初中数学知识点定理公式总结及教学大纲.docx

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初中数学知识点定理公式总结及教学大纲

初中数学知识点总结一、全部知识点导图

（一）数与代数的全部知识点有理数：

有理数的乘方有理数的除法有理数的乘法有理数的减法有理数的加法相反数绝对值数轴实数：

科学计数法二次根式有效数字近似数立方根平方根代数式：

比例关系函数关系式待定系数法解方程求代数式的值化简代数式代数式用字母表示数整式：

整式的化简多项式幂的计算因式分解整式的除法整式的乘法公式整式的乘法整式的加减分式：

约分通分分式不等式分式方程的应用分式方程分式的运算分式基本性质分式一元一次方程：

一元一次方程的应用解一元一次方程一元一次方程的定义等式与方程：

二元一次方程（组）方程组的二元一次方程组的应用三元一次方程组的解法二元一次方程组的解法二次一次方程组和它的解二元一次方程的解应用一元二次方程：

一一元二次方程判别式根与系数的关系一元二次方程的应用一元二次方程的解法一元二次方程的定义元二次不等式：

一元一次不等式（组）一元一次不等式（组）的应用一元一次不等式组解一元一次不等式不等式的基本性质一次函数：

分段函数一次函数解析式一次函数的应用一次函数的性质一次函数的图像一次函数变量与函数反比例函数：

反比例函数解析式复合函数性质反比例函数的应用反比例函数的性质反比例函数的图像反比例函数二次函数：

自变量二次函数的解析式二次函数的应用二次函数与一元二次方程二次函数的性质二次函数的图象的取值范围

（二）空间与图形的全部知识点图形的认识：

图形的线段垂直平分线角线段图形的构成（点、线、面、体）截一个几何体平面图形立体图形1

分割相交线与平行线：

垂直平行线的性质平行线的判定相交线三角形：

勾股定理及逆定直角三角形全等的条件等腰三角形全等三角形角与三角形有关的线段、三角形的面积三角形内切圆、内心三角形性质理四边形：

多边形及其内角和四边形面积多边形的对角线梯形正方形矩形菱形平行四边形面积圆：

圆的基本性质圆锥的计算问题圆的计算问题圆与圆的位置关系与圆有关的位置关系直线圆的有关概念尺规作图：

圆的基三角形的基本作法垂直平分线的基本作图角平分线的基本作图角的基本作图线段的基本作图本作法视图与投影：

几何体的展开图与折叠三视图投影图形轴对称：

基本图形的轴对称性轴对称图形图形的平移与旋转：

中心对称旋转平移图形的相似：

位似图形平行线分线段成比例黄金分割比例线段相似多边形相似三角形图形的相似锐角三角函数：

解直角三角形锐角三角函数图形与坐标：

求点的坐标图形的变化平面直角坐标系探索确定位置的方法图形与证明：

反证法反例与证明定义与命题（三）统计与概率的相关知识点极差众数中位数平均数统计图统计表数据的整理数据的收集数据与图表：

可能性概率的简单应用估计概率简单事件的概率概率初步：

二、基本知识详解2

、数与代数

（一）、数与式：

A、有理数1负整数/0/有理数：

①整数→正整数负分数/②分数→正分数（原点）0数轴：

①画一条水平直线，在直线上取一点表示，选取某一长度作为单位长度，规定直线上向右的方向为正方向，就得到数轴。

②任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示。

③如果两个数只有符号不同，那么我们称其中一个数为另外一个数的相反数，也称这两个数互为相反数。

在数④数轴上两个点表示的数，并且与原点距离相等。

位于原点的两侧，表示互为相反数的两个点，轴上，，正数大于负数。

0，负数小于0右边的总比左边的大。

正数大于绝对值：

①在数轴上，一个数所对应的点与原点的距离叫做该数的绝对值。

②正数的绝对值是他的本。

两个负数比较大小，绝对值大的反而小。

0的绝对值是0身、负数的绝对值是他的相反数、有理数的运算：

；绝对值不等0加法：

①同号相加，取相同的符号，把绝对值相加。

②异号相加，绝对值相等时和为相加不变。

0时，取绝对值较大的数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。

③一个数与减法：

减去一个数，等于加上这个数的相反数。

的两个1。

③乘积为0相乘得0乘法：

①两数相乘，同号得正，异号得负，绝对值相乘。

②任何数与有理数互为倒数。

不能作除数。

0除法：

①除以一个数等于乘以一个数的倒数。

②叫次数。

N叫底数，A的积的运算叫做乘方，乘方的结果叫幂，A个相同因数N乘方：

求混合顺序：

