房地产调控问题.docx
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房地产调控问题
房地产调控问题的数学模型
【摘要】房地产是社会经济发展的重要产业,伴随着房地产业的快速发展,它也带来了诸多问题。
本文研究的是房地产调控问题，运用相关软件来建立关于房地产价格调控的数学模型。
首先收集了武汉市近十年各片区房价、GDP、市民工资收入、大宗商品价格的相关数据，分析了这些数据并推理出它们之间的关系；其次通过建立的现有模型预测2013年6月至12月间房价、大宗商品价格变化趋势；最后尝试着建立数学模型模拟房价增长、GDP增速、市民工资水平之间的关系。
从而给房地产调控做出了一些数据的整理、分析与预测。
【关键词】房价调控线性回归推理预测函数模拟模型
一．问题重述
（1）基本情况
近十年，从单一供给管理转向供给与需求综合管理，从防止房地产市场投资过热转向重点遏制房价过快上涨，我国房地产调控目标逐渐清晰，政策体系逐渐建立。
然而，虽然调控取得一定成绩，但调控多为定性的行政手段，量化调控方案很少。
并且调控政策一般只是短暂实用某一特定时期。
近期武汉市出台调控目标：
房价的增长速度不高于GDP的增长速度。
（2）需要解决的问题
根据武汉市近年经济数据解决下列问题：
1、收集整理武汉市近十年各片区商品住宅价格变化数据、大宗商品价格变化数据、工资收入和GDP数据等。
并挖掘它们之间的关系。
2、根据近十年已知数据建立数学模型并预测2013年6月至12月间商品住宅价格，大宗商品价格变化趋势。
3、结合武汉市市民工资收入的具体情况，评价调控政策“商品住宅价格的增长速度不高于GDP的增长速度”在多长时间内有效。
并尝试建立数学模型模拟商品住宅价格、GDP增速、市民工资水平之间的关系。
二．问题背景
武汉市房地产市场调控虽然在近几年里取得了初步成效，但市场运行的复杂性和不稳定因素依然存在，房地产市场调控仍然处在关键时期。
下一步，武汉市将继续坚持房地产市场宏观调控，提高政策的前瞻性、针对性和有效性，把握好政策方向和力度，进一步巩固调控成果，稳定市场各方预期，努力促进房地产市场平稳健康发展。
2013年，是武汉市向建设“国家中心城市”目标迈进的重要一年，是重点建设“幸福武汉”、“美丽江城”、“工业倍增”，大力推进武汉复兴跨越式发展的关键之年。
在国际、国内经济形势以及国家宏观调控政策的影响下，作为中部地区崛起的战略支点，武汉市的城市建设步伐将进一步加快，城市环境也将得到不断改善。
武汉市将继续严格贯彻中央出台的一系列政策措施，按照支持居民合理住房消费、抑制投资投机性购房、增加有效供给、完善相关政策的原则，综合运用土地、金融、税收等调控手段，进一步加强和改善房地产市场调控，不断完善住房保障制度，大力解决中低收入家庭的住房问题，确保武汉市房地产市场保持平稳健康发展。
三．问题的基本假设
（1）社会秩序稳定发展，政策持续有效执行。
不出台其他的调控政策。
（2）假设七大主城区相关数据能代表武汉市内各个城区的普遍性。
（3）假设黄金价格变化趋势能代表大宗商品变化趋势。
（4）假设商品房价格的年内变化速率不变。
（5）假设收集数据与模型求的数据均为年平均。
（特别指出所得商品房价就为当年六月份房价）
四．符号说明
X：
年份后两位（02<=X且为整数）
a:
月份
Yi:
各个城区年均商品房（商品住宅）价格（以10平米为一单位）
yi:
各个城区对应月分商品房价格（以10平米为一单位）
Z:
大宗商品价格（以黄金100克为例）
五．问题的分析
本题是一个要解决动态性的时间序列问题。
问题1是收集整理武汉市近十年各片区商品住宅价格变化数据、大宗商品价格变化数据、工资收入和GDP数据等。
并挖掘它们之间的关系。
对于这个问题我们要上网查找相关的数据，再对这些数据进行处理。
应用MicrosoftExcel软件将已得到的数据输入并制成相应的图表进行分析，挖掘它们之间存在的关系。
