研究生中级微观题目+答案.docx

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研究生中级微观题目+答案

CH1

1、利用住房市场模型进行比较静态分析：

（1）住房的供给减少了；

（2）居民的收入提高

了；（3）房东将一部分住房出售；（4）对房东进行补贴，房东可以从政府那里每套住房

获得 1000 元补贴。

2、配置住房有四种方法：

竞争市场、价格歧视垄断者、一般垄断者、房租管制，利用帕累

托效率标准来分析这些资源配置机制。

答 1.

（1）住房的供给减少了：

供给曲线向左平移，需求曲线不变，住房的价格上升

（2）居民的收入提高了：

供给曲线不变，需求曲线向右上方平移，住房价格上升

（3）出售部分房屋：

供给曲线向左移动，需求曲线向左下方移动。

住房价格不变

（4）对房东补贴：

住房价格不变

2.竞争市场：

在竞争市场下，持有最高保留价格的人也就是说愿意支付的价格高于均衡价

格的最终能够获得他想要的物品。

因此，在竞争市场上，一旦交易达成，就再也没有其他

的交易收益可得，所以说竞争市场产生的结果是帕累托有效率的。

价格歧视垄断者：

通过价格歧视垄断者配置的方法，使最终获得物品的人与通过竞争市场

配置的方法得到物品的人，正好是同一批人，即愿意支付的价格高于均衡价格。

因此价格

歧视垄断者产生的结果是帕累托有效率的。

一般垄断者：

拿出售房子的例子来说，一般垄断者不可能出租所有的住房，他可以通过把

一套住房出租给按确定价格租不到房子的人来增加他的利润。

因此，这里存在着可以使垄

断者和该租赁者双方都好一些的某些价格，只要垄断者不改变其他任何人的支付价格，其

它租赁者的情况还是与以前一样好。

这就存在帕累托改进，所以一般垄断者下，不是帕累

托有效率的。

房屋管制：

举例说明。

分配房子时使 A（保留价格 300）住进内城区，而他愿意支付的价

格要少于住在外城区的 B（保留价格 500）。

存在一种帕累托改进：

让不在乎是住在内城区

还是外城区的 A 把内城区的房子出租给想住在内城区的 B。

对 A来说，内城区的住房只

值 300，B 认为值 500.所以如果 B 付给 A400 交换它们的住房，这对双方都好。

因此，房

屋管制不是帕累托有效率的，因为在市场调节机制下仍有一些交易可以进行，并可以获得

交易收益。

CH2

1、 画图说明税收、补贴和配给（对某些物品的消费是受一定限度的）对预算线的影响

2、 举例说明从价补贴、总额补贴对预算线的影响。

1

（1）

x2

mm

p1 + t p1

x1

税收对预算线的影响；不论是从量税还是从价税，假定都对商品 1 征税，则新预算线：

（ p1 +t） x2 + p2 x2 =m

x2 =

m

p2

- 1

p2

m ;纵截距不变，斜率变大，预算线变陡。

（2）

x2

mm

p1 p1 - t

x1

补贴对预算线的影响：

不论是从价补贴还是从量补贴，假定都是对商品 1 补贴，则新预算

线：

（ p1 -t） x2 + p2 x2 =m

x2 =

m

p2

- 1

p2

m 纵截距不变，斜率变小，预算线变缓。

（3）

x2

预算集

x1

配给对预算线的影响：

假定对商品 1 实行配给供应，规定一个消费者对商品 1 的消费量不

得超过 x1 ，则消费者预算集就被减少一部分。

（4） x2

K1=-p1/p2

预算集K2=-（p1+t）/p2

x1

x1

三种方式的结合：

假定一消费者按照 p1 消费最多 x1 数量的商品 1，如果超过了 x1 ，则对超

