人教版七年级数学上册第三章实际问题与一元一次方程解答题复习题四含答案 16.docx

人教版七年级数学上册第三章实际问题与一元一次方程解答题复习题四含答案 16.docx

《人教版七年级数学上册第三章实际问题与一元一次方程解答题复习题四含答案 16.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《人教版七年级数学上册第三章实际问题与一元一次方程解答题复习题四含答案 16.docx（12页珍藏版）》请在冰点文库上搜索。

人教版七年级数学上册第三章实际问题与一元一次方程解答题复习题四含答案16

人教版七年级数学上册第三章实际问题与一元一次方程解答题复习题四（含答案）

某商店同时卖出两套衣服，每套均卖168元，其中一套盈利20﹪，另一套亏本20﹪，买卖这两套服装是亏损还是盈利，或是不亏不盈？

【答案】亏14元.

【解析】

试题分析：

设盈利20%的衣服进价为

元，亏损20%的进价为

元，分别由题意列出方程求得

，再计算出

的值，根据值的正负即可得出结论；

试题解析：

设一套盈利20﹪服装的进价为x元，另一套亏本20﹪服装进价为y元，根据题意得：

（1+20%）x=168，（1-20%）y=168

解这两个方程得：

x=140，y=210

168×2－（140+210）=-14（元），即买卖这两套衣服亏损14元.

答：

买卖这两套衣服亏损了14元.

52．加工一批零件，由一个人做需要100小时，现在计划先由若干人做2小时，再增加5人做9小时，恰好完成任务．假设这些人的工作效率相同，求先做2小时的人数有多少？

【答案】先做2小时的人数有5人．

【解析】

试题分析：

由“加工一批零件，由一个人做需要100小时”可知，1个人1小时可完成整个任务的

，若设先做2小时的有

人，则他们在2小时内完成了整个任务的：

；增加5人后的9小时完成了整个任务的：

，由此可列出方程，解方程即可得到答案；

试题解析：

设先做2小时的有

人，根据题意可得：

解此方程得：

.

答：

先做2小时有5人.

53．如图，已知点A，B，C是数轴上三点，O为原点，点C对应的数为3，BC=2，AB=6.

（1）求点A，B对应的数；

（2）动点M，N分别同时从AC出发，分别以每秒3个单位和1个单位的速度沿数轴正方向运动.P为AM的中点，Q在CN上，且CQ=

CN，设运动时间为t（t>0）.

①求点P，Q对应的数（用含t的式子表示）；

②t为何值时OP=BQ.

【答案】

（1）-5,1；

（2）①点P对应的数为

，点Q对应的数为

，②

或

【解析】

试题分析：

（1）根据点B对应的数为1，AC=6，BC=2，得出点A对应的数是1-6=-5，点B对应的数是3-2=1．

（2）①根据动点M、N分别同时从A、C出发，分别以每秒3个单位和1个单位的速度沿数轴正方向运动，表示出移动的距离，即可得出对应的数；②分两种情况讨论：

当点P与点Q在原点两侧时和当点P与点Q在同侧时，根据OP=BQ，分别列出方程，求出t的值即可．

试题解析：

（1）∵点C对应的数为3，BC=2，

∴点B对应的数为3－2=1，

∵AB=6，

∴点A对应的数为1－6=－5.

（2）①∵动点M，N分别同时从A、C出发，分别以每秒3个单位和1个单位的速度沿数轴正方向运动，且运动时间为t

∴AM=3t，CN=t

∵P为AM的中点，Q在CN上，且CQ=

CN，

∴AP=

，CQ=

∵点A对应的数为－5，点C对应的数为3

∴点P对应的数为

，点Q对应的数为

②∵OP=BQ.

∴

解得：

或

.

【点睛】本题考查了一元一次方程的应用和数轴，解题的关键是掌握点的移动与点所表示的数之间的关系和分类讨论思想的运用．

54．某天张新和李明相约到图书城买书，请你根据他们的对话内容（如图），求出李明上次购买书籍的原价.

【答案】160元

【解析】

【分析】

设李明上次购买书籍的原价为x元，根据张新同学的话可得办卡买书的费用为

，再根据李明的话可列出关于x的方程，然后求解方程即可.

【详解】

解：

设李明上次购买书籍的原价为x元，

根据题意，得

，

解得

.

答：

李明上次购买书籍的原价为160元.

【点睛】

本题主要考查一元一次方程的应用，解此题的关键在于根据题意设出未知数，找到题中相等关系的量列出方程求解即可.

