高三物理一轮总复习专题141简谐运动及描述名师伴学.docx

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高三物理一轮总复习专题141简谐运动及描述名师伴学

专题14.1简谐运动及描述

课前预习●自我检测

1．下列不是理想化物理模型的是（　　）

A．质点B．点电荷

C．弹簧振子D．带电粒子

【答案】　D

2．如图所示，质点在1s末的位移是（　　）

A．5cmB．－5cm

C．15cmD．0

【答案】　B

【解析】　由图象可知，1s末质点位于负的最大位移处，位移是矢量，方向与正方向相反，所以为－5cm.

3．关于简谐运动，下列说法正确的是（　　）

A．位移的方向总指向平衡位置

B．加速度方向总和位移方向相反

C．位移方向总和速度方向相反

D．速度方向总跟位移方向相同

【答案】　B

【解析】　简谐运动的位移的初始位置是平衡位置，所以简谐运动过程中任一时刻的位移都是背离平衡位置的，故A选项错误；振子的加速度总是指向平衡位置的，而位移总是背离平衡位置的，故B选项正确；振子在平衡位置两侧往复运动，故C、D选项错误．

4.如图所示，弹簧振子以O为平衡位置在BC间做简谐运动，则（　　）

A．从B→O→C为一次全振动

B．从O→B→O→C为一次全振动

C．从C→O→B→O→C为一次全振动

D．从D→C→O→B→O为一次全振动

【答案】　C

5．一个做简谐运动的弹簧振子，周期为T，振幅为A，设振子第一次从平衡位置运动到x＝

处所经历的时间为t1，第一次从最大位移处运动到x＝

所经历的时间为t2，关于t1与t2，以下说法正确的是（　　）

A．t1＝t2B.t1＜t2

C．t1＞t2D．无法判断

【答案】　B

【解析】　用图象法，画出x—t图象，从图象上，我们可以很直观地看出：

t1＜t2，因而正确【答案】为B.

6．如图所示是用频闪照相的方法获得的弹簧振子的位移—时间图象，下列有关该图象的说法不正确的是（　　）

A．该图象的坐标原点是建立在弹簧振子的平衡位置

B．从图象可以看出小球在振动过程中是沿横轴方向移动的

C．为了显示小球在不同时刻偏离平衡位置的位移，让底片沿垂直x轴方向匀速运动

D．图象中小球的疏密显示出相同时间内小球位置变化快慢不同

【答案】　B

7.如图所示，为一弹簧振子做简谐运动的振动图线，在t1、t2时刻这个质点的（　　）

A．加速度相同B．位移相同

C．速度相同D．机械能相同

【答案】　D

【解析】　在弹簧振子做简谐运动时机械能守恒，在t1、t2两时刻振子具有相同大小的位移，但方向不同，加速度不同，故A、B不正确；由图象可知t1、t2两时刻速度方向不同，故C选项错误．

课堂讲练●典例分析

[要点提炼一]

一、什么是弹簧振子

1．弹簧振子模型：

如图所示，如果球与杆之间的摩擦可以忽略，且弹簧的质量与小球的质量相比也可以忽略，则该装置为弹簧振子．

2．弹簧振子不一定水平放置，例如：

竖直悬挂的弹簧振子、光滑斜面上的弹簧振子，如图所示．

3．振动特点：

振动是一种往复运动，具有周期性和往复性．

4．弹簧振子的平衡位置：

振子原来静止时的位置．

二、弹簧振子的位移—时间图象

1．图象的建立：

用横坐标表示振子运动的时间t，纵坐标表示振子在振动过程中离开平衡位置的位移x，建立直角坐标系．描绘出位移x随时间t变化的图象，如图所示．

2．振子的位移x的意义

振子的位移通常以平衡位置为参考点，是由平衡位置指向振子所在位置的有向线段（不同于一般运动的位移）．在x－t图象中，振子位置在t轴上方，表示位移为正（如图中t1、t4时刻），位置在t轴下方表示位移为负（如图中t2时刻）．

