第一讲 运动的合成与分解无答案Word文档下载推荐.docx
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3．（多选）关于曲线运动的性质，以下说法正确的是（ ）．
A．曲线运动一定是变速运动
B．曲线运动一定是变加速运动
C．变速运动不一定是曲线运动
D．运动物体的速度大小、加速度大小都不变的运动一定是直线运动
4．（单选）如图4－1－1所示的曲线为运动员抛出的铅球运动轨迹（铅球视为质点），A、B、C为曲线上的三点，关于铅球在B点的速度方向，下列说法正确的是（ ）．
图4－1－1
A．沿AB的方向 B．沿BC的方向
C．沿BD的方向 D．沿BE的方向
5．（2013·
上海宝山区期末）（多选）如图4－1－2所示，一块橡皮用细线悬挂于O点，现用一支铅笔贴着细线的左侧水平向右以速度v匀速移动，运动过程中保持铅笔的高度不变，悬挂橡皮的那段细线保持竖直，则在铅笔未碰到橡皮前，橡皮的运动情况是（ ）．
图4－1－2
A．橡皮在水平方向上做匀速运动
B．橡皮在竖直方向上做加速运动
C．橡皮的运动轨迹是一条直线
D．橡皮在图示虚线位置时的速度大小为v
热点一 合运动的性质与轨迹判断
1．合力方向与轨迹的关系
无力不拐弯，拐弯必有力．曲线运动轨迹始终夹在合力方向与速度方向之间，而且向合力的方向弯曲，或者说合力的方向总是指向曲线的“凹”侧．
2．合力方向与速率变化的关系
（1）当合力方向与速度方向的夹角为锐角时，物体的速率增大．
（2）当合力方向与速度方向的夹角为钝角时，物体的速率减小．
（3）当合力方向与速度方向垂直时，物体的速率不变．
【典例1】各种大型的货运站中少不了旋臂式起重机，如图4－1－3所示，该起重机的旋臂保持不动，可沿旋臂“行走”的天车有两个功能，一是吊着货物沿竖直方向运动，二是吊着货物沿旋臂水平运动．现天车吊着货物正在沿水平方向向右匀速行驶，同时又启动天车上的起吊电动机，使货物沿竖直方向做匀减速运动．此时，我们站在地面上观察到货物运动的轨迹可能是下图中的（ ）．
图4－1－3
【跟踪短训】1．某学生在体育场上抛出铅球，其运动轨迹如图4－1－4所示．已知在B点时的速度方向与加速度方向相互垂直，则下列说法中正确的是（ ）．
图4－1－4
A．D点的速率比C点的速率大
B．D点的加速度比C点的加速度大
C．从B到D加速度与速度始终垂直
D．从B到D加速度与速度的夹角先增大后减小
2．一个物体以初速度v0从A点开始在光滑水平面上运动．一个水平力作用在物体上，物体的运动轨迹如图中实线所示，图4－1－5中B为轨迹上一点，虚线是过A、B两点并与运动轨迹相切的直线，虚线和实线将水平面划分为图示的5个区域．则关于该施力物体位置的判断，下列说法中正确的是（ ）．
图4－1－5
A．如果这个力是引力，则施力物体一定在④区域
B．如果这个力是引力，则施力物体一定在②区域
C．如果这个力是斥力，则施力物体一定在②区域
D．如果这个力是斥力，则施力物体可能在①或③区域
