有理数的加法导学案.docx

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有理数的加法导学案

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本资料为woRD文档，请点击下载地址下载全文下载地址　　第8课时有理数的加法

　　一、学习目标

　　．使学生了解有理数加法的意义；

　　2．使学生理解有理数加法的法则，能熟练地进行有理数加法运算；

　　3．培养学生分析问题、解决问题的能力，以及观察、比较、归纳及运算能力．

　　二、知识回顾

　　．一个不等于0的有理数可看做由哪两部分组成？

　　符号，绝对值　　

　　2．下列各组数中，哪一个数的绝对值大？

（1）-22和15；

（2）-和；（3）2.7和-3.5；（4）-7和-4．

　　3．小学里学过什么数的加法运算？

　　正数及零的加法运算　　

　　三、新知讲解

　　有理数加法法则

　　★同号两数相加，取　　相同的　　符号，并把　　绝对追　　相加．

　　★异号两数相加，绝对值相等时，和为　　０　　；绝对值不相等时，取　　绝对值较大的加数　　的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值．

　　★一个数同　　０　　相加，仍得这个数．

　　四、典例探究

　　．两个同号有理数相加

　　【例1】

（1）计算：

=　　．

（2）（XX•遵义）﹣3+（﹣5）的结果是（　　）

　　A．﹣2

　　B．﹣8

　　c．8

　　D．2

　　总结：

同号有理数相加包括两种情况：

（1）两个正数相加，和取正号，并把绝对值相加；

（2）两个负数相加，和取负号，并把绝对值相加．

　　练1．（﹣1）+（﹣）

　　练2．（﹣3.5）+（﹣5）=　　．

　　2.两个异号有理数相加

　　【例2】

（1）计算：

（﹣13）+3=（　　）

　　A．﹣10

　　B．10

　　c．﹣6

　　D．16

（2）2+（﹣2）的值是（　　）

　　A．﹣4

　　B．4

　　c．0

　　D．﹣1

　　总结：

异号有理数相加包括两种情况：

（1）绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值，

（2）绝对值相等的异号两数即互为相反数的两数相加，和为0.