问题2根据近十年已知数据建立数学模型并预测2013年6月至12月间商品住宅价格，大宗商品价格变化趋势。
本模型可分为三个步骤完成：
（1）根据已知数据应用MicrosoftExcel软件制作表格图像。
并得出相应关系的变化曲线模拟函数。
经过残差分析对模拟函数进行修正。
（2）根据所得的修正函数应用VisualC++编写程序建立武汉市各片区近十年商品住宅价格模型、大宗商品价格模型。
（3）由上述各类似模型预测出各主城区2013年6月至12月间的商品住宅价格及价格变化趋势图和大宗商品价格变化趋势图。
问题3是结合武汉市市民工资收入的具体情况，根据其他城市相关情况的分析角度评价“房价的增幅不得超过GDP的增幅，更不能超过市民工资收入的增长速度”。
对调控政策“商品住宅价格的增长速度不高于GDP的增长速度”的有效期限进行评估预测。
并应用SPSS软件尝试着建立数学模型，模拟商品住宅价格、GDP增速、市民工资水平之间的关系图。
六．模型的建立与模型的求解
问题1模型与求解
图1江岸区
图2江汉区
图3汉阳区
图4武昌区
图5洪山区
图6硚口区
图7青山区
依上述图可知，武汉市近十年各片区商品住宅（单位每十平米）价格的变化数据、大宗商品（以黄金为例，单位100克）价格变化数据与工资收入（居民平均年收入，单位元）和GDP（单位百万元）数据都相互间联系着，有带动的增长趋势，呈正相关关系。
（一）武汉市各片区商品住宅价格的变化与GDP的增减趋势有关。
例如，2007年GDP增长较快从而使商品住宅价格上升较快，而受到2008年国际金融危机的影响GDP增长趋势下滑从而带动商品住宅价格的缓慢增长。
商品住宅价格居高不下最重要的因素是经济增长的带动。
对商品住宅价格产生影响的因素有社会、经济、政策、环境和物业管理等。
社会因素,包括政治、军事、人口数量与家庭规模、社会环境和人文观念等等。
他们的变化都会影响对住房的需要,进而影响商品住宅价格的上升或下降。
经济因素,包括国民经济发展状况、财政金融状况、产业结构调整、物价、工资、就业与储蓄水平的变动以及住房的供求状况等。
一般来说,经济发展稳步上升会导致住房需求增加,引起商品住宅价格上涨,反之则商品住宅价格会趋于平缓甚至下跌。
政策因素,比如住房政策、城市建设与土地利用规划等等,都会影响商品住宅价格的涨落。
（二）大宗商品的价格与GDP关系紧密，二者呈正相关关系。
GDP增长，大宗商品价格自然上涨；反之GDP下降，大宗商品价格下跌。
中国经济增长放缓、欧元区主权债务危机、再加上经历10年新产能投资后新的原材料供应的到来，明显了打压从包括铁矿石和金在内大宗商品价格。
2008年中国四万亿救市计划被认为是提振商品价格的重要因素。
市场也将会根据中国的举措来判断商品市场的兴衰。
过去10年，中国国内生产总值（GDP）中的大宗商品含量比一般组合较平衡的经济体高得多，最主要的原因是，中国GDP与固定资产投资的增长呈很强正相关关系。
特别是为应对2008年国际金融危机，中国出台了4万亿经济刺激计划，基础设施领域投资增长明显攀升，2010年投资占GDP比重达48%。
在这样的背景下，工业原材料价格从2008年末低谷一路飙升到2010年底的历史新高，国际金价也有相应的历史性突破。
所以说，大宗商品的价格与GDP之间关系紧密。
（三）工资收入与GDP存在着密切的联系。
从直观上我们可以感知，不论是实际工资还是名义工资，人民的工资收入水平首先受制于整个国家经济发展水平。
国家富，人民富；国家穷，人民也不可能富有起来。
衡量国家经济发展状况的一个最重要的指标是GDP，它是指一定时期内（如一个季度或一个年度），一个国家或地区的经济中所生产出的全部产品和提供劳务的市场价值的总值。
要想了解GDP对于工资的影响是怎样的，可以从GDP两种常用的计算方法上分析。
GDP＝全国各产业部门劳动者报酬之和＋全国各产业部门固定资产折旧之和＋全国各产业部门生产税净额之和＋全国各产业部门营业利润之和
