中级宏观经济学计算题解答.docx
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中级宏观经济学计算题解答
1、在以下列函数描述的经济体中，考察税收对均衡收入决定的作用。
C=50+0.8YD,I=70,G=200,TR=100,t=0.20
（1）计算模型中的均衡收入和乘数；
（2）计算预算赢余；
（3）设想t增加到0.25,新的均衡收入是什么？
新的乘数是什么？
（4）计算预算赢余的变动。
如果c是0.9而不是0.8，预算赢余是增加还是减少？
2、在三部门经济中，已知消费函数为C=100+0.9YD，YD为可支配收入，投资1=300亿元，政府购买G=160亿元，税收TA=0.2Y。
试求：
（1）均衡的国民收入水平；
（2）政府购买乘数；
（3）若政府购买增加到300亿元时，新的均衡国民收入。
3、考虑如下经济：
（1）消费函数是C2000.75（YT），投资函数是I20025r，政府购买和税收都是100，针对这个经济体，画出r在0~8之间的IS曲线。
（2）在该经济下，货币需求函数是（M/P）dY100r，货币供给M是1000，物价水平P是2,针对这个经济，画出r在0~8之间的LM曲线。
（3）找出均衡利率r和均衡收入水平y。
（4）推导并画出总需求曲线。
4•某一两部门的经济由下述关系式描述：
消费函数C=100+0.8Y,投资函数为I=150-6i，
货币需求函数为L=0.2Y-4i，设P为价格水平，货币供给为M=150。
试求：
（1）总需求函数
（2）若P=1，均衡的收入和利率各为多少？
（3）若该经济的总供给函数为AS=800+150P，求均衡的收入和价格水平
5•以下等式描绘一个经济（C、I、G等以10亿美元为计量单位，i以百分率计量，5%勺
利率意味着i=5）。
C=0.8（1-t）Y,t=0.25,I=900-50i,G=800,L=0.25Y-62.5i,Mp500
（1）描述IS曲线的是什么方程？
（2）描述LM曲线的是什么方程？
（3）什么是均衡的收入与均衡的利率水平？
6•在三部门经济中，消费函数为C800.8YD，投资函数为I205i，货币需求函数为L0.4Y10i，政府采购支出G20，税收T0.25Y，名义货币供给量M90，充分就业的产出水平Y285。
（1）若价格水平P2，则ISLM决定的均衡收入和利率各是多少？
（2）若总供给曲线方程为丫23540P，则ADAS决定的均衡收入和价格各是多少？
（3）若通过变动政府购买来实现充分就业，则政府购买的变动量是多少？
（4）若通过变动货币来实现充分就业，则需要如何变动货币供应量？
7•考虑一个经济，其生产函数为Y=K?
（AN）1-?
，A=4K/N。
假定储蓄率为0.1，人口增长率为0.02，平均折旧率为0.03,?