先算乘法，再算乘除，最后算加减，有括号要先算括号里的。

、实数2无理数：

无限不循环小数叫无理数的算术平方根。

②如果一个数A就叫做X，那么这个正数A的平方等于X平方根：

①如果一个正数2的平方根。

③一个正数有A就叫做X，那么这个数A的平方等于X负数0/的平方根为/0个平方根叫做被开方数。

A的平方根运算，叫做开平方，其中A没有平方根。

④求一个数就叫做X那么这个数，A的立方等于X①如果一个数立方根：

②正数的立方根是正数、的立方根。

A叫做被开方A的立方根的运算叫开立方，其中A、负数的立方根是负数。

③求一个数0的立方根是0数。

实数：

①实数分有理数和无理数。

②在实数范围内，相反数，倒数，绝对值的意义和有理数范围内的相反数，倒数，绝对值的意义完全一样。

③每一个实数都可以在数轴上的一个点来表示。

、代数式3代数式：

单独一个数或者一个字母也是代数式。

合并同类项：

①所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项，叫做同类项。

②把同类项合并成一项就叫做合并同类项。

③在合并同类项时，我们把同类项的系数相加，字母和字母的指数不变。

、整式与分式4整式：

①数与字母的乘积的代数式叫单项式，几个单项式的和叫多项式，单项式和多项式统称整式。

②一个单项式中，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数。

③一个多项式中，次数最高的项的次数叫做这个多项式的次数。

3

整式运算：

加减运算时，如果遇到括号先去括号，再合并同类项。

）M+N（AM+AN=A幂的运算：

N=AMN）AM（除法一样。

N=AN/BN）A/B（整式的乘法：

①单项式与单项式相乘，把他们的系数，相同字母的幂分别相乘，其余字母连同他的指数不变，作为积的因式。

②单项式与多项式相乘，就是根据分配律用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加。

③多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另外一个多项式的每一项，再把所得的积相加。

公式两条：

平方差公式完全平方公式/整式的除法：

①单项式相除，把系数，同底数幂分别相除后，作为商的因式；对于只在被除式里含有的字母，则连同他的指数一起作为商的一个因式。

②多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项分别除以单项式，再把所得的商相加。

分解因式：

把一个多项式化成几个整式的积的形式，这种变化叫做把这个多项式分解因式。

方法：

提公因式法、运用公式法、分组分解法、十字相乘法。

中含有分母，那么这个就是分式，对于任何一个分式，分B，如果除式B除以整式A分式：

①整式的整式，分式的值不变。

0。

②分式的分子与分母同乘以或除以同一个不等于0母不为分式的运算：

乘法：

把分子相乘的积作为积的分子，把分母相乘的积作为积的分母。

除法：

除以一个分式等于乘以这个分式的倒数。

加减法：

①同分母分式相加减，分母不变，把分子相加减。

②异分母的分式先通分，化为同分母的分式，再加减。

的解称为原方程的增根。

0分式方程：

①分母中含有未知数的方程叫分式方程。

②使方程的分母为、方程与不等式B、方程与方程组1，这样的方程叫一元一1一元一次方程：

①在一个方程中，只含有一个未知数，并且未知数的指数是）一个代数式，所得结果仍是等式。

0次方程。

②等式两边同时加上或减去或乘以或除以（不为。

1解一元一次方程的步骤：

去分母，移项，合并同类项，未知数系数化为的方程叫做二元一次方程。

1二元一次方程：

含有两个未知数，并且所含未知数的项的次数都是二元一次方程组：

两个二元一次方程组成的方程组叫做二元一次方程组。

适合一个二元一次方程的一组未知数的值，叫做这个二元一次方程的一个解。

二元一次方程组中各个方程的公共解，叫做这个二元一次方程的解。

加减消元法。

/解二元一次方程组的方法：

代入消元法的方程2一元二次方程：

只有一个未知数，并且未知数的项的最高系数为）一元二次方程的二次函数的关系1大家已经学过二次函数（即抛物线）了，对他也有很深的了解，好像解法，在图象中表示等等，其实Y一元二次方程也可以用二次函数来表示，其实一元二次方程也是二次函数的一个特殊情况，就是当一元二次方程就是二次那如果在平面直角坐标系中表示出来，的时候就构成了一元二次方程了。

