七年级数学上册《用字母表示数》单元测试1.docx
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七年级数学上册《用字母表示数》单元测试1
《第3章用字母表示数》2009年单元测试
（1）
一、填空题（共10小题，每小题3分，满分30分）
1．（3分）用代数式表示比a的5倍小3的数是 ．
2．（3分）代数式
的系数是 ．
3．（3分）某校学生总数是m人，其中男生占52%，则女生有 人．
4．（3分）当m=3，n=﹣2时，代数式m2﹣2n2的值是 ．
5．（3分）如果3个连续偶数中间一个为n，那么另外两个数是 和 ．这三个数的和应表示为 ．
6．（3分）“同分母分数相加，分母不变，分子相加”这个运算法规可以用字母表示为 ．
7．（3分）要使单项式3a2bm与3anb是同类项，则m= ，n= ．
8．（3分）某种商品价格a元，请解释
元的含义 ．
9．（3分）设一个三位数个位数字为a，十位数字为b，百位数字为c，请你写出这个三位数 ．
10．（3分）观察下列算式：
21=2，22=4，23=8，24=16，25=32，26=64，27=128，28=256，…利用你所发现的规律，写出230的末位数（个位上的数字）：
．
二、选择题（共6小题，每小题3分，满分18分）
11．（3分）下列各式符合代数式书写规范的是（ ）
A．
B．a×3C．3x﹣1个D．
12．（3分）下列合并同类项正确的有（ ）
A．2x+4x=8x2B．3x+2y=5xyC．7x2﹣3x2=4D．9a2b﹣9ba2=0
13．（3分）对代数式a2+b2的意义表达不确切的是（ ）
A．a与b的平方和B．a与b的平方的和
C．a2与b2的和D．a的平方与b的平方的和
14．（3分）一辆汽车在a秒内行驶
米，则它在2分钟内行驶（ ）
A．
米B．
米C．
米D．
米
15．（3分）如果代数式2x2+3x+7的值为8，则4x2+6x﹣9的值是（ ）
A．7B．﹣7C．17D．﹣17
16．（3分）一批电脑进价为a元，加上20%的利润后优惠8%出售，则售出价为（ ）
A．a（1+20%）B．a（1+20%）8%C．a（1+20%）（1﹣8%）D．8%a
三、解答题（共9小题，满分72分）
17．（6分）化简：
5（x﹣y）+2（x﹣y）﹣3（x﹣y）．
18．（7分）先化简再求值：
已知A=4a2+5b，B=﹣3a2﹣2b，求2A﹣B的值，其中a=﹣2，b=1．
19．（7分）在日历任意画一个含有9个数字的方框，然后把方框内的9个数字相加，结果等于99，试求这9个数字中间的那个数．
20．（8分）四人做传数游戏，甲任报一个数给乙，乙把这个数加1传给丙，丙再把所得的数平方后传给丁，丁把所听到的数减1报出答案：
（1）请把游戏过程用代数式的程序描述出来；
（2）若甲报的数为19，则丁的答案是多少？
（3）若丁报出的答案是35，则甲传给乙的数是多少？
21．（8分）有这样一道题：
“计算（2x3﹣3x2y﹣2xy2）﹣（x3﹣2xy2+y3）+（﹣x3+3x2y﹣y3）的值，其中
”．甲同学把“
”错抄成“
”，但他计算的结果也是正确的，试说明理由，并求出这个结果．
22．（8分）把边长为1的正方形纸对折n次后，所得图形面积是多少？
23．（9分）求图中阴影部分面积的代数式，并求出当x=3时阴影部分面积．（π取3.14）
24．（9分）某市出租车收费标准是：
起步价10元，可乘3千米；3千米到5千米，每千米价1.3元；超过5千米，每千米价2.4元．
（1）若某人乘坐了x（x＞5）千米的路程，则他应支付的费用是多少？
（2）若他支付了15元车费，你能算出他乘坐的路程吗？
25．（10分）如图，图1是个正五边形，分别连接这个正五边形各边中点得到图2，再分别连接图2小正五边形各边中点得到图3：