劳动者的劳动报酬是GDP的收入组成部分，可以看出两者是一个正相关的关系，同时也是一个因果循环的关系。
当我们知道一个国家GDP很大的时候，必然会预期该国有较高的劳动者报酬，同时，当我们看到一个国家劳动者劳动报酬比较高的时候，我们也会预期该国经济发展水平比较高。
当一国和的经济增长成上升趋势的时候，我们会预期该国的劳动者报酬提高；当一国的劳动者报酬上升的时候，该国给世人的观点是该国的经济实力和综合国力正在加强。
GDP＝全国总消费＋全国总投资＋政府支出之和+净出口
从该公式我们可以简单的推理出，GDP的上升必然要求有较高的全国总消费，而消费的来源最大的就是居民的工资收入。
GDP的构成包含了大量的居民工资收入的成分，GDP与工资之间存在一定的正相关关系。
一国的GDP大幅增长，反映出该国经济发展蓬勃，国民收入增加，消费能力也随之增强。
总之，国家经济发展水平是影响工资收入的最基本的因素。
问题2模型的建立与求解
由问题1数据可求出武汉市各片区近十年（以七大主城区为例）商品住宅价格模型
（1）江岸区
Y1=336.8X*X+331.73X+2253.6
（2）江汉区
Y2=307.3X*X+4950.4X+9728.5
（3）硚口区
Y3=325.48X*X+1748X+15131
（4）汉阳区
Y4=276.81X*X+3233.9X+9499.7
（5）武昌区
Y5=425.51X*X+2470.5X+14537
（6）青山区
Y6=244.75X*X+2575.2X+9726.1
（7）洪山区
Y7=316.09X*X+1082.2X+18433
由武汉市近十年商品房价格年变化模型可推出武汉市各主城区6至12月商品房价月变化模型
如下（以江岸区为例）：
y1=336.88*[X+（m-6）/12]^2+331.73*[X+（m-6）/12]+22536
由上述各类似模型可推出下表各主城区2013年6月至12月间的商品住宅价格如图8及价格变化趋势图9
主城区
月份
江岸区
江汉区
硚口区
汉阳区
武昌区
青山区
洪山区
6
83781.2
126017
92861.1
98321.3
118565
84566
85920.8
7
84541.1
127098
93714.3
99192.5
119696
85363
86698.1
8
85305.7
128183
94571.9
100068
120832
86063
87479.7
9
86074.9
129272
95434.1
100946
121975
86816
88265.7
10
86848.8
130365
96300.8
101829
123123
87573
89056.1
11
87627.5
131463
97172
102716
124278
88333
89850.9
12
88410.7
132564
98047.7
103606
125438
89097
90650.1
图8预测武汉市各片区2013年6-12月商品住宅价格变化表（单位元每十平米）
图9预测武汉市各片区2013年6-12月商品住宅价格变化趋势（单位元每十平米）
由问题1数据可求出武汉市近十年大宗商品（以黄金为例，单位每100克）价格变化模型
（1）Z=151.86X*X+349.35*X+6894.5
由
（1）函数式可预测出2013年6月至12月份间大宗商品（以黄金100克为例）价格变化的月模型如下：
（2）z=151.86[X+（m-6）/12]^2+349.35*[X+（m-6）/12]+6894.5
由模型
（2）函数式可作出图10如下：
图10预测2013年6-12月大宗商品（以黄金为例）价格变化趋势
联想到中科院预测科学研究中心发布的预测报告。
如果全球经济基本上稳定，不出现较大规模的局部战争和全球性极端天气等突发事件，2013年全球大宗商品价格将小幅上涨，并基本保持稳定。