热点二 运动的合成与分解及应用
1．合运动与分运动的关系
（1）运动的独立性
一个物体同时参与两个（或多个）运动，其中的任何一个运动并不会受其他分运动的干扰，而保持其运动性质不变，这就是运动的独立性原理．虽然各分运动互不干扰，但是它们共同决定合运动的性质和轨迹．
（2）运动的等时性
各个分运动与合运动总是同时开始，同时结束，经历时间相等（不同时的运动不能合成）．
（3）运动的等效性
各分运动叠加起来与合运动有相同的效果．
2．运动的合成与分解的运算法则
运动的合成与分解是指描述运动的各物理量即位移、速度、加速度的合成与分解，由于它们均是矢量，故合成与分解都遵守平行四边形定则．
【典例2】 质量为m＝2kg的物体在光滑的水平面上运动，在水平面上建立xOy坐标系，t＝0时物体位于坐标系的原点O.物体在x轴和y轴方向的分速度vx、vy随时间t变化的图线如图4－1－6甲、乙所示．则（ ）．
图4－1－6
A．t＝0时，物体速度的大小为3m/s
B．t＝8s时，物体速度的大小为4m/s
C．t＝8s时，物体速度的方向与x轴正向夹角为37°
D．t＝8s时，物体的位置坐标为（24m,16m）
【跟踪短训】3．（2013·
庆阳模拟）在无风的情况下，跳伞运动员从水平飞行的飞机上跳伞，下落过程中受到空气阻力，已知物体速度越大受到的空气阻力越大，下列描述下落速度的水平分量大小vx、竖直分量大小vy与时间t的图象，可能正确的是（ ）．
4．如图4－1－7所示，从广州飞往上海的波音737航班上午10点到达上海浦东机场，若飞机在降落过程中的水平分速度为60m/s，竖直分速度为6m/s，已知飞机在水平方向做加速度大小等于2m/s2的匀减速直线运动，在竖直方向做加速度大小等于0.2m/s2的匀减速直线运动，则飞机落地之前（ ）．
图4－1－7
A．飞机的运动轨迹为曲线
B．经20s飞机水平方向的分速度与竖直方向的分速度大小相等
C．在第20s内，飞机在水平方向的分位移与竖直方向的分位移大小相等
D．飞机在第20s内，水平方向的平均速度为21m/s
物理建模 小船渡河模型
1．模型构建
在运动的合成与分解问题中，两个匀速直线运动的合运动仍是匀速直线运动，其中一个速度大小和方向都不变，另一个速度大小不变，方向在180°
范围内（在速度不变的分运动所在直线的一侧）变化．我们对合运动或分运动的速度、时间、位移等问题进行研究．这样的运动系统可看作“小船渡河模型”．
2．模型特点
（1）船的实际运动是水流的运动和船相对静水的运动的合运动．
（2）三种速度：
v船（船在静水中的速度）、v水（水的流速）、v合（船的实际速度）．
（3）两个极值
①过河时间最短：
v船⊥v水，tmin＝
（d为河宽）．
②过河位移最小：
v合⊥v水（前提v船>
v水），如图4－1－8甲所示，此时xmin＝d船头指向上游与河岸夹角为α.cosα＝
；
v船⊥v合（前提v船<
v水），如图乙所示．过河最小位移为xmin＝
＝
d.