（1）填写下表：
图形标号
1
2
3
正五边形个数
三角形个数
（2）按上面方法继续连下去，第n个图中有多少个三角形？
（3）能否分出246个三角形？
简述你的理由．
《第3章用字母表示数》2009年单元测试
（一）
参考答案与试题解析
一、填空题（共10小题，每小题3分，满分30分）
1．（3分）用代数式表示比a的5倍小3的数是 5a﹣3 ．
【分析】被减数是5a，减数为3．
【解答】解：
a的5倍为5a，小3即为5a﹣3．
【点评】本题主要找好题中关键词，如“倍”．
2．（3分）代数式
的系数是
．
【分析】单项式的系数是指单项式中的数字因数，包括单项式的符号及有分母的部分．
【解答】解：
单项式的系数是指数字因数，包括符号和分母，故代数式
的系数是
．
【点评】本题考查了单项式的系数的概念．
3．（3分）某校学生总数是m人，其中男生占52%，则女生有 0.48m 人．
【分析】因为男生占全校学生的52%，所以女生占全校的48%，又因为全校学生总数是m人，所以女生有48%m，即0.48m人．
【解答】解：
根据题意可知女生有48%m=0.48m人．
【点评】解题关键是把全校学生总数看作整体“1”，所以女生占的是（1﹣52%）．
4．（3分）当m=3，n=﹣2时，代数式m2﹣2n2的值是 1 ．
【分析】此题把m，n的值直接代入即可得出答案
【解答】解：
依题意得：
m2﹣2n2=9﹣8=1．
故本题答案为1．
【点评】此题考查的是代数式的性质，只要把已知的值代入即可．
5．（3分）如果3个连续偶数中间一个为n，那么另外两个数是 n﹣2 和 n+2 ．这三个数的和应表示为 3n ．
【分析】连续偶数中相邻的2个偶数都是相差2，当中间的一个为n时，前面的一个为（n﹣2），后面的一个为（n+2）．三个数相加即可．
【解答】解：
比n小2的数为：
n﹣2；比n大2的数为：
n+2．∴（n﹣2）+n+（n+2）=3n．
【点评】列代数式的关键是正确理解文字语言中的关键词，从而明确其中的运算关系，正确地列出代数式．如该题中连续偶数中相邻的2个偶数都是相差2，利用这个规律可求出另外2个数，及3个数的和．
6．（3分）“同分母分数相加，分母不变，分子相加”这个运算法规可以用字母表示为
．
【分析】先表示出两个分母相同的分数，让两个分数相加即可．
【解答】解：
可设两个同分母分数为
，
，
∴两个数相加为：
，
故答案为：
．
【点评】考查用代数式表示同分母分数相加的性质，需注意应只用3个字母表示出这个性质．
7．（3分）要使单项式3a2bm与3anb是同类项，则m= 1 ，n= 2 ．
【分析】本题考查同类项的定义，所含字母相同且相同字母的指数也相同的项是同类项，根据同类项的定义中相同字母的指数也相同，可求得m和n的值．
【解答】解：
由同类项的定义可知m=1，n=2．
【点评】同类项定义中的两个“相同”：
（1）所含字母相同；
（2）相同字母的指数相同，是易混点，因此成了中考的常考点．
8．（3分）某种商品价格a元，请解释
元的含义 该商品价格的
．
【分析】根据题意可知此题表示：
该商品价格的
．
【解答】解：
该商品价格的
．
【点评】此类问题应结合实际，根据代数式的特点解答．
9．（3分）设一个三位数个位数字为a，十位数字为b，百位数字为c，请你写出这个三位数 100c+10b+a ．
【分析】根据三位数的表示方法：
百位数字×100+十位数字×10+个位数字求解即可．
【解答】解：
百位数字×100为100c，十位数字×10为10b．
∴这个三位数为：
100c+10b+a．
【点评】列代数式的关键是正确理解文字语言中的关键词，比如该题中的三位数字的表示方法：
百位数字×100+十位数字×10+个位数字，从而明确其中的运算关系，正确地列出代数式．
10．（3分）观察下列算式：
