三年级数学校本.docx
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三年级数学校本
小数的意义与读法写法
建模指导
1.认识小数小数包括三部分，整数部分、小数点、小数部分。
2.小数的读作读小数时要按照一定的顺序，整数部分按整数的读作读、接着读小数点、最后读小数部分，在读小数部分的时候只读数字，不读数位。
3.小数的写作小数的写作关键点在于找见小数点。
典型例题
例13.56中的3是（）部分，“.”是（），56是（）部分。
分析：
在小数中，小数点左边的是整数部分，“.”是小数点，小数点右边的是小数部分。
解：
3.56中的3是（整数）部分，“.”是（小数点），56是（小数）部分。
例2把下列问题中的小数读书来。
世界上叶子最大的竹子是铁竹，它的叶子一般长约0.35~0.6米，宽约0.1米，最大的叶子长达0.6米，宽0.2米。
世界上最大的葫芦重达61.03千克。
2010年3月22日是第十八届“世界水日”，3月22-28日第二十三届“中国水周”之后，某市居民生活用水从1.5元/立方米调整为1.75元/立方米。
分析：
读这些数字时要注意整数部分要按照整数的读法来读，小数点读作“点”，小数部分要按照数字的顺序来读数字，当小数部分有零是不读。
在小数部分其他位置则有几个零读几个零。
解：
0.35读作零点三五
0.6读作零点六
0.1读作零点一
0.2读作零点二
61.03读作六十一点零三
1.5读作一点五
1.75读作一点七五
例3
商品名称
价格/元
表示
西瓜
8.95
（）元（）角（）分
梨
1元2角8分
葡萄
1.88
（）元（）角（）分
小饼干
3元5角
果冻
8元8角8分
分分析：
商品单价上的小数中的整数表示是多少元，小数部分的两位数分别表示角和分，小数点则是元与角、分的分界点。
反之知道几元几角几分，按几元是整数部分，几角几分是小数部分可写出小数。
解：
商品名称
价格/元
表示
西瓜
8.95
（8）元（9）角（5）分
梨
1.28
1元2角8分
葡萄
1.88
（1）元（8）角（8）分
小饼干
3.5
3元5角
果冻
8.88
8元8角8分
举一反三
1.下面小数分别是几位小数。
0.60.231.35412.513.32132.5656.7800
2.用0、5、7的三张卡片和小数点，一共组成多少个不同的两位小数？
3.读出下列各数
6.40读作：
（）1.08读作：
（）28.654读作：
（）
8.06读作：
（）5.2读作：
（）0.99读作（）
4.写出下列各数
八点零八写作:
（）九十二点八三写作：
（）零点八七写作：
（）
5.小明在读一件商品的价格时，没看到小数点，结果读成了三千零六元。
原来商品价格的小数部分只读一个零。
你知道这件商品的正确价格是多少元吗？
6.淘气为灾区的小朋友捐款，他把一张10元和一张5元的纸币及三枚五角和两枚1分的硬币捐给的灾区。
淘气一共向灾区捐了多少元？
用小数怎么表示？
小数的比较大小
建模指导
1.小数的比较大小:
先比较小数点左边的整数部分（整数部分大的这个小数就大）。
如果整数部分相同，就比较小数部分的十分位（十分位大的这个小数就大）。
如果小数部分的十分位相同，就比较小数部分的百分位（百分位大的这个小数就大）。
接着以此内推。
2.数字组合排序：
数字按照一定的要去排成相应的小数然后进行比较大小，在比较大小时还是要按照小数的比较大小的方法进行（注意是按照从大到小还是从小到大）。
3.两个小数之间有无数个小数。
这类问题解决在括号中填上适当的数。
典型例题
例1比一比哪一种玩具贵，哪一种玩具便宜？
小羊8.50元，小猫8.05元，小松鼠18.50元。
分析：
本题考察的是小数的比较大小，在比较小数的大小时严格按照小数比较大小的方法进行。
注意8.50和8.500两个小数的意义。
解：
在8.50、8.05、18.50三个小数中，先比较整数部分，整数部分18.50中的整数部分18最大，所以18.50最大。
8.50和8.05两个小数整数部分相同，就比较十分位，十分位上8.50中十分位上是5而8.05中的十分位上是0,5大于0，所以8.50大于8.05。
8.05是最小的。
答：
在在8.50、8.05、18.50三个小数中，最大的是18.50，最小的是8.05.
