江苏省高考数学试题与答案.docx
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江苏省高考数学试题与答案
2014年普通高等学校招生全国统一考试(江苏卷)
一、填空题:
本大题共
14小题,每小题
5分,共计70分.请把答案填写在答题卡相应位置上
.
........
1.
已知集合A={
2,
1,3,4
},B
{
1,2,3},则A
B
▲.
开始
2.
已知复数z(5
2i)2(i
为虚数单位),则z的实部为
▲.
n
0
3.
右图是一个算法流程图
则输出的n的值是▲.
n
n1
4.
从1,2,3,6这4个数中一次随机地取
2个数,则所取
2个数的乘积为
6的概率是
2n
20
N
▲.
Y
输出n
5.
已知函数ycosx与y
sin(2x
)(0≤
),zxxk
它们的图象有一个横坐标
为的交点,则
的值是▲.
结束
(第3题)
3
6.
设抽测的树木的底部周长均在区间
[80,130]上,其频率分布直方图如图所示
则在
抽测的60株树木中,有
▲
株树木的底部周长小于
100cm.
7.
在各项均为正数的等比数列{an}中,a2
1,
a8a62a4,则a6的值是
▲.
频率
组距
0.030
8.
设甲、乙两个圆柱的底面分别为
S1,S2,体积分
0.025
0.020
别为V1,V2
,若它们的侧面积相等,且
S1
9
,
S2
4
则V1
的值是
▲.
V2
9.在平面直角坐标系
xOy中,直线x2y
30被圆
(x
2)2
(y
1)2
4截得的弦长为
▲.
0.015
0.010
8090100110120130底部周长/cm
(第6题)
10.
已知函数
f(x)x2
mx1,若对于任意x
[m,m
1],都有f(x)
0成立,则实数m的取
值范围是
▲.
11.
在平面直角坐标系
xOy中,若曲线y
ax2
b(a,b为常数)zxxk
过点P(2,
5),且该曲
x
线在点P处的切线与直线7x2y
30平行,则a
b的值是
▲.
12.
如图,在平行四边形
ABCD中,已知AB
8,AD
5
,
P
D
C
A(第12题)B
CP
3PD,AP
BP
2,则AB
AD的值是▲.
13.
已知f(x)是定义在
R上且周期为
3的函数,当x[0,3)时,f(x)|x2
2x
1
|.若函数
2
y
f(x)a在区间[
3,4]上有10
个零点(互不相同),则实数a的取值范围是
▲.
14.
若△
ABC的内角满足
sinA2sinB2sinC,则cosC的最小值是
▲.
二、解答题:
本大题共
6小题,共计90分.请在答题卡指定区域内作答,学科网解答时应写出
.......
文字说明、证明过程或演算步骤.
15.(本小题满分14
分)
已知(,
),sin
5.
2
5
(1)求sin(
)的值;
4
(2)求cos(5
2
)的值.
6
16.(本小题满分14
分)
如图,在三棱锥P
ABC中,D,E,F分zxxk别为棱PC,AC,AB的中点.已知PAAC,
PA
6,
BC
8,DF
5.
求证:
(1)直线
PA//平面DEF;
(2)平面
BDE
平面ABC.
P
D
AC
E
F
B
(第16题)
17.(本小题满分14分)
y3
如图,在平面直角坐标系
xOy中,F1,F2分别是椭圆
x2
1(ab0)的左、右焦点,
a2
b2
顶点B的坐标为(0,b),连结BF2并延长交椭圆于点
A,过点A作x轴的垂线交椭圆于
另一点C,连结FC.
1
(1)若点C的坐标为(4,1),且BF2
2,求椭圆的方程;
3
3
(2)若F1C
AB,求椭圆离心率
y
e的值.
B
C
F1OF2x
A
(第17题)
18.(本小题满分16分)
如图,为了保护河上古桥OA,规划建一座新桥BC,同时设立一个圆形学科网保护区
.规划
要求:
新桥BC与河岸AB垂直;保护区的边界为圆心
M在线段OA上并与BC相切的圆.
且古桥两端O和A到该圆上任意一点的距离均不少于
80m.经测量,点A位于点O正
北方向60m处,点C位于点O正东方向170m处(OC为河岸),tanBCO
4.
3
(1)求新桥BC的长;
(2)当OM多长时,圆形保护区的面积最大?
北
B
A
60mM
O170mC东
(第18题)
19.(本小题满分16分)
已知函数f(x)exex,其中e是自然对数的底数.
(1)证明:
f(x)是R上的偶函数;
(2)若关于x的不等式mf(x)≤ex
m1在(0,
)上恒成立,学科网求实数
m的取值范
围;
(3)已知正数a满足:
存在x0[1,
),使得f(x0)
a(x03
3x0)成立.试比较ea1与ae1
的大小,并证明你的结论.
20.(本小题满分
16分)
.若对任意正整数
设数列{a
}的前n项和为S
n,学科网总存在正整数m,使得S
n
n
n
则称{an}是“H数列”.
(1)
若数列{an}的前n项和Sn
2n(nN),证明:
{an}是“H数列”;
(2)
设{an}
是等差数列,其首项a11,公差d
0.若{an}是“H数列”,求d的值;
(3)
证明:
对任意的等差数列{an},总存在两个“H数列”{bn}和{cn},使得anbn
(nN
)成立.
am,
cn
答案:
1
2
3
4
6
7
9
13
14
二、解答题
16
17
19
20
【解析】
(1)首先a1
S12,当n
2时,anSnSn12n
2n1
2n1,所以
2n
1
an
,
所
2n1n
2