其中上半年会受美国财政悬崖、全球经济疲软等因素的影响，预计上涨动力不足；下半年有可能受全球经济增速回升以及预期因素的影响，出现明显的上涨。
中科院分析认为，目前全球经济上行的可能性加大，总体来讲上涨的动力不足，但是全球市场的流动性比较宽松，美国、欧盟和日本将继续维持宽松的货币政策，在一定程度上将支撑大宗商品价格的上涨。
但世界银行上周在《全球经济前景》报告中指出，极端天气和经济不振可能导致大宗商品价格进一步下跌。
尽管美国和中国经济似乎仍将保持缓慢增长，但欧洲主权债务问题依旧会给经济增长带来压力，进而降低大宗商品需求。
问题3模型的建立与求解
2013年，武汉市将继续坚定不移地执行现行各项调控政策，坚持调控方向不动摇、调控力度不放松，保障土地供应，继续严格实施各项调控措施，坚决抑制投资投机性购房需求，切实稳定市场预期。
为确保调控目标的实现，也将进一步加强市场监管，健全房地产信息公开机制。
严格税收征管，认真执行差别化信贷政策。
继续加大保障性安居工程建设力度，逐步完善公共租赁房和廉租房等多层次的住房保障体系。
认真落实住房保障和稳定房价工作约谈机制。
新建商品住宅价格上涨幅度控制在当年市民工资收入的增长幅度以内。
确保商品住宅价格的增长速度不高于GDP的增长速度。
使商品住宅价格与市民工资收入水平、GDP增长速度等方面相适应。
由上各模型的求导函数联立可得出以江岸区的房价增速与当地GDP及工资水平的相关导函数，由作图对比可得出基本的结论，评价如下：
在近十年的增长趋势发现房价的增速在2012年底已经超过GDP的增长速度，若不再施加一些有效措施，新的购房者将会受到比较大的购房压力。
对于地区的特殊性方面，在青山以及硚口区的对比结果来看，目前市民购房压力较小。
依近几年来看，以上措施依然稳定有效。
推广到全武汉市来讲，情况并不乐观，调控政策“商品住宅价格的增长速度不高于GDP的增长速度”有效期限不会太远，十年内可实现。
由近十年的武汉市七大主城区的相关数据根据SPSS进行函数图像拟合筛选的出一下几组相互关系图，建立三种数学模型如图11，12，13
图11模拟商品住宅价格（单位元每十平米）与市民工资收入水平（单位元）的关系
图12模拟商品住宅价格（单位元每十平米）与GDP（单位百万元）增速之间的关系
图13模拟市民工资收入水平（单位元）与GDP（单位百万元）增速之间的关系
七．模型的评价
1．模型的优点
（1）运用常用软件Excel对收集的大量数据进行处理，不仅剔除了不合理的数据，而且对所需数据作了筛选和分类，使问题更简单、更准确。
（2）灵活地运用Excel处理题目中较复杂的数据，使问题简单化。
（3）绘制了多个表格和图形，使问题更直观，通俗易懂。
（4）运用Spss和Excel等多种软件对数据进行整理计算，严格地对模型求解，具有科学性。
2．模型的缺点
（1）本文模型中的某些参数仅是依靠网络上发表的一些数据求解得出，与实际情况可能有一点偏差，从而使模型可能得到一些不太理想的结果。
（2）为使问题简单化，作出了一些理想化的假设。
如，武汉市七大主城区的数据代表武汉市内各个城区的数据。
八、模型的改进与推广
1.模型的改进
由于影响房价的因素有很多，用GDP、市民工资收入、大宗商品价格这些数据进行比较分析更具有说服力，考虑起其它的因素也很复杂。
且用武汉市七大主城区的数据代表武汉市内各个城区的数据具有局限性。
又由于在网络上收集的一些数据和资料的准确性，短期时间实行起来结果可能不准确，可留专业部门和人员考虑周全，改进一些不足的地方。
2.模型的推广
我们建立的模型的思想和方法对其他类似的问题也很适用。
除了在房地产调控问题方面外，还可以推广到企业中的相关数据统计分析上、股票市场的数据上、天气预报等方面，也可以用于一些数据的预测。
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