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研究生开题报告

吉林大学硕士研究生毕业论文

开题报告

论文题目：

解放汽车后桥轴承座裂解工艺参数研究

学院材料科学与工程学院

专业材料加工工程

学生姓名

学号

导师姓名

导师职称

2014年9月

目录

一、选题的依据、意义及研究内容和目的1

1.1选题的依据1

1.2选题的意义2

1.3研究内容和目的2

1.3.1裂解主动载荷的确定2

1.3.2预制裂纹槽几何尺寸的合理设计3

1.3.3背压力的合理选择3

1.3.4加载速度的合理选择4

二、裂解设备的发展现状4

2.1楔形块式裂解加工设备4

2.2液压活塞直接推动式裂解加工设备5

2.3水平力作用式裂解加工设备5

三、裂解材料的发展7

3.1粉末冶金材料7

3.2锻钢材料9

3.3铸铁材料10

四、断裂力学理论及其数值分析技术10

4.1线弹性断裂10

4.1.1材料的线弹性断裂10

4.2弹塑性断裂11

4.2.1COD法11

4.2.2J积分法及其断裂判据12

4.3断裂力学数值分析技术12

4.3.1裂纹尖端场的奇异性单元12

4.3.2计算应力强度因子的有限单元方法13

五、有限元模拟技术简介13

六、课题研究的主要内容15

七、论文进度安排16

参考文献16

解放汽车后桥轴承座裂解工艺参数研究

一、选题的依据、意义及研究内容和目的

1.1选题的依据

近几年以来，我国汽车工业急速发展，成为国民经济支柱产业。

从2008年以来，国家对汽车产业投入力度进一步加大，汽车产销量更上一层楼。

工业和信息化部发布的2011年中国汽车工业经济运行情况公告显示，2011年我国汽车市场实现了平稳增长，平均每月产销突破150万辆，汽车年产销量均超过1840万辆，刷新了全球纪录。

出口高速增长，新能源汽车投入加大，汽车产业结构进一步优化。

国内外汽车工业竞争的激化，对汽车零部件的生产与设计提出了更高的要求，高效率、高品质、低能耗、轻量化的零配件成为市场的主流趋势。

发动机被称之汽车的“心脏”，结构复杂，零件种类繁多，提高发动机重要零部件的制造工艺，是提高发动机性能，降低能耗的有效途径。

在此背景下，许多新的加工技术应运而生，例如发动机连杆裂解加工[1,2]、发动机缸体主轴承座的裂解加工[3-5]、汽车分油器进气管胀形[6]、装配式凸轮轴制造[7,8]。

裂解技术是一项极具创新性的加工技术，与传统的分体加工技术相比，具有减少工序、节省设备、节能省料、产品质量好、装配精度高、承载能力强等优点，因此被广泛应用于许多要求装配精度较高的零部件加工中。

这种新型的加工方法在国外已经得到大量应用。

在我国连杆裂解技术的研究开发刚刚起步。

长久以来，由于新技术缺乏、开发能力不足、技术装备陈旧以及用材水平不高，国内连杆制造企业普遍采用传统落后的加工技术，消耗大量的材料、能源、工时、设备、刀具等，成本居高不下，质量难以保证。

汽车工业是我国国民经济的支柱产业，节材、降耗、高生产率、低成本、优质价廉的要求随着我国汽车生产、尤其是轿车生产的大规模化与全球性竞争的日趋激烈而变得越来越迫切。

日趋严峻的国际竞争及市场变化，传统落后的连杆加工工艺的弊端更加凸显，拘泥于落后工艺的连杆生产模式已难以满足日益提高的发动机产品性能要求和现代汽车工业发展的需求。

连杆制造技术的变革和升级已刻不容缓。

极具发展潜力和竞争力的连杆裂解加工新技术，以其精密、优质、高效率、低成本的显著优势，必将在我国有十分广阔的应用前景。

目前在国内也已经有一定的发展，吉林大学辊锻研究所长期致力于裂解加工技术的研究，自主研发的多项专利成果填补了国内技术空白[9-11]。

随着裂解技术的日趋成熟，此技术也在发动机缸体主轴承座的加工中得到了应用。

发动机缸体主轴承座对制造工艺有严格的要求，传统的制造工艺是采用轴承座体与轴承盖分别独立加工。

裂解技术则能够实现缸体主轴承座的整体加工，轴承座与轴承盖分离后可以精准定位，加工成本降低的同时，提高了产品的质量，该项技术已经在国外应用开来[12,13]。

1.2选题的意义

经济的发展使中国的机械工业不断壮大，特别是汽车工业的高速发展，对汽车发动机的零部件的质量和性能提出了更高的要求，高效率、高质量、低能耗、低成本的制造技术已成为提高产品竞争力的唯一手段。

