河南省教师公开招聘考试小学数学7.docx

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河南省教师公开招聘考试小学数学7

河南省教师公开招聘考试小学数学-7

（总分：

134.00，做题时间：

90分钟）

一、第一部分教育理论与实践（总题数：

0，分数：

0.00）

二、单项选择题（总题数：

5，分数：

7.00）

1.我国最早以马克思主义观点编写教育学著作的学者是______．

A．陶行之B．陈鹤琴

C．杨贤江D．蔡元培

（分数：

1.00）

 A.

 B.

 C. √

 D.

解析：

[解析]杨贤江的《新教育大纲》是我国最早以马克思主义观点编写的教育学著作．故选C．

2.我国最早以马克思主义观点编写教育学著作的学者是（）。

A．陶行之B．陈鹤琴

C．杨贤江D．蔡元培

（分数：

1.00）

 A.

 B.

 C. √

 D.

解析：

[解析]杨贤江的《新教育大纲》是我国最早以马克思主义观点编写的教育学著作。

3.提出“教学的教育性”观点，认为世界上不存在“无教学的教育”，也不存在“无教育的教学”的是（）。

A．夸美纽斯B．赫尔巴特

C．柏拉图D．杜威

（分数：

1.00）

 A.

 B. √

 C.

 D.

解析：

[解析]赫尔巴特提出了“教学的教育性”观点，认为世界上不存在“无教学的教育”，也不存在“无教育的教学”。

4.（）是教育的出发点和依据，也是教育活动的最后归宿．

A．教育目的B．教育媒介C．教育理论D．教书方法

（分数：

2.00）

 A. √

 B.

 C.

 D.

解析：

教育目的是教育的出发点和依据，也是教育活动的最后归宿．

5.（）提出了教师成长公式：

经验+反思=成长．

A．布鲁纳B．波斯纳

C．布鲁巴奇D．科顿

（分数：

2.00）

 A.

 B. √

 C.

 D.

解析：

三、简答题（总题数：

1，分数：

7.00）

6.什么是人的身心发展？

人的身心发展包括哪些方面？

它们之间的关系如何？

（分数：

7.00）

__________________________________________________________________________________________

正确答案：

（人的身心发展是指人的身心在特定阶段的特定方向的发展，即人从出生到成年期间在身心两个方面所发生的积极变化．人的身心发展包括身体的发展和心理的发展，身体的发展包括肌体的发育和体质的增强；心理的发展包括认知和意识两方面的发展．

人的身心发展的两个方面是相辅相成的，身体发展是心理发展的物质基础，脑是心理的器官，心理是脑的机能，心理的发展不仅寓于身体发展之中，而且随着身体的发展而发展．同样，认识、情感、意志和性格等心理过程和特征，也总是制约着身体的正常发展．因此，教育促进人的身心发展，必须是促进人的身心的和谐发展．）

解析：

四、名词解释（总题数：

2，分数：

8.00）

7.学习权

（分数：

4.00）

__________________________________________________________________________________________

正确答案：

（是指学生有权利在义务教育年限内在校学习，在教育教学过程中，教师不得以任何借口随意侵犯或剥夺学生参加学习活动，诸如听课、作业等的权利．）

解析：

8.课程标准

（分数：

4.00）

__________________________________________________________________________________________

正确答案：

（即学科课程标准，是国家制定的基础教育课程的基本规范和质量要求，是课程计划中每门学科以纲要的形式编写的、有关学科教学内容的指导性文件．）

解析：

五、第二部分数学专业基础知识（总题数：

0，分数：

0.00）

六、单项选择题（总题数：

10，分数：

28.00）

9.某车的刹车距离y（m）与开始刹车时的速度x（m/s）之间满足二次函数若该车某次的刹车距离为5m，则开始刹车时的速度为（）．

A．40m/sB．20m/s

C．10m/sD．5m/s

（分数：

2.00）

 A.

 B.

 C. √

 D.