21=2，22=4，23=8，24=16，25=32，26=64，27=128，28=256，…利用你所发现的规律，写出230的末位数（个位上的数字）：
4 ．
【分析】由题目给出的算式可以看出：
末位数以2，4，8，6的顺序周而复始，而30=4×7+2，所以230的末位数应该是4．
【解答】解：
∵末位数以2，4，8，6的顺序周而复始
又∵30÷4=7…2
∴230的末位数应该是第2个数为4．
【点评】本题是一道找规律的题目，这类题型在中考中经常出现．对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的．本题的关键是知道末位数以2，4，8，6的顺序为一个循环．
二、选择题（共6小题，每小题3分，满分18分）
11．（3分）下列各式符合代数式书写规范的是（ ）
A．
B．a×3C．3x﹣1个D．
【分析】根据代数式的书写要求判断各项．
【解答】解：
A、符合代数式的书写，故A选项正确；
B、中乘号应省略，数字放前面，故B选项错误；
C、中后面有单位的应加括号，故C选项错误；
D、中的带分数应写成假分数，故D选项错误．
故选：
A．
【点评】代数式的书写要求：
（1）在代数式中出现的乘号，通常简写成“•”或者省略不写；
（2）数字与字母相乘时，数字要写在字母的前面；
（3）在代数式中出现的除法运算，一般按照分数的写法来写．带分数要写成假分数的形式．
12．（3分）下列合并同类项正确的有（ ）
A．2x+4x=8x2B．3x+2y=5xyC．7x2﹣3x2=4D．9a2b﹣9ba2=0
【分析】合并同类项的法则是系数相加减，字母与字母的指数不变，如果系数互为相反数，则同类项合并的结果为0．
【解答】解：
A、应为2x+4x=6x；
B、3x与2y不是同类项；
C、x2不能去掉；
D、根据合并同类项法则计算即可．
故选：
D．
【点评】同类项定义中的两个“相同”：
（1）所含字母相同；
（2）相同字母的指数相同，是易混点，还有注意同类项与字母的顺序无关，
合并同类项时，如果系数互为相反数的同类项合并的结果为0．
13．（3分）对代数式a2+b2的意义表达不确切的是（ ）
A．a与b的平方和B．a与b的平方的和
C．a2与b2的和D．a的平方与b的平方的和
【分析】根据代数式的意义可知：
a2+b2表示a与b的平方和，而a与b的平方的和表示a+b2．
【解答】解：
代数式a2+b2指的是两个数的平方和，
可以说a、b的平方和、a2与b2的和、a的平方与b的平方的和，
而a与b的平方的和是a+b2，所以表达不确切的是B．
故选：
B．
【点评】注意掌握代数式的意义，特别是要注意a与b的平方和与a与b的平方的和的区别．
14．（3分）一辆汽车在a秒内行驶
米，则它在2分钟内行驶（ ）
A．
米B．
米C．
米D．
米
【分析】此题要根据题意列出代数式，先求出汽车每秒行驶路程为
米，再求2分钟内的行驶路程即可．
【解答】解：
汽车每秒行驶路程为
米，
故2分钟内行驶距离为120×
=
米．
故选：
B．
【点评】本题分析时要注意以下三方面：
①字母表示数时要注意书写规范：
数字与数字相乘一般仍用“×”号，在代数式中出现除法运算时，一般按照分数的写法来写；
②要注意路程、速度、时间三者之间的关系；
③要注意单位的转换，本题2分钟要注意转换为120秒．
15．（3分）如果代数式2x2+3x+7的值为8，则4x2+6x﹣9的值是（ ）
A．7B．﹣7C．17D．﹣17
【分析】观察题中的两个代数式2x2+3x+7和4x2+6x﹣9，可以发现4x2+6x=2（2x2+3x），因此，可以由代数式2x2+3x+7的值为8，求得2x2+3x=1，所以4x2+6x﹣9=2（2x2+3x）﹣9=2×1﹣9=﹣7．
【解答】解：
∵2x2+3x+7=8，
∴2x2+3x=1，
∴4x2+6x﹣9=2（2x2+3x）﹣9=2×1﹣9=﹣7．