实践证明，先进加工工艺与装备是满足发动机性能要求和提高发动机产品竞争力的的先决条件。

发动机的制造技术是一个国家汽车制造水平重要标志，曲轴轴承座的质量对发动机性能影响至关重要，对强度、刚度指标要求很高。

缸体属于难铸造难加工的一种零件，随着裂解工艺研究的不断深入，利用裂解工艺独有的创造性加工理念，中外专家正在开始将这一先进技术应用到汽车发动机缸体主轴承座的加工领域。

发动机缸体主轴承座裂解加工新工艺从根本上改变了缸体主轴承座传统加工方法，是对传统加工工艺的一次重大变革，具有显著的经济效益和社会效益，国内外都给予了极大的关注。

1.3研究内容和目的

1.3.1裂解主动载荷的确定

在裂解加工过程中，拉杆下行带动动套运动，对连杆的大头孔内侧面产生压力，当压力大于某一值时连杆将沿预制裂纹槽发生断裂。

裂解主动载荷就是指裂解加工时连杆大头孔内侧受到的水平作用力。

而能够满足连杆启裂的最低裂解载荷称为裂解主动载荷的阈值。

如果裂解主动载荷低于阈值，连杆不会沿预制裂纹槽启裂、断开。

裂解主动载荷高于阈值，对于脆性稍差的材料，在杆与盖分离过程中可能会有撕裂的现象，如果裂解主动载荷太大则可能产生大头孔变形严重、掉渣、断裂面变形，残余应力过大等问题。

同时裂解主动载荷过大也造成设备庞大、能源浪费、成本增加。

可见裂解主动载荷阈值的确定及合理的裂解主动载荷的选择对裂解加工具有重要意义。

采用ABAQUS软件对轴承座起裂过程进行了数值分析，从而得出裂解载荷与应力强度因子KIC的关系曲线，根据临界应力强度因子KIC，采用线性插直的方法确定了合适的裂解载荷，并进行了试验验证。

1.3.2预制裂纹槽几何尺寸的合理设计

预制裂纹槽的几何尺寸主要由三个因素决定，即张角，曲率半径及槽深。

如果预制裂解槽能够有效增加应力集中的程度，则采用较小的裂解载荷就会使连杆发生断裂；反之，则必须采用较大的裂解载荷才能保证裂解的顺利进行。

由此可见，预制裂纹槽几何参数对裂解的影响是多因素的，如何综合考虑各因素的取值范围以达到最佳的裂解加工质量也是目前急待解决的问题。

通过裂解加工实验，分别研究了拉削、激光及线切割三种预制裂纹槽的加工方式对裂解加工质量的影响，分析了各种方法的优缺点。

利用ABAQUS软件，采用正交实验设计方法，通过有限元的数值模拟实验，分析了预制裂纹槽几何参数对裂解载荷的影响规律，并采用数理统计中的方差分析方法，得出了各几何参数对裂解载荷水平显著性的影响效果。

同时分别探讨了各几何参数对裂解载荷的影响规律，最终得出预制裂纹槽几何参数合理的取值范围。

1.3.3背压力的合理选择

为保证裂解加工质量，要采用“背压”裂解加工方法，即裂解前向连杆盖端螺栓孔处及杆部圆弧过渡处施加背压力。

通过控制、调整背压力与裂解主动载荷的比例关系，可获得性态优良的断裂面。

所以如何确定背压力与裂解主动载荷的比例关系对于裂解加工质量的保证至关重要。

采用ABAQUS软件建立了轴承座裂解加工的有限元模型，分析了背压力对连杆裂解加工质量的影响规律，并确定了最佳的背压力与裂解载荷比值。

1.3.4加载速度的合理选择

大多数材料的断裂韧性随着加载速度的增加而减小，即高加载速度有利于材料发生脆性断裂。

如何确定合适的加载速度，以保证轴承座在裂解加工过程中发生脆性断裂对于裂解加工具有重要意义。

采用ABAQUS/Explicit求解模块研究了加载速度对轴承座裂解加工质量的影响，得到了不同加载速度条件下的应力强度因子，并确定了合适的加载速度。

二、裂解设备的发展现状

连杆裂解工艺思想的发展推动了裂解设备及自动化生产线的不断发展。

目前，美国Tri-WayMachine公司、福特公司、通用公司、MTS公司，德国Ex-cell-oMachine公司、AlfingKesslerTools公司，加拿大三通机械工具公司等都具备生产连杆裂解设备的能力。

