中考数学专题训练五.docx

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中考数学专题训练五

2019中考数学专题训练（五）

　　2019中考将至，考前复习冲刺也进行到水深火热的地步，为此学习方法网为大家整理了中考数学专题训练，希望对大家有所帮助！

一、选择题

1.（2019山东烟台，第7题3分）如图，已知等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD=AD=3，梯形中位线EF与对角线BD相交于点M，且BDCD，则MF的长为（）

A.1.5B.3C.3.5D.4.5

考点：

等腰梯形的性质，直角三角形中30锐角的性质，梯形及三角形的中位线.

分析：

根据等腰梯形的性质，可得ABC与C的关系，ABD与ADB的关系，根据等腰三角形的性质，可得ABD与ADB的关系，根据直角三角形的性质，可得BC的长，再根据三角形的中位线，可得答案.

解答：

已知等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD=AD=3，

ABC=C，ABD=ADB，ADB=BDC.ABD=CBD，C=2DBC.

∵BDCD，BDC=90，DBC=C=30，BC=2DC=23=6.

∵EF是梯形中位线，MF是三角形BCD的中位线，MF=BC=6=3，

故选：

B.

点评：

本题考查了等腰梯形的性质，利用了等腰梯形的性质，直角三角形的性质，三角形的中位线的性质.

2.（2019湖南怀化，第5题，3分）如图，已知等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC，AC与BD相交于点O，则下列判断不正确的是（）

A.△ABC≌△DCBB.△AOD≌△COBC.△ABO≌△DCOD.△ADB≌△DAC

考点：

等腰梯形的性质;全等三角形的判定.

分析：

由等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC，可得ABC=DCB，BAD=CDA，易证得△ABC≌△DCB，△ADB≌△DAC;继而可证得ABO=DCO，则可证得△ABO≌△DCO.

解答：

解：

A、∵等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC，

ABC=DCB，

在△ABC和△DCB中，

△ABC≌△DCB（SAS）;故正确;

B、∵AD∥BC，

△AOD∽△COB，

∵BCAD，

△AOD不全等于△COB;故错误;

C、∵△ABC≌△DCB，

ACB=DBC，

∵ABC=DCB，

ABO=DCO，

在△ABO和△DCO中，

△ABO≌△DCO（AAS）;故正确;

D、∵等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC，

BAD=CDA，

在△ADB和△DAC中，

△ADB≌△DAC（SAS），故正确.

故选B.

点评：

此题考查了等腰三角形的性质以及全等三角形的判定与性质.此题难度适中，注意掌握数形结合思想的应用.

3.（2019山东淄博,第7题4分）如图，等腰梯形ABCD中，对角线AC、DB相交于点P，BAC=CDB=90，AB=AD=DC.则cosDPC的值是（）

A.B.C.D.

考点：

等腰梯形的性质.

分析：

先根据等腰三角形的性质得出DAB+BAC=180，AD∥BC，故可得出DAP=ACB，ADB=ABD，再由AB=AD=DC可知ABD=ADB，DAP=ACD，所以DAP=ABD=DBC，再根据BAC=CDB=90可知，3ABD=90，故ABD=30，再由直角三角形的性质求出DPC的度数，进而得出结论.

解答：

解：

∵梯形ABCD是等腰梯形，

DAB+BAC=180，AD∥BC，

DAP=ACB，ADB=ABD，

∵AB=AD=DC，

ABD=ADB，DAP=ACD，

DAP=ABD=DBC，

∵BAC=CDB=90，

3ABD=90，

ABD=30，

在△ABP中，

∵ABD=30，BAC=90，

APB=60，

DPC=60，

cosDPC=cos60=.

故选A.

点评：

本题考查的是等腰梯形的性质，熟知等腰梯形同一底上的两个角相等是解答此题的关键.

