二次函数的平移
技法：
只要两个函数的a相同，就可以通过平移重合。
将二次函数一般式化为顶点式y=a（x－h）2+k，平移规律：
左加右减，对x；上加下减，直接加减
6.抛物线y=－
x2向左平移3个单位，再向下平移4个单位，所得到的抛物线的关系式为。
7.抛物线y=2x2，，可以得到y=2（x+4}2－3。
8.将抛物线y=x2+1向左平移2个单位，再向下平移3个单位，所得到的抛物线的关系式为。
9.如果将抛物线y=2x2－1的图象向右平移3个单位，所得到的抛物线的关系式为。
10.将抛物线y=ax2+bx+c向上平移1个单位，再向右平移1个单位，得到y=2x2－4x－1则a＝，b＝，c＝.
11.将抛物线y＝ax2向右平移2个单位，再向上平移3个单位，移动后的抛物线经过点（3，－1），那么移动后的抛物线的关系式为_.
函数的交点
11.抛物线y=x2+7x+3与直线y=2x+9的交点坐标为。
12.直线y=7x+1与抛物线y=x2+3x+5的图象有个交点。
函数的的对称
13.抛物线y=2x2－4x关于y轴对称的抛物线的关系式为。
14.抛物线y=ax2+bx+c关于x轴对称的抛物线为y=2x2－4x+3，则
a=b=c=
函数的图象特征与a、b、c的关系
1.已知抛物线y=ax2+bx+c的图象如右图所示，则a、b、c的符号为（ ）
A.a>0,b>0,c>0B.a>0,b>0,c=0
C.a>0,b<0,c=0D.a>0,b<0,c<0
2.已知抛物线y=ax2+bx+c的图象2如图所示，则下列结论正确的是（）
A．a+b+c>0B．b>-2a
C．a-b+c>0D．c<0
3.抛物线y=ax2+bx+c中，b＝4a，它的图象如图3，有以下结论：
①c>0；②a+b+c>0③a-b+c>0④b2-4ac<0⑤abc<0；其中正确的为（）
A．①②B．①④C．①②③D．①③⑤
4.当b<0是一次函数y=ax+b与二次函数y=ax2+bx+c在同一坐标系内的图象可能是（）
5.已知二次函数y＝ax2＋bx＋c，如果a>b>c，且a＋b＋c＝0，则它的图象可能是图所示的（）
6．二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象如图5所示，那么abc，b2－4ac，2a＋b，a＋b＋c
四个代数式中，值为正数的有（）
A.4个B.3个C.2个D.1个
7.已知二次函数y＝ax2＋bx＋c经过一、三、四象限（不经过原点和第二象限）则直线y＝ax＋bc不经过（）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
二次函数与x轴、y轴的交点（二次函数与一元二次方程的关系）
1.如果二次函数y＝x2＋4x＋c图象与x轴没有交点，其中c为整数，则c＝（写一个即可）
2.二次函数y＝x2-2x-3图象与x轴交点之间的距离为
3.抛物线y＝－3x2＋2x－1的图象与x轴交点的个数是（）
A.没有交点B.只有一个交点C.有两个交点D.有三个交点
4.如图所示，二次函数y＝x2－4x＋3的图象交x轴于A、B两点，交y轴于点C，则△ABC的面积为（）
A.6B.4C.3D.1
5.已知抛物线y＝5x2＋（m－1）x＋m与x轴的两个交点在y轴同侧，它们的距离平方等于为
，则m的值为（）
A.－2B.12C.24D.48
6.若二次函数y＝（m+5）x2+2（m+1）x+m的图象全部在x轴的上方，则m的取值范围是
7.已知抛物线y＝x2-2x-8，
（1）求证：
该抛物线与x轴一定有两个交点；
（2）若该抛物线与x轴的两个交点为A、B，且它的顶点为P，求△ABP的面积。
函数解析式的求法
一、已知抛物线上任意三点时，通常设解析式为一般式y=ax2+bx+c，然后解三元方程组求解；
1．已知二次函数的图象经过A（0，3）、B（1，3）、C（－1，1）三点，求该二次函数的解析式。
2．已知抛物线过A（1，0）和B（4，0）两点，交y轴于C点且BC＝5，求该二次函数的解析式。
二、已知抛物线的顶点坐标，或抛物线上纵坐标相同的两点和抛物线上另一点时，通常设解析式为顶点式y=a（x－h）2+k求解。
3．已知二次函数的图象的顶点坐标为（1，－6），且经过点（2，－8），求该二次函数的解析式。
4．已知二次函数的图象的顶点坐标为（1，－3），且经过点P（2，0）点，求二次函数的解析式。
三、已知抛物线与轴的交点的坐标时，通常设解析式为交点式y=a（x－x1）（x－x2）。
5．二次函数的图象经过A（－1，0），B（3，0），函数有最小值－8，求该二次函数的解析式。
6．已知x＝1时，函数有最大值5，且图形经过点（0，－3），则该二次函数的解析式。
7．抛物线y=2x2+bx+c与x轴交于（2，0）、（－3，0），则该二次函数的解析式。
8．若抛物线y=ax2+bx+c的顶点坐标为（1，3），且与y=2x2的开口大小相同，方向相反，则该二次函数的解析式。
9．抛物线y=2x2+bx+c与x轴交于（－1,0）、（3,0），则b＝，c＝.