3．图象的物理意义：

反映了振子位置随时间变化的规律，它不是（填“是”或“不是”）振子的运动轨迹．

三、简谐运动及其图象

1．定义：

如果质点的位移与时间的关系遵从正弦（或余弦）函数的规律，即它的振动图象（x－t图象）是一条正弦（或余弦）曲线，这样的振动叫做简谐运动．

2．特点：

简谐运动是最简单、最基本的振动，其振动过程关于平衡位置对称，是一种周期性运动．弹簧振子的运动就是简谐运动．

3．图象的应用

（1）确定位移及变化

从简谐运动图象可直接读出不同时刻t的位移值，从最大位移处向平衡位置运动过程中位移减小，从平衡位置向最大位移处运动过程中位移增大．

（2）确定各时刻速度的大小和方向

①速度的方向结合质点的实际运动方向判断．

②速度的大小根据位移情况判断：

在平衡位置，质点速度最大；在最大位移处，质点速度为0.在从平衡位置向最大位移处运动的过程中，速度减小；在从最大位移处向平衡位置运动的过程中，速度增大．

一、对弹簧振子运动特点的理解

【典例1】一弹簧振子做简谐运动，下列说法中正确的是（　　）

A．若位移为负值，则速度一定为正值

B．振子通过平衡位置时，速度为零，位移最大

C．振子每次经过平衡位置时，位移相同，速度也一定相同

D．振子每次通过同一位置时，其速度不一定相同，但位移一定相同

【答案】　D

二、弹簧振子的x－t图象

【典例2】如图甲所示，一弹簧振子在A、B间振动，取向右为正方向，振子经过O点时开始计时，其振动的x－t图象如图乙所示．则下列说法中正确的是（　　）

A．t2时刻振子在A点

B．t2时刻振子在B点

C．在t1～t2时间内，振子的位移在增大

D．在t3～t4时间内，振子的位移在减小

【答案】　AC

【解析】　振子在A点和B点时的位移最大，由于取向右为正方向，所以振子运动到A点有正向最大位移，在B点有负向最大位移，则t2时刻，振子在A点，t4时刻，振子在B点，故选项A正确，B错误；振子的位移是以平衡位置为参考点的，所以在t1～t2和t3～t4时间内振子的位移都在增大，故选项C正确，D错误．

三、对简谐运动图象的理解

【典例3】如图所示为某物体做简谐运动的图象，下列说法中正确的是（　　）

A．由P→Q位移在增大

B．由P→Q速度在增大

C．由M→N位移先减小后增大

D．由M→N位移始终减小

【答案】　AC

【典例4】如图所示，弹簧振子B上放一个物块A，在A与B一起做简谐运动的过程中，关于A受力的说法中正确的是（）

A.物块A受重力、支持力及弹簧对它的恒定的弹力

B.物块A受重力、支持力及弹簧对它的大小和方向都随时间变化的弹力

C.物块A受重力、支持力及B对它的恒定的摩擦力

D.物块A受重力、支持力及B对它的大小和方向都随时间变化的摩擦力

【答案】D

【解析】物块A也做简谐运动，回复力由水平方向上B对A的摩擦力提供，根据回复力特点，这个摩擦力的大小和方向都随时间变化.在竖直方向上A所受的重力和支持力是一对平衡力，所以D选项正确.

【典例5】如图为竖直方向的弹簧振子，试在图中标出平衡位置及两端点，说出这三点振子的受力特点，加速度、位移、速度特点，并总结在一次振动中振子的运动规律.

【答案】见解析

【解析】如图所示，O为平衡位置，A、B为两端点，受力如图所示，在A点处弹力也可能向上，也可能为零，但回复力最大，方向指向O.B点处振子受向上的弹力和重力，回复力向上.O点处，振子受向上的弹力和重力，加速度、位移、回复力均为零，速度最大；A、B处，加速度、位移、回复力均最大，速度为零.

由O→A,O→B是加速度增大的减速运动，A→O,B→O是加速度减小的加速运动.

【反思总结】

一、弹簧振子及其运动规律

弹簧振子是一个理想化的模型，是理想化处理后的弹簧和小球组成的系统.实际振子若：

1.弹簧的质量比小球的质量小得多，可以认为质量集中于振子（小球）；

2.小球体积较小，可以认为是一个质点；

3.阻力足够小，可以忽略；

4.振子的往复运动处在弹簧的弹性限度内时；

就可以看作弹簧振子.

