高考文科数学期末模拟试题精编二.docx
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高考文科数学期末模拟试题精编二
高考文科数学期末模拟试题精编
（二）
（考试用时：
120分钟 试卷满分：
150分）
注意事项：
1．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔在答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需要改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。
答案不能答在试卷上。
2．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。
不按以上要求作答无效。
3．考生必须保证答题卡的整洁。
考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）
1．复数z＝
＋i2019（为虚数单位），则复数的共轭复数为（ ）
A．2－i B．2＋i
C．4－i D．4＋i
2．已知集合M＝{x|x2＜1}，N＝{x|2x＞1}，则M∩N＝（ ）
A．∅B．{x|0＜x＜1}C．{x|x＜0}D．{x|x＜1}
3．如图是调查某地区男女中学生喜欢理科的等高条形图，阴影部分表示喜欢理科的百分比，从图中可以看出（ ）
A．性别与喜欢理科无关
B．女生中喜欢理科的比为80%
C．男生比女生喜欢理科的可能性大些
D．男生不喜欢理科的比为60%
4．若双曲线
－
＝1（a＞0，b＞0）的一条渐近线的倾斜角为30°，则其离心率的值为（ ）
A．2B．2
C.
D.
5．若θ∈[0，π]，则sin
＞
成立的概率为（ ）
A.
B.
C.
D．1
6．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）
A．12B．18C．24D．30
7．不等式组
的解集记为D，有下面四个命题：
p1∶∀（x，y）∈D,2x＋3y≥－1；p2∶∃（x，y）∈D,2x－5y≥－3；p3∶∀（x，y）∈D，
≤
；p4∶∃（x，y）∈D，x2＋y2＋2y≤1.其中的真命题是（ ）
A．p1，p2B．p2，p3C．p2，p4D．p3，p4
8．现有四个函数：
①y＝xsinx；②y＝xcosx；③y＝x|cosx|；④y＝x·2x的图象（部分）如下，但顺序被打乱，则按照从左到右将图象对应的函数序号安排正确的一组是（ ）
A．④①②③B．①④③②
C．③④②①D．①④②③
9．若将函数f（x）＝sin（2x＋φ）＋
cos（2x＋φ）（0＜φ＜π）的图象向左平移
个单位长度，平移后的图象关于点
对称，则函数g（x）＝cos（x＋φ）在
上的最小值是（ ）
A．－
B．－
C.
D.
10．宋元时期数学名著《算学启蒙》中有关于“松竹并生”的问题：
松长五尺，竹长两尺，松日自半，竹日自倍，松竹何日而长等．如图是源于其思想的一个程序框图，若输入的a，b分别为5,2，则输出的n等于（ ）
A．2B．3C．4D．5
11．已知抛物线C：
x2＝8y与直线y＝2x－2相交于A，B两点，点P是抛物线C上不同于A，B的一点，若直线PA，PB分别与直线y＝2相交于点Q，R，O为坐标原点，则
·
的值是（ ）
A．20B．16
C．12D．与点P的位置有关的一个实数
12．已知函数f（x）＝（x2＋2x＋1）ex，设t∈[－3，－1]，对任意x1，x2∈[t，t＋2]，则|f（x1）－f（x2）|的最大值为（ ）
A．4e－3B．4eC．4e＋e－3D．4e＋1
第Ⅱ卷
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上）
13．甲、乙、丙三名同学被问到是否具有A，B，C三个微信公众号时，
甲说：
我具有的微信公众号比乙多，但没有B微信公众号；
乙说：
我没有C微信公众号；
丙说：
我们三个人具有同一个微信公众号．
由此可判断乙具有的微信公众号为________．
14．若函数f（x）＝2sin
（－2＜x＜14）的图象与x轴交于点A，过点A的直线l与函数f（x）的图象交于B、C两点，O为坐标原点，则（
＋
）·
＝________.