55．我国出租车的收费标准因地而异，济宁市规定：

起步价为6元，3千米之后每千米1.4元；济南市规定：

起步价8元，3千米之后每千米1.2元．

（1）求济宁的李先生乘出租车2千米，5千米应付的车费；

（2）写出在济宁乘出租车行x千米时应付的车费；

（3）当行驶路程超过3千米，不超过l3千米时，求在济南、济宁两地坐出租车的车费相差多少？

（4）如果李先生在济南和济宁乘出租车所付的车费相等，试估算出李先生乘出租车多少千米（直接写出答案，不必写过程）．

【答案】

（1）李先生乘出租车2千米应付6元，李先生乘出租车5千米应付的车费为：

8.8元；

（2）当x≤3千米时，应付6元；当x＞3时，应付1.4x+1.8（元）；

（3）在济南、济宁两地坐出租车的车费相差为2.6﹣0.2x（元）；

（4）李先生乘出租车13千米时，所付车费相等．

【解析】

试题分析：

⑴出租车行驶3千米之内价格为起步价，所以乘车2千米花费6元；超过3千米后每千米收费1.4元，所以乘车5千米花费6+1.4×（5-3）=6+2.8=8.8元.

⑵由济宁出租车收费标准，当

千米时，应付起步价6元；当

千米时，应付

元.

⑶由济南出租车收费标准，当

时，应付

元，所以当

千米时，济南与济宁两地乘车花费相差

元.

⑷由题意可得

，解得

，所以李先生乘出租车13千米时，所付车费相等.

试题解析：

（1）李先生乘出租车2千米应付6元，李先生乘出租车5千米应付的车费为：

6+1.4×（5﹣3）=8.8元；

（2）当x≤3千米时，应付6元；

当x＞3时，应付：

6+1.4（x﹣3）=1.4x+1.8（元）；

（3）在济南、济宁两地坐出租车的车费相差为：

[8+1.2×（x﹣3）]﹣（1.4x+1.8）=2.6﹣0.2x（元）；

（4）李先生乘出租车13千米时，所付车费相等．

点睛：

本题考查了一元一次方程的实际应用，解题的关键在于理解济南、济宁两地的出租车收费标准并能准确列出关系式.

56．甲、乙两家文具商店出售同样的毛笔和宣纸．毛笔每支18元，宣纸每张2元．甲商店推出的优惠方法为买一支毛笔送两张宣纸；乙商店的优惠方法为按总价的九折优惠．小丽想购买5支毛笔，宣纸x张（x≥5）．

（1）若到甲商店购买，应付______元（用代数式表示）；

（2）若到乙商店购买，应付______元（用代数式表示）；

（3）若小丽要买宣纸10张，应选择哪家文具商店？

若买100张呢？

【答案】

（1）

；

（2）

；

（3）买宣纸10张应选择甲店；买100张选择乙店.

【解析】

【分析】

（1）根据题意可知买5值毛笔可以送10张宣纸，用总钱数减去10张宣纸的钱数即可；

（2）用总钱数乘0.9即可求；

（3）分别求出在各个商店所用的钱数，然后选择合适的商店．

【详解】

解：

（1）由题意得：

应付钱数为：

5×18+2x−2×10=2x+70；

（2）由题意得：

应付钱数为：

0.9（18×5+2x）=81+1.8x；

（3）当x=10时，

到甲商店需：

2x+70=2×10+70=90（元），

到乙商店需：

81+1.8x=81+1.8×10=99（元），

当x=100时，

到甲商店需：

2x+70=2×100+70=270（元），

到乙商店需：

81+1.8x=81+1.8×100=261（元），

故当宣纸是10时，应选择甲商店；当宣纸是100时，应选择乙商店.

【点睛】

本题考查了列代数式的知识，解决问题的关键是读懂题意，找到所求的量的等量关系．

57．望江山是莆田市的最高山．为测量其海拔，甲同学在山脚测得的温度是13℃，乙同学此时在山顶测得的温度是﹣3℃，已知该地区高度每升高100米，气温下降1.6℃，问莆田市的望江山有多高？

【答案】1000（米）

【解析】

试题分析：

由题意，温度总共降低了

℃，所以高度应该升高了

米.

试题解析：

依题意得，

[13﹣（﹣3）]÷1.6×100=16÷1.6×100=10×100=1000（米）.

答：

莆田市的望江山有1000米高.