图4－1－8
【典例】 一小船渡河，河宽d＝180m，水流速度v1＝2.5m/s.若船在静水中的速度为v2＝5m/s，求：
（1）欲使船在最短的时间内渡河，船头应朝什么方向？
用多长时间？
位移是多少？
（2）欲使船渡河的航程最短，船头应朝什么方向？
反思总结
1．小船过河问题分析思路
2．解决这类问题的关键
（1）正确区分分运动和合运动，船的航行方向也就是船头指向，是分运动．船的运动方向也就是船的实际运动方向，是合运动，一般情况下与船头指向不一致．
（2）运动分解的基本方法，按实际效果分解，一般用平行四边形定则按水流方向和船头指向分解．
（3）渡河时间只与垂直河岸的船的分速度有关，与水流速度无关．
（4）求最短渡河位移时，根据船速v船与水流速度v水的大小情况用三角形法则求极值的方法处理．
即学即练 河宽60m，水流速度v1＝6m/s，小船在静水中的速度v2＝3m/s，则：
（1）它渡河的最短时间是多少？
（2）最短航程是多少？
对应高考题组
1．（2011·
上海卷·
11）如图所示，人沿平直的河岸以速度v行走，且通过不可伸长的绳拖船，船沿绳的方向行进，此过程中绳始终与水面平行．当绳与河岸的夹角为α时，船的速度大小为（ ）．
A．vsinα B．
C．vcosα D．
2．（2011·
江苏卷，3）如图所示，甲、乙两同学从河中O点出发，分别沿直线游到A点和B点后，立即沿原路线返回到O点，OA、OB分别与水流方向平行和垂直，且OA＝OB.若水流速度不变，两人在静水中游速相等，则他们所用时间t甲、t乙的大小关系为（ ）．
A．t甲<
t乙 B．t甲＝t乙
C．t甲>
t乙 D．无法确定
3．（2011·
四川卷，22
（1））某研究性学习小组进行如下实验：
如图所示，在一端封闭的光滑细玻璃管中注满清水，水中放一个红蜡做成的小圆柱体R.将玻璃管的开口端用胶塞塞紧后竖直倒置且与y轴重合，在R从坐标原点以速度v0＝3cm/s匀速上浮的同时，玻璃管沿x轴正方向做初速度为零的匀加速直线运动．同学们测出某时刻R的坐标为（4,6），此时R的速度大小为________cm/s.R在上升过程中运动轨迹的示意图是________．（R视为质点）
A 对点训练——练熟基础知识
题组一 物体做曲线运动的条件及轨迹分析
1．（2013·
广州模拟）（多选）关于做曲线运动的物体，下列说法中正确的是（ ）．
A．它所受的合外力一定不为零
B．它所受的合外力一定是变力
C．其速度可以保持不变
D．其动能可以保持不变
2．（单选）“神舟”十号飞船于2013年6月11日发射升空，如图所示，在“神舟”十号靠近轨道沿曲线从M点到N点的飞行过程中，速度逐渐减小．在此过程中“神舟”十号所受合力的方向可能是（ ）．
3．（单选）如图4－1－9所示，在一次消防演习中，消防队员要借助消防车上的梯子爬到高处进行救人．为了节省救援时间，当消防车匀速前进的同时，人沿倾斜的梯子匀加速向上运动，则关于消防队员的运动，下列说法中正确的是（ ）．
图4－1－9
A．消防队员做匀加速直线运动
B．消防队员做匀变速曲线运动
C．消防队员做变加速曲线运动
D．消防队员水平方向的速度保持不变
题组二 运动的合成与分解
4．（2013·
吉林重点中学模拟）（多选）跳伞表演是人们普遍喜欢的观赏性体育项目，如图4－1－10所示，当运动员从直升飞机上由静止跳下后，在下落过程中将会受到水平风力的影响，下列说法中正确的是（ ）．
图4－1－10
A．风力越大，运动员下落时间越长，运动员可完成更多的动作
B．风力越大，运动员着地速度越大，有可能对运动员造成伤害
C．运动员下落时间与风力无关
