沪教版四年级第一学期数学讲义.docx
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沪教版四年级第一学期数学讲义
沪教版四年级数学上册
第一章复习与提高
●加法和减法
（1）加法：
求两个数的和的运算。
1加数+加数=和
2一个加数=和-另一个加数
（2）减法：
已知两个加数的和与其中一个加数，求另一个加数的运算。
1被减数-减数=差
2被减数=差+减数
3减数=被减数-差
（减法是加法的逆运算）
●乘法与除法
（1）乘法：
求几个相同加数和的简便运算。
（2）除法：
已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算。
（除法是乘法的逆运算）
●分数
1、进一步直观认识几分之一、几分之几，能根据直观图的阴影部分写出分数。
2、通过直观图初步认识相等的分数。
第一部分数的运算
1．直接写出得数。
30×60= 24×5= 100÷30= 960÷24=
405÷5=97-79= 4×250= 78×12－782=
92＋72-28=55＋125= 450÷150= 6×9÷69=
2．列竖式计算（打*的要验算）
604×75＝ 5600×65＝ *6480÷31＝
三．求□里的数
□－147＝147 1000－□＝639 680÷□＝12
□÷13=13 642=□＋356 75×□=0
四．递等式计算
450+24×（37-28）（164+246）×（75-56）
717÷3×54×（612÷6）
五．列式计算。
（1）一个加数是126，与另一个加数相加的和为789，求另一个加数。
（2）被减数是120，差是被减数的一半，减数是多少？
（3）一个因数是96，与另一个因数相乘的积为768，求另一个因数。
第二部分概念部分
一.填空题
1.计算814÷19时，可以把19看作（ ）来试商。
2.两位数除三位数商可能是（）位数，也可能是（）位数。
3.（ ）-84＝84÷21 103×4＝（ ）-299
4.花店有615支花，如果每次用28支花制作花篮，能做（ ）个花篮，还余（ ）支花。
5．
是（）个
，5个
是（）。
6.小胖有21块巧克力，小巧有18块同样的巧克力，他们吃掉各自的
后，（ ）剩下的巧克力多，多（ ）块。
7.妈妈买了24个苹果，小巧已经吃了这些苹果的三分之一，还剩下（ ）个苹果。
二.填空题
1.a×4=20，如果a增加3，那么积将增加（ ）。
A.3 B.4 C.12 D.无法确定
2.下面各分数中，与其它三个分数大小不相等的是（ ）。
A.
B.
C.
D.
3.一根绳子连续对折三次后，每段的长度是原来绳子长度的（ ）。
A.
B.
C.
D.
第三部分数量关系
1.小松鼠从家到树林是1440米，它跑了一小时，它每分钟跑多少米？
2.四年级
（1）班开展“节约小能手”竞赛
（1）小丁丁家每天节约用电2度，照这样计算，他家一年可以节约多少度电？
（按365天计算）
（2）去年小丁丁家共缴1968元电费，平均每月缴了多少元电费？
（3）小丁丁家今年计划平均每月节省36元电费，照这样计算，今年他家一共要交多少元电费？
3.甲乙两个修路队共同修一条公路12天完成。
甲队每天修640米，乙队每天修540米。
这条路修完后，甲队比乙队多修多少米？
4.养鸭专业户共养了184只鸭子，其中白鸭子23只，其余都是灰鸭子，灰鸭子是白鸭子只数的多少倍？
5.一个服装厂26天生产4000件男衬衣，3904件女衬衣，平均每天生产多少件衬衣?