过部分支付消费税 t，则在 x1 之后的预算线更加陡峭。

2

（1）举例说明从价补贴对预算线的影响

x2

m

p1

p1

p1（1- σ ）

x1

假定商品 1 的价格为 p1 ，它的从价补贴率为σ ，则商品 1 的实际价格为 p1（1- σ ） ，则预

算线为：

 p1（1- σ ）x1 + p2 x2 =m即 x2 =

m

p2

- 1

p2

x1 ，预算线纵截距不变，但变平

缓。

（2）举例说明总额补贴对预算线的影响：

x2

（m+n）/p2

m/p2

x1

假定不管消费者消费什么，政府都补贴 n 的货币量，则预算线平行向外移动 n 单位。

CH3

1、 说明消费者的偏好类型

严格偏好消费者在可以得到的情况下总是选择

无差异~对于消费者来说，他消费另一个消费束

与消费束相比，所获得的满足程度完全一样。

弱偏好

2、 说明消费者偏好的三条公理

①完备性公理：

假定任何两个消费束都是可以比较的，也就是说，假定有任一 X 消费

束和任一 Y 消费束，我们假定或者，

或者两种情况都有，在最后这种情况下，消费者对这两个消费束是无差异的。

②反身性公理：

我们假定任何消费束至少与本身是一样好的，即

③传递性公理：

假定并且（z1,z2），那么我们

就可以假定（z1,z2）换句话说，假如消费者认为 X 至少与 Y 一样好，Y 至少

和 Z 一样好，那么消费者就认为 X 至少与 Z 一样好。

3、 描述下列情况的无差异曲线：

（1）完全替代品

（2）完全互补品（3）厌

恶品（4）中性商品（5）餍足（6）离散商品

（1）完全替代品

如图消费者愿按固定比率用一种商品代替另一种商品，即完全替代品，假设消费者在红蓝

铅笔之间选择，他们只关心铅笔总数，而不在乎他们的颜色，因此无差异曲线是斜率为-1

的直线

（2）完全互补品

由于始终是以固定比例一起消费的商品，因此无差异曲线呈“L”型，如买鞋子，左鞋的

数量等于右鞋的数量

（3）厌恶品

假设消费者喜爱香肠而厌恶凤尾鱼，当消费者不得不消费一定量的凤尾鱼时，可以得到一

些香肠作为补偿，因此，无差异曲线必定向右上方倾斜，且斜率为正数。

（4）中性商品

假设凤尾鱼是一种中性商品，那么消费者只关心他能得到多少香肠，而毫不关心他将得到

多少凤尾鱼，他得到的香肠越多越好，因此无差异曲线是一条垂直线。

香肠

（5）餍足

设消费束（x1,x2）是餍足点，即最佳点。

当消费者拥有两种商品都太少或太多时，

无差异曲线的斜率为负数，当他拥有的其中一种商品太多时，无差异曲线的斜率为正数。

因此，无差异曲线就围绕着这个点。

（6）离散商品

x1是只能以正数获得的离散商品，虚线把几个无差异的消费束连接起来，几条垂直线代

表了至少与指明的消费束一样好的消费束。

4、说明良态无差异曲线的特征

前提：

（1）就商品而不包括厌恶品进行讨论；

（2）消费者的消费束未达到餍足点时，总

会认为多多益善。

特征：

（1）单调性：

若消费束（X1，X2）是由正常商品组成，（Y1，Y2）是一个至少包

含相同数量的这两种商品，并且其中一种商品多一些的消费束，那么（Y1，Y2）>

（X1，X2）（注：

>为严格偏好），即偏好的单调性。

图片见课本 P36，图 3.9。

当消费束沿右上方移动，消费者的情况会变好，而沿左下方移动，消费者的情况会变坏，

故只有沿着左上方和右下方移动才会保持消费者的情况不变，无差异曲线的斜率必为负。

（2）凸性。

平均消费束要比端点消费束更受偏好。

即如果（X1，X2）~（Y1，Y2），当

