高中数学定积分.ppt

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定积分的概念,求由连续曲线y=f（x）对应的曲边梯形面积的方法,

（2）取近似求和:

任取xixi-1,xi，第i个小曲边梯形的面积用高为f（xi）而宽为Dx的小矩形面积f（xi）Dx近似之。

（3）取极限:

，所求曲边梯形的面积S为,取n个小矩形面积的和作为曲边梯形面积S的近似值：

xi,xi+1,xi,

（1）分割:

在区间0,1上等间隔地插入n-1个点,将它等分成n个小区间:

每个小区间宽度x,一、定积分的定义,如果当n时，S的无限接近某个常数，,这个常数为函数f（x）在区间a,b上的定积分，记作,从求曲边梯形面积S的过程中可以看出,通过“四步曲”:

分割-近似代替-求和-取极限得到解决.,定积分的定义：

定积分的相关名称：

叫做积分号，f（x）叫做被积函数，f（x）dx叫做被积表达式，x叫做积分变量，a叫做积分下限，b叫做积分上限，a,b叫做积分区间。

按定积分的定义，有

（1）由连续曲线y=f（x）（f（x）0），直线x=a、x=b及x轴所围成的曲边梯形的面积为,

（2）设物体运动的速度v=v（t），则此物体在时间区间a,b内运动的距离s为,定积分的定义：

1,3定积分的值与积分变量用什么字母表示无关，即有,4规定：

注：

（2）定积分的几何意义：

x=a、x=b与x轴所围成的曲边梯形的面积。

当f（x）0时，由yf（x）、xa、xb与x轴所围成的曲边梯形位于x轴的下方，,=-S,上述曲边梯形面积的负值。

定积分的几何意义：

=-S,探究:

根据定积分的几何意义,如何用定积分表示图中阴影部分的面积?

三:

定积分的基本性质,性质1.,性质2.,三:

定积分的基本性质,定积分关于积分区间具有可加性,性质3.,性质3不论a，b，c的相对位置如何都有,例1：

利用定积分的定义,计算的值.,例2.用定积分表示图中四个阴影部分面积,解：

0,0,0,0,a,y,x,y,x,y,x,y,x,f（x）=x2,f（x）=x2,-1,2,f（x）=1,a,b,-1,2,f（x）=（x-1）2-1,解：

0,0,0,0,a,y,x,y,x,y,x,y,x,-1,2,a,b,-1,2,f（x）=x2,f（x）=x2,f（x）=1,f（x）=（x-1）2-1,解：

0,0,0,0,a,y,x,y,x,y,x,y,x,-1,2,a,b,-1,2,f（x）=x2,f（x）=x2,f（x）=1,f（x）=（x-1）2-1,解：

0,0,0,0,a,y,x,y,x,y,x,y,x,-1,2,a,b,-1,2,f（x）=x2,f（x）=x2,f（x）=1,f（x）=（x-1）2-1,例3：

解：

x,y,f（x）=sinx,1,-1,利用定积分的几何意义，判断下列定积分值的正、负号。

利用定积分的几何意义，说明下列各式。

成立：

1）,2）.,1）,2）.,练习：

试用定积分表示下列各图中影阴部分的面积。

0,y,x,y=x2,1,2,0,x,y=f（x）,y=g（x）,a,b,y,例4,面积值为圆的面积的,