　　练3．（XX•荆州）温度从﹣2℃上升3℃后是（　　）

　　A．1℃

　　B．﹣1℃

　　c．3℃

　　D．5℃

　　练4．计算：

（﹣3.125）+（+3）=　　．

　　3．判断有理数加法运算过程的正误

　　【例3】下列运算正确的是（　　）

　　A．（+8）+（﹣10）=﹣（10﹣8）=﹣2

　　B．（﹣3）+（﹣2）=﹣（3﹣2）=﹣1

　　c．（﹣5）+（+6）=+（6+5）=+11

　　D．（﹣6）+（﹣2）=+（6+2）=+8

　　总结：

　　两个数的加法直接利用有理数的加法法则进行计算，

　　计算时尤其要注意绝对值不相等的异号两数相加，符号要取绝对值较大加数的符号，而不是第一个加数的符号，符号后面的数值为两数绝对值之差的绝对值,

　　练5．下列计算中，错误的是（　　）

　　A．（+）+（﹣）=﹣

　　B．（﹣）+（+）=﹣

　　c．（﹣）+（﹣）=﹣

　　D．（+）+（﹣）=0

　　练6．下列计算中，正确的有（　　）

（1）（﹣5）+（+3）=﹣8

（2）0+（﹣5）=+5

　　（3）（﹣3）+（﹣3）=0

　　（4）．

　　A．0个

　　B．1个

　　c．2个

　　D．3个

　　已知两个数的绝对值，求它们的和

　　【例4】已知|x|=5，|y|=2，则x+y的值为（　　）

　　A．±3

　　B．±7

　　c．3或7

　　D．±3或±7

　　总结：

　　熟悉绝对值的性质：

一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．

　　任何一个数的绝对值大于或等于0．互为相反数的两个数的绝对值相等．

　　在无法确定未知数符号的情况下需要进行分类讨论．

　　练7．（XX•东丽区一模）计算|﹣3|+1的结果等于（　　）

　　A．﹣2

　　B．﹣4

　　c．4

　　D．2

　　练8．若a=3，|b|=4且a＞b，则a+b=（　　）

　　A．7

　　B．﹣1

　　c．7，﹣1

　　D．7，﹣7

　　五、课后小测

　　一、选择题

　　．﹣10+（﹣6）的计算结果是（　　）

　　A．﹣4B．﹣16c．16D．4

　　2．某市冬季的一天的温差为12℃，最低气温为﹣4℃，那么这天的最高气温是（　　）

　　A．4℃B．8℃c．12℃D．16℃

　　3．下列运算正确的是（　　）

　　①（﹣2）+（﹣2）=0；②（﹣6﹚+（+4）=10；③0+（﹣3）=+3；④（﹣）+（﹣）=；⑤﹣（﹣）+（﹣）=﹣7．

　　A．0个

　　B．1个

　　c．2个

　　D．3个

　　4．下列计算正确的是（　　）

　　A．（+20）+（﹣30）=10

　　B．（﹣31）+（﹣11）=﹣20

　　c．（﹣3）+（+3）=0

　　D．（﹣2.5）+（+2.1）=0.4

　　5．若|x|=4，|y|=5，且x＞y，则x+y=（　　）

　　A．﹣1和9

　　B．1和﹣9

　　c．﹣1和﹣9

　　D．9

　　6．若a＞0，b＜0，|a|＜|b|，则a与b的和是（　　）

　　A．﹣|a|﹣|b|

　　B．﹣（|a|﹣|b|）

　　c．|a|+|b|

　　D．﹣（|b|﹣|a|）

　　7．|a|+a一定是（　　）

　　A．正数

　　B．正数或零

　　c．负数

　　D．负数或零

　　二、填空题

　　8．（XX•沙河口区一模）计算的值为　

　　　．

　　9．（XX•合山市模拟）﹣XX+XX=　

　　　．

　　0．（﹣1.35）+6.35=　

　　　．

　　1．若|﹣a|=﹣a，﹣|b|=b，则a+b　

　　　0．（填“≥”“≤”或“=”）

　　2．若|a|=2，|b|=|﹣5|，则a+b的值为　

　　　．

　　三、解答题

　　3．计算：

﹣3+．

　　4．已知：

m是正有理数，n是负有理数，而且|m|=2，|n|=3，求m+n．

　　例题详解：

　　【例1】

（1）计算：

=　　．

　　分析：

根据异分母的分数相加，先通分，再相加．

　　解答：

解：

原式==．

　　点评：

掌握异分母的分数加法法则，能够根据分数的基本性质正确通分．

（2）（XX•遵义）﹣3+（﹣5）的结果是（　　）

　　A．﹣2

　　B．﹣8

　　c．8

　　D．2

　　分析：

根据同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加，可得答案．

　　解答：

解：

原式=﹣（3+5）=﹣8．

　　故选：

B．

　　点评：

本题考查了有理数的加法，先确定和的符号，再进行绝对值得运算．

　　【例2】

（1）计算：

（﹣13）+3=（　　）

　　A．﹣10

　　B．10

　　c．﹣6

　　D．16

　　分析：

根据异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，用较大的绝对值减去较小的绝对值，可得答案．

　　解答：

解：

原式=﹣（13﹣3）=﹣10，

　　故选：

A．

　　点评：

本题考查了有理数的加法，异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，用较大的绝对值减去较小的绝对值．