例2用0、4、9和小数点组成6个不同的两位小数，并将它们按照从小到大的顺序排列起来。
分析：
要排列6个小数，首先要先把这6个小数一一列举出来。
组成两位小数，这三个数中有一个数字放在整数部分，两个数放在小数部分。
用0作整数部分的小数有2个用4和9作整数部分的也各都有两个。
解：
可以组成6个不同的两位小数，它们从小到大排列分别是：
0.49、0.94、4.09、4.90、9.04、9.40，其中最大的是9.40，最小的是0.49。
答：
从小到大的顺序是0.49<0.94<4.09<4.90<9.04<9.40。
例30.9<（）<110<（）<11
分析：
填上合适的数实际上就是考察两个小数之间有多少个小数和小数的比较大小两个知识点。
0.9和1之间有无数个小数，0.91、0.92、0.93、......选其中任何一个都行，但是选最中间最恰当，如0.95。
10和11之间也有无数个小数，10.1、10.2、10.3、10.4......，选其中任何一个都行，但选最中间的最恰当，如10.5.
解：
0.9<（0.95）<110<（10.5）<11
举一反三
1.按要求排序
0.90.32.46.70.257厘米0.53米3分米7厘米1.03米
2.判断大小
0.5○0.75○8.15.4元○4元6角3.3○2.9
6.1○24.7米○5米1分米0.7元○0.9元0.02米○0.05米
3.下面的小数在哪两个相邻的整数之间。
（）<4.5<（）（）<5.5<（）
4.用3、4、9和小数点组成6个一位小数并将它们按从小到大顺序排列。
5.在下面括号里填上适当的单位名称。
0.8（）<0.8（）<0.8（）
6.在自行车比赛中，小明、小花、小刚和小丽四人的成绩是3.02分、3.12分、3.2分、2.8分（成绩与姓名不对应），如果小明比小花快但比慢，小刚比小花慢，四人的成绩各是多少？
你能排出比赛名次吗？
小数的加减法
建模指导
1.小数的加法：
小数的加减法与整数的加法基本相同，区别在于首先是小数点对齐，然后加减。
2.小数加减法的意义和整数加减法的意义相同，可联系整数加减法的意义。
3.计算小数加减法，要注意联系整数加、减法来理解掌握，可联系元、角、分来理解掌握，如2.8-0.7,2.8元是28角，0.7元是7角，28角-7角等于21角，是2.1元，即2.8-0.1=2.1。
典型例题
例1妈妈赶集，卖肉花了15.2元，买鱼花了9.7元，一共花了多少钱？
分析：
一共问题，将两个已知量加起来，加的时候将小数点对其。
解：
15.2+9.7=24.9（元）
答：
一共花了24.9元。
例2小明的身高是1.30米，小花的身高是1.60米。
问：
小花比小明高多少？
分析：
谁比谁高，谁比谁矮问题和谁比谁多多少是以类问题，多的减少的。
解：
1.60-1.30=0.3（米）
答：
小花比小明高0.3米。
例3有两根同样长的绳子，第一根截取11.5米，第二根接上14.5米，这时第二根的长度是第一根的3倍，两根绳子原来各长多少米？
分析：
第一根去掉11.5米，第二根接上14.5米，从这两句话中可得知他们比原来相差11.5+14.5=26米。
这26米也就是现在第一根和第二根相差的两倍，所以用26÷（3-1）=13米，就是现在第一根绳子的长度。
解：
11.5+14.5=26（米）
26÷2=13（米）
13×3=39（米）
13+11.5=24.5（米）
答：
两根绳子原来各长24.5米。
举一反三
1.小明买了一支钢笔和一本日记本，钢笔的单价是12.7元，日记本的价钱是4.5元。
小明付给营业员20元，应找回多少元？
2.一瓶油连瓶重3.4千克，用去一半后，连瓶还重1.9千克。
原来有油多少千克？
瓶重多少千克
3.修一条公路，已经修好了134.5千米，剩下的比修好的少13.6千米，这条公路全长多少千米？
4.一根竹竿垂直插入水池中，竹竿入泥部分是0.6米，露出水面部分是0.7米，水池深2米2分米，这根竹竿长多少米？
5.一根4.8米的长竹竿垂直插入水池中，竹竿的入泥部分是0.3米，露出水面的部分是1.75米，池水深多少米？
6.老师到商店购物,买一个篮球和一个足球花50元,买一个足球和一个排球花50.4元,买一个篮球和一个排球花60.4元.问三种球各花多少元?