解析：

由题干知，，解得：

x=±10，又x＞0，故x=10．所以开始刹车时的速度为10m/s．故选C．

10.a是任意实数，下列判断一定正确的是______．

A．a＞-aB．

C．a3＞a2D．a2≥0

（分数：

3.00）

 A.

 B.

 C.

 D. √

解析：

[解析]任意实数的平方为非负数．故选D．

11.直线与椭圆相交于A、B两点，该椭圆上点P，使得△PAB面积等于12，这样的点P共有______．

A．1个B．2个

C．3个D．4个

（分数：

3.00）

 A.

 B. √

 C.

 D.

解析：

[解析]所以椭圆上点到直线的距离为时恰有一个点P，小于时，没有P，大于时，有2个点P，所以需求椭圆上的点到直线的最大距离，该点显然在与直线平行且与椭圆相切的直线上，求得最远距离大于，所以有2个点P．故选B．

12.已知Ι为全集，P、Q为非空集合，且则下列结论不正确的是______．

（分数：

3.00）

 A.

 B.

 C. √

 D.

解析：

[解析]由P、Q为非空集合，且可以作图如下：

C选项中：

集合P是集合P在集合Ι中的补集，作图如下：

由上图可知：

故选C．

13.直线与椭圆相交于A、B两点，该椭圆上点P，使得△PAB面积等于12，这样的点P共有（）。

A．1个B．2个

C．3个D．4个

（分数：

3.00）

 A.

 B. √

 C.

 D.

解析：

[解析]所以椭圆上点到直线的距离为时恰有一个点P，小于时，没有P，大于时，有2个点P，所以需求椭圆上的点到直线的最大距离，该点显然在与直线平行且与椭圆相切的直线上，求得最远距离大于所以有2个点P。

14.双曲线与双曲线的离心率分别为e1、e2，则e1+e2的最小值为______．

A．4B．C．2D．

（分数：

3.00）

 A.

 B. √

 C.

 D.

解析：

[解析]两条双曲线共渐近线，称为共轭双曲线

容易看出令

即

通分后有

解得m+n≥4

所以的最小值是4，当且仅当时取得．故选B．

15.若x、y为实数，且

A．1B．-1

C．2D．-2

（分数：

2.00）

 A.

 B. √

 C.

 D.

解析：

因为所以x+2=0且y-2=0，∴x=-2，y=2．故选B．

16.若直线（1+a）x+y+1=0与圆x2+y2-2x=0相切，则a的值为______．

A．1，-1B．2，-2

C．1D．-1

（分数：

3.00）

 A.

 B.

 C.

 D. √

解析：

[解析]将圆x2+y2-2x=0的方程化为标准式：

（x-1）2+y2=1

∴其圆心为（1，0），半径为1，若直线（1+a）x+y+1=0与该圆相切，则圆心到直线的距离d等于圆的半径r

∴a=-1．故选D．

17.已知集合M=x|x2＜4，N=x|x2-2x-3＜0，则集合M∪N______．

A．x|x＜-2

B．x|x＞3

C．x|-1＜x＜2

D．x|2＜x＜3

（分数：

3.00）

 A.

 B.

 C. √

 D.

解析：

[解析]解集合M得M=（-2，2），解N得N=（-1，3），所以M∩N=（-1，2）．故选C．

18.双曲线的准线方程是（）。

（分数：

3.00）

 A.

 B.

 C. √

 D.

解析：

[解析]由解析式，可知a=3，b=4，c=5，所以双曲线的准线方程为

七、填空题（总题数：

5，分数：

10.00）

19.从抛物线y2=4x上一点P引抛物线准线的垂线，垂足为M，且|PM|=5，设抛物线的焦点为F，则△MPF的面积为1。

（分数：

2.00）

填空项1:

__________________ （正确答案：

10）

解析：

20.从抛物线y2=4x上一点P引抛物线准线的垂线，垂足为M，且|PM|=5，设抛物线的焦点为F，则△MPF的面积为1.