（2）2+（﹣2）的值是（　　）

　　A．﹣4

　　B．4

　　c．0

　　D．﹣1

　　分析：

运用有理数的加法法则直接进行计算就可以了．

　　解答：

解：

原式=0．

　　故选c．

　　点评：

本题考查了有理数的加法法则的运用，是一道基础题．

　　【例3】下列运算正确的是（　　）

　　A．（+8）+（﹣10）=﹣（10﹣8）=﹣2

　　B．（﹣3）+（﹣2）=﹣（3﹣2）=﹣1

　　c．（﹣5）+（+6）=+（6+5）=+11

　　D．（﹣6）+（﹣2）=+（6+2）=+8

　　分析：

原式各项利用有理数的加法法则判断即可．

　　解答：

解：

A、原式=8﹣10=﹣（10﹣8）=﹣2，正确；

　　B、原式=﹣（3+2）=﹣5，错误；

　　c、原式=6﹣5=1，错误；

　　D、原式=﹣（6+2）=﹣8，错误，

　　故选A

　　点评：

此题考查了有理数的加法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

　　【例4】已知|x|=5，|y|=2，则x+y的值为（　　）

　　A．±3

　　B．±7

　　c．3或7

　　D．±3或±7

　　分析：

绝对值的逆向运算，先求出x，y的值，再代入求解．

　　解答：

解：

∵|x|=5，|y|=2，

　　∴x=±5，y=±2，

　　∴x+y=±3或±7．

　　故选D．

　　点评：

本题是绝对值性质的逆向运用，此类题要注意答案一般有4个，除非绝对值为0的数才有一个为0．

　　练习答案：

　　练1．（﹣1）+（﹣）

　　分析：

同号两数的相加取相同的符号，然后将其绝对值相加即可．

　　解答：

解：

（﹣1）+（﹣）=﹣（1+）=﹣2．

　　点评：

本题考查了有理数的加法，解题关键是正确的理解有理数的加法的运算法则，属于基础运算，比较简单．

　　练2．（﹣3.5）+（﹣5）=　　．

　　分析：

根据有理数加法法则：

同号相加，取相同符号，并把绝对值相加计算．

　　解答：

解：

（﹣3.5）+（﹣5）=﹣（3.5+5）=．

　　故答案为：

．

　　点评：

本题考查了有理数加法．在进行有理数加法运算时，首先判断两个加数的符号：

是同号还是异号，是否有0．从而确定用那一条法则．在应用过程中，要牢记“先符号，后绝对值”．

　　练3．（XX•荆州）温度从﹣2℃上升3℃后是（　　）

　　A．1℃

　　B．﹣1℃

　　c．3℃

　　D．5℃

　　分析：

上升3℃即是比原来的温度高了3℃，所以把原来的温度加上3℃即可得出结论．

　　解答：

解：

∵温度从﹣2℃上升3℃，

　　∴﹣2℃+3℃=1℃．

　　故选A．

　　点评：

此题要先判断正负号的意义：

上升为正，下降为负；在进行有理数加法运算时，首先判断两个加数的符号：

是同号还是异号，是否有0，从而确定用哪一条法则．

　　练4．计算：

（﹣3.125）+（+3）=　0　．

　　分析：

因为=3.125，与﹣3.125互为相反数，所以和为0．

　　解答：

解：

因为=3.125，与﹣3.125互为相反数

　　所以（﹣3.125）+（+3）=0，

　　故填：

0．

　　点评：

本题主要考查互为相反数的两个数的和为0．注意可以把分数化为小数与可以把小数化为分数．

　　练5．下列计算中，错误的是（　　）

　　A．（+）+（﹣）=﹣

　　B．（﹣）+（+）=﹣

　　c．（﹣）+（﹣）=﹣

　　D．（+）+（﹣）=0

　　分析：

原式利用同号及异号两数相加的法则计算得到结果，即可做出判断．

　　解答：

解：

A、原式=﹣（﹣）=﹣，本选项正确；

　　B、原式=﹣+=，本选项错误；

　　c、原式=﹣（+）=﹣，本选项正确；

　　D、原式=0，本选项正确．

　　故选B．

　　点评：

此题考查了有理数的加法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

　　练6．下列计算中，正确的有（　　）

（1）（﹣5）+（+3）=﹣8

（2）0+（﹣5）=+5

　　（3）（﹣3）+（﹣3）=0

　　（4）．

　　A．0个

　　B．1个

　　c．2个

　　D．3个

　　分析：

根据有理数加法法则：

　　①同号相加，取相同符号，并把绝对值相加．

　　②绝对值不等的异号加减，取绝对值较大的加数符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值．互为相反数的两个数相加得0．

