中考复习二次函数题型分类总结材料.docx
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中考复习二次函数题型分类总结材料
【二次函数的定义】
（考点：
二次函数的二次项系数不为0，且二次函数的表达式必须为整式）
1、下列函数中，是二次函数的是.
①y=x2—4x+1;②y=2x2;③y=2x2+4x;④y=—3x;
⑤y=—2x—1;⑥y=mx2+nx+p;⑦y=（4,x）;⑧y=—5x。
2、在一定条件下，若物体运动的路程s（米）与时间t（秒）的关系式为s=5t2+2t，则t=4
秒时，该物体所经过的路程为。
3、若函数y=（m2+2m—7）x2+4x+5是关于x的二次函数，则m的取值范围为。
4、若函数y=（m—2）xm—2+5x+1是关于x的二次函数，贝Um的值为。
6、已知函数y=（m—1）xm2+1+5x—3是二次函数，求m的值。
【二次函数的对称轴、顶点、最值】
（技法：
如果解析式为顶点式y=a（x—h）2+k，则最值为k；
4ac-b2
如果解析式为一般式y=ax2+bx+c，则最值为
4a
1.抛物线y=2x2+4x+m2—m经过坐标原点，则m的值为。
2.抛物y=x2+bx+c线的顶点坐标为（1，3），则b=，c=.
3.抛物线y=x2+3x的顶点在（）
A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限
4.若抛物线y=ax2—6x经过点（2，0），则抛物线顶点到坐标原点的距离为（）
A.13B.10C.15D.14
5.若直线y=ax+b不经过二、四象限，则抛物线y=ax2+bx+c（）
A.开口向上，对称轴是y轴B.开口向下，对称轴是y轴
C.开口向下，对称轴平行于y轴D.开口向上，对称轴平行于y轴
1
6.已知抛物线y=x2+（m-1）x—一的顶点的横坐标是2，则m的值是_
4
7.抛物线y=x2+2x—3的对称轴是。
8.若二次函数y=3x2+mx—3的对称轴是直线x=1，则m=。
9.当n=,m=时函数y=（m+n）xn+（m—n）x的图象是抛物线，且其顶点
在原点，此抛物线的开口.
10.已知二次函数y=x2—2ax+2a+3，当a=时，该函数y的最小值为0.
11.已知二次函数y=mx2+（m—1）x+m—1有最小值为0，贝Um=。
12.已知二次函数y=x2—4x+m—3的最小值为3，则m=。
【函数y=ax2+bx+c的图象和性质】
1.抛物线y=x2+4x+9的对称轴是。
2.抛物线y=2x2—12x+25的开口方向是，顶点坐标是。
3.试写出一个开口方向向上，对称轴为直线x=—2，且与y轴的交点坐标为（0,3）的抛
物线的解析式。
4.通过配方，写出下列函数的开口方向、对称轴和顶点坐标：
11
（1）y=x2—2x+1;
（2）y=—3x2+8x—2;（3）y=—；x2+x—4
5.把抛物线y=x2+bx+c的图象向右平移3个单位，在向下平移2个单位，所得图象的解析式是y=x2—3x+5，试求b、c的值。
6.把抛物线y=—2x2+4x+1沿坐标轴先向左平移2个单位，再向上平移3个单位，问所得
的抛物线有没有最大值，若有，求出该最大值；若没有，说明理由
7•某商场以每台2500元进口一批彩电。
如每台售价定为2700元，可卖出400台，以每
100元为一个价格单位，若将每台提高一个单位价格，则会少卖出50台，那么每台定价为
多少元即可获得最大利润？
最大利润是多少元？
【函数y=a（x—h）2的图象与性质】
1.填表：
抛物线
开口方
向
对称轴
顶点坐
标
y3x22
12
y—x3
2
2.已知函数y=2x2,y=2（x—4）2，和y=2（x+1）2。
（1）分别说出各个函数图象的开口方、对称轴和顶点坐标
（2）分析分别通过怎样的平移。
可以由抛物线y=2x2得到抛物线y=2（x—4）2和y=2（x+1）2?