0的轴的交点。

也就是该方程的解了X函数中，图象与）一元二次方程的解法24

2，这大家要记住，很重要，因为在上面已经说过了，）/4a-b/2a,4ac-b大家知道，二次函数有顶点式（利用他可以求出所有的一元一次所以他也有自己的一个解法，一元二次方程也是二次函数的一部分，方程的解）配方法（1利用配方，使方程变为完全平方公式，在用直接开平方法去求出解分解因式法

（2）提取公因式，套用公式法，和十字相乘法。

在解一元二次方程的时候也一样，利用这点，把方程化为几个乘积的形式去解公式法（3）2ac4bbX这方法也可以是在解一元二次方程的万能方法了，方程的根a2）解一元二次方程的步骤：

3）配方法的步骤：

1（次项的系数的一半的平方，最1，再同时加上1先把常数项移到方程的右边，再把二次项的系数化为后配成完全平方公式分解因式法的步骤：

（2），然后看看是否能用提取公因式，公式法（这里指的是分解因式中的公式法）或十0把方程右边化为字相乘，如果可以，就可以化为乘积的形式公式法（3）c常数项的系数为，b一次项的系数为，a这里二次项的系数为就把一元二次方程的各系数分别代入，4）韦达定理=c/a，二根之积=-b/a利用韦达定理去了解，韦达定理就是在一元二次方程中，二根之和。

利用韦达定理，可以求出一元二次方程中的各系数，在题目中很x1+x2=-b/a,x1x2=c/a也可以表示为常用）一元一次方程根的情况5，而△”diaota，读作“利用根的判别式去了解，根的判别式可在书面上可以写为“△”，这里=b2-4ac种情况：

3可以分为个不相等的实数根；2时，一元二次方程有>0当△I个相同的实数根；2时，一元二次方程有=0当△II个虚数根）2时，一元二次方程没有实数根（在这里，学到高中就会知道，这里有<0当△III、不等式与不等式组2〈号连接的式子叫不等式。