对称图形
建模指导
1.一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能够完全重合，这个图形就是轴对称图形。
折痕所在的这条直线叫对称轴。
2.镜子中的数学镜子中的物体与实际物体恰好相反。
3.平移和旋转在数学上像风扇和时针这样的运动，我们叫它“旋转”。
运动中的汽车和升旗这样的运动，叫“平移”
典型例题
例1如图，这些图案是轴对称图形的是（）
A．4个B．3个C．2个D．1个
分析：
有对称轴的图形都是规则图形，上面规则图形有3个，一个不规则图形。
解：
三个图形是轴对称图形，
不是轴对称图形。
例2数字3在镜子中看到的是什么图形？
分析：
镜子中的物体与实际物体恰好相反。
解：
数字3在镜子中看到的是
例3
倍数
模型建立
1.一个因数不变，另外一个因数扩大整十倍、整百倍，商也扩大整十倍、整百倍。
2.青蛙问题一只青蛙一张嘴，两只眼睛四条腿.....这类问题实际上是考察乘法中存在的规律。
典型例题
例1一只青蛙每天大约吃掉73只害虫，照样计算，20只青蛙一天大约吃掉多少只害虫？
分析：
找出关键词大约，73约等于70，所以73×20≈70×20=1400
解：
73×20≈70×20=1400（只）
答：
20只青蛙一天大约吃掉1400只害虫。
例2一辆客车限乘40人，20辆这样的客车可以乘坐多少人？
分析：
我们可以这样想：
40和2个十相乘是80个十，也就是800.或者先用十位上的4乘2的8然后把末尾的两个0写在8的后面。
解：
40×20=800（人）
答：
20辆这样的客车可以乘坐800人。
例3有两根同样长的绳子，第一根截取15米，第二根接上15米，此时第二根的长度是第一根的3倍，两根绳子原来各多长？
分析：
第一根去掉15米，第二根接上15米，从这两句话中可得知它们比原来相差了15+15=30米。
这30米也就是现在第一根绳子和第二根绳子相差的两倍，所以用30÷（3-1）=15米，就现在第一根绳子的长度。
解：
15+15=30（米）30÷2=15（米）15×3=45（米）
15+15=30（米）或45-15=30（米）
答：
两根绳子原来各30米。
举一反三
1．小明5分钟走300米，照这样的速度，行1200米的路程需要几分钟？
2．修一段公路原计划每天修60米，15天可以修完．实际每天修75米，实际几天就完成任务？
3．蔬菜组运来5车黄瓜，每车70袋，每袋20千克，一共运来黄瓜多少千克？
4．四年级二班有6个小组，每组8人，共种向日葵96棵．平均每人种多少棵？
5．商店的粉笔每箱40元，学校买了20箱，如果再买8箱一共需要多少钱？
6．一台推土机工作4天可以推平760米长的道路．照这样计算，12天可以推平道路多少米？
错位问题
模型建立
1.错位问题就是由于粗心将数位上的数字错看成其它数字，从而使结果出错。
2.这类问题主要解决森林医生。
3.错位问题实际上是通过真实的案例来解决学生真实遇到的问题。
典型例题
例1乐乐在做两位数乘两位数的计算题时，把第二个乘数21个位上的1看成了7，结果比正确的积多了66，正确的积应该是多少？
分析：
结果比以前大了6倍，积也扩大的6倍，66÷6=1111×21=231。
解：
66÷6=1111×21=231。
答：
正确的积应该是231。
例2做两位数乘两位数的计算题，把其中一个因数个位上的8当成了3，乘得的结果是1035，正确结果应是1260，另一个因数