第四部分综合应用
小高准备了一些棒棒糖分给班里的同学，如果每个同学5根棒棒糖，那么最后缺少27根；如果每个同学3根棒棒糖，那么最后能剩下9根，请问小高准备了多少根棒棒糖？
第二章、数与量
●大数的认识
1、认识数级、数位、计数单位，并了解它们之间的对应关系。
数
……
亿级
万级
个级
数位
……
千亿位
百亿位
十亿位
亿
位
千万位
百万位
十万位
万
位
千
位
百
位
十
位
个
位
计数单位
……
千亿
百亿
十亿
亿
千万
百万
十万
万
千
百
十
个
2、十进制计数法。
相邻两个计数单位之间的进率是十。
3、数数。
能一万一万地数，十万十万地数，一百万一百万地数……、
亿以内数的读法、写法知识点:
1、亿以内数的读数方法。
含有个级、万级和亿级的数，必须先读亿级，再读万级，最后读个级。
（即从高位读起）亿级或万级的数都按个级读数的方法，在后面要加上亿或万。
在级末尾的零不读，在级中间的零必须读，每级最多读两个0。
中间不管连续有几个零，只读一个零。
2、亿以内数的写数方法。
从高位写起，按照数位的顺序写，中间或末尾哪一位上一个单位也没有，就在那一位上写0。
3、比较数大小的方法。
多位数比较大小，如果位数不同，那么位数多的这个数就大，位数少的这个数就小。
如果位数相同，从左起第一位开始比起，哪个数字大，哪个数就大。
如果左起第一位上的数相同，就开始比第二位……直到比出大小为止。
3、读写法练习
（1）读数：
230在万级上与在个级上有什么不同？
（万级上表示多少个万，个级上表示多少个一）
（2）我们就来试读这些数：
2300――23002――2300230――230023000
（3）一亿五千万写作：
二十六亿零三百万写作：
一百零五亿四千零二十万写作：
七千六百五十亿零五十八万写作：
多位数的改写知识点：
1、改写以“万”或“亿”为单位的数的方法。
以“万”为单位，就要把末尾的四个0去掉，再添上万字；以“亿”为单位，就要把末尾八个0去掉，再添上亿字。
2、改写的意义。
为了读数、写数方便。
●四舍五入法
根据题中要求，看到所要保留位数的下一位，如果这一位满5，则向前一位进一；如果不够5则舍去。
而不管尾数的后几位是多少。
如精确到万位，只看千位，精确到亿位，只看到千万位。
最后一定要写出单位名称。
后面还学习了“去尾法”以及“进一法”，注意区分它们之间的区别。
●平方千米
边长是1千米的正方形的面积是1平方千米。
清楚平方厘米、平方分米、平方米、平方千米之间的转换进率。
●从克到吨
吨一般形容较重物体，清楚克、千克、吨单位之间的换算。
注意：
做填空题经常遇到不同单位的两个量之间的加减计算转换成同一单位的两个量之间的加减计算。
●从毫升到升
1000mL=1L
第三章分数的初步认识
（二）
●分数的大小比较
1、分母相同的分数比大小：
比较分母相同的分数的大小，分子大的分数就大。
2、分子相同的分数比大小：
（1）整体平均分的份数越多，每一份就越小。
（2）分子为1的分数，分母越大的分数就越小。
（3）比较分子相同的分数的大小，分母小的分数就大。
●分数的加减计算
1、相同分母的分数相加，分母不变，分子相加。
2、相同分母的分数相减，分母不变，分子相减。
●小探究：
分数墙
1、利用“分数墙”对分数的大小比较和分数加减计算进行整理，直观建立起分数大小比较和分数加减计算的统一模型
2、对相等的分数进行进一步探究。
第四章整数的四则运算
●工作效率、工作时间、工作量
1、工作效率、工作时间和工作量之间的关系是：
（1）工作效率=工作量÷工作时间
（2）工作量=工作效率×工作时间
（3）工作时间=工作量÷工作效率
2、解决问题时，可以借助树状算图分析问题，这样能更快地发现问题的解法。