②不等式的两边都加上或减去同一个整式，不等，=，不等式：

①用符号〉号的方向不变。

③不等式的两边都乘以或者除以一个正数，不等号方向不变。

④不等式的两边都乘以或除以同一个负数，不等号方向相反。

不等式的解集：

①能使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解。

②一个含有未知数的不等式的所有解，组成这个不等式的解集。

③求不等式解集的过程叫做解不等式。

的不等式叫一元1一元一次不等式：

左右两边都是整式，只含有一个未知数，且未知数的最高次数是一次不等式。

就组成了一元一次不等式①关于同一个未知数的几个一元一次不等式合在一起，一元一次不等式组：

组。

②一元一次不等式组中各个不等式的解集的公共部分，叫做这个一元一次不等式组的解集。

③求5

不等式组解集的过程，叫做解不等式组。

一元一次不等式的符号方向：

在一元一次不等式中，不像等式那样，等号是不变的，他是随着你加或乘的运算改变。

A>B,A+C>B+C，不等式符号不改向；例如：

在不等式中，如果加上同一个数（或加上一个正数）A-C>B-C，A>B，不等式符号不改向；例如：

在不等式中，如果减去同一个数（或加上一个负数））C>0（A*C>B*C，A>B在不等式中，如果乘以同一个正数，不等号不改向；例如：

A>B在不等式中，如果乘以同一个负数，不等号改向；例如：

）C<0（A*C

因变量，自变量。

用竖直方向的数轴上的点表通常用水平方向的数轴上的点自变量，在用图象表示变量之间的关系时，示因变量。

的形式，）0不等于K为常数，B（Y=KX+B间的关系式可以表示成Y，X①若两个变量一次函数：

（1）B=0的一次函数。

②当X是Y则称的正比例函数。

X是Y时，称的值分别作为点的横坐标与纵坐标，Y与对应的因变量X一次函数的图象：

①把一个函数的自变量Y=KX在直角坐标系内描出它的对应点，所有这些点组成的图形叫做该函数的图象。

②正比例函数象限；当234，则经O〈B，0〈K的图象是经过原点的一条直线。

③在一次函数中，当0〉B，0〈K，0〉K象限；当134时，则经0〈B，0〉K象限；当124时，则经〉K象限。

④当123时，则经0〉B值的增大而减少。

X的值随Y时，0〈X值的增大而增大，当X的值随Y时，0

（2）反比例函数二次函数（3）㈡空间与图形、图形的认识A、点，线，面1点，线，面：

①图形是由点，线，面构成的。

②面与面相交得线，线与线相交得点。

③点动成线，线动成面，面动成体。

展开与折叠：

①在棱柱中，任何相邻的两个面的交线叫做棱，侧棱是相邻两个侧面的交线，棱柱的所N棱柱就是底面图形有N②侧面的形状都是长方体。

棱柱的上下底面的形状相同，有侧棱长相等，条边的棱柱。

截一个几何体：

用一个平面去截一个图形，截出的面叫做截面。

视图：

主视图，左视图，俯视图。

多边形：

他们是由一些不在同一条直线上的线段依次首尾相连组成的封闭图形。

弧、扇形：

①由一条弧和经过这条弧的端点的两条半径所组成的图形叫扇形。

②圆可以分割成若干个扇形。

、角2线：

①线段有两个端点。

②将线段向一个方向无限延长就形成了射线。

射线只有一个端点。

③将线段的两端无限延长就形成了直线。

直线没有端点。

④经过两点有且只有一条直线。

6

比较长短：

①两点之间的所有连线中，线段最短。

②两点之间线段的长度，叫做这两点之间的距离。

角的度量与表示：

①角由两条具有公共端点的射线组成，两条射线的公共端点是这个角的顶点。

②一是一秒。

1/60是一分，一分的1/60度的角的比较：

①角也可以看成是由一条射线绕着他的端点旋转而成的。

②一条射线绕着他的端点旋转，当终边和始边成一条直线时，所成的角叫做平角。

始边继续旋转，当他又和始边重合时，所成的角叫做周角。

③从一个角的顶点引出的一条射线，把这个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线。

平行：

①同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线。

②经过直线外一点，有且只有一条直线与这条条直线平行，那么这两条直线互相平行。

3直线平行。

③如果两条直线都与第垂直：

①如果两条直线相交成直角，那么这两条直线互相垂直。

②互相垂直的两条直线的交点叫做垂足。

③平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。

垂直平分线：

垂直和平分一条线段的直线叫垂直平分线。

垂直平分线垂直平分的一定是线段，不能是射线或直线，这根据射线和直线可以无限延长有关，再看垂直平分线是一条直线，后面的，后面会讲）（关于画法，点后2确定了所以在画垂直平分线的时候，点。

2一定要把线段穿出垂直平分线定理：

性质定理：

在垂直平分线上的点到该线段两端点的距离相等；端点距离相等的点在这线段的垂直平分线上2判定定理：

到线段角平分线：

把一个角平分的射线叫该角的角平分线。

定义中有几个要点要注意一下的，就是角的角平分线是一条射线，不是线段也不是直线，很多时，在题目中会出现直线，这是角平分线的对称轴才会用直线的，这也涉及到轨迹的问题，一个角个角平分线就是到角两边距离相等的点性质定理：

角平分线上的点到该角两边的距离相等判定定理：

到角的两边距离相等的点在该角的角平分线上正方形：

一组邻边相等的矩形是正方形性质：

正方形具有平行四边形、菱形、矩形的一切性质、邻边相等的矩形2、对角线相等的菱形1判定：

三、基本定理、过两点有且只有一条直线1、两点之间线段最短2、同角或等角的补角相等3、同角或等角的余角相等4、过一点有且只有一条直线和已知直线垂直5、直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短6经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行、平行公理7、如果两条直线都和第三条直线平行，这两条直线也互相平行8、同位角相等，两直线平行9、内错角相等，两直线平行10、同旁内角互补，两直线平行117