故选：
B．
【点评】代数式中的字母表示的数没有明确告知，而是隐含在题设中，首先应从题设中获取代数式2x2+3x的值，然后利用“整体代入法”求代数式的值．
16．（3分）一批电脑进价为a元，加上20%的利润后优惠8%出售，则售出价为（ ）
A．a（1+20%）B．a（1+20%）8%C．a（1+20%）（1﹣8%）D．8%a
【分析】此题要根据题意列出代数式．可先求加上20%的利润价格后，再求出又优惠8%的价格．
【解答】解：
依题意可知
加上20%的利润后价格为a（1+20%）
又优惠8%的价格是a（1+20%）（1﹣8%）
∴售出价为a（1+20%）（1﹣8%）．
故选：
C．
【点评】读懂题意，找到关键语列出代数式．需注意用字母表示数时，在代数式中出现的乘号，通常简写做“•”或者省略不写，数字与数字相乘一般仍用“×”号．
三、解答题（共9小题，满分72分）
17．（6分）化简：
5（x﹣y）+2（x﹣y）﹣3（x﹣y）．
【分析】本题考查了整式的加减运算，整式的加减运算实际上就是去括号、合并同类项．注意去括号时，如果括号前是负号，那么括号中的每一项都要变号；合并同类项时，只把系数相加减，字母与字母的指数不变．
【解答】解：
5（x﹣y）+2（x﹣y）﹣3（x﹣y）
=（5+2﹣3）（x﹣y）
=4x﹣4y．
【点评】去括号时，运用乘法的分配律，注意不要漏乘括号里的每一项．
去括号法则：
括号前面是负号，括号内的各项要变号．
合并同类项法则：
只需把它们的系数相加减．
18．（7分）先化简再求值：
已知A=4a2+5b，B=﹣3a2﹣2b，求2A﹣B的值，其中a=﹣2，b=1．
【分析】此题需要先去括号，再合并同类项，将原整式化简，然后再将a，b的值代入求解即可．
【解答】解：
∵A=4a2+5b，B=﹣3a2﹣2b，
∴2A﹣B=2（4a2+5b）﹣（﹣3a2﹣2b），
=8a2+10b+3a2+2b，
=11a2+12b，
把a=﹣2，b=1代入，原式=11×（﹣2）2+12×1=56．
【点评】考查了整式的混合运算，主要考查了整式的加减法、去括号、合并同类项的知识点．注意运算顺序以及符号的处理．
19．（7分）在日历任意画一个含有9个数字的方框，然后把方框内的9个数字相加，结果等于99，试求这9个数字中间的那个数．
【分析】设这9个数字中间的那个数为x，根据日历的排布规律可得这9个数，从上到下，从左到右分别是x﹣7﹣1、x﹣7、x﹣7+1、x﹣1、x、x+1、x+7﹣1、x+7、x+7+1，然后根据9个数字相加，结果等于99，列出方程求解．
【解答】解：
设这9个数字中间的那个数为x，
根据题意得：
x﹣7﹣1+x﹣7+x﹣7+1+x﹣1+x+x+1+x+7﹣1+x+7+x+7+1=99，
解得：
x=11．
答：
这9个数字中间的那个数是11．
【点评】本题的关键是掌握日历的规律，然后根据题中给出的等量关系求解．
20．（8分）四人做传数游戏，甲任报一个数给乙，乙把这个数加1传给丙，丙再把所得的数平方后传给丁，丁把所听到的数减1报出答案：
（1）请把游戏过程用代数式的程序描述出来；
（2）若甲报的数为19，则丁的答案是多少？
（3）若丁报出的答案是35，则甲传给乙的数是多少？
【分析】
（1）要明确给出的语言中的代数关系；
（2）把a=19代入即可；
（3）让代数式等于35．
【解答】解：
（1）（a+1）2﹣1；
（2）当a=19时，原式=399；
（3）（a+1）2﹣1=35
a+1=6或﹣6
∴a=5或a=﹣7．
【点评】理解文字语言中的关键词，正确地列出代数式．本题需要注意的知识点：
平方等于正数的数有两个．
21．（8分）有这样一道题：
“计算（2x3﹣3x2y﹣2xy2）﹣（x3﹣2xy2+y3）+（﹣x3+3x2y﹣y3）的值，其中
”．甲同学把“
”错抄成“
