牛顿第二定律瞬时性问题.docx

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牛顿第二定律瞬时性问题

牛顿第二定律瞬时性问题

轻绳、轻弹簧共同之处是均不计重力。

不同点在于：

1.轻绳：

不可伸长。

即无论绳（或线）所受拉力多大，绳子（或线）的长度不变。

由此特点可知：

绳（或线）中的张力可以突变，为瞬时力。

2.轻弹簧由于弹簧受力时，要发生形变需要一段时间，所以弹簧的弹力不能发生突变，为延时力。

【例1】如图1所示，质量相等的两个物体之间用一轻弹簧相连，再用一细线悬挂在天花板上静止，当剪断细线的瞬间两物体的加速度各为多大？

练习：

如图4所示，质量为m的小球被弹簧和水平细绳悬挂而处于静止，弹簧与竖直方向的夹角为

，现剪断水平绳，此瞬间弹簧的拉力为___________；小球的加速度为_________，方向为___________。

连接体问题

两个或两个以上物体相互连接参与运动的系统称为连接体.以平衡态或非平衡态下连接体问题拟题屡次呈现于高考卷面中，是考生备考临考的难点之一

【例】如图2-1，质量为2m的物块A与水平地面的摩擦可忽略不计，质量为m的物块B与地面的动摩擦因数为μ，在已知水平推力F的作用下，A、B做加速运动，A对B的作用

力为____________.

弹簧问题（动力学角度）

如图所示，一轻质弹簧竖直放在水平地面上，小球A由弹簧正上方某高度自由落下，与弹簧接触后，开始压缩弹簧，设此过程中弹簧始终服从胡克定律，那么在小球压缩弹簧的过程中，以下说法中正确的是（）

A.小球加速度方向始终向上B.小球加速度方向始终向下

C.小球加速度方向先向下后向上D.小球加速度方向先向上后向下

临界与极值

如图，A，B两个物体间用最大张力为100N的轻绳相连，A，B两物质量各为4Kg,8Kg,在拉力F的作用下向上作加速运动，为使轻绳不被拉断，Fmax是多大？

1、如图，质量m=10kg的小球挂在倾角α=37º的光滑斜面上，当斜面和小球以a1=g/2的加速度向右加速运动时，小球对绳子的拉力和对斜面的压力分别多大？

如果斜面和小球以a2=

g的加速度向右加速运动时，小球对绳子的拉力和对斜面的压力分别多大？

2．质量分别为mA=2kg、mB=4kg的物体叠放在水平地面上，B与水平地面间的摩擦系数为0.4，A与B间的静摩擦系数为0.8，水平力F作用在B上（如图），要使A与B间不发生滑动，则F的最大值为多少？

若改为F加在A上呢？

牛顿运动定律中的图像问题

质量为2kg的物体在水平推力F的作用下沿水平面做直线运动，一段时间后撤去F，其运动的v—t图象如图12所示。

g取10m/s2，求：

（1）物体与水平面间的运动摩擦系数μ；

（2）水平推力

的大小；

（3）0~10s内物体运动位移的大小。

练习：

固定光滑细杆与地面成一定倾角，在杆上套有一个光滑小环，小环在沿杆方向的推力F作用下向上运动，推力F与小环速度v随时间变化规律如图所示，取重力加速度g＝10m/s2。

求：

（1）小环的质量m；

（2）细杆与地面间的倾角。

传送带问题

如图甲为应用于机场和火车站的安全检查仪，用于对旅客的行李进行安全检查．其传送装置可简化为如图乙的模型，紧绷的传送带始终保持v＝1m/s的恒定速率运行．旅客把行李无初速度地放在A处，设行李与传送带之间的动摩擦因数μ＝0.1，A、B间的距离为2m，g取10m/s2.若乘客把行李放到传送带的同时也以v＝1m/s的恒定速率平行于传送带运动到B处取行李，则（　　）

A．乘客与行李同时到达B处

B．乘客提前0.5s到达B处

C．行李提前0.5s到达B处

D．若传送带速度足够大，行李最快也要2s才能到达B处

练习：

如图所示，水平传送带A、B两端点相距x＝4m，以v0＝2m/s的速度（始终保持不变）顺时针运转，今将一小煤块（可视为质点）无初速度地轻放至A点处，已知小煤块与传送带间的动摩擦因数为0.4，g取10m/s2.由于小煤块与传送带之间有相对滑动，会在传送带上留下划痕．则小煤块从A运动到B的过程中（　　）

A．小煤块从A运动到B的时间是

s

B．小煤块从A运动到B的时间是2.25s

C．划痕长度是4m

D．划痕长度是0.5m

在确定研究对象并进行受力分析后，首先判定摩擦力突变（含大小和方向）点，给运动分段，而突变点一定发生在物体速度与传送带速度相同的时刻．物体在传送带上运动时的极值点也都发生在物体速度与传送带速度相同的时刻．v物与v传相同的时刻是运动分段的关键点，也是解题的突破口．