D．运动员着地速度与风力无关
济南模拟）（多选）如图4－1－11所示，一块橡皮用细线悬挂于O点，用钉子靠着线的左侧，沿与水平方向成30°
角的斜面向右以速度v匀速运动，运动中始终保持悬线竖直，下列说法正确的是（ ）．
图4－1－11
A．橡皮的速度大小为
v
B．橡皮的速度大小为
C．橡皮的速度与水平方向成60°
角
D．橡皮的速度与水平方向成45°
6．（多选）一质量为2kg的物体在5个共点力作用下做匀速直线运动．现同时撤去其中大小分别为10N和15N的两个力，其余的力保持不变．下列关于此后该物体运动的说法中，正确的是（ ）．
A．可能做匀减速直线运动，加速度大小为10m/s2
B．可能做匀速圆周运动，向心加速度大小为5m/s2
C．可能做匀变速曲线运动，加速度大小可能为5m/s2
D．一定做匀变速直线运动，加速度大小可能为10m/s2
7．（多选）在一光滑水平面内建立平面直角坐标系，一物体从t＝0时刻起，由坐标原点O（0,0）开始运动，其沿x轴和y轴方向运动的速度—时间图象如图4－1－12甲、乙所示，下列说法中正确的是（ ）．
图4－1－12
A．前2s内物体沿x轴做匀加速直线运动
B．后2s内物体继续做匀加速直线运动，但加速度沿y轴方向
C．4s末物体坐标为（4m,4m）
D．4s末物体坐标为（6m,2m）
题组三 “小船渡河”问题
8．（2013·
黄冈期末）（多选）下列图中实线为河岸，河水的流动方向如图v的箭头所示，虚线为小船从河岸M驶向对岸N的实际航线．则其中可能正确的是（ ）．
9．（单选）唐僧、悟空、沙僧和八戒师徒四人想划船渡过一条宽150m的河，他们在静水中划船的速度为5m/s，现在他们观察到河水的流速为4m/s，对于这次划船过河，他们有各自的看法，其中正确的是（ ）．
A．唐僧说：
我们要想到达正对岸就得朝着正对岸划船
B．悟空说：
我们要想节省时间就得朝着正对岸划船
C．沙僧说：
我们要想少走点路就得朝着正对岸划船
D．八戒说：
今天这种情况我们是不可能到达正对岸的
10．（单选）一小船在静水中的速度为3m/s，它在一条河宽为150m，水流速度为4m/s的河流中渡河，则该小船（ ）．
A．能到达正对岸
B．渡河的时间可能少于50s
C．以最短时间渡河时，它沿水流方向的位移大小为200m
D．以最短位移渡河时，位移大小为150m
B 深化训练——提高能力技巧
11．（2013·
上海卷，20）（多选）如图4－1－13所示，为在平静海面上，两艘拖船A、B拖着驳船C运动的示意图．A、B的速度分别沿着缆绳CA、CB方向，A、B、C不在一条直线上．由于缆绳不可伸长，因此C的速度在CA、CB方向的投影分别与A、B的速度相等，由此可知C的（ ）．
图4－1－13
A．速度大小可以介于A、B的速度大小之间
B．速度大小一定不小于A、B的速度大小
C．速度方向可能在CA和CB的夹角范围外
D．速度方向一定在CA和CB的夹角范围内
12．如图4－1－14所示，为一次洪灾中，德国联邦国防军的直升机在小城洛伊宝根运送砂袋．该直升机A用长度足够长的悬索（重力可忽略不计）系住一质量m＝50kg的砂袋B，直升机A和砂袋B以v0＝10m/s的速度一起沿水平方向匀速运动，某时刻开始将砂袋放下，在5s时间内，B在竖直方向上移动的距离以y＝t2（单位：
m）的规律变化，取g＝10m/s2.求在5s末砂袋B的速度大小及位移大小．
图4－1－14
13．一物体在光滑水平面上运动，它在x方向和y方向上的两个分运动的速度—时间图象如图4－1－15所示．
（1）判断物体的运动性质；
（2）计算物体的初速度大小；
（3）计算物体在前3s内和前6s内的位移大小．