根据文献与专利资料分析[14-17]，考虑到具体裂解设备核心驱动方式的不同，裂解加工设备主要分为以下几类：

2.1楔形块式裂解加工设备

该种裂解加工设备的基本原理是利用液压活塞杆带动楔形块运动，推动胀套（放置在连杆大头端内）运动，实现连杆裂解，该方法有“上楔入式”与“下拉式”两种结构。

如德国ALFING公司采用的“上楔入式”连杆裂解加工设备，当连杆工件放入工作台平面后，安装有裂解动套、裂解定套与小头孔定位销轴的支架座在裂解油缸的驱动下向下运动，行程结束时，半圆形的裂解动套和裂解定套插入连杆大头孔内，然后，由裂解油缸驱动的楔形块向下运动。

在向下运动的同时，靠楔形面推动裂解动套向外运动对连杆实施裂解，达到连杆盖从连杆本体上分离的目的。

在裂解前，压紧油缸使压紧块压在连杆盖端，在裂解过程中，连杆盖端始终有一定的背压作用，其目的是为了获得较为理想的断裂面。

当杆、盖分离后，首先楔形块在裂解油缸的驱动下向上返回，随后裂解动套在另一个液压缸驱动下返回。

此时，杆与盖实现复位，并可很好地啮合在一起，如图2.1所示。

而美国福特的公司采用的是“下拉式”连杆裂解加工设备，与“上楔入式”不同的是楔形块由布置在连杆下方的油缸驱动下行。

图2.1“上楔入式”裂解加工设备

Fig.2.1“Upperwedge”fracturesplittingmachine

2.2液压活塞直接推动式裂解加工设备

直接把液压油缸及活塞安置在胀套内部，通过活塞运动实现连杆裂解。

如

美国MTS公司采用的“液压活塞式胀套”裂解加工设备，取消了楔形块，裂

解胀套的驱动直接由安装在其中的液压油缸及活塞驱动，如图2.2所示。

2.3水平力作用式裂解加工设备

该方式取消了楔形块结构，而直接对安装有裂解动套的滑块体进行驱动。

如美国福特公司于1992年研究开发了水平力作用式裂解方法，该种加工方法的工作过程是：

将连杆放到大头定位座、小头定位座上后，安装有定块、滑块的主滑块下行，由于裂解定套与定块相连接，裂解动套与滑块相连接，进入连杆大头孔内，连杆的小头部分定位采用小头定位压块靠外形定位。

