3．B
4．B [∵a＝1且b＝2⇒a＋b＝3，
∴a＋b≠3⇒a≠1或b≠2.]
5．B [由“非p”为真可得p为假，若同时“p或q”为真，则可得q必须为真．]
6．A [由我们学习过的不等式的理论可得p⇒q，但x＝100，y＝0.1满足q：
x＋y>2，xy>1，但不满足q，故选项为A.]
7．D
8．A [tan
＝tan
＝1，所以充分；
但反之不成立，如tan
＝1.]
9．C
10．A [举例：
a＝1.2，b＝0.3，
则a＋b＝1.5<2，∴逆命题为假．]
11．C
12．D [∵“负数的平方是正数”即为∀x<0，则x2>0，是全称命题，∴A不正确；
又∵对全称命题“∀x∈N，x3>x”的否定为“∃x∈N，x3≤x”，∴B不正确；
又∵f（x）＝sin2ax，当最小正周期T＝π时，有
＝π，∴|a|＝1
a＝1.
故“a＝1”是“函数f（x）＝sin2ax的最小正周期为π”的充分不必要条件．]
13．②④
解析 ①A∩B＝A⇒A⊆B但不能得出A
B，
∴①不正确；
②否命题为：
“若x2＋y2≠0，则x，y不全为0”，是真命题；
③逆命题为：
“若两个三角形是相似三角形，则这两个三角形全等”，是假命题；
④原命题为真，而逆否命题与原命题是两个等价命题，∴逆否命题也为真命题．
14．如果一个数的绝对值等于它本身，那么这个数一定是正数 假
15．（－∞，－1）
解析 由Δ＝（－2）2－4×（－m）<0，得m<－1.
16．①③
17．解
（1）逆命题：
若一个四边形的对角线相等且互相平分，则它是矩形（真命题）．
否命题：
若一个四边形不是矩形，则它的对角线不相等或不互相平分（真命题）．
逆否命题：
若一个四边形的对角线不相等或不互相平分，则它不是矩形（真命题）．
（2）逆命题：
如果一个正数不是质数，那么这个正数是正偶数（假命题）．
否命题：
如果一个正数不是偶数，那么这个数是质数（假命题）．
逆否命题：
如果一个正数是质数，那么这个数不是偶数（假命题）．
18．解
（1）p或q：
连续的三个整数的乘积能被2或能被3整除．
p且q：
连续的三个整数的乘积能被2且能被3整除．
非p：
存在连续的三个整数的乘积不能被2整除．
∵连续的三整数中有一个（或两个）是偶数，而另一个是3的倍数，
∴p真，q真，∴p或q与p且q均为真，而非p为假．
（2）p或q：
对角线互相垂直的四边形是菱形或对角线互相平分的四边形是菱形．
p且q：
对角线互相垂直的四边形是菱形且对角线互相平分的四边形是菱形．
非p：
存在对角线互相垂直的四边形不是菱形．
∵p假q假，∴p或q与p且q均为假，而非p为真．
19．证明 充分性：
∵a3＋b3＋ab－a2－b2
＝（a＋b）（a2－ab＋b2）－（a2－ab＋b2）
＝（a＋b－1）（a2－ab＋b2），
∴（a＋b－1）（a2－ab＋b2）＝0.
又ab≠0，即a≠0且b≠0，
∴a2－ab＋b2＝
2＋
b2>0.
∴a＋b－1＝0，∴a＋b＝1.
必要性：
∵a＋b＝1，即a＋b－1＝0，
∴a3＋b3＋ab－a2－b2
＝（a＋b－1）（a2－ab＋b2）＝0.
综上可知，当ab≠0时，
a＋b＝1的充要条件是a3＋b3＋ab－a2－b2＝0.
20．解 |f（x）|≤1⇔－1≤f（x）≤1⇔－1≤ax2＋x≤1，x∈[0,1]．①
当x＝0时，a≠0，①式显然成立；
当x∈（0,1]时，①式化为－
－
≤a≤
－
在x∈（0,1]上恒成立．
设t＝
，则t∈[1，＋∞），
则有－t2－t≤a≤t2－t，所以只需
⇒－2≤a≤0，
又a≠0，故－2≤a<0.
综上，所求实数a的取值范围是[－2,0）．
21．解 对于①，
>1，即－x2＋ax－
>0，故x2－ax＋
<0，Δ＝a2－25，所以不等式的解集为空集，实数a的取值范围是－5≤a≤5.
对于②，当a＝3时，不等式的解集为{x|x>1}，不是空集；当a≠3时，要使不等式（a－3）x2＋（a－2）x－1>0的解集为空集．
则
解得－2
≤a≤2
.
对于③，因为x2＋
≥2
＝2，
当且仅当x2＝1，即x＝±1时取等号．
所以，不等式a>x2＋
的解集为空集时，a≤2.
因此，当三个不等式的解集都为空集时，－2
≤a≤2.
所以要使三个不等式至多有两个不等式的解集为空集，则实数a的取值范围是{a|a<－2
或a>2}．
22．解 ∵x1，x2是方程x2－mx－2＝0的两个实根，
则x1＋x2＝m且x1x2＝－2，
∴|x1－x2|＝
＝
，
当m∈[－1,1]时，|x1－x2|max＝3，
由不等式a2－5a－3≥|x1－x2|对任意实数m∈[－1,1]恒成立可得：
a2－5a－3≥3，
∴a≥6或a≤－1.
所以命题p为真命题时，a≥6或a≤－1.
命题q：
不等式ax2＋2x－1>0有解，
当a>0时，显然有解；
当a＝0时，2x－1>0有解；
当a<0时，∵ax2＋2x－1>0有解，
∴Δ＝4＋4a>0，∴－1从而命题q：
不等式ax2＋2x－1>0有解时a>－1.
又命题q为假命题，∴a≤－1.
综上得，若p为真命题且q为假命题则a≤－1.
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