3.试写出抛物线y=3x2经过下列平移后得到的抛物线的解析式并写出对称轴和顶点坐标
2
（1）右移2个单位；
（2）左移3个单位；（3）先左移1个单位，再右移4个单位。
3
1
4•试说明函数y=2（x-3）2的图象特点及性质（开口、对称轴、顶点坐标、增减性、最值）
1
5.二次函数y=a（x—h）2的图象如图：
已知a=j,OA=OC,试求该抛物线的解析式
【二次函数的增减性】
1.二次函数y=3x2—6x+5，当x>1时，y随x的增大而;当x<1时，y随x的增
大而;当x=1时，函数有最值是。
2.已知函数y=4x2—mx+5，当x>—2时,y随x的增大而增大；当x<
2时，y随x的增大而减少；则x=1时,y的值为。
3.已知二次函数y=x2—（m+1）x+1，当x>1时，y随x的增大而增大，则m的取值范围是
15
4.已知二次函数y=—2x2+3x+2的图象上有三点A（X1,y1）,B（X2,y2）,C（X3,y3）且3则y1,y2,y3的大小关系为.
【二次函数图象的平移】
技法：
只要两个函数的a相同，就可以通过平移重合。
将二次函数一般式化为顶点式y=a（x
—h）2+k，平移规律：
左加右减，对x;上加下减，直接加减
3
6.抛物线y=-厂2向左平移3个单位'再向下平移4个单位'所得到的抛物线的关系式
7.抛物线y=2x2，，可以得到y=2（x+4}2—3。
8.将抛物线y=x2+1向左平移2个单位，再向下平移3个单位，所得到的抛物线的关系式
为。
9.如果将抛物线y=2x2—1的图象向右平移3个单位，所得到的抛物线的关系式
为。
10.将抛物线y=ax2+bx+c向上平移1个单位，再向右平移1个单位，得到y=2x2—4x—1贝Ua=，b=，c=.
11.将抛物线y二ax2向右平移2个单位，再向上平移3个单位，移动后的抛物线经过点（3，
—1），那么移动后的抛物线的关系式为
【函数图象与坐标轴的交点】
11.抛物线y=x2+7x+3与直线y=2x+9的交点坐标为
12.
个交点
直线y=7x+1与抛物线y=x2+3x+5的图象有
【函数的的对称性】
13.抛物线y=2x2—4x
为。
14.抛物线y=ax2+bx+c关于x轴对称的抛物线为y=2x2—4x+3，则
a=b=c=
【函数的图象特征与a、b、c的关系】
1.已知抛物线y=ax2+bx+c的图象如右图所示，则a、b、c的符号为（
B.a>O,b>O,c=O
A.a>0,b>0,c>0
实用文案
C.a>O,bD.a>0,b<0,c<0
i
2.已知抛物线y=ax2+bx+c
的图象2如图所示，则下列结论正确的是（）
\
A.a+b+c>0
B.b>-2a
\”
0A
K
1
i
C.a-b+c>0
D.c<0
3.抛物线y=ax2+bx+c
b=4a，它的图象如图3，有以下结论:
中,
6.二次函数y=ax2+bx+c的图象如图5所示，那么abc,b2—4ac,2a+b,a+b+c
c
7.在同一坐标系中，函数yax2+c与y=-（ax
ABCD
④当y二一2时,
y
0
10.已知抛物线y=ax2+bx+c（a工0）的图象如图所示，则下列结论:
①a，b同号；②当x=1和x=3时，函数值相同；③4a+b=0;
x的值只能取0;其中正确的个数是（）
A.1B.2C.3D.4
11.已知二次函数y=ax2+bx+c经过一、三、四象限（不经过原点和第二象限）则直线y=ax+bc不经过（）
A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限
【二次函数与x轴、y轴的交点（二次函数与一元二次方程的关系）】
1.如果二次函数y=x2+4x+c图象与x轴没有交点，其中c为整数，则c=（写
一个即可）
2.二次函数y=x2-2x-3图象与x轴交点之间的距离为
3.抛物线y=—3x2+2x—1的图象与x轴交点的个数是（）
A.没有交点B.只有一个交点C.有两个交点D.有三个交点
4.如图所示，二次函数y=x2—4x+3的图象交x轴于A、B两点，交y轴于点C,贝仏
ABC的面积为（）
