沪科版学年八年级上册期末模拟检测数学卷.docx
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沪科版学年八年级上册期末模拟检测数学卷
沪科版2020-2021学年八年级上册期末模拟检测数学卷
学校:
___________姓名：
___________班级：
___________考号：
___________
一、单选题
1．在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（ ）
A．
B．
C．
D．
2．已知非等腰三角形的两边长分别是2cm和9cm,如果第三边的长为整数,那么第三边的长为（）
A．8cm或10cmB．8cm或9cmC．8cmD．10cm
3．将点M（-5,y）向下平移6个单位长度后所得到的点与点M关于x轴对称,则y的值是（）
A．-6B．6C．-3D．3
4．下列命题与其逆命题都是真命题的是（）
A．全等三角形对应角相等B．对顶角相等
C．角平分线上的点到角的两边的距离相等D．若a2>b2,则a>b
5．把一副三角板按如图叠放在一起，则
的度数是
A．
B．
C．
D．
6．如图，点A，D，C，F在一条直线上，AB=DE，∠A=∠EDF，下列条件不能判定△ABC≌△DEF的是（ ）
A．AD=CFB．∠BCA=∠FC．∠B=∠ED．BC=EF
7．已知函数y=kx+b的图象如图所示，则函数y=-bx+k的图象大致是（ ）
A．
B．
C．
D．
8．如图，点E是BC的中点，AB⊥BC，DC⊥BC，AE平分∠BAD，下列结论：
①∠AED=90°②∠ADE=∠CDE ③DE=BE ④AD=AB+CD，四个结论中成立的是（ ）
A．
B．
C．
D．
9．如图,已知直线m⊥n,在某平面直角坐标系中，x轴∥直线m,y轴∥直线n，点A，B的坐标分别为（-4，2），（2，-4），点A、O4、B在同一条直线上，则坐标原点为（）
A．O1B．O2C．O3D．O4
10．如图，在△ABC中，∠BAC=60°，∠BAC的平分线AD与边BC的垂直平分线相交于点D，DE⊥AB交AB的延长线于点E，DF⊥AC于点F，现有下列结论：
①DE=DF；②DE+DF=AD；③AM平分∠ADF；④AB+AC=2AE；其中正确的有（）
A．
个B．
个C．
个D．
个
二、填空题
11．一副三角板如图放置,若∠1=90°,则∠2的度数为________.
12．在平面直角坐标系中,已知点A（2,3）,B（4,7）,直线y=kx-k（k≠0）与线段AB有交点,则k的取值范围为____________.
13．如图，直线y=2x+4与x，y轴分别交于A，B两点，以OB为边在y轴右侧作等边三角形OBC，将点C向左平移，使其对应点C′恰好落在直线AB上，则点C′的坐标为 ．
14．如图,∠1=∠2，∠C=∠B，下列结论中正确的是__________.（写出所有正确结论的序号）
①△DAB≌△DAC；②CD=DE；③∠CFD=∠CDF；④∠BED=2∠1+∠B．
三、解答题
15．如图，在△ABC中，∠BAC是钝角，按要求完成下列画图．（不写作法，保留作图痕迹）
（1）用尺规作∠BAC的平分线AE和AB边上的垂直平分线MN；
（2）用三角板作AC边上的高BD．
16．如图,在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中,给出了平面直角坐标系及格点△AOB．（顶点是网格线的交点）
（1）画出将△AOB沿y轴翻折得到的△AOB1,则点B1的坐标为_________.
（2）画出将△AOB沿射线AB1方向平移2.5个单位得到的△A2O2B2,则点A2的坐标为_______.
（3）请求出△AB1B2的面积.
17．如图,已知CD是AB的中垂线,垂足为D,DE⊥AC于点E,DF⊥BC于点F.
（1）求证：
DE=DF；
（2）若线段CE的长为3cm，BC的长为4cm,求BF的长.
18．已知:
如图1，在Rt△ABC和Rt△A'B'C'中，AB=A'B',AC=A'C',C=∠C'=90°.