弹簧振子原来静止的位置是平衡位置，振子经过平衡位置时位移是零，而速度最大.离开平衡位置时，位移变大，但速度变小.离开平衡位置位移最大处速度为零，而位移最大.简谐运动中的位移都是相对平衡位置而言.

二、简谐运动的受力特征

物体做简谐运动的受力条件是：

F=-kx.F表示物体所受的回复力，负号表示回复力与物体偏离平衡位置的位移方向相反，此式表示回复力与位移大小成正比与位移方向相反.由此也可判断物体的加速度也是与物体偏离平衡位置位移大小成正比，方向相反.

回复力是按效果命名的，它可以是一个力，也可以是多个力的合力，或一个力的分力.回复力的效果就是使做简谐运动的物体回到平衡位置.

由回复力做功情况也可知，振动系统的动能、势能的变化情况：

由平衡位置向最大位移运动时动能减小，势能增加，反之则动能增加势能减小.

[要点提炼二]

一、描述简谐运动的物理量

1．振幅

（1）定义：

振动物体离开平衡位置的最大距离，叫做振动的振幅．用A表示，单位为米（m）．

（2）物理含义：

振幅是描述振动范围的物理量；振幅的大小反映了振动的强弱和振动系统能量的大小．

2．周期（T）和频率（f）

内容

周　期

频　率

定义

做简谐运动的物体完成一次全振动所用的时间

单位时间内完成全振动的次数

单位

秒（s）

赫兹（Hz）

物理含义

都是表示振动快慢的物理量

联系

T＝

3．振幅与位移、路程、周期的关系

（1）振幅与位移：

振动中的位移是矢量，振幅是标量．在数值上，振幅与振动物体的最大位移相等，在同一简谐运动中振幅是确定的，而位移随时间做周期性的变化．

（2）振幅与路程：

振动中的路程是标量，是随时间不断增大的．其中常用的定量关系是：

一个周期内的路程为4倍振幅，半个周期内的路程为2倍振幅．

（3）振幅与周期：

在简谐运动中，一个确定的振动系统的周期（或频率）是固定的，与振幅无关．

4．对全振动的理解

（1）全振动的定义：

振动物体以相同的速度相继通过同一位置所经历的过程，叫作一次全振动．

（2）正确理解全振动的概念，还应注意把握全振动的四个特征．

①物理量特征：

位移（x）、加速度（a）、速度（v）三者第一次同时与初始状态相同．

②时间特征：

历时一个周期．

③路程特征：

振幅的4倍．

④相位特征：

增加2π.

二、简谐运动的表达式

1．表达式：

简谐运动的表达式可以写成

x＝Asin

或x＝Asin（

t＋φ）

2．表达式中各量的意义

（1）“A”表示简谐运动的“振幅”．

（2）ω是一个与频率成正比的物理量叫简谐运动的圆频率．

（3）“T”表示简谐运动的周期，“f”表示简谐运动的频率，它们之间的关系为T＝

.

