初中数学七年级下学期应用题例题习题.docx
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初中数学七年级下学期应用题例题习题
1）5位教师和一群学生一起去公园，教师按全票的票价是每人7元，学生只收半价.如果买门票共花费206.50元，那么学生有多少人？
分析题中哪些量是已知的？
哪些量是未知的？
这些量之间有什么关系？
能用表格去表示吗？
设哪个未知数为
？
题中的相等关系是什么？
人数
票价
总票价
教师
5
7
学生
相等关系
解设学生有
人，根据题意，得
.
解这个方程，得
.
检验：
适合方程，且符合题意.
答：
学生有49人.
2）一座纪念碑的底面呈正方形，在其四周铺上花岗石，形成一个宽为3米的正方形边框（如图）.已知铺这个边框恰好用了192块边长为0.75米的正方形花岗石，问标志性建筑底面的边长是多少米？
合作学习
分析如图，用
表示中间空白正方形的边长，怎样用含
的代数式表示阴影部分的面积呢？
请利用手中的纸片设计几种不同的计算方法.
学生可能会出现以下几种方法：
或
等等.
本题的数量关系是：
阴影部分的面积=192块边长为0.75米的正方形花岗石的面积；
阴影部分可以分割成4个长为（
+3）米，宽为3米的长方形.
解设标志性建筑底面的边长为
米，根据题意，得
.
解这个方程，得
.
答：
标志性建筑底面的边长为6米.
3）学校组织植树活动，已知在甲处植树的有27人，在乙处植树的有18人.如果要使在甲处植树的人数是乙处植树人数的2倍，需要从乙队调多少人到甲队？
甲处
乙处
原有人数
27
18
现有人数
27+
18-
相等关系
解设应调往甲处
人，根据题意，得27+
=2（18-
）.解这个方程，得
=3.
答：
从乙处调3人到甲处.
4）变题学校组织植树活动，已知在甲处植树的有23人，在乙处植树的有17人.现调20人去支援，使在甲处植树的人数是乙处植树人数的2倍多2人，应调往甲、乙两处各多少人？
分析设应调往甲处
人，题目中涉及的有关数量及其关系可以用下表表示：
甲处
乙处
原有人数
27
18
增加人数
20-
现有人数
27+
18+20-
等量关系
+2
解设应调往甲处
人，根据题意，得27+
=2（18+20-
）+2.解这个方程，得
=17.∴20-
=3.答：
应调往甲处17人，乙处3人.
5）某中学组织同学们春游，如果每辆车座45人，有15人没座位，如果每辆车座60人，那么空出一辆车，其余车刚好座满，问有几辆车，有多少同学？
6）某人买了元的融资券，一种是一年期年利率为9%，另一种为两年期年利率为12%，分别在一年和两年到期时取出，共得利息450元，问两种融资券各买多少？
7）某车间一共有59个工人，已知每个工人平均每天可以加工甲种零件15个，或乙种零件12个，或丙种零件8个，问如何安排每天的生产，才能使每天的产品配套？
（3个甲种零件，2个乙种零件，1个丙种零件为一套）
8）某班有50名学生，在一次数学考试中，女生的及格率为80%，男生的及格率为75%，全班的及格率为78%，问这个班的男女生各有多少人？
9）某商品按定价销售，每个可获利45元，现在按定价的8.5折出售8个所能获得的利润与按定价每个减价35元出售12个所获得利润一样。
问这种商品每个的进价、定价各是多少元？
10）已知甲种商品的原价是乙种商品原价的1.5倍，因市场变化，乙种商品提价的百分数是甲种商品降价百分数的2倍，调价后甲、乙两种商品单价之和比原单价之和提高了2%，求甲种商品的降价百分数和乙种商品的提价百分数。
11）某商品由A,B两种原料制成，其中A原料每千克50元，B原料每千克40元;调价后，A原料价格上涨10%，B原料价格下降15%，但核算后，产品成本不变。
问生产11千克这种产品需A,B原料各多少千克？
12）现有甲、乙、丙三种货物，若购买甲3件、乙7件、丙1件共需315元，若购买甲4件、乙10件、丙1件共需420元，问要购买甲、乙、丙各1件共需多少元？
买布问题：
顾客用540卢布买了两种布料138俄尺，其中蓝布料每俄尺3卢布，黑布料每俄尺5卢布，两种布料各买了多少？
分析：
已知量有：
（1） 买蓝布与黑布料共用去540卢布；
（2）蓝布料和黑布料共买138俄尺； （3）蓝布料每俄尺3卢布，黑布料每俄尺5卢布。
未知量：
蓝布料、黑布料各买多少俄尺。
本题的相等关系是什么？