滑块木板问题

如图所示，长为L＝2m、质量为M＝8kg的木板，放在水平地面上，木板向右运动的速度v0＝6m/s时，在木板前端轻放一个大小不计，质量为m＝2kg的小物块．木板与地面、物块与木板间的动摩擦因数均为μ＝0.2，g＝10m/s2.求：

（1）物块及木板的加速度大小．

（2）物块滑离木板时的速度大小．

验证牛顿运动定律

[例1]　图实－4－2为“验证牛顿第二定律”的实验装置示意图。

砂和砂桶的总质量为m，小车和砝码的总质量为M。

实验中用砂和砂桶总重力的大小作为细线对小车拉力的大小。

（1）实验中，为了使细线对小车的拉力等于小车所受的合外力，先调节长木板一端滑轮的高度，使细线与长木板平行。

接下来还需要进行的一项操作是________。

A．将长木板水平放置，让小车连着已经穿过打点计时器的纸带，给打点计时器通电，调节m的大小，使小车在砂和砂桶的牵引下运动，从打出的纸带判断小车是否做匀速运动

B．将长木板的一端垫起适当的高度，让小车连着已经穿过打点计时器的纸带，撤去砂和砂桶，给打点计时器通电，轻推小车，从打出的纸带判断小车是否做匀速运动

C．将长木板的一端垫起适当的高度，撤去纸带以及砂和砂桶，轻推小车，观察判断小车是否做匀速运动

（2）实验中要进行质量m和M的选取，以下最合理的一组是________。

A．M＝200g，m＝10g、15g、20g、25g、30g、40g

B．M＝200g，m＝20g、40g、60g、80g、100g、120g

C．M＝400g，m＝10g、15g、20g、25g、30g、40g

D．M＝400g，m＝20g、40g、60g、80g、100g、120g

（3）图实－4－3是实验中得到的一条纸带，A、B、C、D、E、F、G为7个相邻的计数点，相邻的两个计数点之间还有四个点未画出。

量出相邻的计数点之间的距离分别为：

sAB＝4.22cm、sBC＝4.65cm、sCD＝5.08cm、sDE＝5.49cm、sEF＝5.91cm，sFG＝6.34cm。

已知打点计时器的工作效率为50Hz，则小车的加速度a＝________m/s2。

（结果保留2位有效数字）

1、某组同学设计了“探究加速度a与物体所受合力F及质量m的关系”实验。

图实－4－5甲为实验装置简图，A为小车，B为电火花计时器，C为装有细砂的小桶，D为一端带有定滑轮的长方形木板，实验中认为细绳对小车拉力F等于细砂和小桶的总重量，小车运动的加速度a可用纸带上打出的点求得。

（1）图实－4－5乙为某次实验得到的纸带，已知实验所用电源的频率为50Hz。

根据纸带可求出电火花计时器打B点时的速度为________m/s，小车的加速度大小为________m/s2。

（结果均保留两位有效数字）

（2）在“探究加速度a与质量m的关系”时，某同学按照自己的方案将实验数据都在坐标系中进行了标注，但尚未完成图象（如图实－4－6甲所示）。

请继续帮助该同学作出坐标系中的图象。

（3）在“探究加速度a与合力F的关系”时，该同学根据实验数据作出了加速度a与合力F的图线如图实－4－6乙，该图线不通过坐标原点，试分析图线不通过坐标原点的原因。

答：

_____________________________________。

3．在探究加速度与力、质量的关系活动中，某小组设计了如图实－4－8所示的实验装置。

图中上下两层水平轨道表面光滑，两小车前端系上细线，细线跨过滑轮并挂上砝码盘，两小车尾部细线连到控制装置上，实验时通过控制装置使两小车同时开始运动，然后同时停止。

（1）在安装实验装置时，应调整滑轮的高度，使_______；在实验时，为减小系统误差，应使砝码盘和砝码的总质量________小车的质量（选填“远大于”“远小于”“等于”）。