求证：
Rt△ABC和Rt△A'B'C'全等.
（1）请你用“如果…,那么…”的形式叙述上述命题;
（2）将△ABC和△A'B'C'拼在一起,请你画出两种拼接图形;例如图2:
（即使点A与点A'重合,点C与点C'重合.）
（3）请你选择你拼成的其中一种图形,证明该命题.
19．小明平时喜欢玩“QQ农场”游戏，本学期初二年级数学备课组组织了几次数学反馈性测试，小明的数学成绩如下表：
月份x（月）
9
10
11
12
…
成绩y（分）
90
80
70
60
…
（1）以月份为x轴，成绩为y轴，根据上表提供的数据在下列直角坐标系中描点；
（2）观察①中所描点的位置关系，照这样的发展趋势，猜想y与x之间的函数关系，并求出所猜想的函数表达式；
（3）若小明继续沉溺于“QQ农场”游戏，照这样的发展趋势，请你估计元月份的期末考试中小明的数学成绩，并用一句话对小明提出一些建议．
20．如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠A=22.5°,斜边AB的垂直平分线交AC于点D,点F在AC上,点E在BC的延长线上,CE=CF,连接BF,DE.则线段DE和BF在数量和位置上有什么关系?
请说明理由.
21．某学校开展“青少年科技创新比赛”活动,“喜洋洋”代表队设计了一个遥控车沿直线轨道AC做匀速直线运动的模型.甲、乙两车同时分别从A,B出发,沿轨道到达C处,在AC上,甲的速度是乙的速度的1.5倍,设t分后甲、乙两遥控车与B处的距离分别为d1,d2（单位:
米）,则d1,d2与t的函数关系如图,试根据图象解决下列问题.
（1）填空：
乙的速度v2=________米/分;
（2）写出d1与t的函数表达式;
（3）若甲、乙两遥控车的距离超过10米时信号不会产生相互干扰,试探究什么时间两遥控车的信号不会产生相互干扰?
22．在平面直角坐标系xOy中,已知定点A（1,0）和B（0,1）.
（1）如图1，若动点C在x轴上运动,则使△ABC为等腰三角形的点C有几个?
（2）如图2，过点A,B向过原点的直线l作垂线，垂足分别为M、N，试判断线段AM、BN、MN之间的数量关系,并说明理由.
23．如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，点P是BC上的一动点，AP=AQ，∠PAQ=90°，连接CQ．
（1）求证：
CQ⊥BC．
（2）△ACQ能否是直角三角形？
若能，请直接写出此时点P的位置；若不能，请说明理由.
（3）当点P在BC上什么位置时，△ACQ是等腰三角形？
请说明理由．
参考答案
1．D
【分析】
根据轴对称图形的概念求解．如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．
【详解】
A、不是轴对称图形，故A不符合题意；
B、不是轴对称图形，故B不符合题意；
C、不是轴对称图形，故C不符合题意；
D、是轴对称图形，故D符合题意．
故选D.
【点睛】
本题主要考查轴对称图形的知识点．确定轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．
2．A
【解析】
【分析】
根据三角形的三边关系求得第三边的取值范围，再根据第三边为整数即可得出答案．
【详解】
解：
根据三角形的三边关系，得
7cm＜第三边＜11cm，
故第三边为8，9，10，
又∵三角形为非等腰三角形，
∴第三边≠9．
故选：
A．
【点睛】
本题主要考查了三角形的三边关系：
任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边.
3．D
【解析】
【分析】
M点向下平移6个单位所得到的点的纵坐标为y﹣6，根据它们关于x轴对称可得，y与y﹣6互为相反数，然后计算求得y的值即可.
【详解】
解：
点M（-5,y）向下平移6个单位长度后所得到的点坐标为（﹣5，y﹣6），
∵该点与M点关于x轴对称，
∴y+y﹣6=0，
∴y=3.
故选D.
【点睛】
本题考查平移的性质，关于x轴或y轴对称的点的坐标特点.