0≤t≤1 时，有（tX1+（1-t）Y1，tX2+（1-t）Y2）≥（X1,X2）（≥为弱偏好）图片见课

本 P37 图 3.10A

5、画图说明边际替代率衡量了消费者行为的哪一方面

图见课本 P39 图 3.12

边际替代率衡量了消费者行为的一个比率，按照这个比率，消费者恰好处于交换或不交换

的边际上。

交换率和边际替代率相等时，消费者会保持不动。

由无差异曲线的单调性知，其斜率为负，边际替代率又恰好是其斜率的数字测度，因而

MRS 亦为负。

设某个消费束（X1，X2），交换率为 E，沿穿越（X1，X2）点的斜率为-E

的直线任意移动，若该直线与无差异曲线相交，则总可以找到一个比（X1，X2）更好的消

费束，而现在要保持（X1，X2）不动，因而该直线必与无差异曲线相切于（X1，X2），从

而消费者可以交换或者不交换。

6、说明下列情况下的边际替代率：

（1）完全替代品

（2）完全互补品（3）中性商品（4）

良态无差异曲线

（1）完全替代品：

以固定的比率用一种商品替代另一种商品，消费者往往注重商品总量。

一般情况下，固定的比率为-1，因而 MRS=-1。

课本 P31 图 3.3

（2）完全互补品：

以固定比例一起消费的商品。

在这种情况下，只有两种商品按比例增加，

才会给消费者带来更大的满足。

因此无差异曲线呈“L”状，MRS 为 0 或无穷大。

课本

P32 图 3.4

（3）中性商品：

假设商品 2 为中性商品，即消费者不在乎的商品，那么其增加与否均不会

对消费者造成影响，而其满足程度仅受另一种商品的影响。

因而无差异曲线为垂直于 X 轴

方向的直线，MRS 为无穷。

课本 P33 图 3.6

（4）良态无差异曲线：

良态无差异曲线有两个特征：

单调性和凸性，决定了无差异曲线的

斜率为负，因而 MRS<0，但不可取无穷。

CH4

1． 证明：

效用函数的单调变换代表的偏好与原先效用函数代表的偏好一致。

我们可以用下面三个命题来给出证明：

（1）u（x，x）代表特定的偏好意味着当且仅当（x1，x2）>（y1，y2）时，u（x1，x2）>

u（ y1，y2 ）。

（2）但如果 f（u）是一个单调变换，那么，当且仅当 f（u（x1，x2））>f（u（y1，y2））时，

u（x1，x2）>u（y1，y2）。

（3）因此，当且仅当（x1，x2）>（y1，y2）时，f（u（x1，x2））>f（u（y1，y2）），因此，

函数 f（u）同原效用函数 u（x1，x2）以一样的方式代表偏好。

即证明效用函数的单调变换代表的偏好与原先效用函数代表的偏好一致。

2． 构造以下偏好的效用函数：

（1）完全替代

（2）完全互补（3）拟线性偏好（4）柯布-

道格拉斯偏好。

（1）完全替代：

u（x1，x2）=ax1+bx2（a，b 是用来测度商品 1 和商品 2 对于消费者

的“价值”的某两个正数。

（2）完全互补：

u（x1，x2）=min{ax1,bx2}，式中的 a 和 b 是描述商品消费比例的正数。

（3）拟线性偏好：

u（x1，x2）=k=v（x1）+x2

（4）柯布-道格拉斯偏好：

u（x1，x2）=Xc1Xd2=Xa1X21-a

3.证明单调变换不改变效用函数的 MRS。

我们对一效用函数做单调变换，例如，V（x1,x2） = f（U（x1,x2））。

我们先计算这个单调函数的

边际替代率（MRS）。

根据连锁法则，我们可以得到

这与原效用函数 U（x1,x2）的边际替代率相等。

故单调变换不改变效用函数的 MRS。

4. 下列效用函数代表什么偏好？

计算其 MRS。

a.

b.

c.