4.（2019浙江宁波，第8题4分）如图，梯形ABCD中，AD∥BC，ACD=90，AB=2，DC=3，则△ABC与△DCA的面积比为（）

A.2：

3B.2：

5C.4：

9D.：

考点：

相似三角形的判定与性质.

分析：

先求出△CBA∽△ACD，求出=，COSACBCOSDAC=，得出△ABC与△DCA的面积比=.

解答：

解：

∵AD∥BC，

ACB=DAC

又∵ACD=90，

△CBA∽△ACD

AB=2，DC=3，

COSACB==，

COSDAC==

∵△ABC与△DCA的面积比=，

△ABC与△DCA的面积比=，

故选：

C.

点评：

本题主要考查了三角形相似的判定及性质，解决本题的关键是明确△ABC与△DCA的面积比=.

5.（2019湘潭，第3题，3分）如图，AB是池塘两端，设计一方法测量AB的距离，取点C，连接AC、BC，再取它们的中点D、E，测得DE=15米，则AB=（）米.

（第1题图）

A.7.5B.15C.22.5D.30

考点：

三角形中位线定理

分析：

根据三角形的中位线得出AB=2DE，代入即可求出答案.

解答：

解：

∵D、E分别是AC、BC的中点，DE=15米，

AB=2DE=30米，

故选D.

点评：

本题考查了三角形的中位线的应用，注意：

三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半.

6.（2019德州，第7题3分）如图是拦水坝的横断面，斜坡AB的水平宽度为12米，斜面坡度为1：

2，则斜坡AB的长为（）

A.4米B.6米C.12米D.24米

考点：

解直角三角形的应用-坡度坡角问题.

分析：

先根据坡度的定义得出BC的长，进而利用勾股定理得出AB的长.

解答：

解：

在Rt△ABC中，∵=i=，AC=12米，

BC=6米，

根据勾股定理得：

AB==6米，

故选B.

点评：

此题考查了解直角三角形的应用﹣坡度坡角问题，勾股定理，难度适中.根据坡度的定义求出BC的长是解题的关键.

7.（2019广西贺州，第9题3分）如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，CA平分BCD，B=60，若AD=3，则梯形ABCD的周长为（）

A.12B.15C.12D.15

考点：

等腰梯形的性质.

分析：

过点A作AE∥CD，交BC于点E，可得出四边形ADCE是平行四边形，再根据等腰梯形的性质及平行线的性质得出AEB=BCD=60，由三角形外角的定义求出EAC的度数，故可得出四边形ADEC是菱形，再由等边三角形的判定定理得出△ABE是等边三角形，由此可得出结论.

解答：

解：

过点A作AE∥CD，交BC于点E，

∵梯形ABCD是等腰梯形，B=60，

AD∥BC，

四边形ADCE是平行四边形，

AEB=BCD=60，

∵CA平分BCD，

ACE=BCD=30，

∵AEB是△ACE的外角，

AEB=ACE+EAC，即60=30EAC，

EAC=30，

AE=CE=3，

四边形ADEC是菱形，

∵△ABE中，AEB=60，

△ABE是等边三角形，

AB=BE=AE=3，

梯形ABCD的周长=AB+（BE+CE）+CD+AD=3+3+3+3+3=15.

故选D.

点评：

本题考查的是等腰梯形的性质，根据题意作出辅助线，构造出平行四边形是解答此题的关键.

8.（2019襄阳，第10题3分）如图，梯形ABCD中，AD∥BC，DE∥AB，DE=DC，C=80，则A等于（）

A.80B.90C.100D.110

考点：

梯形;等腰三角形的性质;平行四边形的判定与性质.

分析：

根据等边对等角可得DEC=80，再根据平行线的性质可得DEC=80，A=180﹣80=100.

解答：

解：

∵DE=DC，C=80，

DEC=80，

∵AB∥DE，

DEC=80，

∵AD∥BC，

A=180﹣80=100，

故选：

C.

