人教版八年级数学上册《第13章轴对称》单元检测试题含答案.docx
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人教版八年级数学上册《第13章轴对称》单元检测试题含答案
第十三章轴对称单元测试卷
答题时间:
120满分:
150分
一、选择题（每题3分，共30分。
每题只有一个正确答案，请将正确答案的代号填在下面的表格中）
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
1、下列图案是几种名车的标志，在这几个图案中不是轴对称图形的是（）
A：
B：
C：
D：
2、如图所示，共有等腰三角形（）
A、5个B、4个C、3个D、2个
3、若等腰三角形一边长为5,另一边长为6，则这个三角形的周长是（）
A18或15B18C15D16或17
4、已知直角三角形中30°角所对的直角边为2㎝，则斜边的长为（）
A：
2㎝B：
4㎝C：
6㎝D：
8㎝
5、下列说法正确的是（）
A：
等腰三角形的高、中线、角平分线互相重合
B：
顶角相等的两个等腰三角形全等
C：
等腰三角形的两个底角相等
D：
等腰三角形一边不可以是另一边的二倍
6、若等腰三角形的周长为26cm，一边为11cm，则腰长为（）
A：
11cmB：
7.5cmC：
11cm或7.5cmD：
以上都不对
7、如图：
DE是
ABC中AC边的垂直平分线，若BC=8厘米，AB=10厘米，
则
EBC的周长为（）厘米
A：
16B：
18C：
26D：
28
8、如图：
∠EAF=15°，AB=BC=CD=DE=EF，则∠DEF等于（）
A：
90°B：
75°C：
70°D：
60°
9、若等腰三角形腰上的高是腰长的一半,则这个等腰三角形的底角是（）
A：
75°或15°B：
75°C：
15°D：
75°和30°
10、如图所示，
是四边形ABCD的对称轴，AD∥BC，现给出下列结论：
①AB∥CD；②AB=BC；③AB⊥BC；④AO=OC其中正确的结论有（）
A：
1个B：
2个C：
3个D：
4个
二、填空题（每题3分，共30）
11、在数字0、2、4、6、8中是轴对称图形的是；
12、等腰三角形一个底角是30°，则它的顶角是__________度；
13、等腰三角形的一边长是6，另一边长是3，则周长为________________；
14、等腰三角形的一内角等于50°，则其它两个内角各为；
15、如图：
在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，AB＋BC=12㎝，
则AB=㎝；
16、如图：
从镜子中看到一钟表的时针和分针，此时的
实际时刻是________；
17、如图：
点P为∠AOB内一点，分别作出P点关于OA、OB
的对称点P1，P2，连接P1P2交OA于M，交OB于N，P1P2=15，
则△PMN的周长为；
18、点E（a,－5）与点F（－2,b）关于y轴对称，则a=，
b=；
19、在△ABC是AB＝5，AC＝3，BC边的中线的取值范围是。
则顶角的度数为；
20、如图：
是屋架设计图的一部分,点D是斜梁AB的中点,
立柱BC、DE垂直于横梁AC,AB=8m,∠A=30°,
则DE等于；
三、解答题（共36分）
21、画图题（每题6分，共12分）
（1）如图：
A、B是两个蓄水池，都在河流a的同侧，为了方便灌溉作物，要在河边建一个抽水站，将河水送到A、B两地，问该站建在河边什么地方，可使所修的渠道最短，试在图中确定该点（保留作图痕迹）
（2）如图：
某地有两所大学和两条相交叉的公路，（点M，N表示大学，AO，BO表示公路）.现计划修建一座物资仓库，希望仓库到两所大学的距离相等，到两条公路的距离也相等。
你能确定仓库应该建在什么位置吗？
在所给的图形中画出你的设计方案；
22.解答下列各题（共12分）
（1）如图，写出△ABC的各顶点坐标，并画出△ABC关于Y轴对称的△A1B1C1，写出△ABC关于X轴对称的△A2B2C2的各点坐标。
（6分）
（2）若
，求P（－a,b）关于y轴的对轴点P′的坐标。
（6分）
23、（6分）如图：
在△ABC中，∠B=90°，AB=BD，AD=CD，求∠CAD的度数。
24、（6分）如图所示，在等边三角形ABC中，∠B、∠C的平分线交于点O，OB和OC的垂直平分线交BC于E、F，试用你所学的知识说明BE=EF=FC的道理。
三、（每题10分，共30分）
25、如图：
△ABC和△ADE是等边三角形，AD是BC边上的中线。
求证：
BE=DB。
26、如图12，在∠ABC内有一点P，问：
（1）能否在BA、BC边上各找到一点M、N，使△PMN的周长最短，若能，请画图说明，若不能，说明理由.