典型例题：
●树状算图与算法流程
1、认识树状算图，初步体会树状算图的作用。
（树状算图、线段图、流程图可以帮助我们分析和解决问题。
）
2、结合树状算图表达和理解思考的过程，有条理地思考问题。
3、从条件出发分析应用题的数量关系，确定解题思路，先算什么，再算什么。
4、能列综合算式解答含有三个量的两步计算应用题。
例1：
小胖、小巧和小亚一起去游泳。
小胖游了600米，比小巧多游200米，小亚游的距离正好是小巧的2倍。
小亚游了多少米？
思考：
出现哪些信息？
准备怎样来解决这个问题？
只有先算出小巧游的米数，才能算出小亚游的米数。
●三步计算式题
1、知道四则混合运算的运算顺序。
同级运算的顺序从左到右依次计算，含有两级运算的顺序是先算乘、除法，再算加、减法，有括号的要先算括号里面的。
2、能用递等式正确地计算三步式题。
3、能将分步列式合并成综合算式。
例题：
用纸牌算“24”。
（1）2×6=123+12=1515+9=24
将
（1）用文字描述是：
“先算2乘6的积，再算3加上12的和，最后算15加9的和。
”
进一步概括为：
“3加上2乘6的积，再加上9的和。
”
（3）将三步算式题转化为综合算式：
3+2×6+9
●正推
正推是一种常用的思想方法。
借助滚动的数球，通过计算通道来反映数球上数的变化，最后从计算盒中输出结果，为理解四则混合运算的顺序做准备。
●逆推
逆推也是一种常用的思想方法。
课本上通过计算通道来反映数球上数的变化，最后从计算盒中输出结果。
与正推正好相反，“逆推”已知的是数球进入计算通道后输出的数，要求的是数球进入计算通道前输入的数。
逆推的思想方法不仅为后面进一步学习文字计算题、解决三步计算应用题做了铺垫，为以后学习解方程打下基础。
●文字计算题
区分“除”、“去除”、“除以”、“被……除”，“乘”、“乘以”。
乘
A乘B
B×A
除
A除B
B÷A
A乘以B
A×B
A去除B
B÷A
A除以B
A÷B
A被B除
A÷B
●运算定律
掌握加法（交换律、结合律）、乘法（交换律、结合律、分配律）的概念以及字母表示公式。
专题1文字计算题
1.23除1886的商减去46，差是多少？
2.23除1886减去46的差，商是多少？
3.96与80的差除它们的和，商是多少？
（画树状图解决）
4.300加上25与2的积，是70的多少倍？
5.24060除以38与22的和，商是多少？
6.乙数是160，如果减去40，正好是甲数的4倍，求甲数。
7.48除以12的商，与比73多5的数相乘，积是多少？
8.1500减去100除1400的商，差是多少？
9.65与25的和乘它们的差，积是多少？
10.一个数与25相乘的积，比6除72的商多169，这个数是多少？
11.甲数是355，乙数是甲数的99倍，甲乙两数和是多少？
12.145与35的和除2个90的积，商是多少？
一、解决问题
1.火车2小时行驶204千米，照这样的速度，广州到北京的铁路长2346千米，要行使多少小时？
2.某车间原加工2400个零件需8小时，技术改进后在同样的时间里可加工同种零件5600个，技术改进后每小时可比原来多加工零件多少个？
3.小红读一本故事书，每天读15页，需12天读完。
如果每天读20页，几天可以读完？
4.有一块长方形果园，它的长是80米，宽比长短35米，整个果园占地面积是多少？
如果要在果园四周围上篱笆，篱笆的长是多少？
5.某车间去年平均每月生产棉布7840米，今年前10个月的产量比去年全年的产量少350米，今年前10个月平均每月生产棉布多少米？
6.小丽看一本《童话大王》，第一天看了20页，第二天看了18页，第三天看了36页，还剩下42页最后一天全部看完。
她平均每天看多少页？