裂解时，滑块在液压缸的驱动下向外运动，从而使裂解动套直接作用于连杆大头孔的盖端，使连杆盖从连杆本体上分离开。

为保证连杆的断裂面质量，该种加工方式也采用了背压成形的方法，大头定位压块在裂解过程中始终保持以一定的压紧力压紧连杆的盖端。

在杆、盖分离后，液压缸驱动滑块返回，然后主滑块在液压缸的驱动下向上运动，返回初始位置，同时大头定位压块松开。

至此，一个完整的裂解过程结束，如图2.3所示。

图2.2液压活塞直接推动式裂解设备

Fig.2.2Hydraulicpistonpushingfracturesplittingmachine

图2.3水平力作用式裂解设备

Fig.2.3Horizontalloadfracturesplittingmachine

三、裂解材料的发展

传统的连杆加工工艺中，采用的材料有铸铁、锻钢、粉末冶金以及高硅铝合金等。

连杆裂解技术的出现，使寻找即能满足连杆的机械性能又适合裂解工艺需要的新材料成为研究的热点。

可裂解连杆的材料及其金相组织不仅影响连杆产品的使用性能和切削性，而且决定可开裂性和断面质量，对裂解工艺起关键的作用。

连杆裂解材料要求塑性变形小、强度较好、脆性适中、工艺性好。

目前用于裂解加工的连杆材料主要有粉末冶金材料、锻钢材料和铸铁材料。

3.1粉末冶金材料

粉末冶金材料的低塑性使其最先应用于连杆裂解工艺，其优点在于粉末冶金连杆毛坯的高精确度，以至于毛坯的粗加工可以取消，节省了材料的加工工序，降低了加工成本。

同时连杆的质量较轻，质量公差小，提高了发动机的性能。

1974年德国Porshe公司首先在汽车中使用了粉末冶金连杆。

其后日本、美国等国家也先后大量采用粉末冶金材料制造连杆。

然而当时的粉末冶金连杆存在疲劳强度低，毛坯的制造成本高等缺点，一定程度上制约了其发展[18]。

20世纪80年代到90年代，用于裂解加工的新型粉末冶金材料得以快速发展。

1991年美国福特公司首先开始把粉末冶金连杆应用于裂解加工技术，其裂解设备由Tri-WayMachine公司制造。

1992年德国宝马公司在其V8发动机中也采用了裂解技术制造的粉末冶金连杆。

以后日本以及其他发达国家也先后开发了能用于裂解的粉末冶金材料。

常见的粉末冶金材料有WSEM10A69-B，2Cu5C和3Cu5C等等[19－21]。

将粉末冶金材料连杆应用于裂解加工技术，结合了粉末冶金材料和裂解技术的各自特点，以往采用粉末锻造法制造连杆，其工艺为：

配粉-压制-烧结-模锻-精整-机加工。

采用裂解工艺，即在粉末压制预成型时可直接在连杆大头孔内预压出带有高缺口敏感性的裂纹槽[22]，模锻时该预制裂纹槽受挤压成尖锐裂纹，在钻好螺栓孔后即可直接加载实施裂解分离，而且生产实际表明，该种裂纹槽有利于减小裂解载荷，降低裂解后大头孔圆度变化量，提高裂解加工质量，极大的简化了连杆的生产过程，使生产成本大幅度降低。

近年来，针对粉末冶金连杆的高成本，一些国家又开发了能采用常规粉末冶金工艺（即一次烧结法：

配粉-压制-烧结-精整）制造连杆的粉末材料[23]，以便取消模锻工序，降低成本。

ShigeruSuzuki等首先报道了用常规粉末冶金工艺制造汽车发动机连杆，他们使用油雾化SUMIRON41000S粉添加0.8%石墨粉与0.8%硬脂酸锌的混合粉，压制成密度7.0g/cm3的压坯，在进行烧结加工制成连杆，其化学成份为：

0.73%C+0.02%Si+0.73%Mn+0.008%P+0.052%S+0.95%Cr+0.23%Mo。

德国Opel公司、SMK公司、英国GKN公司和瑞典的HognasAB公司等共同承担了欧共体COST503计划中用传统粉末冶金工艺制造速度不高于7000rpm的1.8/2.0LOHC发动机连杆的两种铁基粉末冶金研制项目，开发出Fe+1.5%Cu+0.5%C以及（Fe-1.75%N-1.5%Cu-0.5%Mo）+0.5%C+0.7%Kenolube（润滑剂）两种粉末冶金材料。

粉末冶金技术的发展使获得高密度、高强度的粉末冶金材料变得更容易而且廉价，同时也进一步促进了粉末冶金连杆裂解技术的发展和使用的范围。

但由于粉末冶金连杆制坯成本相对于锻钢来说较高，而且其疲劳强度要低于锻钢连杆，所以限制了其应用的范围。

3.2锻钢材料

锻钢连杆具有接近最终产品的几何形状以及良好的组织结构、力学性能，在传统连杆制造业中就被广泛使用，尤其应用于负荷大、转速高的汽油和柴油发动机中要求有较高的疲劳强度和可靠性的连杆。

70年代德国首先开发了微合金非调质钢（又称为空冷微合金钢），随之英国、美国、日本也相继研究成功。

这些钢含钒的添加剂（偶尔含铌），其优点在于锻造后直接空冷即可达到连杆的机械性能要求，从而取消了常规的热处理（调质处理）以及校直和消除应力的工序，节约了生产成本。

近年来德国又开发了一种马氏体锻造材料，锻造后直接水冷，大大降低了冷却时间，缩短了生产周期，并且其抗拉强度可达1200MPa[24]。

目前广泛应用于连杆裂解的锻钢主要是C70S6微合金非调质钢，其采用锻后利用锻造余热控制冷却代替锻后重新调质处理，金相组织为珠光体加断续的铁素体，其成分特点是低硅、低锰、添加微量合金元素钒及易切削的元素硫，合金元素的范田较窄。