a． 柯布道格拉斯偏好

b．柯布道格拉斯偏好

c．MRS 拟线性偏好

CH5

1.写出下列情况的需求函数：

（1）完全替代

（2）完全互补（3）中性商品（4）厌恶品

（5）柯布-道格拉斯偏好（课本 62 页）

1．完全替代

X1=m/p1,p1

X1=0,p1=p2

0<=x1<=m/p1,p1=p2

2.完全互补

X1=x2=x=m/（p1+p2）

3.中性商品和厌恶品

X1=m/p

X2=0（商品 2 为中性商品，或者是厌恶品）

4.柯布道格拉斯偏好

X1=am/（a+b）p1

X2=bm/（a+b）p2

2．如果政府想获得一定数额的收入，是通过征收数量税还是所得税好？

（课本 69 页）

假定征收从量税，初始的预算约束为 p1x1+p2x2=m,若对于商品 1 每单位征收 t 的从量税，

则预算约束变为：

（p1+t）x1+p2x2=m,若最优选择为（x*,y*）,则必有（p1+t）x*+p2x*=m,

则政府收入增加为 R*=tx1*,预算线斜率为--（p1+t）/p2

假定征收所得税，预算线为 p1x1+p2x2=m-R*=m-tx1*,含所得税的预算线必定经过

（x1*,x2*）,预算线斜率为—P1/P2，所以所得税下预算线会穿过从量税最终选择（x*,y*）

所在的无差异曲线，即在所得税下有比（x*,y*）更好的解，所以选择所得税更好。

CH6

CH6

1.收入提供曲线和恩格尔曲线：

（1）完全替代

（2）完全互补

（3）柯布--道格拉斯

（4）相似偏好

（5）拟线性偏好

2.价格提供曲线和需求曲线：

（1）完全替代

（2）完全互补

CH7

什么是显示偏好原理？

设（x1,x2）是按价格（p1,p2）选择的消费束，（y1,y2）是使得 p1x1+p2x2≥p1y1+p2y2 的另一

个消费束。

在这种情况下，假若消费者总是在他能够购买的消费束中选择他最偏好的消费

束，那么，我们就一定有（x1,x2）（y1,y2）.