7.一天小明上学，从家到学校用了10分钟，每分钟行80米，放学按原路返回少用了2分钟，返回家的速度是多少？
专题1增加几倍和增加到几倍的问题
1.小红收集了48枚邮票，如果要使她收集的邮票数增加到原来的2倍，那么小红还需收集几枚邮票？
2.花店昨天进了125枝新鲜的玫瑰花，如果今天进的玫瑰花要增加2倍，那么，花店今天应进多少枝玫瑰花？
3.小红原来有5本练习本，
（1）如果增加到原来的3倍。
有多少本练习本？
（2）如果比原来增加3倍，有多少本练习本？
4.修路队上周修路200米，本周修路的米数比上周增加1倍还多60米，本周修路多少米？
5.王大爷原来打算建造一个面积是15
的菜园，现在把菜园面积增加到2倍多5
，现在大爷的菜园面积是多少
？
6.学校图书馆去年有科技书150册，今年科技书的本数增加到去年的3倍少20册，今年学校图书馆科技书有多少册？
明年科技书的本数将比去年增加3倍少20册，明年学校图书馆科技书有多少册？
7.一辆卡车一次可以装运货物24吨，照这样计算，增加8辆卡车后，一次可以装运货物多少吨？
8.3辆卡车6次运山货144吨，增加同样的卡车5辆，6次总共运山货多少吨？
9.某工地用同样型号的卡车6辆运水泥，每天可运192吨，照这样的速度计算，增加4辆卡车后，每天能运水泥多少吨？
10.6个工人每小时加工零件480个，现增加到15人，4小时一共可以加工零件多少个？
11.3台面粉机4小时能加工面粉2220千克，照这样的速度计算，在相同的时间里要加工面粉8140千克，需要增加几台同样的面粉机？
12.水果店运来橘子和苹果，苹果的筐数增加到原来的2倍多18千克，才和运来的橘子一样多，运来苹果35筐，运来橘子多少筐？
13.4台拖拉机5小时耕地560平方米，照这样计算，增加到7台拖拉机同样的时间耕地多少平方米？
14.园林工人植树，17人3小时植树102棵，照这样计算，增加到25人后，同样的时间可以植树多少棵？
15.某工地上有一堆土，5辆车4小时运240吨，照这样计算，增加到8辆车同样的时间可以运多少吨土？
16.3台轧米机5小时能轧米2250千克，现在增加2倍的轧米机，用同样的时间可轧米多少千克？
专题2正推和逆推的问题
1.果园里有苹果树600棵，比梨树棵树的3倍少15棵，梨树有多少棵？
2.小红买了28支铅笔，小明买的铅笔比小红的2倍少5支，小明买了几支铅笔？
3.小军买了28支铅笔，比小芳买的2倍多4支，小芳买了几支铅笔？
4.2011年世界图书日当天，某图书馆的图书馆管理员对图书进行了统计，其中科技书有320本，连环画的本数比科技书的3倍少100本，故事书的本数正好是连环画的2倍。
故事书有多少本？
5.学校图书馆有故事书1560本，比科技书的3倍少270本，学校图书馆有科技书多少本？
6.果园里有桃树250棵，比橘子树的2倍少78棵，果园里有橘子树多少棵？
7.新修一条公路，已经完成750米，剩下的比完成的3倍少120米，这条公路全长多少米?
8.某小学有足球48个，比排球多25个，篮球的个数比排球的2倍少7个，篮球比足球少几个？
9.水果店中有梨65千克，苹果比梨的2倍少12千克。
苹果有多少千克？
梨和苹果一共有多少千克？
10.商店运来电冰箱440台，比运来彩电台数的4倍还多28台。
商店运来彩电多少台？
11.甲的年龄比乙的2倍多2岁，丙的年龄是甲的3倍。
已知乙8岁，求丙的年龄。
12.学校买来文艺书300本，买来的科技书比文艺书的3倍还多30本。
学校买来文艺书、科技书共多少本？
专题3工作量、工作时间、工作效率的问题
1.加工一批零件，王师傅工作8小时，每小时加工24个。
李师傅工作8小时，共加工184个。
两人一小时共加工多少个零件?