分析：
本题是求因数，结果给了出来，正确结果减去错误就是由于看错而减少的倍数。
解：
1260-1035=225225÷（8-3）=45
答：
另一个因数是45。
举一反三
1.小马虎在做两位数乘两位数的计算题时，把第二个因数34的个位上的4看成了9，结果比正确的积多了55，正确的结果应该是多少？
2.小名在做两位数乘两位数的计算题时，把第二个因数13的个位上的3看成了8，结果比原来多了125，实际结果因该是？
3.冰冰在做两位数乘两位数的计算题时，把第二个因数22的个位上的2看作5，结果比正确的积多了78.，正确结果是什么
4.小刚计算一道两位数乘两位数的题时把一个因数个位上得8看成了5结果得1960实际正确结果是2128另一个因数是几
5.做两位数乘两位数的计算题，把其中一个因数个位上的8当成了3，乘得的结果是1035，正确结果应是1260，另一个因数
6.小强在做两位数乘两位数时，把第2个因数24的个位上的4看成了9结果比正确的结果多了55正确结果该是？
中间问题
模型建立
1.中间问题主要解决实际生活的结果加1.
2.在数数时要将本身也要算在其中，虽然已知条件中没有1，但是要加上，这也就是隐含条件。
典型例题
例1小明的前边有23人，后面的人数是前边人数的2倍，问：
一共多少人？
分析：
本题考查中间问题和倍数问题，还有一共问题。
解：
23×2=46（人）46+23=69（人）69+1=70（人）
答：
一共70人。
例2同学们排成一个方队做广播体操，小林前面有19人，后面有10人，左边14人，右边有15人，一共有多少名同学做操？
分析：
这类问题实际上是中间问题，结果加1。
解：
19+10+14+15+1=58（人）
答：
共有58名同学做操。
举一反三
1.小胡去参加方正表演，前、后、左、右各7人，问这个方正一共有多少人？
2.小明家住在6楼，在小明家的上面还有7层。
问：
这栋楼一共有多少层？
3.植树节，淘气和小朋友们去植树，已经种了13棵树，一颗正在种。
小明已经种了15棵，两个人现在种了多少棵树？
4.一个圆形池塘,它的周长是300米,每隔5米栽种一棵柳树,需要树苗多少株?
5.一个圆形水池周围每隔2米栽一棵杨树,共栽了40棵,水池的周长是多少米?
6.一个圆形养鱼池全长200米,现在水池周围种上杨树25棵,隔几米种一棵才能都种上?
住宿问题
模型建立
1.住宿问题，就是多少个人在住宿是恰好住下，这样不浪费钱。
2.如果有多余的人，也要将这些人安排的余的人越少越好。
3.安排的余的人越少越好也就是住宿最划算。
典型例题
例1学校组织同学进行为期两天的夏令营活动，共有4名女教师、23名男生，和18名女同学参加，他们需要在宾馆住宿一晚，宾馆四人间一晚80元，三人间一晚68元。
（1）男生23名，怎样住宿最划算？
（2）女生18名，怎样住宿最划算？
（3）一共要几个4人间和几个3人间最划算？
（老师用一个4人间，男女生分开住）
分析:
解决这类问题，只要在安排的时候恰好分完就好，还要注意三人间就是考擦3的倍数，四人间就是考察4的倍数。
解：
（1）23=20+35×4=20（人）1×3=3（人）
（2）18=12+63×4=12（人）2×3=6（人）
（3）四人间：
5+3+1=9（间）三人间：
1+2=3（间）
答：
（1）男生23名，住五间四人间和一间三人间最划算。
（2）女生18名，住三间四人间和两间三人间最划算。
（3）一共要9个4人间和3个3人间最划算.