怎样通过拉氏数量指数和帕氏数量指数来判断消费者福利变动？

拉氏数量指数可以表示为：

12

bbb

2

若

L q =

t

1 2

pb  b       b  b

＜1

则

1 2 1  1      2  2

t

这个式子表明，消费束（x 1b ，x2b）被显示偏好于消费束（x 1t，x2t）.因此，消费者在时期

b 的境况好于他在时期 t 的境况。

若

L q =

t

1 2

b  b      b

2

＞1

则 p 1b x 1t + p 2b x 2t ＞p 1b x 1b ＋p2b x 2b

这个式子表明，消费束（x 1t，x2t）被显示偏好于（x 1b ，x2b）。

因此，消费者在时期 t 的境

况好于他在时期 b 的境况。

帕氏数量指数可以表示为：

Pq =

t  t

t

1 2

若

Pq＞1 则 p 1t x 1t + p 2t x 2t ＞p 1tx 1b ＋p2t x 2b这个式子表明，消费束（x 1t，x2t）被显

示偏好于（x 1b ，x2b）。

因此，消费者在时期 t 的境况好于他在时期 b 的境况。

Pq＜1，则 p 1t x 1t + p 2t x 2t ＜p 1tx 1b ＋p2t x 2b 这个式子表明，消费束（x 1b ，x2b）被

显示偏好于消费束（x 1t，x2t）.因此，消费者在时期 b 的境况好于他在时期 t 的境况。

3、怎样通过拉氏价格指数和帕氏价格指数来判断消费者福利变动？

答：

价格指数判断消费者福利变动，定义指数函数 M=（P1tX1b+P2tX2b）|

（1）假设帕氏指数大于 M 即

Pb=（P1tX1t+P2tX2t）|（P1bX1t+P2bX1t）>（P1tX1t+P2tX2t）|（P1bX1b+P2bX2b）

两边消去分子，交叉相乘有（P1bX1b+P2bX2b）>（P1bX1t+P2bX1t），这个式子说明，在基期 b

选择的消费束被显示偏好于在时期 t 选择的消费束。

（2）如果拉式价格指数小于 M，即

Lp=（P1tX1b+P2tX2b）|（P1bX1b+P2bX2b）<（P1tX1t+P2tX2t）|（P1bX1b+P2bX2b）

两边消除分母，交叉相乘有（P1tX1b+P2tX2b）<（P1tX1t+P2tX2t），那么消费者在时期 t 的境况一

定好于在时期 b 的境况。

4、社会保险金指数化方案会使达到退休年龄的一般公民的境况好于基期的境况，为什么？

答：

假设选择年份 b 作为价格指数的基期，那么，消费束（xb1，x2b）就是按价格

（p1b，p2b）选择的最有消费束。

这意味着价格（p1b，p2b）下的预算线一定与无差异曲线

相切与点（x1b，x2b）。

现在，假设价格发生了变化，就是不考虑社会保险时，价格上升使

得预算线向内移动并向上翘起，向内移动是因为价格上提升，向上翘起是因为相对价格发

生了变化，而指数化计划会增加社会保险金，使得原先的消费束（x1b，x2b）按新价格仍然

支付得起。

这意味着指数化后的预算线将于原来的无差异曲线相交，新预算线上就会有另

一个消费束，消费者对于新的偏好严格超过对于（x1b，x2b）的偏好。

CH8

1、 对以下各例进行斯勒茨基分解：

（1）正常商品的价格上升

① 替代效应：

当价格上升时，保持购买力不变，增加一些货币恰好能购买原先的消费束，

从 X 变动到 Z。

② 收入效应：

改变收入，同时使得价格保持不变，从 Z 变动到 Y 的移动称作收入效应。

（2）非吉芬低档品价格上升

①替代效应：

XY

②收入效应：

YZ

（3）吉芬商品价格上升

① 替代效应：

XY

② 收入效应：

YZ

当用变化率表示斯勒茨基方程时，可以证明，简便的方法是把 ∆x1  定义为负收入效应：

2、 推导用变动率表示的斯勒茨基方程，并对各项进行解释。

m

1''n

∆xm = x1 （ p1, m' ） - x1 （ p1, m） =- ∆x1

依据这个定义，斯勒茨基方程变为：

s1

∆x1 = ∆x1 - ∆xm

等式两边都除以 ∆p1 ，我们得到：

∆x1

∆p1

=

∆x1

∆p1

-

∆xm

∆p1

上式右边第一项是因为替代效应---当价格变化时，为使原先的消费束恰好支付得起，收入

作出调整---导致的是需求的变化率。

第二项，因为分子中包含收入变动，所以较恰当的处

理方式是使分母也包含收入变动。

我们知道，收入变动 ∆m 和价格变动 ∆p1 是通过公式 ∆m = x1 × ∆p1

联系在一起的。

求解 ∆p1 ，我们得到 ∆p1 =

∆m

x1

将上述带入

∆x1

∆p1

=

∆x1

∆p1

-

∆xm

∆p1

的最后一项，就得到最终的公式：

∆x1

∆p1

=

∆x1

∆p1

-

∆xm

∆m

x1

这就是用变化率表示的斯勒茨基方程。

我们可以对其中的各项作以下说明：

∆x1

∆p1

∆x1

∆p1

= 1

= 1

∆p1

∆p1

是当价格变动，收入保持不变时的需求变动率；

是当价格变动，收入调整到恰好使原先的消费束还能支付得

起时的需求变动率，也就是替代效应；

∆xm

∆m

m' - m

x1 是价格保持不变和收入作出调整时的需求变动率，也就

是收入效应。

3、 价格变动会导致需求变动，对以下各例的需求变动进行斯勒茨基分解。

（1）完全互补

完全互补情况下，替代效应为 0，总

效应等于收入效应。

（2）完全替代

完全替代情况下，收入效应为

0，总效应=替代效应

（3）拟线性偏好

拟线性偏好下，全部需求变动

都归因于替代效应。

收入效应

为 0，替代效应等于总效应。

4. 设汽油税使汽车的价格从 P 上升到 P’=P+t,平均消费者的消费从 x 减少为 x’,通过征税

从消费者那里得到的收入是 R=tx’=（P’-P）x’,令 y 表示在其他商品上的支出，且价格为

1，则 px+y=m.实行退税计划后的预算约束是（P+t）x’+y =m+tx’,消去 tx’得到 Px’

