极坐标与参数方程专项训练.docx

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极坐标与参数方程专项训练

1.已知直线l的参数方程为

（t为参数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为ρsin2θ－4cosθ＝0（ρ≥0，0≤θ<2π），求直线l与曲线C的公共点的极径ρ．

2.已知曲线C1的参数方程为

（t为参数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为ρ＝2sinθ．

（1）把C1的参数方程化为极坐标方程；

（2）求C1与C2交点的极坐标（ρ≥0，0≤θ<2π）．

3.在直角坐标系xOy中，以O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系．曲线C的极坐标方程为ρcos

＝1，M，N分别为曲线C与x轴，y轴的交点．

（1）写出曲线C的直角坐标方程，并求点M，N的极坐标；

（2）设MN的中点为P，求直线OP的极坐标方程．

4.在平面直角坐标系xOy中，已知直线l的参数方程为

（t为参数），直线l与抛物线y2＝4x相交于A，B两点，求线段AB的长．

5.在直角坐标系xOy中，以原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，设点A，B分别在曲线C1：

（θ为参数）和曲线C2：

ρ＝1上，

（1）求曲线C1和曲线C2的直角坐标方程；

（2）求|AB|的最小值．

6.在直角坐标系xOy中，以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系．已知曲线C1的极坐标方程为ρ2＝

，直线l的极坐标方程为ρ＝

．

（1）写出曲线C1与直线l的直角坐标方程；

（2）设Q为曲线C1上一动点，求Q点到直线l距离的最小值．

7.在直角坐标平面内，直线l过点P（1，1），且倾斜角α＝

．以坐标原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，已知圆C的极坐标方程为ρ＝4sinθ．

（1）求圆C的直角坐标方程；

（2）设直线l与圆C交于A、B两点，求|PA|·|PB|的值．

8.已知直线l：

（t为参数），曲线C1：

（θ为参数）．

（1）设l与C1相交于A，B两点，求|AB|；

（2）若把曲线C1上各点的横坐标压缩为原来的

，纵坐标压缩为原来的

，得到曲线C2，设点P是曲线C2上的一个动点，求它到直线l的距离的最小值．

9.在直角坐标系xOy中，以O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系．圆C1，直线C2的极坐标方程分别为ρ＝4sinθ，ρcos（θ－

）＝2

．

（1）求C1与C2交点的极坐标；

（2）设P为C1的圆心，Q为C1与C2交点连线的中点．已知直线PQ的参数方程为

（t∈R为参数），求a，b的值．

10.在直角坐标系中，以原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线C：

ρsin2θ＝2acosθ（a>0），过点P（－2，－4）的直线l：

（t为参数）与曲线C相交于M，N两点．

（1）求曲线C的直角坐标方程和直线l的普通方程；★

（2）若|PM|，|MN|，|PN|成等比数列，求实数a的值.

11.在直角坐标系中，曲线C1的参数方程为：

（α为参数），以原点为极点，x轴的正半轴为极轴，并取与直角坐标系相同的长度单位，建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为：

ρ＝cosθ．

（1）求曲线C2的直角坐标方程；★

（2）若P，Q分别是曲线C1和C2上的任意一点，求|PQ|的最小值．

12.已知曲线

，直线

（

为参数）

（1）写出曲线

的参数方程，直线

的普通方程；

（2）过曲线

上任意一点

作与

夹角为30°的直线，交

于点

，求

的最大值与最小值.

13.在直角坐标系xOy中，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，半圆C的极坐标方程为p=2cosθ，θ

[0，

]。

（1）求C的参数方程；

（2）设点D在C上，C在D处的切线与直线l：

y=

x+2垂直，根据（I）中你得到的参数方程，确定D的坐标。

14.将圆

上每一点的横坐标保持不变，纵坐标变为原来的2倍，得曲线C.

（1）写出C的参数方程；

（2）设直线

与C的交点为

，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极坐标建立极坐标系，求过线段

的中点且与

垂直的直线的极坐标方程.

15.已知曲线C1的参数方程为

（t为参数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为ρ=2sinθ。

（Ⅰ）把C1的参数方程化为极坐标方程；（Ⅱ）求C1与C2交点的极坐标（ρ≥0,0≤θ＜2π）

16.在椭圆

＋

＝1上求一点M，使点M到直线x＋2y－10＝0的距离最小，并求出最小距离．

17.已知曲线C的极坐标方程是ρ＝2sinθ，直线l的参数方程是

（t为参数）．

（1）将曲线C的极坐标方程化为直角坐标方程；

（2）设直线l与x轴的交点是M，N是曲线C上一动点，求|MN|的最大值．

18.在平面直角坐标系xOy中，已知曲线C的参数方程为

（α为参数）．以直角坐标系原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为ρc

os（θ－

）＝2

.

（1）求直线l的直角坐标方程；

（2）点P为曲线C上的动点，求点P到直线l距离的最大值．

19.在直角坐标系xOy中，直线l的方程为x－y＋4＝0，曲线C的参数方程为

（α为参数）．

（1）已知在极坐标系（与直角坐标系xOy取相同的长度单位，且以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴）中，点P的极坐标为（4，

），判断点P与直线l的位置关系；

（2）设点Q是曲线C上的一个动点，求它到直线l的距离的最小值．

20.在直角坐标系xOy中，直线l的

参数方程为

（t为参数）．在极坐标系（与直角坐标系xOy取相同的长度单位，且以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴）中，圆C的方程为ρ＝2

sinθ.

（1）求圆C的直角坐标方程；

（2）设圆C与直线l交于点A，B.若点P的坐标为（3，

），求|PA|＋|PB|.