（4）“

t＋φ”或“2πft＋φ”表示简谐运动的相位．

（5）“φ”表示简谐运动的初相位，简称初相．

一、对描述简谐运动物理量的理解

【典例1】如图所示，弹簧振子以O点为平衡位置，在B，C间振动，则（　　）

A．从B→O→C→O→B为一次全振动

B．从O→B→O→C→B为一次全振动

C．从C→O→B→O→C为一次全振动

D．OB不一定等于OC

E．B、C两点是关O点对称的

【答案】　ACE

【典例2】一个物体做简谐运动时，周期是T，振幅是A，那么物体（　　）

A．在任意

内通过的路程一定等于A

B．在任意

内通过的路程一定等于2A

C．在任意

内通过的路程一定等于3A

D．在任意T内通过的路程一定等于4A

E．在任意T内通过的位移一定为零

【答案】　BDE

【解析】　物体做简谐运动，是变加速直线运动，在任意

内通过的路程不一定等于A，故A错误；物体做简谐运动，在任意

内通过的路程一定等于2A，故B正确；物体做简谐运动，在任意

内通过的路程不一定等于3A，故C错误；物体做简谐运动，在一个周期内完成一次全振动，位移为零，路程为4A，故D、E正确．

二、对简谐运动的表达式的理解

【典例3】物体A做简谐运动的振动位移xA＝3sin

m，物体B做简谐运动的振动位移xB＝5sin

m．比较A，B的运动（　　）

A．振幅是矢量，A的振幅是6m，B的振幅是10m

B．周期是标量，A，B周期相等，为100s

C．A振动的频率fA等于B振动的频率fB

D．A振动的圆频率ωA等于B振动的圆频率ωB

E．A的相位始终超前B的相位

【答案】　CDE

【典例4】一物体沿x轴做简谐运动，振幅为8cm，频率为0.5Hz，在t＝0时，位移是4cm，且向x轴负方向运动，试写出用正弦函数表示的振动方程，并画出相应的振动图象．

【答案】　见解析

【解析】　简谐运动的表达式为x＝Asin（ωt＋φ），根据题目所给条件得A＝8cm，ω＝2πf＝π，所以x＝8sin（πt＋φ），将t＝0，x0＝4cm代入得4＝8sinφ，解得初相φ＝

或φ＝

π，因为t＝0时，速度方向沿x轴负方向，即位移在减小，所以取φ＝

π，所求的振动方程为x＝8sin（πt＋

π）cm，画对应的振动图象如图所示．

【典例5】一个质点以O为中心做简谐运动，位移随时间变化的图象如图所示，a、b、c、d表示质点在不同时刻的相应位置，下列说法正确的是（　　）

A．质点在位置b比位置d时相位超前

B．质点通过位置b时，相对平衡位置的位移为

C．质点从位置a到c和从位置b到d所用时间相等

D．质点从位置a到b和从b到c的平均速度相等

E．质点在b、d两位置速度相同

【答案】　ACE

【反思总结】

1．简谐运动的表达式：

x＝Asin（ωt＋φ）

式中x表示振动质点相对于平衡位置的位移；t表示振动的时间；A表示振动质点偏离平衡位置的最大距离，即振幅．

2．各量的物理含义

（1）圆频率：

表示简谐运动物体振动的快慢．与周期T及频率f的关系：

ω＝

＝2πf.

（2）φ表示t＝0时，简谐运动质点所处的状态，称为初相位或初相．ωt＋φ表示做简谐运动的质点在t时刻处在一个运动周期中的哪个状态，所以表示简谐运动的相位．

3．做简谐运动的物体运动过程中的对称性

（1）瞬时量的对称性：

各物理量关于平衡位置对称．以水平弹簧振子为例，振子通过关于平衡位置对称的两点，位移、速度、加速度大小相等，动能、势能、机械能相等．

（2）过程量的对称性：

振动质点来回通过相同的两点间的时间相等，如tBC＝tCB；质点经过关于平衡位置对称的等长的两线段的时间相等，如tBC＝tB′C′，如图所示．

4．做简谐运动的物体运动过程中的周期性

简谐运动是一种周而复始的周期性的运动，按其周期性可做如下判断：

（1）若t2－t1＝nT，则t1，t2两时刻振动物体在同一位置，运动情况相同．

（2）若t2－t1＝nT＋

T，则t1，t2两时刻，描述运动的物理量（x，F，a，v）均大小相等，方向相反．

（3）若t2－t1＝nT＋

T或t2－t1＝nT＋

T，则当t1时刻物体到达最大位移处时，t2时刻物体到达平衡位置；当t1时刻物体在平衡位置时，t2时刻物体到达最大位移处；若t1时刻物体在其他位置，t2时刻物体到达何处就要视具体情况而定．

