人教版初中八年级数学上册1312 第1课时 线段的垂直平分线的性质和判定2优质课教案.docx

人教版初中八年级数学上册1312 第1课时 线段的垂直平分线的性质和判定2优质课教案.docx

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人教版初中八年级数学上册1312第1课时线段的垂直平分线的性质和判定2优质课教案

13.1.2线段的垂直平分线的性质

第1课时线段的垂直平分线的性质和判定知识技能

1．了解两个图形成轴对称性的性质，了解轴对称图形的性质．

2．探究线段垂直平分线的性质．

数学思考

1．经历探索轴对称图形性质的过程，发展空间观察．

2.培养学生认真探究、积极思考的能力。

解决问题

1．经历探索轴对称图形性质的过程，进一步体验轴对称的特点．

2．探索线段垂直平分线的性质

情感态度

1.通过对轴对称图形性质的探索，促使学生对轴对称有了更进一步的认识，活动与探究的过程可以更大程度地激发学生学习的主动性和积极性，并使学生具有一些初步研究问题的能力

13.1.2线段的垂直平分线的性质

第1课时线段的垂直平分线的性质和判定

【教学目标】

【教学重难点】

1.重点：

（1）轴对称的性质．

（2）线段垂直平分线的性质．

2.难点：

（1）体验轴对称的特征．

【课时安排】

一课时

【教学设计】

课前延伸

一、基础知识填空及答案

（1）轴对称图形的对称轴是一条_____________。

（2）写出五个成轴对称的汉字：

______                       

（3）写出3个是轴对称图形的英文字母：

_________________________  

〖答案〗

（1）直线

（2）例如日、中等。

（3）A、E等。

〖设计说明〗复习旧知，让学生进一步的了解和掌握是轴对称图形和成轴对称图形的区别。

通过具体实例来分析，学生更容易掌握。

二、预习思考题及答案

如图，△ABC和△A′B′C′关于直线MN对称，点A′、B′、C′分别是点A、B、C的对称点，猜想一下线段AA′、BB′、CC′与直线MN有什么关系？

〖答案〗：

垂直平分

〖设计说明〗让学生加深轴对称的性质并发展空间观察学生通过观察，主动思考，认识两个图形关于某直线对称的本质特征，鼓励学生善于观察，勇于发现，敢于发表，培养合作意识。

课内探究

一、导入新课：

1．创设情境，引入新课

上节课我们共同探讨了轴对称图形，知道现实生活中由于有轴对称图形，而使得世界非常美丽．那么大家想一想，什么样的图形是轴对称图形呢？

〖设计说明〗复习旧知。

鼓励学生积极的投入到活动中，并留给学生足够的独立思考和自主探索的

2．揭示课题，整理概念，板书

请同学们观察图中一些点所连线段与对称轴的关系

学生先讨论，猜想后论证。

3.教师指导得出答案

线段的垂直平分线：

经过线段中点并且垂直于这条线段的直线。

这样，我们就得到图形轴对称的性质：

如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线。

轴对称图形的对称轴，是任何一对对应点所连线段的垂直平分线。

MN垂直平分______.

MN垂直平分______.

MN垂直平分______.

二、[探究1]

如下图．木条L与AB钉在一起，L垂直平分AB，P1，P2，P3，…是L上的点，分别量一量点P1，P2，P3，…到A与B的距离，你有什么发现？

探究结果：

线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等．即AP1=BP1，AP2=BP2，…

学生活动：

1．学生用平面图将上述问题进行转化，先作出线段AB，过AB中点作AB的垂直平分线L，在L上取P1、P2、P3…，连结AP1、AP2、BP1、BP2、CP1、CP2…

2．作好图后，用直尺量出AP1、AP2、BP1、BP2、CP1、CP2…讨论发现什么样的结论？

．

用我们已有的知识来证明这个结论吗？

学生讨论给出证明．

证法一：

利用判定两个三角形全等．

如下图，在△APC和△BPC中，

△APC≌△BPC

PA=PB.

证法二：

利用轴对称性质．

由于点C是线段AB的中点，将线段AB沿直线L对折，线段PA与PB是重合的，因此它们也是相等的．

〖设计说明〗探索线段垂直平分线的性质，培养学生认真探究、积极思考的能力通过举例，独立练习，进一步认识两个图形成轴对称的本质。

带着探究1的结论我们来看下面的问题．

[探究2]

如下图．用一根木棒和一根弹性均匀的橡皮筋，做一个简易的“弓”，“箭”通过木棒中央的孔射出去，怎么才能保持出箭的方向与木棒垂直呢？

为什么？

学生活动：

1．学生用平面图形将上述问题进行转化．作线段AB，取其中点P，过P作L，在L上取点P1、P2，连结AP1、AP2、BP1、BP2．会有以下两种可能．

2．讨论：

要使L与AB垂直，AP1、AP2、BP1、BP2应满足什么条件？

我们探究可以得到：

与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。

三、随堂练习

1．在AE.BC的垂直平分线上，AB、AC、CE的长度有什么关系？

AB+BD与DE有什么关系？

〖点拨方法〗通过垂直平分线的定理来证明

答：

AB=AC=CE．理由：

线段垂直平分线上的点到线段两端点距离相等．AB+BD=DE．因为AB=CE，BD=DC，所以AB+BD=DC+CE，即AB+BD=DE．

2．如下图，AB=AC，MB=MC．直线AM是线段BC的垂直平分线吗？

答：

是．因为到线段两端点距离相等的点在线段的垂直平分线上，所以A、M都在BC的垂直平分线上，所以直线AM是线段BC的垂直平分线．

〖点拨方法〗通过垂直平分线的定理来证明。

〖设计说明〗这节课通过探索轴对称图形对称性的过程，了解了线段的垂直平分线的有关性质，同学们应灵活运用这些性质来解决问题．

四、课时小结

这节课我们主要学习了什么内容？

有哪些收获呢？

〖设计说明〗让学生在互相交流的活动中，通过总结与归纳，更加清楚地理解轴对称的相关知识。

一方面巩固本节知识，另一方面再次感受生活中轴对称图形的广泛应用价值和文化价值，用对称美支创造生活美。

五、课后提升

1.已知：

MN是线段AB的垂直平分线，下列说法中，正确的是____

A.与AB距离相等的点在MN上B.与点A和B距离相等的点在MN上

C．与MN距离相等的点在AB上D.AB垂直平分MN

2.如图，PA=PB，QA=QB，则直线PQ是线段AB的________________,（补全下列推理过程）

证明：

因为PA=PB（已知）

所以P点在线段AB的中垂线上（_______________）

因为QA=QB（已知）

所以Q点在线段AB的中垂线上（____________）

所以________________________（两点确定一条直线）

3.如图，△ABC中，BC=10，边BC的垂直平分线分别交AB、BC于点E、D，BE=6，求△BCE的周长。

〖设计说明〗当堂训练，当堂反馈的这一环节的实施不但使学生对所学的新知识得到

及时巩固和提升，同时又使得还存在模糊认识的学生得到进一步澄清，

这就让学生在学习新知识的第一时间得到最清晰的认识，这正是高效的

价值所在．

六、课后作业

课本第37页练习5

〖设计说明〗通过课后作业，教师及时了解学生对本节知识的掌握情况，并可以对学有余力的学生加以启发，引导他们探索其他的解法，从而为下一节课的内容进行铺垫。