契诃夫的小说中用算术方法解上面的问题很难，你会用算术方法解它吗？
如果会做，不妨把算术方法和方程解法作个比较。
13）同类变式1：
“希望工程”委员会将元奖金发给全校25名三好学生，其中市级三好学生每人得奖金200元，校级三好学生每人得奖金50元，问全校市级三好学生、校级三好学生各有多少人？
14）同类变式2：
甲、乙两人合资办一个企业，并协议按照投资额的比例多少分配所得利润，已知甲与乙投资额的比例为3：
4，首年利润为38500元，问甲、乙两人可获得利润分别为多少元？
15）一份试卷共有25道题，每道题都给出了4个答案，其中只有一个正确答案，每道题选对得4分，不选或错选倒扣1分，如果一个学生得90分，那么他做对了多少道题。
16）有人问毕达哥拉斯，他的学校中有多少学生，他回答说：
“一半学生学数学，四分之一学音乐，七分之一正休息，还剩3个女学生。
”问毕达哥拉斯的学校中多少个学生。
师：
在解决问题时，通常就按上面的四个步骤来进行，下面我们一起来解决另一种类型的问题（出示下例）
17）七年级二班有45人报名参加了文学社或书画社，已知参加文学社的人数比参加书画社的人数多5人，两个社都参加的有20人，问参加书画社的有多少人？
1、理解问题：
可在教师的引导下，先让学生理解问题；制订计划：
教师提出对这种类型的问题可采用圆来比较直观地找到等量关系，让学生指出图中各部分分别代表什么？
然后让学生从中找出等量关系：
参加文学社的人数+参加书画社的人数-两个社都参加的人数=全班总人数45人
2、执行计划：
设参加书画社的有x人，那么参加文学社的有（x+5）人，由题意得：
（x+5）+x-20=45解这个方程得：
x=30（人）答：
参加书画社的人数为30人。
回顾：
①把30代入方程，左边=右边，
未知数有某种关系以及结合实际
18）有一些分别标有5,10,15,20,25……的卡片，后一张卡片上的数比前一张卡片上的数大5，小明拿到了相邻的3张卡片，且这些卡片上的数之和为240。
（1）小明拿到了哪3张卡片？
（2）你能拿到相邻的3张卡片，使得这些卡片上的数之和是63吗？
19）游戏1：
请你写出三个连续的自然数，把它们的和告诉我，我能马上知道是哪三个数？
你知道其中的奥秘吗？
20）游戏2：
假如老师在假期外出旅行一周，这一周各天的日期之和是84，你能帮老师算一算，老师是几号回家的？
21）游戏3：
（1）观察某个月的日历，圈出一个竖列相邻的三个日期，把它们的和告诉我，我能马上知道这三天分别是哪几天。
（2）老师告诉和是75，能求出这3天分别是几号吗？
（不能。
）为什么？
（3）如果和是21呢？
为什么？
（多种设未知数的方法）
22）在各自的日历上任意圈出一个竖列上相邻的四个数，两人分别把自己所圈4个数的和告诉同伴，由同伴求同这4个数。
2．在各自的日历上，用一个正方形任意圈出2×2个数，把它们的和告诉同伴，由同伴求出这4个数。
23）三个连续整数的和为72，则这三个数分别是
总量＝各部分量的和
24）某班学生共60人，外出参加种树活动，根据任务的不同，要分成三个小组，且使甲、乙、丙三个小组人数之比是2：
3：
5，求各小组人数。
（分析：
这里甲、乙、丙三个小组人数之比是2：
3：
5，就是说把总数60人分成10份，三组各占（ ）份，如果知道每一份是多少，那么三组人数都可以求得，所以本题应设每一份为X人。
本题中相等关系是什么？
）
25）足球的表面是由若干个黑色五边形和白色六边形皮块围成的，黑白皮块的数目比为3：
5，一个足球的表面一共有32个皮块，黑色皮块和白色皮块各有多少？
26）甲、乙、丙三个股东合资办一个公司，甲的资本为乙、丙两人资本的和的一半，乙的资本为三人资本总数的
，丙的资本是53万元，求这个公司资本总数是多少？
27）某班数学兴趣小组，女生的人数比男生的人数的
少2人，如果女生增加3人，男生减少1人，那么女生的人数比全组人数的
多3人。
求原来男、女生人数。
28）商店里有种型号的电视机，每台售价1200元，可盈利20%，现有一客商以11500元的总价购买了若干台这咱型号的电视机，这样商店仍有15%的利润，问客商买了几台电视机？
1：
我国体育健儿在举世瞩目的第28届奥运会上不畏强手，奋力拼搏，实现了我国竞技体育在奥运会上新的历史性突破，获得了32枚金牌，比1988年奥运会我国获得的金牌数的6倍多2枚，1988年奥运会我国获得几枚金牌？
用算术方法：
=5（枚）.
