解决利息计算的实际问题。

四、教学过程

（一）导入

随着改革开放，社会经济不断发展，人民收入增加，人们可以把暂时不用的钱存入银行，储蓄起来。

这样一是支援国家建设，二是对个人也有好处，既安全和有计划，同时又得到利息，增加收入。

那么，怎样计算利息呢？

这就是我们今天要学的内容。

（二）新课

1．介绍存款的种类、形式。

存款分为活期、整存整取和零存整取等方式。

2．阅读P99页的内容，自学讨论例题，理解本金、利息、税后利息和利率和含义。

（例如：

小丽2001年月1月1日把100元钱存入银行，整存整取一年，到2002年1月1日，小丽不仅可以取回存入的100元，还可以得到银行多付给的确1.8元，共101.8元。

）

本金：

存入银行的钱叫做本金。

小丽存入的100元就是本金。

利息：

取款时银行多支付的钱叫做利息。

税后利息：

国家规定，存款的利息要按20%的税率纳税。

小丽实际得到的1.8元是税后利息。

国债的利息不纳税。

利率：

利息和本金的比值叫做利率。

【可使用百分数动画13】

（1）利率由银行规定，根据国家的经济发展情况，利率有时会有所调整，利率有按月计算的，也有按年计算的。

（2）阅读P99页表格，了解同一时期各银行的利率是一定的。

【可使用百分数图片30】

3．学会填写存款凭条。

把存款凭条画在黑板上，请学生尝试填写。

然后评讲。

（要填写的项目：

户名、存期、存入金额、存种、密码、地址等，最后填上日期。

）

4．利息的计算。

（1）出示利息的计算公式：

利息=本金×利率×时间

（2）计算方法：

按照以上的利率，如果小丽的100元钱存整取三年，到期的利息是多少？

学生计算后交流，教师板书：

100×2.70%×3=8.10（元）

（3）三年后取款，小丽能得到8.10元利息吗？

为什么？

学生发表意见后，教师指出：

1999国家规定存款时，要按利息的确20%缴纳利息税，你能再算一算如果你存入100元，3年后实际能得多少利息吗？

（4）学生计算后回答,教师板书：

利息税金：

8.10×20%=1.62元税后利息：

8.10-1.62=6.48元

加上她存入本金100元，到期时她可以实际得到本金和税后利息一共是106.48元。

（三）练习

1．完成二十三的第6题，学生读题后，提问：

贝贝存入的本金是多少？

利率是多少？

存期是多少？

然后由学生解答，集体订正。

2．完成练习二十三的第9题。

【可使用百分数图片36】

（四）回顾小结