（分数：

2.00）

填空项1:

__________________ （正确答案：

10）

解析：

21.已知f（x）=2x3+ax2+b-1是奇函数，则ab=1．

（分数：

2.00）

填空项1:

__________________ （正确答案：

0）

解析：

22.计算的值是1．

（分数：

2.00）

填空项1:

__________________ （正确答案：

1025）

解析：

23.设的夹角θ为1。

（分数：

2.00）

填空项1:

__________________ （正确答案：

135°）

解析：

八、计算题（总题数：

5，分数：

24.00）

24.求y'．

（分数：

4.00）

__________________________________________________________________________________________

正确答案：

（）

解析：

25.求不定方程2（x+y）=xy+7的整数解．

（分数：

4.00）

__________________________________________________________________________________________

正确答案：

（由（y-2）x=2y-7，得

分离整数部分得：

由x为整数知y-2是3的因数，

∴y-2=±1或±3，∴x=3.5，±1．

∴方程整数解为

）

解析：

26.计算：

1+3+5+7+…+99的值．

（分数：

4.00）

__________________________________________________________________________________________

正确答案：

（设S=1+3+5+7+…+99．

S=99+97+95+93+…+1．

2S=（1+99）+（3+97）+…+（99+1）

=100×50．

∴S=2500．）

解析：

27.先化简，再求值：

（分数：

4.00）

__________________________________________________________________________________________

正确答案：

（）

解析：

28.已知可行域的外接圆C与x轴交于点A1、A2，椭圆C1以线段A1A2为长轴，离心率

（1）求圆C及椭圆C1的方程；

（2）设椭圆C1的右焦点为F，点P为圆C上异于A1、A2的动点，过原点O作直线PF的垂线交直线于点Q，判断直线PQ与圆C的位置关系，并给出证明，

（分数：

8.00）

__________________________________________________________________________________________

正确答案：

（

（1）由题意可知，可行域是以A1（-2，0）、A2（2，0）及点为顶点的三角形，

∵A1M⊥A2M，∴△A1A2M为直角三角形，

∴外接圆C以原点O为圆心，线段A1A2为直径，故其方程为x2+y2=4

∵2a=4，∴a=2．又，∴，可得

∴所求椭圆C1的方程是

（2）椭圆C1的右焦点为设点P的坐标为（m，n），（n≠0，m≠2，-2）．

①当直线PF斜率不存在时，P点坐标为或

∴过原点O作直线PF的垂线交直线于点Q，点Q坐标为

则k（PQ）=-1或1，PQ方程为：

或

则圆心（0，0）到PQ直线的距离都为d=2=r

∴直线PQ与圆C相切

②当直线PF斜率存在时，则过原点O作直线PF的垂线斜率为：

∴过原点O作直线PF的垂线方程为：

联立方程：

①，②

解得：

∴点Q的坐标为

又点P（m，n）在圆上，∴n2-4=m2

又直线OP的斜率为：

∵P为圆的半径的端点且PQ⊥OP

∴直线PQ与圆C的相切

综上所述：

直线PQ与圆C相切．）

解析：

九、应用题（总题数：

3，分数：

30.00）

29.一个不透明的口袋里装有红、白、黄三种颜色的乒乓球（除颜色外其余都相同），其中有白球2个，黄球1个，若从中任意摸出一个球，这个球是白球的概率为0.5．

（1）求口袋中红球的个数；

（2）若从中摸出一个球后不放回，再摸出一个球，通过画树状图或列表分析，求两次均摸到白球的概率．

（分数：

10.00）

__________________________________________________________________________________________

正确答案：

（设红球的个数为x，解得x=1．

经检验：

x=1是所列方程根且符合题意．

答：

口袋中红球的个数为1个．

（2）用树状图分析如下：

或列表分析：

白球1

白球2

黄球

红球

白球1

（白2，白1）

（黄，白1）

（红，白1）

白球2

（白1，白2）

（黄，白2）

（红，白2）

黄球

（白1，黄）

（白2，黄）

（红，黄）

红球

（白1，红）

（白2，红），

（黄，红）

共有12种可能结果，其中2个白球的可能结果是2个．

所以两次均摸到白球的概率为

答：

两次均摸到白球的概率为.）

解析：

30.某小区有一长100m，宽80m的空地，现将其建成花园广场，设计图案如下图所示．阴影区域为绿化区（四块绿化区是全等的矩形），空白区域为活动区，且四周出口一样宽，宽度不小于50m，不大于60m．预计活动区每平方米造价60元，绿化区每平方米造价50元．