用列方程的方法：
设1988年获得x枚金牌，根据题意，得
6x+2=32.
解这个方程，得x=5（枚）.
2：
2004年与1988年奥运会我国共获91枚奖牌，其中2004年比1998年的2倍多7枚，问1998年我国获得几枚奖牌？
请讨论和解答下面的问题：
（1）能直接列出算式求1998年奥运会我国获得的奖牌数吗？
（2）如果用列方程的方法求解，设哪个未知数为x？
（3）根据怎样的相等来列方程？
方程的解是多少？
用算术方法：
=28.
说明：
若学生不能说出“2+1”，教师引导从“91-7”这个数据上分析金牌数是属于哪几届的.
用列方程的方法：
设1988年获得x枚金牌，根据题意，得
x+2x+7=91.
解这个方程，得x=28（枚）.
“希望工程”义演
衢江区周家中心学校邵志刚
●教学目标
1．借助表格分析复杂问题中的数量关系，从而建立方程解决实际问题。
培养分析、理解和归纳能力。
进一步体会方程模型的作用。
2．体会不同的设未知数的方法，通过比较，选择最优。
3．通过体会方程模型的实际价值，提高学习数学的兴趣。
4．提高学生遇到较复杂数学问题的良好心理素质以及面对复杂问题时克服困难的勇气。
5．培养学生对他人的爱心。
●教学重点
1．借助表格分析复杂问题的数量关系。
2．选择比较恰当的设未知数的方法。
●教学难点
面对若干个等量关系，如何恰当地应用它们设出未知数并列出方程。
●教学方法
引导和自主探索相结合方法。
学生在教师的引导下，找出若干个较直接的等量关系，然后用不同的设未知数的方法让学生通过列表格自主探索．根据等量关系，列出方程，从中体会设未知数方法的不同，方程的复杂程度也不同。
●教具准备
直尺、投影片：
“希望工程”义演．课堂练习1、2、3.
● 教学过程
Ⅰ．创设情境，引入新课
［师］上一节课，我们讨论过了用一元一次方程解决实际问题的一般步骤．谁来给大家简单的陈述一下．
［生］当用一元一次方程解决实际问题时，首先要从实际问题中抽象出数学问题；然后分析数学问题中的等量关系，并由此列出方程；求出所列方程的解；检验解的合理性，合理就用以解决实际问题，不合理需重新开始讨论．
［师］应用一元一次方程解决实际问题的关键步骤是什么？
［生］根据题意，首先寻找“等量关系”．同时，解出方程后应注意检验求出的值是不是方程的解，是否符合实际．
［师］接下来，我们就用一元一次方程解决生活中一个献爱心的问题——“希望工程”义演．
Ⅱ．讲授新课
［师］在我们的生活中，还有不少贫困地区的孩子因为贫穷而上不起学，也有不少有爱心的好人为了他们而献出自己的一片“爱心”．下面我们就来看投影：
“希望工程”义演．出示投影片：
［例1］某文艺团体为“希望工程”募捐义演，成人票8元，学生票5元．
（1）成人票卖出600张，学生票卖出300张，共得票款多少元？
（2）成人票款共得6400元，学生票款共得2500元，成人票和学生票共卖出多少张？
（3）如果本次义演共售出1000张票，筹得票款6950元．成人票与学生票各售出多少张？
分析：
售出的票包括成人票和学生票，所得票款包括成人票款和学生票款．由第
（1）问和第
（2）问可知：
票款=票数×价格/张．因此上述问题存在两个等量关系．
成人票数+学生票数=总票数，①
成人票款+学生票款=总票款．②
解：
（1）填写下表：
学生
成人
票数（张）
600
300
票款（元）
600×5
300×8
由上表可知共得票款：
600×5+300×8=3000+2400=5400（元）．
（2）填写下表：
学生
成人
票数（张）
2500/5
6400/8
票款（元）
2500
6400
由上表可知共卖出学生和成人票为：
2500÷5+6400÷8=500+800=1300（张）．
（3）解法一：
设售出的学生票为x张，填写下表：
学生
成人
票数（张）
x
1000-x
票款（元）
5x
8（1000-x）
根据等量关系②，可列出方程：
5x+8（1000-x）=6950
解，得x=350．1000-350=650（张）
答：
售出的成人票650张，学生票350张．
解法二：
设所得学生票款y元，填写下表
学生
成人
票数（张）
票款（元）
y
6950-y
根据等量关系①可得
=1000
解，得y=17501750÷5=350 1000-350=650
答：
售出的学生票数为350张，成人票650张．
讨论：
从上述（3）的两种设未知数方法，同时根据自己的亲身体验，相互交流各自的意见．
［生］我认为第二种方法比第一种方法复杂．