例2春晖小学给学生安排宿舍，如果每间5人，则有14人没有床位；如果每间7人，则多4个床位。
该校有多少间宿舍？
住宿的学生有多少人？
分析：
（14+4）/（7-5）=9（间）由5人间到7人间，每个房间增加的2人，正好等于相差的18个床位，这也是差倍问题的固定公式，（多出来的＋缺少的）÷（单位数量的差）=个数.至于人数可以用题中的两种情况任意一种来求。
解：
（14+4）/（7-5）=9（间）
（1）9×7-4=59（人）
（2）9×5+14=59（人）
答：
该校有9间宿舍，住宿的学生有59人。
例3希望小学300名师生乘4辆车去郊游。
前3辆车各坐78人，第4辆车要坐多少人才能做完？
分析：
这类问题在实际生活经常遇见，学生及感兴趣，又愿意挑战。
这也是住宿问题中的一种剩余问题。
解：
78×3=234（人）300-234=66（人）
答：
第4辆车要坐66人才能做完。
举一反三
1.有29人住房，其中5名女士。
客房A（2人）每间128元；客房B（3人），每间168元。
怎样安排最省钱？
最少要付住宿费多少元？
2.学校安排新生住宿若每间宿舍住6人则多出34人若每间宿舍住7人则多出4间宿舍求住宿的学生和宿舍各有多少？
3.学生分练习本其中两个人每人分6本其余每人分4本则多2本如果有一个学生分8本其余每人分6本则不足18本。
学生有多少人？
练习本有多少本？
植树问题
模型建立
1.在小学数学应用题中有这么一类问题以植树为内容研究植树的棵树棵与棵之间的距离和需要植树的总长度等数量间关系的问题称为植树问题。
它也属于典型应用题之一有它独特的解答方法。
2.植树问题有三种情况，第一种是一头种树。
第二种是两头都种树。
第三种情况是两头都不种树。
①在直线或两端不封闭的的曲线上植树两端都植树。
数量关系式是棵树=总长÷棵距+1即段数+1.②在直线或两端不封闭的的曲线上植树两端都不植树。
数量关系式是棵树=总长÷棵距+1。
即：
段数-1③在封闭线路上植树。
数量关系式是棵树=总长÷棵距。
即棵树=段数
3.种树问题关键在于读清楚题目中已知条件。
段数和棵树之间的关系。
典型例题
例1在一条长80米的小路旁种松树每隔16米种一棵两端都种共可以种树多少棵
分析：
这是在一段不封闭的直线上种树首先应当先求出80米中包含了多少个16米再根据“两端都种”即首尾都种求出“共可以种树多少棵”
解：
①80米中包含了多少段？
80÷16=5（段）
②共可以种树多少棵？
5+1=6（棵）
答：
共可以种树6棵.
例2在相隔50米的两座楼房之间种桃树每隔5米种一棵共可以种树多少棵？
分析：
这是在一段不封闭的直线上种树两端因为有楼所以都不种。
这样共种树的棵树应当比段数少1。
解：
①50米中包含了多少段？
50÷5=10（段）
②共可以种树多少棵？
10-1=9（棵）
答：
共可以种树9棵.