=0.5。
（1）将生产函数化为Y=oKoa为多少？
（2）模型中产出增长率和资本增长率是多少？
（3）是什么因素使它成为一个生增长模型？
8•假设经济体的人均生产函数为y、.k，其中k为人均资本。
求：
（1）经济体的总量生产函数；
（2）在没有人口增长和技术进步的情况下，假定资本的年折旧率为d10%，储蓄率为s40%、那么稳态下的人均资本、人均产出和人均消费分别为多少？
9.假定某国经济存在以下关系：
消费函数为C500.8（YTA）,税收函数为TA1000.25Y，进口函数为Q200.1Y。
如果该国的投资为200亿元，政府购买为100亿元，出口为50亿元。
试求：
（1）该国经济达到均衡时，均衡收入为多少亿元？
（2）该国经济达到均衡时，储蓄为多少亿元？
（3）在该国经济中，如果自主消费增加500亿元，最终会导致其均衡收入增加多少？
10、假设政府决定削减转移支付，但增加一个等量的政府对商品和劳务的购买。
即
GTR10,税率为t0.18。
（1）作为这种变动的结果，你认为均衡收入是增加还是减少，为什么？
（2）预算盈余的变化BS是多少？
dK
11.假定一国的总资本累积方程可以表示为d-k&sYK,其中，总产出函数为
dt
YAKL1，0,1，s为储蓄率（或投资率），为资本折旧率。
请回答一下问题：
&
（1）假定人口增长率为n,请将总量资本累积方程改写成人均资本累积方程，也就是表示成k（人均资本）和参数s、A、、、n的函数。
（2）分析人口增长率和资本折旧率上升对稳态资本的影响，并作图说明。
（3）在图中画出“黄金资本累积率”所对应的资本存量。
12、实际货币需求的收入弹性为2/3，经济增长率为4.5%实际货币需求的利率弹性为-0.1，利率从0.05增长到0.06，问为使下一期通胀为1%名义货币供给需增加多少？
13、已知索洛模型的生产函数为yk，折旧率为d，人口增长率为n，求最优消费的储蓄率。
14、利用数学方法证明开放经济的政府购买乘数不可能大于封闭经济的政府购买乘数
所以AD500.80.8Y1002700.64Y400
当YAD时经济体达到均衡
所以均衡收入满足条件Ye0.64Ye400
所以Ye1111.11
1c（1t）10.80.8
0.36
252.78
因为BStYGTR，而G=200,
TR=100,t=0.20，ye1111.11（^000）
9
所以
BS
5
110型3002000300
99
70077.78
（3）
若t=0.25
则均衡收入应满足的条件为
Ye
500.8
0.75Ye1002700.6Ye
400
即Ye0.6Ye400
所以Ye1000
11
G
1c（1t）10.80.75
（4）若c=0.9，则均衡收入应满足的条件为
Ye500.90.8Ye1002700.72Ye410
Ye1464.28
BS0.21464283007.14
2.解：
（1）AD=C+I+G=100+0.9YD+300+160=560+0.9YD
因为TA=0.2Y，所以YD=（1-0.2）Y=0.8Y
所以AD=700+0.9YD=560+0.72Y
当Y=AD时，产出达到均衡。
所以均衡的收入应满足以下关系式
560+0.72Y=Y，所以Y=2000
（2）政府购买乘数
1c（1t）10.9（10.2）0.28
3.57
⑶当G=300时，Yg700=3.57X700=2500
3.解：
（1）因为总需求函数为Y
250,b
1（Gbkh）
1560.24
150所以Y
500
450
450
Y500-P
因为货币供给M=150,所以从L=M可推导出i=10。
（2）若P=1,
则均衡收入为均衡收入
950。
由此,
货币需求为
L=0.2Y-4i
=190-4i,
（3）由于AS=800+150P,AD500
450
所以当
AS=AD时,
可推导出均衡的价格为
P=1，均
衡的收入为丫=950。
4、解：
（1）依题意，IS曲线方程为:
AD
1000.8Y
1506r
即Y125030r
（1）
750
LM曲线方程为：
750Y20r
P
根据方程
（1）、
（2）,有总需求函数为
（2）
Y450500
P
（2）若P=1，则均衡收入为Y
950
根据方程
（1）,有30r
300,
即r10
（3）若总供给函数为
AS=800+150P，则经济体均衡时有
Y800150P
450
P
500
5、解：
（1）依题意，IS方程为
联立求解得到：
P1,Y950
YADC
IG0.8（10.25）Y
90050r800
化简后得到丫4250125r
（1）
（2）依题意，LM方程为
2000Y250r
（2）
（3）联立求解方程组
2000Y250r
Y4250125r
得到r6,Y3500
6.