2.李师傅加工一批零件，原计划每天加工45个，18天完成，实际提前3天完成，实际每天多加工了几个零件？
3.某厂计划每天生产460台冰箱，25天完成任务，实际提前2天完成任务，实际每天生产多少台冰箱？
4.某手机厂计划每天生产手机360部，25天完成任务，实际提前5天完成任务。
实际每天生产多少部手机？
5.工程队修筑一条水渠，计划每天修120米，25天可以完成，实际每天多修30米，实际提前了几天完成？
6.某厂加工一批零件，原计划13天加工零件5200个，实际每天多加工120个。
加工这批零件，实际用了多少天？
7.某玩具厂第一车间计划16天生产1920个电动娃娃，实际提前4天就完成了任务。
实际每天比计划多生产多少个电动娃娃？
8.技术工小李计划28天加工零件7000个，前10天已经生产了2800个。
照这样计算，可以提前几天完成任务?
9.一个工程队修一条路，原计划每天修120米，实际20天修完，提前6天完成，实际平均每天修多少米？
10.一段公路原计划20天修完，实际每天比原计划多修45米，结果提前5天完成任务。
原计划每天修路多少米？
第五章几何小实践
●圆的初步认识
定点圆心o决定圆的位置
定长半径r决定圆的大小
圆的性质
同一个圆中，有无数条半径，且长度都相等；
同一个圆中，有无数条半径，且长度都相等；
同一个圆中，直径的长度是半径的2倍，即d=2×r。
●线段、射线、直线
直线：
可以向两端无限延伸；没有端点。
读作：
直线AB或直线BA。
线段:
不能向两端无限延伸；有两个端点。
读作：
线段AB或线段BA。
射线：
可以向一端无限延伸；有一个端点。
读作：
射线AB（只有一种读法，从端点读起。
）
1、画直线。
过一点可画无数条直线；过两个能画一条直线；过三点，如果三点在一条线上，经过三点只能画一条直线，如果这三点不在一条线上，那么经过三点不能画出直线。
2、明确两点之间的距离，线段比曲线、折线要短。
（两点之间线段最短）
3、直线、射线可以无限延长。
因为直线没有端点，射线只有一个端点，所以不可以测量，没有具体的长度。
如：
直线长4厘米。
是错误的。
只有线段才能有具体的长度。
●角
1、角的概念。
由一点引出两条射线所组成的图形叫做角。
角是由一个顶点和两条边组成的。
2、认识平角、周角。
平角：
角的两边在同一直线上，（像一条直线），平角等于180°，等于两个直角。
周角：
角的两边重合，（像一条射线），周角等于360°，等于两个平角，四个直角。
3、角的分类：
小于90度的角叫做锐角；等于90度的角叫做直角；大于90度小于180度的角叫做钝角；等于180度的角叫做平角；大于180度小于270度叫做优角（此为补充内容）；等于360度的角叫做周角。
4、动手画平角、周角。
●角的度量
1、认识度。
将圆平均分成360份，把其中的1份所对的角叫做1度，记作1°，通常用1°作为度量角的单位。
2、认识量角器。
量角器是把半圆平均分成180份，一份表示1度。
量角器上有中心点、0刻度线、内刻度线、外刻度线。
3、量角器的使用方法。
“两合一看”,“两合”是指中心点与角的顶点重合；0刻度线与角的一边重合。
“一看”就是要看角的另一边所对的量角器的刻度。
4、看角的度数时要注意是看外刻度还是内刻度。
角的开口向左看外刻度线，角的开口向右看内刻度线。
●画角
用量角器画指定度数的角的方法。
1．先确定一个点，引出一条射线，使量角器的中心点和射线的端点重合，零刻度线和射线重合。
2．再在量角器75°（或30°、60°、90°、45°、105°、135°、120°和150°）刻度的地方点一个点。
3．然后以射线的端点为端点，通过刚画的点，再画一条射线。
第六章整理与提高
●大数与凑整
服装店经理为了促销产品将衣服原先的定价降成了接近它的整十数，如T恤衫198元降价为190元，这种凑整的方法叫“去尾法”；
妈妈给小胖买衣服，小胖身高143cm，商店里的T恤衫只有140cm和150cm，143cm四舍五入到十位，得到140cm，但是140cm的T恤衫尺寸小，小胖穿不上，所以小胖应该买150cm的T恤衫，把143的尾数去掉，并向前一位进1，得到150cm。
小胖用的凑整的方法叫“进一法”。
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