4．C
【解析】
【分析】
对每个选项的命题与逆命题都进行判定即可.
【详解】
解：
A.对应角相等的三角形不一定是全等三角形，该选项的逆命题不是真命题，故选项错误；
B.两个角相等，它们不一定是对顶角，该选项的逆命题不是真命题，故选项错误；
C.根据角平分线的性质与判定可得，该选项命题与其逆命题都是真命题，故选项正确；
D.若a2>b2，a不一定大于b，该选项命题不是真命题，故选错误.
故选：
C.
【点睛】
本题主要考查命题与逆命题是否为真命题，解此题的关键在于一是能准确写出命题的逆命题，二是熟练掌握各个基本知识点.
5．A
【分析】
先根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和求出∠1，同理再求出∠α即可
【详解】
解：
如图，
∠1=∠D+∠C=45°+90°=135°，
∠α=∠1+∠B=135°+30°=165°．
故选A．
【点睛】
本题考查了三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，熟记性质是解题的关键．
6．D
【解析】
【分析】
根据全等三角形的判定方法分别进行分析即可．
【详解】
AD=CF，可用SAS证明△ABC≌△DEF，故A选项不符合题意，
∠BCA=∠F，可用AAS证明△ABC≌△DEF，故B选项不符合题意，
∠B=∠E，可用ASA证明△ABC≌△DEF，故C选项不符合题意，
BC=EF，不能证明△ABC≌△DEF，故D选项符合题意，
故选D.
【点睛】
本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：
SSS、SAS、ASA、AAS、HL．但是AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．
7．C
【分析】
根据一次函数与系数的关系，由函数y=kx+b的图象位置可得k＞0，b＞0，然后根据系数的正负判断函数y=-bx+k的图象位置．
【详解】
解：
∵函数y=kx+b的图象经过第一、二、三象限，
∴k＞0，b＞0，
∴-b<0,k＞0，
∴函数y=-bx+k的图象经过第一、二、四象限．
故选：
C．
【点睛】
本题考查一次函数与系数的关系.注意掌握y=kx+b与y轴交于（0，b），当b＞0时，（0，b）在y轴的正半轴上，直线与y轴交于正半轴；当b＜0时，（0，b）在y轴的负半轴，直线与y轴交于负半轴．k＞0，b＞0⇔y=kx+b的图象在一、二、三象限；k＞0，b＜0⇔y=kx+b的图象经过一、三、四象限；k＜0，b＞0⇔y=kx+b的图象经过一、二、四象限；k＜0，b＜0⇔y=kx+b的图象经过二、三、四象限．
8．A
【分析】
过E作EF⊥AD于F，易证得Rt△AEF≌Rt△AEB，得到BE=EF，AB=AF，∠AEF=∠AEB；而点E是BC的中点，得到EC=EF=BE，则可证得Rt△EFD≌Rt△ECD，得到DC=DF，∠FDE=∠CDE，也可得到AD=AF+FD=AB+DC，∠AED=∠AEF+∠FED=
∠BEC=90°，即可判断出正确的结论．
【详解】
过E作EF⊥AD于F，如图，
∵AB⊥BC，AE平分∠BAD，
∴Rt△AEF≌Rt△AEB，
∴BE=EF，AB=AF，∠AEF=∠AEB；
而点E是BC的中点，
∴EC=EF=BE，所以③错误；
∴Rt△EFD≌Rt△ECD，
∴DC=DF，∠FDE=∠CDE，所以②正确；
∴AD=AF+FD=AB+DC，所以④正确；
∴∠AED=∠AEF+∠FED=
∠BEC=90°，所以①正确．
故选A．
【点睛】
本题考查了角平分线的性质：
角平分线上的点到角的两边的距离相等．也考查了三角形全等的判定与性质．
9．A
【解析】
试题解析：
设过
的直线解析式为y=kx+b，
∵点A的坐标为（−4,2）,点B的坐标为（2,−4），
解得：
∴直线AB为y=−x−2，
∴直线AB经过第二、三、四象限，
如图，由
的坐标可知坐标轴位置，
故将点A沿着x轴正方向平移4个单位,再沿y轴负方向平移2个单位,即可到达原点位置,则原点为点
故选A.