　　③一个数同0相加，仍得这个数．依此计算即可作出判断．

　　解答：

解：

（1）（﹣5）+（+3）=﹣2，错误；

（2）0+（﹣5）=﹣5，错误；

　　（3）（﹣3）+（﹣3）=﹣6，错误；

　　（4），正确．

　　故正确的有1个．

　　故选B．

　　点评：

考查了有理数加法．在进行有理数加法运算时，首先判断两个加数的符号：

是同号还是异号，是否有0．从而确定用那一条法则．在应用过程中，要牢记“先符号，后绝对值”．

　　练7．（XX•东丽区一模）计算|﹣3|+1的结果等于（　　）

　　A．﹣2

　　B．﹣4

　　c．4

　　D．2

　　分析：

根据负数的绝对值是它的相反数，可化简去掉绝对值，根据有理数的加法，可得答案．

　　解答：

解：

原式=3+1=4，

　　故选：

c．

　　点评：

本题考查了有理数的加法，先化简去掉绝对值，再进行有理数的加法运算．

　　练8．若a=3，|b|=4且a＞b，则a+b=（　　）

　　A．7

　　B．﹣1

　　c．7，﹣1

　　D．7，﹣7

　　分析：

由绝对值的定义求出b的值，将a与b的值代入a+b中计算即可求出值．

　　解答：

解：

∵a=3，|b|=4且a＞b，

　　∴b=﹣4，

　　当a=3，b=﹣4时，a+b=3﹣4=﹣1．

　　故选B

　　点评：

此题考查了有理数的加法运算，以及绝对值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

　　课后小测答案：

　　．﹣10+（﹣6）的计算结果是（　　）

　　A．﹣4

　　B．﹣16

　　c．16

　　D．4

　　解：

﹣10+（﹣6）=﹣（10+6）=﹣16．

　　故选：

B．

　　2．某市冬季的一天的温差为12℃，最低气温为﹣4℃，那么这天的最高气温是（　　）

　　A．4℃

　　B．8℃

　　c．12℃

　　D．16℃

　　解：

根据题意列得：

﹣4+12=8℃，

　　则这天的最高气温是8℃．

　　故选B．

　　3．下列运算正确的是（　　）

　　①（﹣2）+（﹣2）=0；②（﹣6﹚+（+4）=10；③0+（﹣3）=+3；④（﹣）+（﹣）=；⑤﹣（﹣）+（﹣）=﹣7．

　　A．0个

　　B．1个

　　c．2个

　　D．3个

　　解：

①（﹣2）+（﹣2）=﹣4；

　　②（﹣6﹚+（+4）=﹣2；

　　③0+（﹣3）=+3；

　　④（﹣）+（﹣）=﹣1；

　　⑤﹣（﹣）+（﹣）=﹣7．

　　故只有⑤一个正确．

　　故选B．

　　4．下列计算正确的是（　　）

　　A．（+20）+（﹣30）=10

　　B．（﹣31）+（﹣11）=﹣20

　　c．（﹣3）+（+3）=0

　　D．（﹣2.5）+（+2.1）=0.4

　　解：

A、（+20）+（﹣30）=﹣10；

　　B、（﹣31）+（﹣11）=﹣42；

　　c、（﹣3）+（+3）=0；

　　D、（﹣2.5）+（+2.1）=﹣0.4．

　　故选c．

　　5．若|x|=4，|y|=5，且x＞y，则x+y=（　　）

　　A．﹣1和9

　　B．1和﹣9

　　c．﹣1和﹣9

　　D．9

　　解：

∵|x|=4，|y|=5，

　　∴x=±4，y=±5，

　　又∵x＞y，

　　∴当x=﹣4，y=﹣5时，x+y=﹣9；

　　当x=4，y=﹣5时，x+y=﹣1．

　　故选c．

　　6．若a＞0，b＜0，|a|＜|b|，则a与b的和是（　　）

　　A．﹣|a|﹣|b|

　　B．﹣（|a|﹣|b|）

　　c．|a|+|b|

　　D．﹣（|b|﹣|a|）

　　解：

∵a＞0，b＜0，|a|＜|b|，

　　∴a=|a|，﹣b=|b|，

　　∴a+b=|a|﹣|b|=﹣（|b|﹣|a|）；

　　故选D．

　　7．|a|+a一定是（　　）

　　A．正数

　　B．正数或零

　　c．负数

　　D．负数或零

　　解：

①a为正数时，|a|+a=2a＞0，

　　②a为负数时，|a|+a=0，

　　③a为0时，|a|+a=0，

　　综上所述|a|+a一定是正数或零，

　　故选：

B．

　　8．（XX•沙河口区一模）计算的值为　﹣3　．

　　解：

原式=﹣﹣2﹣=﹣1﹣2=﹣3．

　　故答案是：

﹣3．

　　9．（XX•合山市模拟）﹣XX+XX=　1　．

　　解：

﹣XX+XX=+（XX﹣XX）=1．

　　故答案为：

1．

　　0．（﹣1.35）+6.35=　5　．

　　解：

（﹣1.35）+6.35=+（6.35﹣1.35）=5．

　　1．若|﹣a|=﹣a，﹣|b|=b，则a+b　≤　0．（填“≥”“≤”或“=”）

　　解：

∵|﹣a|=﹣a，

　　∴|a|=|﹣a|=﹣a，

　　∴a≤0，

　　∵﹣|b|=b，

　　∴|b|=﹣b，

　　∴b≤0，

　　∴a+b≤0，

　　故答案为：

≤．

　　2．若|a|=2，|b|=|﹣5|，则a+b的值为　7，﹣3，3，﹣7　．

　　解：

∵|a|=2，|b|=|﹣5|，

　　∴a=±2，b=±5，

　　∴当a=2，b=5时，a+b=7，

　　当a=2，b=﹣5时，a+b=﹣3，

　　当a=﹣2，b=5时，a+b=3，

　　当a=﹣2，b=﹣5时，a+b=﹣7，

　　故答案为：

7，﹣3，3，﹣7．

　　3．计算：

﹣3+．

　　解：

﹣3+=﹣（3﹣）=﹣．

　　4．已知：

m是正有理数，n是负有理数，而且|m|=2，|n|=3，求m+n．

　　解：

∵m为正有理数，n为负有理数，而且|m|=2，|n|=3，

　　∴m=2，n=﹣3，

　　∴m+n=2﹣3=﹣1．