［师］在以前，我们列方程时，通常找一个等量关系即可列出方程，为什么在这个题中寻找到了两个等量关系，它们各有何用途．
［生］我们在填表的时候就可以看出：
如果设售出的学生票数为x张，根据等量关系①就可设成人票数为（1000-x）张．这时，等量关系②可用来列方程．但如果设所得学生票款为y元，则根据等量关系②就可设成人票款为（6950-y）元，此时，等量关系①就用来列方程．
［生］我认为这个问题中有两个未知量：
售出的学生票和成人票，可我们现在只设一个未知数，而另一个未知数就需要题意中的等量关系用含有第一个未知数的代数式来表示．
［师］同学们的分析很好．现在我们遇到的这个问题比前面的问题要复杂，含有两个未知量，而只设一个未知数表示一个量，另一个量就需用题中的等量关系，用含有第一个未知数的代数式来表示，而另一个等量关系则用来列方程．
［师］在这个较为复杂的实际问题中，为了搞清楚各个量之间的关系，我们采用了一个非常清楚明了的方法——列表格．希望同学们慢慢地学着用它来分析较复杂的问题．
想一想：
如果票价不变，那么售出1000张票所得的票款可能是6930元吗？
我们也列表来完成．（先分学习小组讨论，再由两个小组代表板演并讲解）
解：
可设售出的学生票为x元，填写下表：
学生
成人
票数（张）
x
1000-x
票款（元）
5x
8（1000-x）
根据题意，可得方程：
5x+8（1000-x）=6930解，得x=356
显然，x=356
是不符合题意的．因此如果票价不变，售出1000张票所得票款不可能是6930元．
［师］因此，我们用方程这样的数学模型解决实际问题时，一定要注意检验方程的解是否符合实际．
Ⅲ．课堂练习（出示投影片）
1．课本P171、1（题目略）
解：
单价为18元的本买了x本，单价为10元的本买了（10-x）本，列表如下：
单价为18元本
单价为10元本
本数（本）
x
10-x
款数（元）
18x
10（10-x）
根据题意，得18x+10（10-x）=172．解，得x=9．10-9=1
答：
单价为18元、10元的本各买9本、1本．
2．在甲处劳动的有27人，在乙处劳动的有19人，现在另调20人去支援，使在甲处的人数为乙处的2倍，应调进甲、乙两处各多少人？
（要求两种解法，解题过程略）
3．某市为鼓励市民节约用水，对自来水用户按如下标准收费，若每月用户用水不超过15立方米，则每立方米按标准价收费，若超过15立方米，则超过部分按标准价两倍收费。
如果某户居民一个月内用水35立方米并且他该月交纳水费27.5元，求标准水费。
设置问题，引发思考：
1） 若设标准水费是每立方米x元，则超过部分每立方米收费_______________元。
2） 该户居民超过标准收费的用水有___________________立方米。
3） 请你完成下面的表格：
15立方米收费
超过部分收费
总收费
4） 你能找出其中蕴含的等量关系吗？
5） 请你根据以上分析列出方程并解答。
6） 试试列其他的方程进行解答，并与前一种方法进行比较。
（解题过程略）
Ⅳ．课时小结
1．提问学生：
通过这节课的学习，你有了什么新的收获和体会？
2．教师点评：
这节课我们通过列表的方式分析实际问题中的等量关系，使题中的已知条件与未知条件的关系清晰明了．同时我们还尝试着用多种方法去解决问题．
Ⅴ．课后作业
1．课本P171 习题5.9
2．你们班曾经举行过爱心捐款吗？
如果有，请你根据捐款情况设置一道应用题。
Ⅵ．活动与探究
小张在商店中买了14瓶汽水，又知每3个空汽水瓶可换1瓶汽水，问小张最多能够喝到多少瓶汽水？
过程：
乍看题目觉得甚为简单，有同学就认为是18瓶汽水，原因是14瓶水喝完后可换4瓶，故可喝18瓶．那么4瓶喝完后呢？
应该是4瓶喝完后，总共还有6个空瓶可换2瓶汽水，总共可喝20瓶．其实这还不是最多，最后2个空瓶虽不能换一瓶汽水，但我可以用“先借后还”的方法多喝一瓶汽水，即先借商店一瓶汽水喝完，还三个瓶，换一瓶汽水，再将那一瓶汽水还掉．
结果：
通过分析，我们会发现最后的14个空瓶，通过先借后还，实际总共可换七瓶汽水即平均2个空瓶换1瓶汽水．
●板书设计
“希望工程”义演
一、“希望工程”义演题目
分析：
（1）列表格
（2）找相等关系；
（3）设未知数列出方程并解答．
二、课堂练习：
（学生板演，小组间相互评价）
三、课时小结：
（由学生先来完成，后教师点评并补充）
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