江苏省高考数学试题与答案.docx
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江苏省高考数学试题与答案
2014年普通高等学校招生全国统一考试（江苏卷）
一、填空题：
本大题共
14小题，每小题
5分，共计70分．请把答案填写在答题卡相应位置上
．
．．．．．．．．
1.
已知集合A={
2,
1,3,4
}，B
{
1,2,3}，则A
B
▲.
开始
2.
已知复数z（5
2i）2（i
为虚数单位）,则z的实部为
▲.
n
0
3.
右图是一个算法流程图
则输出的n的值是▲.
n
n1
4.
从1,2,3,6这4个数中一次随机地取
2个数,则所取
2个数的乘积为
6的概率是
2n
20
N
▲.
Y
输出n
5.
已知函数ycosx与y
sin（2x
）（0≤
）,zxxk
它们的图象有一个横坐标
为的交点,则
的值是▲.
结束
（第3题）
3
6.
设抽测的树木的底部周长均在区间
[80,130]上,其频率分布直方图如图所示
则在
抽测的60株树木中,有
▲
株树木的底部周长小于
100cm.
7.
在各项均为正数的等比数列{an}中,a2
1,
a8a62a4,则a6的值是
▲.
频率
组距
0.030
8.
设甲、乙两个圆柱的底面分别为
S1，S2，体积分
0.025
0.020
别为V1，V2
，若它们的侧面积相等，且
S1
9
，
S2
4
则V1
的值是
▲.
V2
9.在平面直角坐标系
xOy中,直线x2y
30被圆
（x
2）2
（y
1）2
4截得的弦长为
▲.
0.015
0.010
8090100110120130底部周长/cm
（第6题）
10.
已知函数
f（x）x2
mx1,若对于任意x
[m,m
1],都有f（x）
0成立,则实数m的取
值范围是
▲.
11.
在平面直角坐标系
xOy中，若曲线y
ax2
b（a，b为常数）zxxk
过点P（2,
5），且该曲
x
线在点P处的切线与直线7x2y
30平行，则a
b的值是
▲.
12.
如图，在平行四边形
ABCD中，已知AB
8，AD
5
，
P
D
C
A（第12题）B
CP
3PD，AP
BP
2，则AB
AD的值是▲.
13.
已知f（x）是定义在
R上且周期为
3的函数,当x[0,3）时,f（x）|x2
2x
1
|.若函数
2
y
f（x）a在区间[
3,4]上有10
个零点（互不相同）,则实数a的取值范围是
▲.
14.
若△
ABC的内角满足
sinA2sinB2sinC,则cosC的最小值是
▲.
二、解答题：
本大题共
6小题，共计90分．请在答题卡指定区域内作答，学科网解答时应写出
．．．．．．．
文字说明、证明过程或演算步骤．
15.（本小题满分14
分）
已知（,
）,sin
5.
2
5
（1）求sin（
）的值；
4
（2）求cos（5
2
）的值.
6
16.（本小题满分14
分）
如图，在三棱锥P
ABC中，D，E，F分zxxk别为棱PC,AC,AB的中点.已知PAAC,
PA
6,
BC
8,DF
5.
求证:
（1）直线
PA//平面DEF；
（2）平面
BDE
平面ABC.
P
D
AC
E
F
B
（第16题）
17.（本小题满分14分）
y3
如图,在平面直角坐标系
xOy中,F1,F2分别是椭圆
x2
1（ab0）的左、右焦点，
a2
b2
顶点B的坐标为（0,b），连结BF2并延长交椭圆于点
A，过点A作x轴的垂线交椭圆于
另一点C，连结FC.
1
（1）若点C的坐标为（4,1）,且BF2
2,求椭圆的方程；
3
3
（2）若F1C
AB,求椭圆离心率
y
e的值.
B
C
F1OF2x
A
（第17题）
18.（本小题满分16分）
如图,为了保护河上古桥OA,规划建一座新桥BC,同时设立一个圆形学科网保护区
.规划
要求:
新桥BC与河岸AB垂直;保护区的边界为圆心
M在线段OA上并与BC相切的圆.
且古桥两端O和A到该圆上任意一点的距离均不少于
80m.经测量，点A位于点O正
北方向60m处,点C位于点O正东方向170m处（OC为河岸）,tanBCO
4.
3
（1）求新桥BC的长；
（2）当OM多长时,圆形保护区的面积最大？
北
B
A
60mM
O170mC东
（第18题）
19.（本小题满分16分）
已知函数f（x）exex,其中e是自然对数的底数.
（1）证明:
f（x）是R上的偶函数；
（2）若关于x的不等式mf（x）≤ex
m1在（0,
）上恒成立，学科网求实数
m的取值范
围；
（3）已知正数a满足：
存在x0[1,
），使得f（x0）
a（x03
3x0）成立.试比较ea1与ae1
的大小，并证明你的结论.
20.（本小题满分
16分）
.若对任意正整数
设数列{a
}的前n项和为S
n，学科网总存在正整数m，使得S
n
n
n
则称{an}是“H数列”.
（1）
若数列{an}的前n项和Sn
2n（nN）,证明:
{an}是“H数列”;
（2）
设{an}
是等差数列,其首项a11,公差d
0.若{an}是“H数列”,求d的值；
（3）
证明：
对任意的等差数列{an}，总存在两个“H数列”{bn}和{cn}，使得anbn
（nN
）成立.
am，
cn
答案：
1
2
3
4
6
7
9
13
14
二、解答题
16
17
19
20
【解析】
（1）首先a1
S12，当n
2时，anSnSn12n
2n1
2n1，所以
2n
1
an
，
所
2n1n
2
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