5用简谐运动表达式解答振动问题的方法

（1）．明确表达式中各物理量的意义，可直接读出振幅、圆频率、初相．

（2）．ω＝

＝2πf是解题时常涉及到的表达式．

（3）．解题时画出其振动图象，会使解答过程简捷、明了．

课后巩固●课时作业

题组一　对机械振动的理解

1．下列运动属于机械振动的是（　　）

①乒乓球在地面上的自由来回上下运动　②弹簧振子在竖直方向的上下运动　③秋千在空中的来回运动　④竖立于水面上的圆柱形玻璃瓶的上下运动

A．①②B．②③C．③④D．②③④

【答案】　D

【解析】　机械振动的特点是物体在平衡位置附近做往复运动．故D项正确．

2．关于机械振动的位移和平衡位置，以下说法中正确的是（　　）

A．平衡位置就是物体振动范围的中心位置

B．机械振动的位移总是以平衡位置为起点的位移

C．机械振动的物体运动的路程越大，发生的位移也越大

D．机械振动的位移是指振动物体偏离平衡位置最远时的位移

【答案】　B

题组二　弹簧振子的运动特点

3．做简谐运动的弹簧振子在某段时间内速度越来越大，则这段时间内（　　）

A．振子的位移越来越大

B．振子正向平衡位置运动

C．振子速度与位移同向

D．振子速度与位移方向相反

【答案】　BD

【解析】　弹簧振子在某段时间内速度越来越大，说明它正向平衡位置运动，故位移越来越小，A错，B对．位移方向是从平衡位置指向振子，故二者方向相反，C错，D对．

4．如图所示，弹簧振子在a、b两点间做简谐运动，在振子从最大位移处a向平衡位置O运动过程中（　　）

A．位移方向向左，速度方向向左

B．位移方向向左，速度方向向右

C．位移不断增大，速度不断减小

D．位移不断减小，速度不断增大

【答案】　BD

题组三　弹簧振子的x－t图象

5．如图所示为获取弹簧振子的位移－时间图象的一种方法，小球的运动轨迹是往复运动的一段线段，而简谐运动的图象是正弦（或余弦）曲线．下列说法正确的是（　　）

A．如果纸带不动，作出的振动图象仍然是正弦（或余弦）函数曲线

B．如果纸带不动，作出的振动图象是一段线段

C．图示时刻，振子正经过平衡位置向右运动

D．若纸带运动的速度不恒定，则纸带上描出的仍然是简谐运动的图象

【答案】　BC

【解析】　当纸带不动时，描出的只是振子在平衡位置两侧往复运动的轨迹，是一段线段，选项A错误，B正确；由振动图象可以看出，图示时刻振子正由平衡位置向右运动，选项C正确；只有当纸带匀速运动时，振动图象才是正弦（或余弦）函数曲线，而简谐运动的图象一定是正弦（或余弦）函数曲线，故选项D错误．

6．图3为一弹簧振子的振动图象，规定向右的方向为正方向，图4为弹簧振子的示意图，弹簧振子在F、G之间运动，E是振动的平衡位置，试根据图象分析以下问题：

图3　　　　　　　　　　　图4

（1）如图4所示，振子振动的起始位置是________（填“E”、“F”或“G”），从初始位置开始，振子向________（填“左”或“右”）运动．

（2）在图4中，找出图象中的A、B、C、D点各对应振动过程中的哪个位置？

A对应__________，B对应________，C对应________，D对应________．

（3）在t＝2s时，振子的速度方向与t＝0时速度方向________（填“相同”或“相反”）．

（4）振子在前4s内的位移等于________．

【答案】　

（1）E　右　

（2）G　E　F　E　（3）相反　（4）0

题组四　对简谐运动图象的理解

7．如图所示为某质点做简谐运动的图象，则下列说法正确的是（　　）

A．质点在0.7s时，正在远离平衡位置

B．质点在1.5s时的位移最大

C．1.2s到1.4s，质点的位移在增大

D．1.6s到1.8s，质点的位移在增大

【答案】　BC

8．如图所示是质点做简谐运动的图象，由此可知（　　）

A．t＝0时，质点位移、速度均为零

B．t＝1s时，质点位移最大，速度为零

C．t＝2s时，质点的位移为零，速度负向最大

D．t＝4s时，质点停止运动

【答案】　BC

【解析】　当t＝0时，质点的位移为零，此时质点在平衡位置具有沿x轴正方向的最大速度，选项A错误；当t＝1s时，质点的位移最大，此时质点运动到正方向的最大位移处，速度为零，选项B正确；t＝2s时，质点的位移为零，速度沿x轴负方向最大，选项C正确；根据振动图象可知，D错误．