点评：

此题主要考查了等腰三角形的性质，以及平行线的性质，关键是掌握两直线平行，同位角相等，同旁内角互补.

9.（2019台湾，第3题3分）如图，梯形ABCD中，AD∥BC，E点在BC上，且AEBC.若AB=10，BE=8，DE=6，则AD的长度为何?

（）

A.8B.9C.62D.63

分析：

利用勾股定理列式求出AE，再根据两直线平行，内错角相等可得DAE=90，然后利用勾股定理列式计算即可得解.

解：

∵AEBC，

AEB=90，

∵AB=10，BE=8，

AE=AB2-BE2=102-82=6，

∵AD∥BC，

DAE=AEB=90，

AD=DE2-AE2=（63）2-62=62.

故选C.

点评：

本题考查了梯形，勾股定理，是基础题，熟记定理并确定出所求的边所在的直角三角形是解题的关键.

10.（2019年广西钦州，第10题3分）如图，等腰梯形ABCD的对角线长为13，点E、F、G、H分别是边AB、BC、CD、DA的中点，则四边形EFGH的周长是（）

A.13B.26C.36D.39

考点：

等腰梯形的性质;中点四边形.

分析：

首先连接AC，BD，由点E、F、G、H分别是边AB、BC、CD、DA的中点，可得EH，FG，EF，GH是三角形的中位线，然后由中位线的性质求得答案.

解答：

解：

连接AC，BD，

∵等腰梯形ABCD的对角线长为13，

AC=BD=13，

∵点E、F、G、H分别是边AB、BC、CD、DA的中点，

EH=GF=BD=6.5，EF=GH=AC=6.5，

四边形EFGH的周长是：

EH+EF+FG+GF=26.

故选B.

点评：

此题考查了等腰梯形的性质以及三角形中位线的性质.此题难度不大，注意掌握辅助线的作法，注意掌握数形结合思想的应用.

.填空题

1.（2019广西玉林市、防城港市，第17题3分）如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，C=90，A=120，AD=2，BD平分ABC，则梯形ABCD的周长是7+.

考点：

直角梯形.

分析：

根据题意得出AB=AD，进而得出BD的长，再利用在直角三角形中30所对的边等于斜边的一半，进而求出CD以及利用勾股定理求出BC的长，即可得出梯形ABCD的周长.

解答：

解：

过点A作AEBD于点E，

∵AD∥BC，A=120，

ABC=60，ADB=DBC，

∵BD平分ABC，

ABD=DBC=30，

ABE=ADE=30，

AB=AD，

AE=AD=1，

DE=，则BD=2，

∵C=90，DBC=30，

DC=BD=，

BC===3，

梯形ABCD的周长是：

AB+AD+CD+BC=2+2++3=7+.

故答案为：

7+.

点评：

此题主要考查了直角梯形的性质以及勾股定理和直角三角形中30所对的边等于斜边的一半等知识，得出DBC的度数是解题关键.

2.（2019扬州，第13题，3分）如图，若该图案是由8个全等的等腰梯形拼成的，则图中的1=67.5.

（第1题图）

考点：

等腰梯形的性质;多边形内角与外角

分析：

首先求得正八边形的内角的度数，则1的度数是正八边形的度数的一半.

解答：

解：

正八边形的内角和是：

（8﹣2）180=1080，

则正八边形的内角是：

10808=135，

则1=135=67.5.

故答案是：

67.5.

点评：

本题考查了正多边形的内角和的计算，正确求得正八边形的内角的度数是关键.

3.（2019扬州，第14题，3分）如图，△ABC的中位线DE=5cm，把△ABC沿DE折叠，使点A落在边BC上的点F处，若A、F两点间的距离是8cm，则△ABC的面积为40cm3.

（第2题图）

考点：

翻折变换（折叠问题）;三角形中位线定理

分析：

根据对称轴垂直平分对应点连线，可得AF即是△ABC的高，再由中位线的性质求出BC，继而可得△ABC的面积.