例3沿一个周长是48米的圆形水池旁种柳树每隔12米种一棵可以种多少棵？
分析：
这是在一个封闭的圆形上种树种树棵数应当等于段数。
解：
48÷12=4（棵）
答：
共可以种树4棵。
举一反三
1.人民公园环湖路长6900米沿湖边每隔15米种一棵树每3棵树之间安放一条长椅供游人休息。
求共要种树多少棵？
安放椅子多少条？
2.一个正方形鱼塘的周长是1200米在4个角上都种上树后每条边上都有16棵树，求每棵树之间相距多少米？
3.有一个报时钟，每敲响一下声音可持续3秒。
如果敲响6下，从敲响第一下到最后一下持续声音结束，一共需要43秒。
现在要敲12下，那么，从敲响第一下到最后一下持续声音结束，一共需要多少秒？
4.学校将进行校园环境美化，特诚聘环境小设计师一名小设计师一名小设计师一名，要求：
在新功能楼到南门有一条20米长的小道长的小道，在小道的一边每隔在小道的一边每隔5米种一种树，请设计植树方案，择优录取。
5.在一条全长300米长的道路两旁种树,每隔6米种一棵,（两端要种）一共要种多少棵?
6.做游戏比赛：
各选6名同学进行比赛。
教室这里的宽是5米，每两位同学之间的距离是1米，（两端都要站）一共能站多少位同学？
上楼问题
模型建立
1.在小学数学中，楼梯上的数学也是比较经典的问题，上楼下楼的过程中，也蕴藏着许多数学问题，日常生活中与爬楼梯类似的问题。
2.有锯木头的段数问题，敲钟遇到的时间问题等，都是比较经典的问题。
3.解决这类应用题，先要考虑他们的差别，再选择恰当的解题方
法。
典型例题
例1把一根粗细均匀的木料锯成6段，每锯一次要用2分钟，一共要用多少分钟？
分析：
要把木料锯成6段，其实只需要锯6－1=5次，每锯一次要2分钟，要求一共用了多少分钟？
就是求5个2分钟是多少。
解：
把木料锯成6段，要锯几次？
6－1=5（次）
一共要锯多少分钟？
5×2=10（分钟）
答：
把木料锯成6段，要锯5次，一共要用10分钟。
例2小王住的这楼共有6层，每层楼梯5级，她家住在5楼，聪聪每次回家要走多少级台阶才能到自己住的那一层？
分析：
小王住在5楼，从底楼走到五楼其实走了5－1=4（层）。
每层楼梯5级，要求从底楼走到五楼的台阶数，其实就是求4个5是多少。
解：
小王从底楼到五楼要走几层楼梯？
5－1=4（层）
小王从底楼到五楼要走几级楼梯？
5×4=20（级）
答：
小王从底楼到五楼要走4层楼梯，小王每次回家要走20级台阶才能到自己住的那一层。
举一反三
年龄问题
模型建立
1.年龄问题的主要特点是两人的年龄差不变而倍数差却发生变化。
2.常用的计算公式是成倍时小的年龄=大小年龄之差÷（倍数-1）几年前的年龄=小的现年-成倍数时小的年龄几年后的年龄=成倍时小的年龄-小的现在年龄。
典型例题
例1父亲今年54岁，儿子今年12岁。
几年后父亲的年龄是儿子年龄的4倍?
分析：
小的年龄=大小年龄之差÷（倍数-1）几年前的年龄=小的现年-成倍数时小的年龄几年后的年龄=成倍时小的年龄-小的现在年龄。
解：
（54-12）÷（4-1）=42÷3=14（岁）→儿子几年后的年龄14-12=2（年）→2年后
答：
2年后父亲的年龄是儿子的4倍。
例2爷爷与爸爸的年纪差与爸爸和儿子的年纪差相同，爷爷与孙子的年纪和为82，明年爷爷的年纪就是孙子的5倍了，问：
他们各自的年龄？
分析：
爷爷与孙子的年纪和为82岁，明年爷爷与孙子的年纪和就是84岁。
又由于爷爷的年纪是孙子的5倍了，所以这84就是孙子的年纪的6倍。
解：
孙子今年的年纪就是84÷6-1=14-1=13（岁）
爷爷今年的年纪就是84÷（5+1）×5-1=69（岁）
爸爸今年的年纪就是82÷2=41（岁）
答：
孙子今年的年纪就是13岁，爷爷今年的年纪就是69岁，爸爸今年的年纪就是41岁。
例3哥哥的年龄比弟弟年龄的2倍少4岁，哥哥2年后的你年
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