10．B
【分析】
①由角平分线的性质可知①正确；②由题意可知∠EAD=∠FAD=30°，故此可知ED=
AD，DF=
AD，从而可证明②正确；③若DM平分∠ADF，则∠EDM=90°，从而得到∠ABC为直角三角形，条件不足，不能确定，故③错误；④连接BD、DC，然后证明△EBD≌△DFC，从而得到BE=FC，从而可证明④．
【详解】
如图所示：
连接BD、DC，
①∵AD平分∠BAC，DE⊥AB，DF⊥AC，
∴ED=DF，
∴①正确；
②∵∠EAC=60°，AD平分∠BAC，
∴∠EAD=∠FAD=30°，
∵DE⊥AB，
∴∠AED=90°，
∵∠AED=90°，∠EAD=30°，
∴ED=
AD，
同理：
DF=
AD，
∴DE+DF=AD，
∴②正确；
③由题意可知：
∠EDA=∠ADF=60°，
假设MD平分∠ADF，则∠ADM=30°．则∠EDM=90°，
又∵∠E=∠BMD=90°，
∴∠EBM=90°，
∴∠ABC=90°，
∵∠ABC是否等于90°不知道，
∴不能判定MD平分∠ADF，
故③错误；
④∵DM是BC的垂直平分线，
∴DB=DC，
在Rt△BED和Rt△CFD中
，
∴Rt△BED≌Rt△CFD（HL），
∴BE=FC，
∴AB+AC=AE﹣BE+AF+FC，
又∵AE=AF，BE=FC，
∴AB+AC=2AE，
故④正确，
所以正确的有3个，
故选B．
【点睛】
本题考查了全等三角形的判定与性质，角平分线的性质，线段垂直平分线的性质，含30度角的直角三角形的性质，正确添加辅助线，熟练掌握和灵活运用相关知识是解题的关键．
11．75°
【解析】
【分析】
首先根据三角板可得∠B=30°，∠A=45°，再根据三角形内角和可得∠3=45°，然后再根据三角形内角与外角的关系可得∠2=∠B+∠4，进而得到答案．
【详解】
解：
由题意得：
∠B=30°，∠A=45°，
∵∠1=90°，
∴∠A+∠3=90°，
∴∠3=45°，
∴∠4=45°，
∵∠B=30°，
∴∠2=45°+30°=75°，
故答案为：
75°．
【点睛】
此题主要考查了三角形内角和定理，以及三角形内角与外角的关系，关键是掌握三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和．
12．
≤k≤3
【解析】
试题分析：
∵y=kx﹣k，当x=1时，y=0，∴直线y=kx﹣k过定点（1，0），
∵直线y=kx﹣k（k≠0）与线段AB有交点，
∴当直线y=kx﹣k过B（4，7）时，k值最小，则4k﹣k=7，解得k=
；当直线y=kx﹣k过A（2，3）时，k值最大，则2k﹣k=3，解得k=3，
∴k的取值范围为
≤k≤3．
考点：
两条直线相交或平行问题
13．（﹣1，2）
【解析】
试题分析：
∵直线y=2x+4与y轴交于B点，
∴x=0时，
得y=4，
∴B（0，4）．
∵以OB为边在y轴右侧作等边三角形OBC，
∴C在线段OB的垂直平分线上，
∴C点纵坐标为2．
将y=2代入y=2x+4，得2=2x+4，
解得x=﹣1．
所以C′的坐标为（﹣1，2）．
考点：
1．一次函数图象上点的坐标特征；2．等边三角形的性质；3．坐标与图形变化-平移．
14．①④
【解析】
【分析】
通过“角角边”即可证明△DAB≌△DAC，无法证明②③，根据三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和即可证明④正确.
【详解】
解：
在△DAB与△DAC中，
，
∴△DAB≌△DAC（AAS），故①正确；
无法证明CD=DE，∠CFD=∠CDF，故②③错误；
∠BED=∠CAE+∠C=2∠1+∠B，故④正确
故答案为：
①④.