解答：

解：

∵DE是△ABC的中位线，

DE∥BC，BC=2DE=10cm;

由折叠的性质可得：

AFDE，

AFBC，

S△ABC=BCAF=108=40cm2.

故答案为：

40.

点评：

本题考查了翻折变换的性质及三角形的中位线定理，解答本题的关键是得出AF是△ABC的高.

4.（2019黑龙江龙东,第3题3分）如图，梯形ABCD中，AD∥BC，点M是AD的中点，不添加辅助线，梯形满足AB=DC（或ABC=DCB、D）等条件时，有MB=MC（只填一个即可）.

考点：

梯形;全等三角形的判定..

专题：

开放型.

分析：

根据题意得出△ABM≌△△DCM，进而得出MB=MC.

解答：

解：

当AB=DC时，∵梯形ABCD中，AD∥BC，

则D，

∵点M是AD的中点，

AM=MD，

在△ABM和△△DCM中，

△ABM≌△△DCM（SAS），

MB=MC，

同理可得出：

ABC=DCB、D时都可以得出MB=MC，

故答案为：

AB=DC（或ABC=DCB、D）等.

点评：

此题主要考查了梯形的性质以及全等三角形的判定与性质，得出△ABM≌△△DCM是解题关键.

5.（2019青岛，第13题3分）如图，在等腰梯形ABCD中，AD=2，BCD=60，对角线AC平分BCD，E，F分别是底边AD，BC的中点，连接EF.点P是EF上的任意一点，连接PA，PB，则PA+PB的最小值为2.

考点：

轴对称-最短路线问题;等腰梯形的性质.

分析：

要求PA+PB的最小值，PA、PB不能直接求，可考虑转化PA、PB的值，从而找出其最小值求解.

解答：

解：

∵E，F分别是底边AD，BC的中点，四边形ABCD是等腰梯形，

B点关于EF的对称点C点，

AC即为PA+PB的最小值，

∵BCD=60，对角线AC平分BCD，

ABC=60，BCA=30，

BAC=90，

∵AD=2，

PA+PB的最小值=ABtan60=.

故答案为：

2.

点评：

考查等腰梯形的性质和轴对称等知识的综合应用.综合运用这些知识是解决本题的关键.

6.（2019攀枝花，第16题4分）如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，BE平分ABC交CD于E，且BECD，CE：

ED=2：

1.如果△BEC的面积为2，那么四边形ABED的面积是.

考点：

相似三角形的判定与性质;等腰三角形的判定与性质;梯形.

分析：

首先延长BA，CD交于点F，易证得△BEF≌△BEC，则可得DF：

FC=1：

4，又由△ADF∽△BCF，根据相似三角形的面积比等于相似比的平方，可求得△ADF的面积，继而求得答案.

解答：

解：

延长BA，CD交于点F，

∵BE平分ABC，

EBF=EBC，

∵BECD，

BEF=BEC=90，

在△BEF和△BEC中，

△BEF≌△BEC（ASA），

EC=EF，S△BEF=S△BEC=2，

S△BCF=S△BEF+S△BEC=4，

∵CE：

ED=2：

1

DF：

FC=1：

4，

∵AD∥BC，

△ADF∽△BCF，

=（）2=，

S△ADF=4=，

S四边形ABCD=S△BEF﹣S△ADF=2﹣=.

故答案为：

.

点评：

此题考查了相似三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质以及梯形的性质.此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意掌握数形结合思想的应用.

7.（2019湖北黄石,第14题3分）如图，在等腰梯形ABCD中，AB∥CD，D=45，AB=1，CD=3，BE∥AD交CD于E，则△BCE的周长为.

第1题图

考点：

等腰梯形的性质.