C70S6锻钢具有优良的裂解性能,但经大量的生产实际发现,C70S6的可加工性能较差,刀具磨损较快。

法国研究开发的SPLITASCO系列锻钢，其牌号为SPLITASCO70、SPLITASCO50和SPLITASCO38。

SPLITASCO70具有和C70S6相同的化学组成，在熔炼工艺中添加了控制合成物，进一步提高了材料的可加工性，目前SPLITASCO70可以应用在所有C70S6应用的场合；SPLITASCO50的硫元素大于0.15％，该材料的机械加工性能更好，已用于一系列小型发动机连杆的生产上；SPLITASCO38有和传统的连杆材料38MnSiV5基本相同的化学组成,具有良好的抗疲劳性能，从而广泛用于轻型车和卡车发动机的连杆锻件。

由CES和Bromsgrove联合研制开发的FRACTIM锻钢其显微组织几乎为全部的珠光体结构。

与C70S6相比，FRACTIM锻钢中提高了Mn和S的含量，相应的渐少了C的含量，这样显著提高了FRACTIM的可加工性。

Aston大学通过对C70S6和FRACTIM钻孔和攻丝加工试验来比较这两种锻钢的可加工性[25]，结果表明FRACTIM钢的可加工性要明显优于C70S6钢。

由日本研制开发的S53CV－FS锻钢具有良好的抗疲劳性能。

在循环次数达到了107次时，C70S6的疲劳极限大约是350MPa，而S53CV－FS的疲劳极限大约是420MPa，比C70S6的疲劳极限提高了大约20％。

3.3铸铁材料

鉴于锻钢连杆制造成本较高，而传统铸造工艺则有成本较低的优势和多年的生产经验，铸铁连杆在60年代得到了发展。

其主要采用珠光体可锻铸铁（如GTS-65）连杆和球铁（如GBG-70）连杆，取代了部分锻钢连杆。

德国铸造行业每年供给欧洲汽车制造厂1000万根铸铁连杆，德国OPEL汽车制造公司是铸造连杆的最大用户。

铸造连杆的低塑性和易脆断性极适宜裂解加工技术的应用。

但铸造连杆重量偏差大，机械性能较差，使其应用受到了限制。

目前对裂解连杆的铸造材料研究报道较少，能使用裂解技术的铸铁材料主要有SG铸铁。

四、断裂力学理论及其数值分析技术

4.1线弹性断裂

现代工业的发展速度较快，高强度材料在工程应用中地使用较为普遍，而工件中裂纹的产生与初始扩展都不易被发现，所形成的塑性区也相对于构件的尺寸也是极小的。

在这种情况下，可以将材料的应力与应变看作是线性关系，所以，线弹性断裂力学分析研究的是，当材料处于断裂或者裂纹扩展状态时，在裂纹尖端只产生小范围塑性变形的情况下裂尖的应力、应变、位移场。

4.1.1材料的线弹性断裂

在工程应用中，大多数脆性材料的断裂情况较为复杂，但按照受力及其位移情况可以分为三种基本类型[26,27]。

分别为张开型裂纹、滑开型裂纹、撕开型裂纹，如下图：

图4.1三种类型裂纹

Fig4.1Threetypesofcrack

张开型裂纹（即Ⅰ型裂纹）主要表现为：

构件受到垂直于裂纹表面的作用力，当作用力增大，使构件在裂纹处上下两部分分开，发生裂纹扩展并直至构件断裂，构件主要在Y轴方向上发生位移；滑开型裂纹（Ⅱ型裂纹）主要表现为：

构件受到X轴方向的相对作用力，在力的作用下，构件产生裂纹，裂纹沿裂纹面滑开扩展，直至断裂，主要作用力是平行于裂纹面的切应力；撕开型裂纹（Ⅲ型裂纹）主要表现为：

构件上下两部分沿Z轴发生相对滑动，裂纹在平行于裂纹表面的剪切应力的作用下发生相对滑开扩展。

在实际工况中，大多都是多种裂纹类型共同存在、作用于构件，控制构件的裂纹扩展[28,29]，其中Ⅰ型裂纹较为常见。

4.2弹塑性断裂

在实际情况中，线弹性断裂只是理想状态。

准确的说，即使施加的载荷非常小，在裂纹尖端附近也会产生塑性区域，随着载荷的不断增加塑性区域也不断扩大，并成蝶形逐步向外扩展。

此时，塑性区域较裂纹尺寸小很多，在小范围屈服内，线弹性断裂力学仍为主导。

但当出现线弹性力学无法解决的大范围屈服断裂与全面屈服断裂问题时，这就需要进一步研究更适合此类问题的弹塑性断裂力学。

弹塑性断裂力学仍处于不断的发展完善，而现在较为成熟的分析方法有J积分法和COD法。

4.2.1COD法

COD法是指弹塑性断裂力学中以裂纹顶端的张开位移作为断裂准则的一个近似工程方法，是英国学者A.A.Wells于1963年提出的。

其描述的主要内容是，在含有裂纹的多数金属材料中，对于材料施加外加载荷且垂直于裂纹扩展方向的情况下，材料上下两部分发生背向移动，并产生位移，而在裂纹尖端所产生的张开位移量（CrackOpeningDisplacement）也就是我们所说的COD[30]。