A.6B.4C.3D.1
5.已知抛物线y=5x2+（m—1）x+m与x轴的两个交点在y轴同侧，它们的距离平方等于
49
为，则m的值为（）
25
A.—2B.12C.24D.48
6.若二次函数y=（m+5）x2+2（m+1）x+m的图象全部在x轴的上方，则m的取值范围是_
7.已知抛物线y=x2-2x-8，
（1）求证：
该抛物线与x轴一定有两个交点；
（2）若该抛物线与x轴的两个交点为A、B,且它的顶点为P,求△ABP的面积。
【函数解析式的求法】
一、已知抛物线上任意三点时，通常设解析式为一般式y=ax2+bx+c，然后解三元方程组求
解；
1.已知二次函数的图象经过A（0，3）、B（1，3）、C（—1，1）三点，求该二次函数的
解析式
2•已知抛物线过A（1,0）和B（4,0）两点，交y轴于C点且BC=5,求该二次函数的解析式。
二、已知抛物线的顶点坐标，或抛物线上纵坐标相同的两点和抛物线上另一点时，通常设解析式为顶点式y=a（x—h）2+k求解。
3.已知二次函数的图象的顶点坐标为（1,—6）,且经过点（2,—8）,求该二次函数的解析式。
4.已知二次函数的图象的顶点坐标为（1,—3）,且经过点P（2,0）点，求二次函数的
解析式
三、已知抛物线与轴的交点的坐标时，通常设解析式为交点式y=a（x—xi）（x—X2）。
5.二次函数的图象经过A（—1,0）,B（3,0）,函数有最小值一8,求该二次函数
的解析式。
6•已知x二1时，函数有最大值5,且图形经过点（0，—3），则该二次函数的解析式
7.抛物线y=2x2+bx+c与x轴交于（2，0）＞（—3，0），则该二次函数的解析式
8.若抛物线y=ax2+bx+c的顶点坐标为（1，3），且与y=2x2的开口大小相同，方向相反，
则该二次函数的解析式。
9.抛物线y=2x2+bx+c与x轴交于（一1,0）、（3,0），贝Ub=，c=.
10•若抛物线与x轴交于（2,0）、（3,0），与y轴交于（0，—4），则该二次函数的解析式
11.根据下列条件求关于x的二次函数的解析式
（1）当x=3时，y最小值=—1，且图象过（0，7）
3
（2）图象过点（0，—2）（1，2，且对称轴为直线x=2
（3）图象经过（0,1）（1，0）（3，0）
（4）当x=1时，y=0;x=0时,y=—2,x=2时，y=3
（5）抛物线顶点坐标为（—1,—2）且通过点（1,10）
11.当二次函数图象与x轴交点的横坐标分别是xi=—3,X2=1时，且与y轴交点为（0,
—2）,求这个二次函数的解析式
12.已知二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交于（2,0）、（4,0）,顶点到x轴的距离为3，求函数的解析式。
111
13.知二次函数图象顶点坐标（一3,）且图象过点（2，丁）,求二次函数解析式及图象
与y轴的交点坐标。
14.已知二次函数图象与x轴交点（2,0）,（—1,0）与y轴交点是（0,-1）求解析式及顶点坐标
1
15若二次函数y=ax2+bx+c经过（1，0）且图象关于直线x='对称，那么图象还必定经
过哪一点？
16.y=—x2+2（k—1）x+2k—k2,它的图象经过原点，求①解析式②与x轴交点0、A及顶点C组成的△OAC面积
1
17.抛物线y=（k2—2）x2+m—4kx的对称轴是直线x=2，且它的最低点在直线y=—?
x+2上，求函数解析式。
【二次函数应用】
经济策略性
1.某商店购进一批单价为16元的日用品，销售一段时间后，为了获得更多的利润，商店决定提高销售价格。
经检验发现，若按每件20元的价格销售时，每月能卖360件若按每件25元的价格销售时，每月能卖210件。
假定每月销售件数y（件）是价格X的一次函数.
⑴试求y与x的之间的关系式.
（2）在商品不积压，且不考虑其他因素的条件下，问销售价格定为多少时，才能使每月获得
最大利润，每月的最大利润是多少？
（总利润=总收入一总成本）
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