分析：

首先根据等腰梯形的性质可得C=45，进而得到EBC=90，然后证明四边形ABED是平行四边形，可得AB=DE=1，再得EC=2，然后再根据勾股定理可得BE长，进而得到△BCE的周长.

解答：

解：

∵梯形ABCD是等腰梯形，

C=45，

∵EB∥AD，

BEC=45，

EBC=90，

∵AB∥CD，BE∥AD，

四边形ABED是平行四边形，

AB=DE=1，

∵CD=3，

EC=3﹣1=2，

∵EB2+CB2=EC2，

EB=BC=，

△BCE的周长为：

2+2，

故答案为：

2+2.

点评：

此题主要考查了等腰梯形的性质，以及平行四边形的判定和性质，勾股定理的应用，关键是掌握等腰梯形同一底上的两个角相等.

三.解答题

1.（2019年江苏南京，第19题）如图，在△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，过点E作EF∥AB，交BC于点F.

（1）求证：

四边形DBFE是平行四边形;

（2）当△ABC满足什么条件时，四边形DBEF是菱形?

为什么?

（第1题图）

考点：

三角形的中位线、菱形的判定

分析：

（1）根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半可得DE∥BC，然后根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形证明;

（2）根据邻边相等的平行四边形是菱形证明.

（1）证明：

∵D、E分别是AB、AC的中点，

DE是△ABC的中位线，DE∥BC，又∵EF∥AB，四边形DBFE是平行四边形;

（2）解答：

当AB=BC时，四边形DBEF是菱形.

理由如下：

∵D是AB的中点，BD=AB，∵DE是△ABC的中位线，

DE=BC，∵AB=BC，BD=DE，又∵四边形DBFE是平行四边形，四边形DBFE是菱形.

点评：

本题考查了三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半，平行四边形的判定，菱形的判定以及菱形与平行四边形的关系，熟记性质与判定方法是解题的关键.

2.（2019乐山，第21题10分）如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，ADC=90，B=30，CEAB，垂足为点E.若AD=1，AB=2，求CE的长.

考点：

直角梯形;矩形的判定与性质;解直角三角形..

分析：

利用锐角三角函数关系得出BH的长，进而得出BC的长，即可得出CE的长.

解答：

解：

过点A作AHBC于H，则AD=HC=1，

在△ABH中，B=30，AB=2，

cos30=，

即BH=ABcos30=2=3，

BC=BH+BC=4，

∵CEAB，

CE=BC=2.

点评：

此题主要考查了锐角三角函数关系应用以及直角三角形中30所对的边等于斜边的一半等知识，得出BH的长是解题关键.

3.（2019攀枝花，第19题6分）如图，在梯形OABC中，OC∥AB，OA=CB，点O为坐标原点，且A（2，﹣3），C（0，2）.

（1）求过点B的双曲线的解析式;

（2）若将等腰梯形OABC向右平移5个单位，问平移后的点C是否落在

（1）中的双曲线上?

并简述理由.

考点：

等腰梯形的性质;反比例函数图象上点的坐标特征;待定系数法求反比例函数解析式;坐标与图形变化-平移.

分析：

（1）过点C作CDAB于D，根据等腰梯形的性质和点A的坐标求出CD、BD，然后求出点B的坐标，设双曲线的解析式为y=（k0），然后利用待定系数法求反比例函数解析式解答;

（2）根据向右平移横坐标加求出平移后的点C的坐标，再根据反比例函数图象上点的坐标特征判断.

解答：

解：

（1）如图，过点C作CDAB于D，

∵梯形OABC中，OC∥AB，OA=CB，A（2，﹣3），

CD=2，BD=3，

∵C（0，2），

点B的坐标为（2，5），

设双曲线的解析式为y=（k0），

则=5，

解得k=10，

双曲线的解析式为y=;

（2）平移后的点C落在

（1）中的双曲线上.xkb1.com

理由如下：

点C（0，2）向右平移5个单位后的坐标为（5，2），

当x=5时，y==2，

平移后的点C落在

（1）中的双曲线上.