随着拉应力不断增大，裂纹尖端的张开位移量必然增大。

反之，其张开位移量将减小。

也就是说，每一个COD值，都对应了一个裂纹受载荷状态。

COD断裂判据在一定范围内的工程领域中，成为了解决弹塑性断裂问题的主要方法之一，易处理、高效性是其最大特点，但是将它作为裂尖区域弹塑性应力、应变场的判据准则还是有很多不足之处[31]。

4.2.2J积分法及其断裂判据

J积分是围绕裂纹周界的线积分，其控制裂尖的应力、应变场，是弹塑性应力场强度的度量。

J积分方法是弹塑性断裂力学的一种基本分析方法[32]，分别于1967年和1968年由Cherepanov和J.R.Rice独立地提出。

自此以后，在诸多学者的完善中得到很大的发展。

J积分是定义明确、理论上较严密的应力，应变场参数，实验测定简单可靠。

它既能表征裂纹尖端附近的应力、应变场强度，又易于计算出来，同时也可以通过实验测定出来。

对于存在裂纹的材料，在裂尖附近区域作任意一条闭合曲线。

4.3断裂力学数值分析技术

4.3.1裂纹尖端场的奇异性单元

裂纹尖端附近的应力应变场具有奇异性。

在常规的有限元方法中，用多项式表示单元内部应力和位移，在奇异点附近不能很好的反映应力的变化。

为了克服这个困难，采用过两种方法：

一种是在裂纹尖端附近把网格分得非常细，这样做的结果是计算量很大；另一种办法是在裂纹尖端附近设置特殊的奇异单元，以反映应力场的奇异性，而在这些特殊单元的外面，仍采用常规单元，所以在断裂问题研究的初期阶段，发展适合于断裂分析的奇异性单元一度成为研究热点[33-37]。

线弹性断裂力学裂尖应力场具有1/r奇异性，而在弹塑性断裂状态，一般认为具有1/r奇异性。

多年来，许多研究者在研究新的单元类型以模拟裂尖奇异性问题上做了大量工作，早期的如Wilson提出的奇应变三角形单元，较好地模拟了裂尖1/r奇异性；Tracey等采用了无边中节点的等参单元，将物理平面内的四边形或裂纹尖端三角形单元映射到参数平面内的正方形上，可以较好地模拟pr−阶奇异性。

此外Wilson和E.Byskov等分别研究了一阶和高阶奇应变单元及高阶多边形单元。

近年来在应用有限元进行断裂分析时，使用最广泛的还是从四边形等参单元族退化而来的奇异单元。

Henshell和Barsaum等认为，只要将8节点等参单元的中间节点移至1/4边长处，在角点附近即出现1/r的应力奇异性，用这种单元分析计算应力强度因子具有相当好的效果。

如果将节点1，8，4接合在一起，并将中间节点5，7移至距单元裂尖节点1/4处，则形成另一类型的退化单元，该单元具有1/r奇异性，并被广泛用于平面和轴对称弹塑性断裂分析。

高阶单元如20节点等参六面体单元经退化形成楔形和棱锥体型奇异单元，已被证明具有1/r阶奇异性[38]。

4.3.2计算应力强度因子的有限单元方法

应力强度因子K的数值取决于裂纹的几何形状与施加的荷载，目前常用弹性体中的位移和应力来推算裂纹尖端的应力强度因子。

计算应力强度因子有限单元法可分为直接法和间接法。

直接法中，首先计算裂纹尖端邻近区域内的位移和应力，然后通过公式直接得到应力强度因子，如裂尖位移法和裂尖应力法[39-42]。

在间接法中，先求出裂尖能量释放率，再由能量释放率计算应力强度因子，柔度法、刚度导数法和J积分法等便属于此类方法[43-45]。

由于J积分直接可作为裂纹尖端应变