”，但他计算的结果也是正确的，试说明理由，并求出这个结果．
【分析】首先将原代数式去括号，合并同类项，化为最简整式为﹣2y3，与x无关；所以甲同学把“
”错抄成“
”，但他计算的结果也是正确的．
【解答】解：
（2x3﹣3x2y﹣2xy2）﹣（x3﹣2xy2+y3）+（﹣x3+3x2y﹣y3）
=2x3﹣3x2y﹣2xy2﹣x3+2xy2﹣y3﹣x3+3x2y﹣y3=﹣2y3=﹣2×（﹣1）3=2．
因为化简的结果中不含x，所以原式的值与x值无关．
【点评】整式的加减运算实际上就是去括号、合并同类项．注意去括号时符号的变化．
22．（8分）把边长为1的正方形纸对折n次后，所得图形面积是多少？
【分析】先分别把正方形纸对折1，2，3…次后，所得图形面积写出来，从数据或实际动手操作可知其数据的规律是：
把边长为1的正方形纸对折n次后，所得图形面积是
．
【解答】解：
把边长为1的正方形纸对折1次后，所得图形面积是
，
把边长为1的正方形纸对折2次后，所得图形面积是
×
=（
）2，
把边长为1的正方形纸对折3次后，所得图形面积是
×
×
=（
）3，
把边长为1的正方形纸对折n次后，所得图形面积是
．
【点评】主要考查了正方形的性质和归纳推理能力．注意正方形是特殊条件最多的特殊平行四边形．要能从特殊例子中找到一般规律．
23．（9分）求图中阴影部分面积的代数式，并求出当x=3时阴影部分面积．（π取3.14）
【分析】阴影部分面积为正方形面积减去4块非阴影部分面积．在正方形内非阴影部分为4块，正方形的面积减去两个半圆面积正好是2块非阴影部分面积．两个半圆的面积正好为一个半径为
圆的面积．
【解答】解：
S阴=x2﹣{[x2﹣π（
）2]×2}=x2﹣[2x2﹣π
]=
﹣x2．
把x=3代入得S阴=5.13．
【点评】解决问题的关键是读懂题意，找到所求的量的等量关系．
24．（9分）某市出租车收费标准是：
起步价10元，可乘3千米；3千米到5千米，每千米价1.3元；超过5千米，每千米价2.4元．
（1）若某人乘坐了x（x＞5）千米的路程，则他应支付的费用是多少？
（2）若他支付了15元车费，你能算出他乘坐的路程吗？
【分析】
（1）人应支付的费用=起步价+3﹣5千米的收费标准×2+超过5千米的收费标准×超过5千米的距离．由此可列出所求的式子；
（2）要先判断15元车费大致行驶的距离在什么范围内，然后再进行计算．
【解答】解：
（1）由题意，应支付的费用=10+2×1.3+2.4×（x﹣5）=2.4x+0.6；
（2）如果走5千米，应该付的车费是10+1.3×2=12.6＜15，
因此这人的乘坐的路程应该在5千米以上，由
（2）可知：
15=2.4x+0.6，得出x=6，因此此人乘坐的路程为6千米．
【点评】一次函数的综合应用题常出现于销售、收费、行程等实际问题当中，读清题意，找对等量关系是解题的关键．
25．（10分）如图，图1是个正五边形，分别连接这个正五边形各边中点得到图2，再分别连接图2小正五边形各边中点得到图3：
（1）填写下表：
图形标号
1
2
3
正五边形个数
三角形个数
（2）按上面方法继续连下去，第n个图中有多少个三角形？
（3）能否分出246个三角形？
简述你的理由．
【分析】
（1）第一行分别是1，2，3；第二行分别是0，5，10；
（2）根据第二个图形中有5个三角形，第三个图中有10个三角形，可以发现第n个图中有5（n﹣1）个三角形；
（3）根据
（2）中发现的规律，因为246不是5的倍数，所以不能分出246个三角形．
【解答】解：
（1）第一行1，2，3；第二行0，5，10；
（2）5（n﹣1）；
（3）因为246不是5的倍数，所以不能分出．
【点评】此题注意结合图形进行分析．
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