9．如图所示是某质点做简谐运动的振动图象，根据图象中的信息，回答下列问题：

（1）质点离平衡位置的最大距离有多大？

（2）在1.5s和2.5s两个时刻，质点向哪个方向运动？

（3）质点在第2s末的位移是多少？

【答案】

（1）10cm　

（2）1.5s时刻向平衡位置运动2.5s时刻背离平衡位置运动　（3）0

【解析】　由图象上的信息，结合质点的振动过程可作出以下回答：

（1）质点离平衡位置的最大距离就是x的最大值10cm；

（2）在1.5s以后的一小段时间质点位移减小，因此是向平衡位置运动，在2.5s以后的一小段时间质点位移增大，因此是背离平衡位置运动；

（3）质点2s末在平衡位置，因此位移为零．

10．弹簧振子做简谐运动的振动图象如图所示，则（　　）

A．t＝0时，质点位移为零，速度为零，加速度为零

B．t＝1s时，质点位移最大，速度为最大，加速度最大

C．t1和t2时刻振子具有相同的速度

D．t3和t4时刻振子具有相同的加速度

【答案】　D

题组五

1．一个做简谐运动的弹簧振子，周期为T，振幅为A，设振子第一次从平衡位置运动到x＝

处所经历的时间为t1，第一次从最大位移处运动到x＝

所经历的时间为t2，关于t1与t2，以下说法正确的是（　　）

A．t1＝t2B．t1＜t2

C．t1＞t2D．无法判断

【答案】　B

【解析】　画出x－t图象，从图象上，我们可以很直观地看出：

t1＜t2，因而正确答案为B.

2．有一个在光滑水平面内的弹簧振子，第一次用力把弹簧压缩x后释放让它振动，第二次把弹簧压缩2x后释放让它振动，则先后两次振动的周期之比和振幅之比分别为（　　）

A．1∶1,1∶1B．1∶1,1∶2

C．1∶4,1∶4D．1∶2,1∶2

【答案】　B

【解析】　弹簧的压缩量即为振子振动过程中偏离平衡位置的最大距离，即振幅，故振幅之比为1∶2.而对同一振动系统，其周期由振动系统自身的性质决定，与振幅无关，故周期之比为1∶1.

3．一水平弹簧振子做简谐运动，周期为T，则（　　）

A．若t时刻和（t＋Δt）时刻振子运动位移的大小相等、方向相同，则Δt一定等于T的整数倍

B．若t时刻和（t＋Δt）时刻振子运动位移的大小相等、方向相反，则Δt一定等于

的整数倍

C．若Δt＝T，则在t时刻和（t＋Δt）时刻振子振动的速度一定相等

D．若Δt＝

，则在t时刻和（t＋Δt）时刻弹簧的长度一定相等

【答案】　C

【解析】　如图所示，

4．有两个简谐运动，其表达式分别是x1＝4sin（100πt＋

）cm，x2＝5sin（100πt＋

）cm，下列说法正确的是（　　）

A．它们的振幅相同B．它们的周期相同

C．它们的相位差恒定D．它们的振动步调一致

【答案】　BC

5.一根自由长度为10cm的轻弹簧，下端固定，上端连一个质量为m的物块P.在P上再放一个质量为m的物块Q，系统静止后，弹簧长度为6cm，如图所示，如果迅速向上移去Q，物块P将在竖直方向做简谐运动，此后弹簧的最大长度是（　　）

A．8cmB．9cm

C．10cmD．11cm

【答案】　C

【解析】　由题可知物块P在竖直方向上做简谐运动．平衡位置是重力和弹簧弹力相等的位置，由题中条件可得此时弹簧长度为8cm，P刚开始运动时弹簧长度为6cm，所以弹簧的最大长度是10cm，C选项正确．

6．做简谐运动的小球按x＝0.05sin（2πt＋

）m的规律振动．

（1）求小球振动的圆频率、周期、频率、振幅和初相位；

（2）当t1＝0.5s、t2＝1s时小球的位移分别是多少？

【答案】　

（1）振幅A＝0.05m，初相位φ0＝

，圆频率ω＝2πrad/s，周期T＝1s，频率f＝1Hz

（2）－0.025

m　0.025

m

【解析】　

（1）根据表达式可以直接判断振幅A＝0.05m，初相位φ0＝

，圆频率ω＝2πrad/s，周期T＝

＝1s，频率f＝

＝1Hz.

（2）将t1＝0.5s、t2＝1s代入x＝0.05sin（2πt＋

）m得x1＝0.05sin

m＝－0.02