【点睛】
本题考点：
全等三角形的判定，三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和.
15．
（1）作图见解析；
（2）作图见解析.
【解析】
【分析】
（1）根据角平分线与垂直平分线的作图方法进行作图即可；
（2）利用直角三角板，一条直角边与AC重合，另一条直角边过点B，进行作图即可.
【详解】
如图所示：
【点睛】
此题主要考查了复杂作图，关键是掌握角平分线和线段垂直平分线的基本作图方法．
16．【解答】
（1）（﹣3，0）；
（2）（﹣1.5，2）；（3）12.
【分析】
⑴根据平面直角坐标系的性质直接求解；⑵根据平面直角坐标系的性质直接求解；⑶根据面积公式即可求解.
【详解】
（1）如图，点B1的坐标为（﹣3，0）；
故答案为（﹣3，0）；
（2）如图，点A2的坐标为（﹣1.5，2）；
故答案为（﹣1.5，2）；
（3）△AB1B2的面积=4.5×6﹣×3×4﹣×1.5×6﹣×4.5×2=12．
【点睛】
本题主要考查图形的旋转、面积计算，掌握相关性质是解决本题的关键.
17．
（1）证明见解析；
（2）1cm.
【解析】
【分析】
（1）根据等腰三角形的“三线合一”的性质，与角平分线的性质进行证明即可；
（2）通过HL证明Rt△ADE≌Rt△BDF，得到AE=BF，然后进行计算即可得到结果.
【详解】
解:
（1）∵CD是AB的中垂线,
∴AC=BC，
∴∠ACD=∠BCD，
∵DE⊥AC，DF⊥BC,
∴DE=DF；
（2）∵DE⊥AC,DF⊥BC,
∴∠AED=∠BFD=90°,
在Rt△ADE和Rt△BDF中，
，
∴Rt△ADE≌Rt△BDF（HL）,
∴AE=BF,
∵CE=3cm,BC=4cm,
∴BF=AE=AC-CE=BC-CE=1cm.
【点睛】
本题主要考查等腰三角形的性质，角平分线的性质，全等三角形的判定与性质，解此题的关键在于熟练掌握其知识点.
18．
（1）见解析；
（2）见解析；（3）证明见解析.
【解析】
【分析】
（1）如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的斜边和一条直角边分别相等，那么这两个直角三角形全等；
（2）使点A与点A'重合，点B与点B'重合；使点A与点B'重合，点B与点A'重合；
（3）在
（2）的图①中，连接CC'，根据等腰三角形的判定与性质，通过“边边边”证明△ABC≌△A'B'C'即可.
【详解】
（1）如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的斜边和一条直角边分别相等，那么这两个直角三角形全等；
（2）如图：
图①使点A与点A'重合，点B与点B'重合；
图②使点A与点B'重合，点B与点A'重合；
（3）在图①中，∵点A和点A'重合,点B和点B'重合,连接CC'.
∵AC=A'C',
∴∠ACC'=∠AC'C,
∵∠ACB=∠A'C'B'=90°,
∴∠ACB-∠ACC'=∠A'C'B'-∠AC'C,
即∠BCC'=∠BC'C,
∴BC=B'C'，
在Rt△ABC和Rt△A'B'C'中,
，
∴△ABC≌△A'B'C'（SSS）.
【点睛】
本题主要考查全等三角形判定，解此题的关键在于熟练掌握各种证明三角形全等的方法.
19．
（1）如图所示：
（2）猜想：
；
（3）50分，希望小明不要再沉溺于“QQ农场”游戏，努力学习，提高学习成绩.
【解析】
（1）根据表格提供的数据可知过（9，90），（10，80），（11，70），（12，60）各点，可在坐标系中描出．
（2）因为画出的是直线，可猜测是一次函数，拿出任何两点可确定一次函数．
（3）根据所得的分数，可知小明的成绩在下滑，不要再沉迷于游戏了，要好好学习．
20．DE＝BF，DE⊥BF.理由见解析.