（2）若∠ABC=40°，在
（1）问的条件下，能否求出∠MPN的度数？
若能，请求出它的数值.若不能，请说明原因.
27、如图：
E在△ABC的AC边的延长线上，D点在AB边上，DE交BC于点F，DF=EF，BD=CE。
求证：
△ABC是等腰三角形。
五、解答题（每题12分，共24分）
28.如图，在平面直角坐标系中，直线l是第一、三象限的角平分线。
实验与探究：
（1）由图观察易知A（0，2）关于直线l的对称
点
的坐标为（2，0），请在图中分别标明
B（5，3）、C（－2，5）关于直线l的对称点
、
的位置，并写出他们的坐标:
、
；
归纳与发现：
（2）结合图形观察以上三组点的坐标，你会
发现：
坐标平面内任一点P（a，b）关于第一、三象
限的角平分线l的对称点
的坐标为
（不必证明）；
运用与拓广：
（3）已知两点D（1，－3）、E（－1，－4），试在直
线l上确定一点Q，使点Q到D、E两点的距离之和
最小。
29．如图１，以
的边AB、AC为边分别向外作正方形ABDE和正方形ACFG，连结
，
（1）试判断
与
面积之间的关系，并说明理由．
（2）园林小路，曲径通幽，如图２所示，小路由白色的正方形理石和黑色的三角形理石铺成．已知中间的所有正方形的面积之和是
平方米，内圈的所有三角形的面积之和是
平方米，这条小路一共占地多少平方米？
参考答案
一、选择
1－5AADBC6－10CBDDC
二、填空
11.0.812.12013.1514.500，800或650，65015.8cm
16.9：
3017.1518.a=-2,b=519.1三、
21
第一问:
我们把靠近蓄水池的河岸记为直线L（如图）.
作法:
（1）取点B关于直线L的对称点B';（即作BO垂直直线L于O,再在BO的延长线上截取OB'=OB）
（2）连接AB',交直线L于C.
则点C就是要求作的点.（即点C就是抽水站的位置）
第二问:
【分析】
先连接MN，根据线段垂直平分线的性质作出线段MN的垂直平分线DE，再作出∠AOB的平分线OF，DE与OF相交于P点，则点P即为所求。
【解答】
解：
如图所示：
（1）连接MN，分别以M、N为圆心，以大于1/2AB为半径画圆，两圆相交于DE，连接DE，则DE即为线段MN的垂直平分线；
（2）以O为圆心，以任意长为半径画圆，分别交OA、OB于G、H，再分别以G、H为圆心，以大于1/2GH为半径画圆，两圆相交于F，连接OF，则OF即为∠AOB的平分线；
（3）DE与OF相交于点P，则点P即为所求。
22．
（1）A（-3,2）B（-4,-3）C（-1,-1）画图略A2（-3,-2）B2（-4,3）C2（-1,1）
（2）p’（
）
23.22.50
24.
1）O点垂直BC画一条辅助线，垂足为P
2）连接OE，OF，这两条辅助线
3）有条定理：
任意一条线段的中垂线，它上面的任意一点到线段的两个端点的距离是相等的。
以上是准备工作。
4）根据第3）点，那么我们可以得知，BE=OE
5）在三角形BEO中，根据第4）点，很容易就可以证明∠OBE=∠BOE=30°（因为BO是角平分线）
6）根据第1）点，我们的OP是垂直于BC的，那么△OBP实际上是一个直角三角形，且一个角为30°，那么很容易就可以知道∠BOP=60°
7）由5）和6），可以得知∠EOP=30°，且同理∠FOP=30°，两角一加，∠EOF=60°
8）在三角形EOP中，由7）可以知道∠OEP=60°，同理∠OFP=60°。
9）在三角形OEF中，不就得到三个角都是60°了嘛。
所以三角形OEF是个等边三角形。
这样就简单了。
10）BE=OE（第3点），OE=EF，所以BE=EF，同理CF=EF。
结论：
BE=EF=FC
25.
解：
∵△ABC和△ADE是等边三角形，AD为BC边上的中线，
∴AE=AD，D为∠BAC的角平分线，即∠CAD=∠BAD=30°，
∴∠BAE=∠BAD=30°，
在△ABE和△ABD中，
{AE=AD∠BAE=∠BADAB=AB，
∴△ABE≌△ABD（SAS），
∴BE=BD．
26.②能1000
27.提示：
过点D作DG∥AE交BC于G。
五、
28.①B’（3,5）C’（5,-2）②P’（b,a）③Q（-2,-2）
29.
（1）提示：
分别作
与
的AC、AG边上的高BM，EN。
通过全等证BM＝EN，根据等底等高证得面积相等。
（2）a+2b
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