图4－1－15
第2讲 平抛运动
考点一、抛体运动
1.平抛运动的特点和性质
（1）定义：
以一定的初速度沿水平方向抛出的物体只在重力作用下的运动．
（2）性质：
平抛运动是加速度为g的匀加速曲线运动，其运动轨迹是抛物线．
（3）平抛运动的条件：
①v0≠0，沿水平方向；
②只受重力作用．
（4）研究方法：
平抛运动可以分解为水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动．
（5）基本规律（如图4－2－1所示）．
图4－2－1
位移关系
速度关系
2．斜抛运动（说明：
斜抛运动只作定性要求）
将物体以初速度v0沿斜向上方或斜向下方抛出，物体只在重力作用下的运动．
加速度为重力加速度g的匀变速曲线运动，轨迹是抛物线．
（3）研究方法：
斜抛运动可以看做水平方向的匀速直线运动和竖直方向的匀变速直线运动的合运动．
（1）以一定的初速度水平抛出的物体的运动是平抛运动．（ ）
（2）平抛运动的速度方向时刻变化，加速度方向也可能时刻变化．（ ）
（3）做平抛运动的物体、在任意相等的时间内速度的变化相同．（ ）
（4）做平抛运动的物体初速度越大，在空中运动时间越长．（ ）
（5）从同一高度水平抛出的物体，不计空气阻力，初速度越大，落地速度越大．（ ）
1．（单选）做斜抛运动的物体，到达最高点时（ ）．
A．速度为零，加速度方向向下
B．速度为零，加速度为零
C．具有水平方向的速度和竖直向下的加速度
D．具有水平方向的速度和加速度
2．（多选）对平抛运动，下列说法正确的是（ ）．
A．平抛运动是加速度大小、方向不变的曲线运动
B．做平抛运动的物体，在任何相等的时间内位移的增量都是相等的
C．平抛运动可以分解为水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动
D．落地时间和落地时的速度只与抛出点的高度有关
3．（单选）关于平抛运动，下列说法不正确的是（ ）．
A．平抛运动是一种在恒力作用下的曲线运动
B．平抛运动的速度方向与恒力方向的夹角保持不变
C．平抛运动的速度大小是时刻变化的
D．平抛运动的速度方向与加速度方向的夹角一定越来越小
4．（单选）一个物体以初速v0水平抛出，落地时速度为v，则运动时间为（ ）．
A.
B．
C.
D．
广东汕头测评）（多选）如图4－2－2，滑板运动员以速度v0从离地高度为h的平台末端水平飞出，落在水平地面上．忽略空气阻力，运动员和滑板可视为质点，下列表述正确的是（ ）．
图4－2－2
A．v0越大，运动员在空中运动时间越长
B．v0越大，运动员落地瞬间速度越大
C．运动员落地瞬间速度与高度h有关
D．运动员落地位置与v0大小无关
热点一 平抛运动基本规律的应用
1．飞行时间：
由t＝
知，时间取决于下落高度h，与初速度v0无关．
2．水平射程：
x＝v0t＝v0
，即水平射程由初速度v0和下落高度h共同决定，与其他因素无关．
3．落地速度：
v＝
，以θ表示落地速度与x轴正方向间的夹角，有tanθ＝
，所以落地速度只与初速度v0和下落高度h有关．
图4－2－3
4．速度变化量：
做平抛运动的物体在任意相等时间间隔Δt内的速度改变量Δv＝gΔt相同，方向恒为竖直向下，如图4－2－3所示．
5．两个重要推论：
（1）做平抛（或类平抛）运动的物体任一时刻的瞬时速度的反向延长线一定通过此时水平位移的中点，如图4－2－4所示．
图4－2－4
（2）做平抛（或类平抛）运动的物体在任一时刻任一位置处，设其速度方向与水平方向的夹角为θ，位移与水平方向的夹角为α，则tanθ＝2tanα.