（1）设一块绿化区的长边为xm，写出工程总价y与x的函数关系式（写出x的取值范围）；

（2）如果小区投资46.9万元，问能否完成工程任务，若能，请写出x为整数的所有工程方案；若不能，请说明理由．

（分数：

10.00）

__________________________________________________________________________________________

正确答案：

（

（1）∵出口宽为100-2x，

∴一块绿地的短边为

∴y=50×4x（x-10）+60×[8000-4x（x-10）]

=200x2-2000x+480000-240x2+2400x．

∴y=-40x2+400x+480000（20≤x≤25）．

（2）∵-40x2+400x+480000=469000，

∴x2-10x-275=0．

∴投资46.9万元能完成工程任务．

方案一：

一块矩形绿地的长为23m，宽为13m；

方案二：

一块矩形绿地的长为24m，宽为14m；

方案三：

一块矩形绿地的长为25m，宽为15m．）

解析：

31.如下图所示，一艘轮船以每小肘20海里的速度沿正北方向航行，在A处测得灯塔C在北偏西30°方向，轮船航行2小时后到达B处，在B处测得灯塔C在北偏西60°方向．当轮船到达灯塔C的正东方向的D处时，求此时轮船与灯塔C的距离．（结果保留根号）

（分数：

10.00）

__________________________________________________________________________________________

正确答案：

（由题意得∠CAB=30°，∠CBD=60°，∴∠ACB=30°．

∴∠BCA=∠CAB，∴BC=AB=20×2=40．

∵∠CDB=90°，

）

解析：

十、证明题（总题数：

2，分数：

20.00）

32.在△ABC中，AB=CB，∠ABC=90°，F为AB延长线上一点，点E在BC上，且AE=CF．

（1）求证：

Rt△ABE≌Rt△CBF；

（2）若∠CAE=30°，求∠ACF的度数．

（分数：

10.00）

__________________________________________________________________________________________

正确答案：

（

（1）∵∠ABC=90°，

∴∠CBF=∠ABE=90°．

在Rt△ABE和Rt△CBF中有：

∴Rt△ABE≌Rt△CBF（HL）．

（2）∵AB=BC，∠ABC=90°，

∴∠CAB=∠ACB=45°．

又∵∠BAE=∠CAB-∠CAE=45°-30°=15°，

由

（1）知：

Rt△ABE≌Rt△CBF，

∴∠BCF=∠BAE=15°，

∴∠ACF=∠BCF+∠ACB=45°+15°=60°．）

解析：

33.以直角三角形ABC的两直角边AC、BC为一边各向外侧作正方形ACDE、BCGH，连结BE、AH分别交AC、BC于P、Q．求证：

CP=CQ．

（分数：

10.00）

__________________________________________________________________________________________

正确答案：

（如图，连接HE，GQ，PD，显然S△GCQ=S△HCQ，

∵HB∥AG，

∴S△ACH=S△ABC．

S△ACH=S△HCQ+S△ACQ

=S△GCQ+S△ACQ

=S△ACQ．

∴S△ACQ=S△ABC，

同理，S△PCD=S△PCE，S△BCE=S△ABC，

∴S△BDP=S△BCP+S△PCD=S△BCP+S△PCE

=S△BCE．

∴S△BDP=S△ABC．

∴S△AGQ=S△BDP，

∴CQ·AG=CP·BD．

∵AG=AC+GC

=DC+BC=BD。

∴CP=CQ．）

解析：