58．某校一栋5层的教学大楼，第一层没有教室，二至五层，每层楼有6间教室，进出这栋大楼共有两道大小相同的大门和一道小门（平时小门不开）．安全检查中，对这3道门进行了测试：

当同时开启一道大门和一道小门时，3分钟内可以通过540名学生，若一道大门平均每分钟比一道小门可多通过60名学生．

（1）求平均每分钟一道大门和一道小门各可以通过多少名学生？

（2）检查中发现，紧急情况时因学生拥挤，出门的效率降低20%．安全检查规定：

在紧急情况下全大楼的学生应在5分钟内安全撤离．这栋教学大楼每间教室平均有45名学生，问：

在紧急情况下只开启两道大门是否可行？

为什么？

3道门都开启呢？

【答案】

（1）平均每分钟一道大门可以通过120名学生，一道小门可以通过60名学生；

（2）在紧急情况下只开启两道大门不可行，3道门都开启才符合安全要求.

【解析】

试题分析：

（1）因为一道大门平均每分钟比一道小门可多通过60名学生，所以可以设平均每分钟一道大门可通过x名学生并可以用x表示出平均每分钟一道小门可通过的学生人数.通过等量关系“一段时间内通过的总人数等于每分钟通过的人数乘以时间”，利用未知数x分别将一道大门与一道小门3分钟内可以通过学生人数的表达式写出来.结合“同时开启一道大门和一道小门时3分钟内可以通过540名学生”这一等量关系，利用上述含未知数的表达式列出相应的方程，求解方程以及相关的未知量并作答即可.

（2）先根据题意计算出这栋楼中的学生总人数，再根据紧急情况下的通行效率计算出只开启两道大门5分钟内最多可通过的人数，若可通过的人数比总人数要多则只开启两道大门可行，反之则不可行.根据紧急情况下的通行效率计算出一道小门5分钟内最多可通过的人数，从而计算出3道门都开启时5分钟内最多可通过的人数，将这一结果与总人数相比，若可通过的人数比总人数要多则3道门都开启是可行的，反之则不可行.

试题解析：

（1）设平均每分钟一道大门可通过x名学生，则平均每分钟一道小门可通过（x-60）名学生.

根据题意列方程，得

3x+3（x-60）=540

去括号，得3x+3x-180=540，

移项，得3x+3x=540+180，

合并同类项，得6x=720，

系数化为1，得x=120.

因此，x-60=120-60=60.

答：

平均每分钟一道大门可通过120名学生，平均每分钟一道小门可通过60名学生.

（2）在紧急情况下，只开启两道大门是不可行的，3道门都开启才是可行的.理由如下.

这栋楼约有学生

（人）.

在紧急情况下，一道大门5分钟内最多可通过

（人）.

若只开启两道大门，则5分钟内最多可通过

（人）.

因为960<1080，所以在紧急情况下只开启两道大门是不可行的.

在紧急情况下，一道小门5分钟内最多可通过

（人）.

若3道门都开启，则5分钟内最多可通过

（人）.

因为1200>1080，所以在紧急情况下3道门都开启是可行的.

点睛：

本题考查了一元一次方程的应用.本题中有两个未知量，应在题目中寻找这两个未知量之间的关系，从而利用一个未知量表示出另一个未知量，将问题转化为一元一次方程的应用问题.这是本题考查的一个重点.另外，本题的一个难点在于如何表示紧急情况下的通行效率.

59．一份试卷，一共30道选择题，答对一题得3分，答错一题扣1分，小红每题都答了，共得78分，那么小红答对了几道题？

请根据题意，列出方程．

【答案】3x－（30－x）×1＝78．

【解析】等量关系为:

答题得分=答对的题得分－答错题扣的分,设答对了x道题,则答错了（30－x）道题,答对题得分为:

3x,答错的题扣分为:

（30－x）,根据题意可列出方程.

试题解析:

设小红答对了x道题,由题意得:

3x－（30－x）×1＝78.

60．A、B两站相距300千米，一列快车从A站开出，行驶速度是每小时60千米，一列慢车从B站开出，行驶速度是每小时40千米，快车先开15分钟，两车相向而行，快车开出几小时后两车相遇？

（只列出方程，不用解）

【答案】

．

【解析】

试题分析:

等量关系:

快车行驶的路程+慢车行驶的路程=两车相距的路程,设快车开出x小时后两车相遇,快车行驶的路程为:

60x千米,慢车行驶的路程为:

40（x－

）千米,根据题意可列出方程.

试题解析:

设快车开出x小时后两车相遇,

根据题意得:

.