10．若抛物线与x轴交于（2，0）、（3，0），与y轴交于（0，－4），则该二次函数的解析式。
11．根据下列条件求关于x的二次函数的解析式
（1）当x=3时，y最小值=－1，且图象过（0，7）
（2）图象过点（0，－2）（1，2）且对称轴为直线x=
（3）图象经过（0，1）（1，0）（3，0）
（4）当x=1时，y=0;x=0时,y=－2，x=2时，y=3
（5）抛物线顶点坐标为（－1，－2）且通过点（1，10）
11．当二次函数图象与x轴交点的横坐标分别是x1=－3，x2=1时，且与y轴交点为（0，－2），求这个二次函数的解析式
12．已知二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交于（2，0）、（4，0），顶点到x轴的距离为3，求函数的解析式。
13．知二次函数图象顶点坐标（－3，
）且图象过点（2，
），求二次函数解析式及图象与y轴的交点坐标。
14．已知二次函数图象与x轴交点（2,0），（－1,0）与y轴交点是（0,－1）求解析式及顶点坐标。
15．若二次函数y=ax2+bx+c经过（1，0）且图象关于直线x=
对称，那么图象还必定经过哪一点？
16．y=－x2+2（k－1）x+2k－k2，它的图象经过原点，求①解析式②与x轴交点O、A及顶点C组成的△OAC面积。
17．抛物线y=（k2－2）x2+m－4kx的对称轴是直线x=2，且它的最低点在直线y=－
x+2上，求函数解析式。
二次函数应用
（一）经济策略性
1.某商店购进一批单价为16元的日用品，销售一段时间后，为了获得更多的利润，商店决定提高销售价格。
经检验发现，若按每件20元的价格销售时，每月能卖360件若按每件25元的价格销售时，每月能卖210件。
假定每月销售件数y（件）是价格X的一次函数.
（1）试求y与x的之间的关系式.
（2）在商品不积压，且不考虑其他因素的条件下，问销售价格定为多少时，才能使每月获得最大利润，每月的最大利润是多少？
（总利润=总收入－总成本）
2.有一种螃蟹，从海上捕获后不放养最多只能活两天，如果放养在塘内，可以延长存活时间，但每天也有一定数量的蟹死去，假设放养期内蟹的个体重量基本保持不变，现有一经销商，按市场价收购了这种活蟹1000千克放养在塘内，此时市场价为每千克30元，据测算，以后每千克活蟹的市场价每天可上升1元，但是放养一天需各种费用支出400元，且平均每天还有10千克蟹死去，假定死蟹均于当天全部售出，售价都是每千克20元。
（1）设X天后每千克活蟹的市场价为P元，写出P关于X的函数关系式。
（2）如果放养X天后将活蟹一次性出售，并记1000千克蟹的销售额为Q元，写出Q关于X的函数关系式。
（2）该经销商将这批蟹放养多少天后出售，可获最大利润（利润=销售总额—收购成本—费用），最大利润是多少？
3.某商场批单价为25元的旅游鞋。
为确定一个最佳的销售价格，在试销期采用多种价格进性销售，经试验发现：
按每双30元的价格销售时，每天能卖出60双；按每双32元的价格销售时，每天能卖出52双，假定每天售出鞋的数量Y（双）是销售单位X的一次函数。
（1）求Y与X之间的函数关系式；
（2）在鞋不积压，且不考虑其它因素的情况下，求出每天的销售利润W（元）与销售单价X之间的函数关系式；
（3）销售价格定为多少元时，每天获得的销售利润最多？
是多少？
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