15．已知三棱锥DABC的体积为2，△ABC是等腰直角三角形，其斜边AC＝2，且三棱锥DABC的外接球的球心O恰好是AD的中点，则球O的体积为________．
16．已知等腰三角形ABC满足AB＝AC，
BC＝2AB，点D为BC边上一点且AD＝BD，则sin∠ADB的值为________．
三、解答题（共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答．）
（一）必考题：
共60分．
17．（本小题满分12分）已知等差数列{an}的公差为2，前n项和为Sn，且S1，S2，S4成等比数列．
（1）求数列{an}的通项公式；
（2）令bn＝（－1）n－1
，求数列{bn}的前n项和Tn.
18．（本小题满分12分）如图，已知四棱锥SABCD，底面梯形ABCD中，AD∥BC，平面SAB⊥平面ABCD，△SAB是等边三角形，已知AC＝2AB＝4，BC＝2AD＝2CD＝2
，M是SD上任意一点，
＝m
，且m＞0.
（1）求证：
平面SAB⊥平面MAC；
（2）试确定m的值，使三棱锥SABC体积为三棱锥SMAC体积的3倍．
19．（本小题满分12分）在国际风帆比赛中，成绩以低分为优胜，比赛共11场，并以最佳的9场成绩计算最终的名次．在一次国际风帆比赛中，前7场比赛结束后，排名前8位的选手积分如下表：
运动员
比赛场次
总分
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
A
3
2
2
2
4
2
6
21
B
1
3
5
1
10
4
4
28
C
9
8
6
1
1
1
2
28
D
7
8
4
4
3
1
8
35
E
3
12
5
8
2
7
5
42
F
4
11
6
9
3
6
8
47
G
10
12
12
8
12
10
7
71
H
12
12
6
12
7
12
12
73
（1）根据表中的比赛数据，比较运动员A与B的成绩及稳定情况；
（2）从前7场平均分低于6.5分的运动员中，随机抽取2个运动员进行兴奋剂检查，求至少1个运动员平均分不低于5分的概率；
（3）请依据前7场比赛的数据，预测冠亚军选手，并说明理由．
20．（本小题满分12分）已知椭圆C：
＋
＝1（a＞b＞0）的离心率为
，过左焦点F且垂直于长轴的弦长为
.
（1）求椭圆C的标准方程；
（2）点P（m,0）为椭圆C的长轴上的一个动点，过点P且斜率为
的直线l交椭圆C于A，B两点，证明：
|PA|2＋|PB|2为定值．
21．（本小题满分12分）已知函数f（x）＝
x2＋（1－a）x－alnx.
（1）讨论f（x）的单调性；
（2）设a＞0，证明：
当0＜x＜a时，f（a＋x）＜f（a－x）；
（3）设x1，x2是f（x）的两个零点，证明：
f′
＞0.
（二）选考题：
共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答．如果多做，则按所做的第一题计分．
22．（本小题满分10分）选修4－4：
坐标系与参数方程
在平面直角坐标系下，直线l：
（t为参数），以原点O为极点，以x轴的非负半轴为极轴，取相同长度单位建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为ρ－4cosθ＝0.
（1）写出直线l的普通方程和曲线C的直角坐标方程；
（2）若直线l与曲线C交于A，B两点，求|AB|的值．
23．（本小题满分10分）选修4－5：
不等式选讲
设函数f（x）＝|x－a|，a∈R.
（1）当a＝5时，解不等式f（x）≤3；
（2）当a＝1时，若∃x∈R，使得不等式f（x－1）＋f（2x）≤1－2m成立，求实数m的取值范围．
高考文科数学模拟试题精编
（二）
班级：
__________ 姓名：
_________ 得分：
_______
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
请在答题区域内答题
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上）
13._______ 14._________ 15._________ 16._______
三、解答题（共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）
17.（本小题满分12分）
18.（本小题满分12分）
19.（本小题满分12分）
20.（本小题满分12分）
21.（本小题满分12分）
请考生在第22、23题中任选一题作答．如果多做，则按所做的第一题计分．作答时请写清题号．
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