图4－2－5
【典例1】某物体做平抛运动时，它的速度方向与水平方向的夹角为θ，其正切值tanθ随时间t变化的图象如图4－2－6所示，（g取10m/s2）则（ ）．
图4－2－6
A．第1s物体下落的高度为5m
B．第1s物体下落的高度为10m
C．物体的初速度为5m/s
D．物体的初速度是10m/s
反思总结 “化曲为直”思想在平抛运动中的应用
在研究平抛运动问题时，根据运动效果的等效性，利用运动分解的方法，将其转化为我们所熟悉的两个方向上的直线运动，即水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动．再运用运动合成的方法求出平抛运动的规律．这种处理问题的方法可以变曲线运动为直线运动，变复杂运动为简单运动，是处理曲线运动问题的一种重要的思想方法．
【跟踪短训】1．从高度为h处以水平速度v0抛出一个物体，要使该物体的落地速度与水平地面的夹角较大，则h与v0的取值应为下列四组中的哪一组（ ）．
A．h＝30m，v0＝10m/s B．h＝30m，v0＝30m/s
C．h＝50m，v0＝30m/s D．h＝50m，v0＝10m/s
2．初速度为v0的平抛物体，某时刻物体的水平分位移与竖直分位移大小相等，下列说法错误的是（ ）．
A．该时刻物体的水平分速度与竖直分速度相等
B．该时刻物体的速率等于
v0
C．物体运动的时间为
D．该时刻物体位移大小等于
热点二 多体的平抛问题
一、求解多体平抛问题的三点注意
（1）若两物体同时从同一高度（或同一点）抛出，则两物体始终在同一高度，二者间距只取决于两物体的水平分运动．
（2）若两物体同时从不同高度抛出，则两物体高度差始终与抛出点高度差相同，二者间距由两物体的水平分运动和竖直高度差决定．
（3）若两物体从同一点先后抛出，两物体竖直高度差随时间均匀增大，二者间距取决于两物体的水平分运动和竖直分运动．
【典例2】 （2012·
课标全国卷，15）如图4－2－7所示，x轴在水平地面内，y轴沿竖直方向．图中画出了从y轴上沿x轴正向抛出的三个小球a、b和c的运动轨迹，其中b和c是从同一点抛出的．不计空气阻力，则（ ）．
图4－2－7
A．a的飞行时间比b的长 B．b和c的飞行时间相同
C．a的水平速度比b的小 D．b的初速度比c的大
【跟踪短训】3．甲、乙两球位于同一竖直线上的不同位置，甲比乙高h，如图4－2－8所示，将甲、乙两球分别以v1、v2的初速度沿同一水平方向抛出，不计空气阻力，下列条件中有可能使乙球击中甲球的是（ ）．
图4－2－8
A．同时抛出：
且v1<
v2
B．甲比乙后抛出，且v1>
C．甲比乙早抛出，且v1>
D．甲比乙早抛出，且v1<
深圳模拟）如图4－2－9所示，在距水平地面H和4H高度处，同时将质量相同的a、b两小球以相同的初速度v0水平抛出，则以下判断正确的是（ ）．
图4－2－9
A．a、b两小球同时落地
B．两小球落地速度方向相同
C．a、b两小球水平位移之比为1∶2
D．a、b两小球水平位移之比为1∶4
物理建模 “平抛＋斜面”模型
模型阐述：
平抛运动与斜面相结合的模型，其特点是做平抛运动的物体落在斜面上，包括两种情况：
（1）物体从空中抛出落在斜面上；
（2）从斜面上抛出落在斜面上．
在解答该类问题时，除要运用平抛运动的位移和速度规律外，还要充分利用斜面倾角，找出斜面倾角同位移和速度的关系，从而使问题得到顺利解决.
方法
内容
实例
总结
斜面
求小球平抛时间
分
解
速
度
水平vx＝v0
竖直vy＝gt合速度v＝
如图，vy＝gt，tanθ＝
，故t＝
分解速度，构建速度三角形
位
移
水平x＝v0t
竖直y＝
gt2
合位移x合＝
如图，x＝v0t，y＝
gt2，而tanθ＝
，联立得t＝
分解位移，构建位移三角形
【典例】 （2013·
上海卷，19）如图4－2－10所示，轰炸机沿水平方向匀速飞行，到达山坡底端正上方时释放一颗炸弹，并垂直击中山坡上的目标A.已知A点高度为h，山坡倾角为θ，由此可算出（ ）．
图4－2－10
A．轰炸机的飞行高度
B．轰炸机的飞行速度
C．炸弹的飞行时间
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