点评：

本题考查了等腰梯形的性质，待定系数法求反比例函数解析式，反比例函数图象上点的坐标特征，坐标与图形变化﹣平移，熟练掌握等腰梯形的性质并求出点B的坐标是解题的关键.

4.（2019黑龙江龙东,第26题8分）已知△ABC中，M为BC的中点，直线m绕点A旋转，过B、M、C分别作BDm于D，MEm于E，CFm于F.

（1）当直线m经过B点时，如图1，易证EM=CF.（不需证明）

（2）当直线m不经过B点，旋转到如图2、图3的位置时，线段BD、ME、CF之间有怎样的数量关系?

请直接写出你的猜想，并选择一种情况加以证明.

考点：

旋转的性质;全等三角形的判定与性质;梯形中位线定理..

分析：

（1）利用垂直于同一直线的两条直线平行得出ME∥CF，进而利用中位线的性质得出即可;

（2）根据题意得出图2的结论为：

ME=（BD+CF），图3的结论为：

ME=（CF﹣BD），进而利用△DBM≌△KCM（ASA），即可得出DB=CKDM=MK即可得出答案.

解答：

解：

（1）如图1，

∵MEm于E，CFm于F，

ME∥CF，

∵M为BC的中点，

E为BF中点，

ME是△BFC的中位线，

EM=CF.

（2）图2的结论为：

ME=（BD+CF），

图3的结论为：

ME=（CF﹣BD）.

图2的结论证明如下：

连接DM并延长交FC的延长线于K

又∵BDm，CFm

BD∥CF

DBM=KCM

在△DBM和△KCM中

△DBM≌△KCM（ASA），

DB=CKDM=MK

由题意知：

EM=FK，

ME=（CF+CK）=（CF+DB）

图3的结论证明如下：

连接DM并延长交FC于K

又∵BDm，CFm

BD∥CF

MBD=KCM

在△DBM和△KCM中

△DBM≌△KCM（ASA）

DB=CK，DM=MK，

由题意知：

EM=FK，

ME=（CF﹣CK）=（CF﹣DB）.

一般说来，“教师”概念之形成经历了十分漫长的历史。

杨士勋（唐初学者，四门博士）《春秋谷梁传疏》曰：

“师者教人以不及，故谓师为师资也”。

这儿的“师资”，其实就是先秦而后历代对教师的别称之一。

《韩非子》也有云：

“今有不才之子……师长教之弗为变”其“师长”当然也指教师。

这儿的“师资”和“师长”可称为“教师”概念的雏形，但仍说不上是名副其实的“教师”，因为“教师”必须要有明确的传授知识的对象和本身明确的职责。

点评：

此题主要考查了旋转的性质以及全等三角形的判定与性质等知识，得出△DBM≌△KCM（ASA）是解题关键.

以上就是学习方法网为同学们整理的中考语文备考试卷，预祝同学们金榜题名！

要练说，得练听。

听是说的前提，听得准确，才有条件正确模仿，才能不断地掌握高一级水平的语言。

我在教学中，注意听说结合，训练幼儿听的能力，课堂上，我特别重视教师的语言，我对幼儿说话，注意声音清楚，高低起伏，抑扬有致，富有吸引力，这样能引起幼儿的注意。

当我发现有的幼儿不专心听别人发言时，就随时表扬那些静听的幼儿，或是让他重复别人说过的内容，抓住教育时机，要求他们专心听，用心记。

平时我还通过各种趣味活动，培养幼儿边听边记，边听边想，边听边说的能力，如听词对词，听词句说意思，听句子辩正误，听故事讲述故事，听谜语猜谜底，听智力故事，动脑筋，出主意，听儿歌上句，接儿歌下句等，这样幼儿学得生动活泼，轻松愉快，既训练了听的能力，强化了记忆，又发展了思维，为说打下了基础。