（1）当商品市场均衡时，YCIG800.8（10.25）Y205i
20
故有IS方程为：
0.4Y5i120
当货币市场均衡时，M900.4Y10i
P2
故有LM方程为：
0.4Y10i45
（2）由0
.4Y
5i120
（IS方程）
M
90
0.4Y10i
（LM方程）
P
P
得Y
200
75
P
（AD方程）
又Y
235
40P
（AS方程）
由IS和LM方程得Y237.5,i5
得均衡的收入和价格分别为:
Y275，P
1。
（3）因AS方程为:
Y235
40P，故当Y=285时，有
P1.25。
将Y=285、
1.25代入
LM方程900.4Y
P
10i，
可求解出i
4.2。
将Y=285、
4.2代入商品市场均衡方程
G800.8（10.25）Y20
5i
可求解出G35
所以，政府采购应增加15个单位。
（4）将Y=285代入商品市场均衡方程
可求解出i1.2
可求解出M127.5
（2）
因为s
0.1,
n
0.02,d0.03
所以
ksy
（n
d）k
0.1y0.05k
k
sy（ns（n
d）
0.1
-0.05
k
k
k
因为Y2K,
所以
y
ky
2,0.10.05
k
kk
因为
y2，所以-
y
k0.15
k
y
k
因为
Yy
n,
Y所以——0.17
Yy
Y
即2
因为Y2K,
0.15
所以*子0.17
（3）将技术生化为人均资本存量的函数，使之成为生增长模型。
（4）
&解：
（1）经济中的总量生产函数为:
所以，稳态下的人均资本为：
k16；
稳态的人均产出为：
y.k4;
3000.5Y
即均衡收入为600亿元。
（2）因为SYDC
YDYTA600
（1000.25600）350
C500.8YD
500.8350330
所以S350330
20
即储蓄为20亿元。
国民经济均衡时有:
YCIGNXC5500.8[Y（1000.25Y）]20010050（200.1Y）
8000.5Y
解得Y1600
则最终使国民收入增加1000亿元。
K
Y
■・"1.1
11.
（1）因为KsYK，所以——
s
sAKL
K
K
sA
（~~nj
ksAk（n）k
1
（2）当k0时，经济体达到稳态均衡，故有sAk（n）k，即k
不难看出，人口增长率提高将使稳态均衡下的人均资本存量降低，储蓄率提高将使稳态均衡下人均资本存量提高。
下图显示了在折旧率不变的情况下，人口增长率提高对稳态均衡下人均资本存量的影响，
可以看出人口增长率提高（从m提高到…），稳态均衡下的人均资本存量降低了。
显然，折旧率的变化给
稳态均衡下人均资本带来的影响也是如此。
（3）因为丫AKL1，所以总产出方程规模报酬不变，故有
Ak
因为在黄金资本累积率水平下，人均资本的边际产出等于人口增长率加上资本折旧率。
1
所以dyAk1n，即k-1
dkA
切点所对应的人均资本（kGoW）就是黄金资本累积率下的人均资本
y
）k
k**
（ni
）k
12、解：
货币市场均衡条件为：
；L（r，Y）
即M
PL（r,Y）
两边同时取对数有
lnMlnP
InL（r,Y）
M
P1
LL
r
Y
M
PL
rY
1y
（1）
货币需求的利率弹性为
Er
货币需求的收入弹性为
Er
r
L
Y
L
0.1
r
利率增长率为0.2
r
Y
收入增长率为0.045
Y
代入
（1）式有
13、解：
当经济均衡增长时有
（1）
sy（nd）k
经济均衡增长时，消费为:
syy（nd）k
代入
（2）式有
（nd）k
则最优消费时的人均资本为:
（4）
又由
（1）得
把（4）代入（5）得到
14、证明：
对三部门经济（封闭经济体）的环境设定:
CCcYD，YD（1t）YTR，II，GG
则该经济体达到均衡时有YCIGCc（1t）YcTR
所以均衡收入为丫
1c（1t）
CIGcTR
即为政府购买的乘数。
1c（1t）
对四部门经济（开放经济体）的环境设定为：
CCcYD，YD（1t）YTR，Ii，GGNXAY
0为国收入的边际进口倾向。
则该经济体达到均衡时有YCIGCc（1t）YcTRIGAY
不难看出封闭经济的乘数要大于开放经济。
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