+y’=m（x,y）在最初的预算约束下是可以支付的起的，但消费者却最终选择（x,y）所以

对于（x,y）的偏好超过对（x’,y’）的偏好，实施这项计划，境况将变坏。

5.令（X1，X2）为按价格（P1，P2）选择的需求束，令（Y1，Y2）为按另一组价格

（Q1，Q2）选择的需求束，（X1，X2）与（Y1，Y2）无差异。

由显示偏好，

P1X1+P2X2>P1Y1+P2Y2，Q1Y1+Q2Y2>Q1X1+Q2X2不成立。

则

PIX1+P2X2≤P1Y1+P2Y2，Q1Y1+Q2Y2≤Q1X1+Q2X2 成立。

相加整理得：

（Q1-P1）（Y1-

X1）+（Q2-P2）（Y2-X2）≤0令 Q2=P2，我们有（Q1-P1）（Y1-X1）≤0，需求数量的变动一定

与价格变动的方向相反，所以希克斯替代效应一定是负的。

CH9

1.在价格不变时，最优消费如何随着禀赋的变动而变动。

答：

价格不变，则预算线斜率保持不变，所以随着禀赋的变动，预算线平行上下移动。

设

禀赋从（W1,W2）变为（W1’,W2’）

① P1W1+P2W2>P1W1’+P2W2’新禀赋的价值小于初始禀赋的价值，消费者对新预算集下的

最优选择的偏好差于对初始禀赋下的最优选择的偏好。

② P1W1+P2W2

最优选择的偏好超过对初始禀赋下的最优选择的偏好。

③  P1W1+P2W2=P1W1’+P2W2’新禀赋的价值等于初始禀赋的价值，因此，他的最优选择是

完全一样的，禀赋点只是沿着初始的预算线移动

2.消费者一开始是商品 1 的销售者，现在商品价格下降了，他还当销售者，他的福利状

况有何变动？

答：

商品 1 价格下降使预算线斜率减小，穿过禀赋点预算线变平坦。

如果消费者一开始是销售

者，则最优消费束 A 点位于禀赋点 E 点左边，同样，若商品 1 价格下降后消费者还当销售

者，则价格变动后最优消费束 B 点也位于 E 点左边，由图可知，B 点位于初始预算集内，

那么在价格变动之前，消费者可以选择 B 点却没有选择，根据显示偏好原理，B 点要比 A

点差。

所以消费者福利状况变差。

3.消费者一开始是商品 1 的购买者，现在商品价格上升了，他还当购买者，他的福利状

况有何变动？

商品 1 价格上升使预算线斜率变大，穿过禀赋点预算线变陡峭。

如果消费者一开始是购买

者，则最优消费束 A 点位于禀赋点 E 点右边，同样，若商品 1 价格上升后消费者还当购买

者，则价格变动后最优消费束 B 点也位于 E 点右边，由图可知，B 点位于初始预算集内，

那么在价格变动之前，消费者可以选择 B 点却没有选择，根据显示偏好原理，B 点要比 A

点差。

所以消费者福利状况变差。

4.证明如果消费者是购买者，当所购商品的价格下降时，他还是购买者。

如果消费者是购买者，则初始最优消费束 A 在 E 点右侧，当价格下降时，预算线斜率减小，

如图所示，因为新预算线中禀赋点 E 点左边的部分位于初始预算集内，而消费者初始时选

择了 A 点，说明 A 点比其好，又因为 A 点位于 E 点右侧的新预算集内，所以 E 点右侧的

新预算线上的消费束比 A 点好，所以位于 E 点右侧的预算线的消费束比位于 E 点左侧的好，

所以消费者还是购买者

5.证明如果消费者是销售者，当所售商品的价格上升时，他还是销售者。

如果消费者是销售者，则初始最优消费束 A 在 E 点左侧，当价格上升时，预算线斜率变大，

如图所示，因为新预算线中禀赋点 E 点右边的部分位于初始预算集内，而消费者初始时选

择了 A 点，说明 A 点比其好，又因为 A 点位于 E 点左侧的新预算集内，所以 E 点左侧的

新预算线上的消费束比 A 点好，所以位于 E 点左侧的预算线的消费束比位于 E 点右侧的好，

所以消费者还是销售者

6.画图将价格变动的效应分解为替代效应、普通收入效应和禀赋收入效应。

如图所示，由最