（2）本实验通过比较两小车的位移来比较小车加速度的大小，能这样比较，是因为________________________。

（3）实验中获得数据如下表所示：

小车Ⅰ、Ⅱ的质量均为200g。

在第1次实验中小车Ⅰ从A点运动到B点的位移如图实－4－9所示，请将测量结果填到表中空格处。

通过分析，可知表中第________次实验数据存在明显错误，应舍弃。

4．（2012·日照期末）如图实－4－10甲所示为“探究加速度与物体质量、物体受力的关系”的实验装置。

（1）在实验过程中，打出了一条纸带如图乙所示，计时器打点的时间间隔为0.02s。

从比较清晰的点起，每两测量点间还有4个点未画出，量出相邻测量点之间的距离如图乙所示，该小车的加速度小小a＝________m/s2（结果保留两位有效数字）。

（2）根据实验收集的数据作出的a－F图线如图丙所示，请写出一条对提高本实验结果准确程度有益的建议：

______________。

5、某同学设计了如图实－4－11所示的装置来探

究加速度与力的关系。

弹簧秤固定在一合适的木块上，桌面的右边缘固定

一个光滑的定滑轮，细绳的两端分别与弹簧秤的挂钩和矿泉水瓶连接。

在桌面上画出两条平行线P、Q，并测出间距d。

开始时将木块置于P处，现缓慢向瓶中加水，直到木块刚刚开始运动为止，记下弹簧秤的示数F0，以此表示滑动摩擦力的大小。

再将木块放回原处并按住，继续向瓶中加水后，记下弹簧秤的示数F，然后释放木块，并用秒表记下木块从P运动到Q处的时间t。

（1）木块的加速度可以用d和t表示为a＝________。

（2）改变瓶中水的质量重复实验，确定加速度a与弹簧秤示数F的关系。

图实－4－12中能表示该同学实验结果的是________。

（3）用加水的方法改变拉力的大小与挂钩码的方法相比，它的优点是________。

A．可以改变滑动摩擦力的大小

B．可以更方便地获取更多组实验数据

C．可以更精确地测出摩擦力的大小

D．可以获得更大的加速度以提高实验精度

可知

＝mg，F1＝2mg，剪断细线后再做出两个物体的受力示意图，如下图．钢性绳中的弹力F1立即消失，而弹簧的弹力不变，找出合外力据牛顿第二定律求出瞬时加速度，图中m1的加速度为向下的2g，而m2的加速度为零．

绳子被剪断后的瞬间，绳上的张力突然消失

绳子给物体的弹力不是靠绳子自身的形变而产生的

是靠自身分子间的作用产生的

当绳子突然断裂时,弹力瞬间由"有"变为"无"

所以绳子的张力是可突变的

而弹簧不一样

它的弹力是由自身形变和分子间的作用力共同产生的

当弹簧断裂时,自身的形变来不及恢复

因而对物体还将持续一端时间的弹力

所以绳子和弹簧是不一样的

剪断细线瞬间与未间断之前弹簧拉力相同（弹簧伸长量相同）,因此由力的平衡求的弹簧拉力T=mg／cosθ

小球加速度a=mg·tanθ／m=g·tanθ,方向水平向右.

连接体

临界与极值

要使轻绳不被拉断，则绳的最大拉力FT=100N，

先以B为研究对象，受力分析如图

（1）所示，

据牛顿第二定律有FT-mBg=mBa      ①

再以A、B整体为对象，受力分析如图

（2）所示，

同理列方程 F-（mA+mB）g=（mA+mB）a           ②

由①②解得 F=（mA+mB）（g+a）=12×12.5=150N．

1、解：

先求出临界状态时的加速度，假设小球刚要离开斜面，这时FN＝0，受力情况如图甲所示，故有

所以a0＝

（1）当斜面和小球以a1向右匀加速运动时，由于a1＜a0，可知这时小球与斜面间有弹力，因此其受力情况如图乙所示，故有

所以F1＝100N，FN＝50N

（2）当斜面和

小球以a2向右匀加速运动时，由于a2＞a0，可知这时小球已脱离斜面，因此其受力情况如图丙所示．故有

两式平方相加，可得：

F2＝

＝200N

由牛顿第三定律知：

当以加速度a1运动时，小球对绳的拉力为100N

，对斜面的压力为50N；当以加速度a2运动时，小球对绳的拉力为200N，对斜面的压力为0

2、第二步不要了

 静摩擦因数是最大静摩擦力与接触面压力的比值,动摩擦因数是滑动摩擦力与接触面压力的比值,静摩擦因数通常略大于动摩擦因数

1.分析AB组成的系统受力

根据牛顿第二定理F-（Ma+Mb）g*0.4=（Ma+Mb）a

2.分析A受力根据牛顿第二定理f=Mag*0.8=Ma*a

加速度a=8带入F-（Ma+Mb）g*0.4=（Ma+Mb）a

可求得F.

牛顿运动定律中的图像问题

解：

（1）设物体做匀减速直线运动的时间为△t2、初速度为v20、末速度为v2t，加速度为a2，则

 ① 

设物体所受的摩擦力为Ff，根据牛顿第二定律，有Ff=ma2 ②

Ff=-μmg③ 

联立②③得

 ④ 

（2）设物体做匀加速直线运动的时间为△t1、初速度为v10、末速度为v1t、加速度为a1，则

 ⑤ 

根据牛顿第二定律，有F+Ff=ma1 ⑥ 

联立③⑥得F=μmg+ma1=6N 

（3）解法一：

由匀变速直线运动位移公式，得

解法二：

根据v-t图象围成的面积，得

解：

由图得：

前2s有：

F2－mgsinα＝ma 

2s后有：

F2＝mgsinα

代入数据可解得：

m＝1kg，α＝30°

传送带问题

BD

试题分析：

行李放在传送带上后，在摩擦力的作用下做匀加速运动，

，速度最大到v用时

，位移

，接着以速度v匀速运动到B点，

，所以行李总用时2.5s，人匀速运动B处用时

，所以乘客提前0.5s到达B处，故B正确；A、C错误；若传送带速度足够大，行李从A到B一直做加速运动用时最短，

，解得：

，所以D正确。

滑块木板问题