【分析】
本题首先要给出答案，再说明理由.连接DB，根据DH是AB的垂直平分线得出∠A=∠DBH，再根据三角形外角的性质得出∠CDB=∠A+∠DBH，故可得出CD=CB．由SAS定理得出△ECD≌△FCB，所以ED=FB，∠DEC=∠BFC，∠DEC+∠FBC=90°，进而可得出结论．
【详解】
DE＝BF，DE⊥BF.
理由如下：
连接BD，延长BF交DE于点G.
∵点D在线段AB的垂直平分线上，∴AD＝BD，
∴∠ABD＝∠A＝22.5°.
在Rt△ABC中，∵∠ACB＝90°，∠A＝22.5°，
∴∠ABC＝67.5°，
∴∠CBD＝∠ABC－∠ABD＝45°，
∴△BCD为等腰直角三角形，
∴BC＝DC.
又∵CE＝CF，∴Rt△ECD≌Rt△FCB（SAS），
∴DE＝BF，∠CED＝∠CFB.
∵∠CFB＋∠CBF＝90°，∴∠CED＋∠CBF＝90°，
∴∠EGB＝90°，即DE⊥BF.
【点睛】
本题考查的是线段垂直平分线的性质，熟知线段垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等是解答此题的关键．
21．
（1）40；
（2）当0≤t≤1时，d1=﹣60t+60；当1＜t≤3时，d1=60t﹣60；（3）当0≤t＜2．5时，两遥控车的信号不会产生相互干扰．
【分析】
（1）根据路程与时间的关系，可得答案；
（2）根据甲的速度是乙的速度的1．5倍，可得甲的速度，根据路程与时间的关系，可得a的值，根据待定系数法，可得答案；
（3）根据两车的距离，可得不等式，根据解不等式，可得答案．
【详解】
（1）乙的速度v2=120÷3=40（米/分），
（2）v1=1．5v2=1．5×40=60（米/分），
60÷60=1（分钟），a=1，
d1=
；
（3）d2=40t，
当0≤t＜1时，d2-d1＞10，
即-60t+60+40t＞10，
解得0≤t＜2．5，
∵0≤t＜1，
∴当0≤t＜1时，两遥控车的信号不会产生相互干扰；
当1≤t≤3时，d2-d1＞10，
即40t-（60t-60）＞10，
当1≤t＜
时，两遥控车的信号不会产生相互干扰
综上所述：
当0≤t＜2．5时，两遥控车的信号不会产生相互干扰．
22．
（1）4个；
（2）AM+BN=MN；理由见解析.
【解析】
【分析】
（1）如图，当以AB为腰时，有3个；当以AB为底时，有1个；
（2）通过“角角边”证明△AOM≌△OBN，得到AM=ON，OM=BN，则可得到AM+BN=MN.
【详解】
解:
（1）如图,
当以AB为腰时，有3个；当以AB为底时，有1个，
∴使△ABC为等腰三角形的点C有4个；
（2）AM+BN=MN.
理由:
由已知可得OA=OB,∠AOM=90°-∠BON=∠OBN,
在△AOM和△OBN中,
，
∴△AOM≌△OBN（AAS）,
∴AM=ON,OM=BN,
∴AM+BN=ON+OM=MN.
【点睛】
本题主要考查等腰三角形，全等三角形的判定与性质.需要注意的是在分析各种等腰三角形可能的情况时切勿遗漏.
23．
（1）证明见解析；
（2）点P为BC的中点或与点C重合时，△ACQ是直角三角形；（3）当点P为BC的中点或与点C重合或BP=AB时，△ACQ是等腰三角形.
【解析】
【分析】
（1）根据同角的余角相等求出∠BAP=∠CAQ，然后利用“边角边”证明△ABP和△ACQ全等，根据全等三角形对应角相等可得∠ACQ=∠B，再根据等腰直角三角形的性质得到∠B=∠ACB=45°，然后求出∠
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